随着我国建筑产业的快速发展, 大跨度、超高层等大型工程越来越多, 各种复杂结构形式大量涌现, 使得国内市场对高强钢材的需求非常迫切。高强钢筋 (抗拉屈服强度在400MPa及以上的螺纹钢筋) 具有延性好、强度高等特点, 因此在发达国家得到了普遍运用, 其使用量可以达到钢筋总量的70%~80%。据统计, 用HRB400级螺纹钢筋以取代HRB335级钢筋可平均节省12%~14%的钢材;用HRB500级钢筋取代HRB400级钢筋可以进一步节省5%~7%的钢材。在我国, 目前400MPa和500MPa强度级别钢筋在混凝土结构设计中已开始普遍采用, 《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[1] (简称2010版混凝土规范) 中已纳入400MPa和500MPa强度级别钢筋, 500MPa强度级别热轧高强度钢筋也逐步得到使用和推广。近年来国内对HRB600级钢筋的性能研究也日趋完善。

　　 配置高强钢筋的混凝土梁往往在承载力提高的同时, 在正常使用阶段不能满足裂缝要求。而预应力混凝土可以改善结构的使用性能, 尤其是可以提高结构的变形性能和抗裂性能, 使高强钢筋的强度得以充分发挥。所以, 对配高强钢筋的预应力混凝土梁的受力性能进行研究就显得尤为重要, 同时对推广高强钢筋的工程应用具有重要的理论指导意义。本文对已有试验数据进行分析, 对配高强钢筋的预应力混凝土梁的受弯承载力和裂缝性能等进行了较为系统的研究。

　　 于秋波等^[2]通过7根简支梁 (4根先张法、3根后张法) 在静力荷载作用下受力性能的试验, 研究了试验梁在各受力阶段的特点。试验表明, 采用HRB500级钢筋作为非预应力钢筋的部分预应力混凝土梁的受力性能和配有其他热轧钢筋的部分预应力混凝土梁的受力性能相同, 具有很好的受力性能, 破坏形态为延性破坏。在试验梁破坏时, HRB500级钢筋应力可以达到屈服, 能够充分发挥其高强度特性, 配置的HRB500级非预应力钢筋对梁的承载力有明显提高。师长磊等^[3]等通过对5根配置HRB600级高强钢筋无粘结部分预应力混凝土桥梁构件进行试验, 研究了高强钢筋对试验梁受力性能的影响, 研究结果表明, HRB 600级高强钢筋的加入有效提高了试验梁极限抗弯性能;配置HRB600级非预应力筋的无粘结部分预应力桥梁极限抗弯承载力建议按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62—2004) 相关公式进行计算。

　　 总的来说, 配高强钢筋的非预应力混凝土梁可采取与普通钢筋混凝土梁同样的计算模型和假定, 并且可以按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62—2004) 计算承载力。在极限承载力状态下, 高强钢筋均能屈服, 能够充分发挥其高强度特性。

　　 理论上, 当混凝土极限压应变一定时, 根据平截面假定和应力-应变协调关系, 混凝土梁的受压区高度直接决定了梁受拉区所配钢筋的极限应变, 因此要保证预应力混凝土梁为适筋梁, 其相对受压区高度要小于界限破坏时的受压区高度。界限受弯破坏的定义为:当截面上的受拉钢筋达到屈服强度的同时, 受压边缘混凝土刚好达到抗压极限应变的混凝土受压区高度。当预应力混凝土梁受拉区只配有预应力筋时, 相对界限受压区高度ξ_b计算方法如式 (1) 所示:

　　 式中:σ_p0为受拉区纵向预应力钢筋合力点处、混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋中的应力;E_p为预应力钢筋弹性模量;ε_cu为混凝土极限抗压应变;f_py为预应力筋屈服应力;β₁为混凝土受压区等效高度系数。

　　 当采用无屈服点的预应力钢筋时, 应根据条件屈服的定义来确定界限受压区高度ξ_b, 计算公式为:

　　 由于试验梁受拉区还配置了HRB500级高强钢筋, 因此还应根据高强钢筋的屈服强度确定界限受压区高度ξ_b, 计算公式为:

　　 式中:f_y为钢筋的屈服强度;E_s为钢筋的弹性模量。

　　 分析时ξ_b取式 (2) 、式 (3) 所计算的较小值。

　　 大量试验表明, 直至混凝土压碎试验梁破坏, 预应力筋仍未达到屈服强度标准值, 因此试验梁的界限受压区高度应根据高强钢筋能够屈服为准则进行计算。

　　 将不同混凝土强度和钢筋等级的数据带入式 (3) , 可得相应的ξ_b值, 如表1所示。可见在混凝土等级不变的情况下, 随着钢筋等级的增加, 对应的ξ_b值降低, 这就意味着在界限配筋的情况下, 提高普通钢筋的强度会使截面受压区高度变小, 截面转角增大。

　　 由预应力强度比λ=f_pyA_ph_p/ (f_pyA_ph+f_yA_sh_s) , 在预应力钢绞线不变的情况下, 随着非预应力筋的增多, 预应力强度比减小, 也即预应力度减小。其中A_p为预应力筋面积;h_p为预应力筋到混凝土梁顶端的距离;h为梁高;h_s为普通受拉钢筋到混凝土梁顶端的距离。随着预应力强度比值的增大, 试验梁的反拱值变小;随着综合配筋指标β₀ (β₀= (f_pyA_p+f_yA_s) /f_cubh_s) 的增大, 试验梁的反拱值变大。总的来说, 随着有效预应力值的增大, 梁的反拱值和开裂荷载均变大^[1], 说明试验梁在弹性阶段的承载力随着有效预应力值的增加而增大。另一方面, 随着试验梁的有效预应力值的增大, 其极限承载力也相应地提高。这主要是因为在试验梁达到承载力极限状态前, 预应力筋基本处于弹性阶段, 其应力增长会使得正截面承载力有较大的提高。

　　 马文明等^[4]通过对12根HRB500级高强钢筋高强混凝土预应力梁的抗弯试验, 观测试验梁的破坏现象和失效过程, 研究混凝土强度等级、非预应力高强钢筋配筋率、预应力钢筋配筋率等因素对其抗弯性能的影响规律。试验结果表明, 高强钢筋高强混凝土预应力适筋梁破坏过程包括开裂前阶段、带裂缝工作阶段和钢筋屈服后直至失效三个阶段, 各阶段破坏模式与普通钢筋预应力混凝土梁受弯破坏相似, 均为延性破坏。混凝土强度等级以影响钢筋屈服后的抗弯性能为主, 高强度等级混凝土试验梁的后期承载力下降较小。

　　 此外, 随着混凝土强度等级的提升, 试验梁的极限承载力有显著的增大。

　　 由于混凝土的抗拉强度比抗压强度小很多, 所以在较小的拉应力作用下混凝土就会开裂。在混凝土受拉区配置钢筋后, 混凝土开裂后的拉应力将由钢筋承担, 钢筋限制了裂缝的发展。使用高强钢筋后, 其在使用荷载下钢筋的工作应力较大, 构件的裂缝开展宽度也会增大, 在构件尚未达到承载能力极限状态时, 裂缝宽度往往已经超过正常使用极限状态。因此高强钢筋用于普通混凝土结构中时, 构件的裂缝宽度有可能不满足正常使用极限状态的要求, 使得其高强度得不到充分的发挥。

　　 部分预应力混凝土梁与钢筋混凝土梁相比, 其抗裂性能有显著的提高。由于预应力的存在可以有效减小裂缝宽度, 如果钢筋混凝土梁在拉力之下开裂, 受拉钢筋的应力就会有一突然增长, 而在施加预应力之后这种受拉钢筋应力的突然增长就会显著减小, 可以明显改善裂缝的开展情况。

　　 2010版混凝土规范中开裂弯矩M_cr的计算公式为:

　　 式中:γ为混凝土构件截面抵抗矩塑性影响系数, 对于矩形截面, 按2010版混凝土规范中公式计算取1.498;f_tk取混凝土在标准养护和同条件养护下抗拉强度平均值, 由抗拉、抗压强度经验转换公式求得;σ_pc为扣去全部预应力损失后在抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力;W₀为构件截面受拉边缘的弹性抵抗矩。

　　 由式 (4) 可知, 预应力混凝土梁开裂弯矩主要与预压应力σ_pc和混凝土抗拉强度f_tk有关, 且σ_pc和f_tk增加都会使梁抗裂度增加。文献[5]指出:预应力强度比相同时, 预应力筋配筋率ρ_p越大, 开裂弯矩M_cr越大, 即抗裂度 (结构或构件抵抗开裂的能力) 越大。混凝土抗拉强度f_tk相对于有效预压应力σ_pc较小, 即γf_tk/σ_pc较小, 对抵抗混凝土开裂的能力相对于有效预压应力较小。

　　 对于2010版混凝土规范提出的公式, 取文献[2]、文献[5]、文献[6]对配高强钢筋的预应力混凝土梁受弯试验的实测数据M_cr'值与按2010版混凝土规范计算得出的M_cr值进行比较, 其结果如表2所示。

　　 表2中构件开裂弯矩实测值与理论值的比值的平均值为1.009, 标准差为0.077, 平均开裂弯矩实测值略大于理论值。结果表明, 高强钢筋的预应力混凝土梁的正截面抗裂验算式 (式 (4) ) 计算具有较高的精度, 且有一定的安全储备。

　　 2010版混凝土规范中平均裂缝间距l_cr计算式为:

　　 式中:c_s为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离;d_eq为受拉区纵向钢筋的等效直径;ρ_te为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率。

　　 由式 (5) 可知, l_cr与c_s和d_eq/ρ_te成线性关系。表3给出了实测值与按式 (5) 计算的构件裂缝间距理论值的比值。

　　 由表3可得, 实测值和理论值之比 (l_cr'/l_cr) 的平均值为0.943, 标准差为0.092, 配高强钢筋的预应力混凝土梁平均裂缝间距实测值均小于计算值。文献[6]建议将平均裂缝间距公式修正为:

　　 仍取用文献[2]、文献[6]中的数据, 经修正公式计算可得表4。

　　 可见文献[6]提出的修正公式算得的l_cr'/l_{cr, m}的平均值为1.007, 标准差为0.094, 具有较高精度 (表4) 。证明式 (6) 可用于计算配置HRB500级高强钢筋的部分预应力混凝土梁的平均裂缝间距值。

　　 2010版混凝土规范中计算平均裂缝宽度时以平均裂缝间距为基础, 综合考虑了钢筋与混凝土之间粘结性和保护层厚度等因素的影响。由于裂缝的开展和分布有很大的离散性, 因此裂缝宽度值也有较大的离散性。根据大量的试验统计数据分析, 平均裂缝宽度w_m的计算具有一定的规律性, 2010版混凝土规范中平均裂缝宽度w_m的计算式为:

　　 式中:α_c为反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度影响的系数, 2002版混凝土规范取0.77, 2010版混凝土规范取0.85;ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数, 0.2≤ψ≤1.0;σ_sk为按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力;E_s为HRB500级钢筋的弹性模量;N_p0为混凝土法向预应力等于零时预应力钢筋及非预应力钢筋的合力;z为受拉区纵向非预应力钢筋和预应力钢筋合力点至截面受压区合力点的距离;e_p为混凝土法向预应力等于零时全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力的作用点至受拉区纵向预应力和非预应力钢筋合力点的距离;l_cr为平均裂缝间距。

　　 文献[7]指出:2002版混凝土规范平均裂缝及最大裂缝宽度理论值相比实测值都偏大;2010版混凝土规范的最大裂缝宽度理论值同实测值吻合较好, 虽然2010版混凝土规范对平均裂缝计算公式中的α_c进行了调整, 但其平均裂缝宽度理论值仍大于实测值, 说明α_c还需进一步的调整以保证2010版混凝土规范平均裂缝计算公式的精度。文献[6]建议, 建议统一按修正公式 (式 (6) ) 计算l_cr, 并取

　　 将文献[2]、文献[5]、文献[6]中的试验数据带入2002版混凝土规范公式计算, 得:

　　 式中α_cr为构件受力特征系数, 预应力混凝土受弯构件取1.7。

　　 计算高强钢筋高强混凝土预应力梁平均裂缝宽度时, 当不调整l_cr时, 按式 (7) 计算虽具有较高精度, 但计算平均裂缝间距误差较大;调整l_cr后, 按式 (7) 计算需适当提高α_c, 以提高计算平均裂缝宽度的精度。采用文献[6]建议计算平均裂缝宽度较为合理。

　　 (1) 配高强钢筋的部分预应力混凝土梁的正截面受弯承载能力可按2010版混凝土规范中规定的公式计算。配高强钢筋的混凝土梁应考虑界限受压区高度的变化。在设计配高强钢筋的部分预应力混凝土梁的正截面受弯承载能力时应考虑非预应力钢筋的影响, 以达到节约钢材的目的。

　　 (2) 配高强钢筋的部分预应力混凝土梁的正截面抗裂及斜截面抗裂验算仍然可以按照2010版混凝土规范规定的公式计算, 且具有足够的安全储备;其平均裂缝宽度及推算长期最大裂缝宽度仍可以按照2010版混凝土规范规定的公式计算。

　　 现代建筑的发展方向是大跨度、轻型、高性能等多样性, 要求结构形式也必须多样性, 必须采用高强材料。采用配高强钢筋的预应力混凝土梁无疑是实现这一方向的一条有效途径。配高强钢筋的部分预应力混凝土梁具有良好的受力性能, 在工程应用中有推广的必要性和可行性。在设计合理的情况下, 其经济性、技术指标及社会效应等方面均有巨大的优越性。