对于超静定结构, 由于混凝土的塑性和结构的非线性特质, 加载后期结构中会发生刚度退化及出现塑性铰, 从而使构件各截面间产生塑性内力重分布。弯矩调幅法是对结构按弹性方法计算得到的弯矩值进行适当调整, 用以考虑结构的内力重分布, 然后按照调整好的内力进行截面设计和配筋。我国现行《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[1] (简称GB 50010—2010) 第10.1.8条中给出了后张预应力混凝土连续梁及框架梁在重力荷载作用下的弯矩调幅计算公式。该规定主要是由预应力连续梁的试验研究得来^[2,3,4,5,6], 而对于预应力混凝土框架梁端塑性转动能力的研究和内力重分布规律的探讨, 还有待进一步完善。

　　 本文在3榀有粘结预应力混凝土框架竖向静载试验的基础上, 结合有限元软件模拟, 探讨了有粘结预应力混凝土框架梁端塑性铰及内力重分布的基本规律, 并给出了相应的塑性调幅建议公式。

　　 预应力框架试件数目为3个, 柱中线跨度为8.2m, 柱高为2.1m, 梁截面尺寸为210mm×490mm, 柱截面尺寸为300mm×450mm, 混凝土强度等级为C35, 均对称配筋。其中, PCF1框架梁截面采用318对称配筋, PCF2框架梁截面采用322对称配筋, PCF3框架梁梁两端采用222对称配筋, 跨中采用214对称配筋。试件设计参数见表1及图1和图2。

　　 预应力筋沿梁长3段抛物线布置, 反弯点位于距梁两端0.1倍梁轴跨处, 如图3所示。钢绞线强度标准值为f_ptk=1 860N/mm², 张拉控制应力σ_con=0.75f_ptk。

　　 各试验框架均采用三分点集中对称的同步分级加载方式, 跨中纯弯段长度为2 700mm, 在反力架钢梁下, 依次设传感器、千斤顶等。荷载的施加过程为:开裂前, 以框架梁端计算开裂荷载P_cr为参照, 每级荷载约为0.1P_cr;开裂后, 按每级20k N逐步加载至跨中受拉钢筋屈服, 每加一级荷载后, 持荷10min, 荷载稳定后采集数据;受拉钢筋屈服后, 持续加载至框架破坏。钢筋应变通过电阻应变片测出, 图4为钢筋应变片布置图。

　　 3榀试验框架最终破坏形态均为受拉钢筋先屈服、受压区混凝土被压碎的适筋梁的破坏特征, 试件裂缝分布见图5。

　　 试验框架PCF1受力过程:首先, 柱顶外侧出现第一批裂缝, 随后, 框架梁梁端出现裂缝, 随着荷载不断增加, 裂缝逐渐贯通并不断向框架梁跨中发展, 裂缝宽度也逐渐加大。当荷载达到将近110k N时, 在距跨中52.5cm两侧的位置出现裂缝。此时, 框架梁的刚度大幅下降, 框架梁跨中挠度大幅增加, 并且梁端几条主要裂缝的宽度也加快了发展。荷载持续增加, 当梁端产生较大转动时, 塑性铰形成, 框架梁进入塑性内力重分布阶段。此后框架梁跨中挠度增加的速度更快, 直至框架梁发生破坏。

　　 试验框架PCF2受力过程:柱顶外侧首先开裂, 然后梁端上部有微小裂缝产生, 当荷载增加至将近115k N时, 在距跨中22.5cm两侧的位置出现裂缝。持续增加荷载, 跨中附近有新的裂缝出现, 裂缝宽度逐级增加, 在梁跨范围内裂缝分布较为均匀, 框架梁跨中挠度增加加快。随后柱顶端部节点区也发展了一定数量的裂缝, 梁端塑性铰形成, 框架内力重分布显著。当荷载达到约365k N时, 梁柱节点处产生贯通式斜裂缝, 同时加载点下混凝土达到极限压应变被压碎, 结构破坏。

　　 试验框架PCF3受力过程:同样是柱顶外侧首先开裂, 随后梁端上部有裂缝出现, 当荷载达到近150k N时, 在跨中附近位置出现裂缝。持续增加荷载, 跨中附近有新的裂缝出现, 裂缝宽度逐级增加, 框架梁跨中挠度快速增大。随后端部节点区形成塑性铰, 发生框架内力重分布显著。当荷载达到340k N左右时, 结构破坏。

　　 根据平截面假定, 可推出截面曲率的简化公式:

　　 式中:ε_st和ε_sb分别为受拉和受压纵筋重心处的应变;h₀₀为框架梁梁端受拉压纵筋间的距离。

　　 梁端截面在承载力后期的曲率变化情况反映了梁端塑性铰的转动能力。虽然塑性阶段梁端不满足平截面假定, 但此值可在一定程度上反映塑性铰的转动能力。图6给出了试验中框架梁左端截面由纵筋应变确定的荷载曲率P-Ф关系曲线。

　　 由图6可知, 加载前期, 随着荷载的增加, 梁端截面P-Ф关系曲线近似呈线性增长;在开裂荷载附近, 曲线出现一次转折;临近极限荷载时, 荷载稍有增加, 曲率快速增加, 这表明, 此时预应力混凝土框架梁端形成了塑性铰, 且塑性铰有着足够的转动能力, 从而使梁内发生了内力重分布。

　　 对试验结果进行整理和计算, 得出各框架的实测竖向极限荷载、实测梁端极限弯矩和实测跨中极限弯矩, 并根据竖向极限荷载计算弹性梁端弯矩和弹性跨中计算弯矩, 见表2。

　　 和一般超静定结构不同, 预应力超静定结构在加载之前会产生次内力, 次内力的存在对结构的极限承载性能以及弯矩内力重分布都有影响。预应力超静定结构考虑塑性能力重分布的调幅设计中应同时将次弯矩的影响考虑进去^[5,7,8]。截面的弯矩调幅用下式表示:

　　 式中:β为弯矩调幅系数;M_load和M_a分别为按弹性方法计算的弯矩和调幅后的弯矩。

　　 当考虑预应力混凝土结构的次内力时:

　　 式中M₂为结构的次弯矩。

　　 各试验框架梁端的弯矩调幅系数见表3。次弯矩为预应力建立之后扣除预应力损失的初始次弯矩 (由用等效荷载法求出的综合弯矩减去主弯矩求得) ^[9]。

　　 将试验框架PCF1, PCF2与PCF3计算结果进行对比, 可以看出当相对受压区高度由0.179左右升到0.230时, 弯矩调幅系数有所减小。在预应力混凝土框架中, 除相对受压区高度影响着框架梁的塑性内力重分布外, 预应力度的大小也对塑性内力重分布起着重要作用。对比试验框架PCF1和PCF2, 两者相对受压区高度ξ相差不大, 但是试验框架PCF1预应力度小。相比试验框架PCF1, 试验框架PCF2的内力重分布更为显著, 可取的弯矩调幅系数值更大。这说明预应力度的大小直接影响着弯矩调幅系数的取值。

　　 另外, 预应力度越大, 次内力越大, 弯矩调幅系数中次弯矩的调幅作用就越明显。

　　 采用ABAQUS有限元软件^[10]对3榀框架进行模拟, 混凝土梁采用八节点三维实体单元来模拟, 普通钢筋和预应力筋采用空间两节点桁架单元来模拟。

　　 模型框架PCF1~PCF3的加载点荷载-位移曲线见图7。用ABAQUS建立的各模型的极限承载力值与试验实测值的误差均在5%左右, 且各模型加载点的荷载-挠度曲线与试验曲线符合良好。这表明用该模型能够较为真实地模拟预应力混凝土框架的竖向受力性能。

　　 用ABAQUS对另外10组不同参数的预应力混凝土框架进行模拟, 竖向极限荷载和有限元计算得到的梁端极限弯矩、弹性计算梁端弯矩及弯矩调幅系数见表4。

　　 可以看到, 相对受压区高度ξ和预应力度λ同时影响着预应力混凝土框架的内力重分布。虽然预应力次弯矩在预应力框架梁端弯矩调幅中起着一定的作用, 但起主要作用的仍是荷载弯矩调幅。对具有相同相对受压区高度的框架 (PCF1, PCF4, PCF5) , 随着预应力度增大, 框架内力重分布能力减弱, 弯矩调幅系数减小。当预应力度较大时, 需考虑预应力度的折减作用。

　　 对于预应力度λ≥0.65的框架, 考虑其弯矩调幅系数有一定量的折减, 弯矩调幅系数β随受压区相对高度ξ的变化曲线见图8。

　　 由图8可知, 随着相对受压区高度增大, 弯矩调幅系数减小。相对受压区高度直接影响着塑性铰的塑性转动能力, 进而影响结构的内力重分布。当相对受压区高度ξ≥0.35时, 梁端塑性转动能力大大降低, 弯矩调幅作用不再明显, 可以忽略不计。

　　 中国规范GB 50010—2010、美国规范ACI 318-11和CEB-FIP模式规范MC90等均对预应力混凝土超静定结构的弯矩调幅给出了相关的建议公式, 见图9。由图可知, 中国规范GB 50010—2010取值较为保守, 而CEB-FIP模式规范MC90则在一定程度上高估了预应力混凝土框架的调幅能力。

　　 为方便在工程实际中的计算和应用, 本文在文献[11,12]调幅建议公式的基础上, 以相对受压区高度为基本自变量, 用预应力度来考虑预应力的相关影响, 同时粗略估测次内力的影响作用, 最后得到当ξ≤0.35时, 预应力框架弯矩调幅系数的计算公式如下:

　　 将文献[12]试验结果及本文的试验结果与本文公式计算结果进行对比, 结果见图10。另外绘出规范公式计算结果与试验结果对比, 见图11~13。由图10可见, 用本文公式计算, 试验及模拟数据点均在直线下方, 且离散性不大, 说明本文计算公式可以较好地拟合试验和模拟结果, 且具有较大的保证率。

　　 通过3榀大跨度预应力框架的试验研究和相关有限元研究, 可得出以下结论:

　　 (1) 适筋破坏的预应力混凝土框架, 破坏时梁端形成了塑性铰, 且塑性铰有着足够的转动能力, 可产生充分的内力重分布现象。

　　 (2) 相对受压区高度直接影响塑性铰的塑性转动能力, 从而影响结构的内力重分布;对于预应力混凝土超静定结构, 预应力度的大小也直接影响着框架梁的塑性转动能力。

　　 (3) 对于ξ≤0.35的预应力混凝土框架梁, 可按式 (1) 估算其梁端弯矩调幅系数。