在结构设计中, 设计者习惯用等效静风荷载来计算结构的风振响应。所谓等效静风荷载, 是指在该荷载作用下的结构静力响应与真实荷载作用下的结构动力极值响应等效。它的作用就是将复杂的随机振动问题转化为静力分析问题, 是结构抗风设计的重要环节。

　　 高层、高耸和桥梁结构的等效静风荷载理论已经较为成熟, 我国《建筑结构荷载规范》 (GB50009—2012) ^[1]中等效静风荷载确定采用的是惯性力法 (Inertial Wind load, IWL) , 该方法认为结构的响应仅需考虑一阶振型, 是基于“等效风振力”^[2]计算得出的。除IWL法外, 高层结构等效静风荷载还有阵风荷载因子法 (Gust Loading Factor, GLF) ^[3]等。但大跨屋盖结构的等效静风荷载的确定不同于高层结构, 具有多振型参与、多等效目标的特点, 高层结构的方法并不适用于大跨度结构。

　　 国内外学者对大跨屋盖结构等效静风荷载的研究主要有两种思路。第一种思路是从物理上对响应进行拟合, 该类方法有一定的物理意义, 但计算量大。文献[4,5]利用脉动风压本征模态拟合等效静风荷载, 文献[6]采用脉动风压本征模态及模态惯性力分别对背景响应和共振响应进行拟合。第二种思路是从数学意义上对响应进行拟合, 该方法虽然精度高, 但物理意义不明确, 而且从数学意义上获取的最优解可能是奇异解。文献[7]对该方面进行了改进, 限制了奇异解的出现, 但过程较麻烦, 不适合推广。如何获得高精度, 且适合工程应用的大跨屋盖等效静风荷载是现在亟待解决的问题。

　　 针对上述问题, 本文在以往研究的基础上, 提出了基于平均风压和脉动风压双基向量的等效静风荷载确定方法, 并对平板网架、单层球面网壳及单层柱面网壳三种典型的大跨屋盖结构进行了参数分析, 给出了等效静风荷载回归公式。

　　 等效静风荷载法的基本思想为:预先选定一些荷载分布形式作为基向量, 通过影响线矩阵对目标进行拟合, 得到各分布形式的组合系数, 如式 (1) 。若基向量个数大于或等于目标个数时, 可得到精确拟合结果;若基向量个数小于目标个数时, 可利用最小二乘法得到相应的组合系数。因此, 基向量的选取及等效目标的确定是等效静风荷载研究中的重要问题。

　　 式中:{R^∧}为被等效的目标极值响应向量;[I_R]为影响线矩阵;{F_ei}, α_i分别为所选取的荷载基向量与对应拟合系数, i=1, …, m。

　　 从物理意义上选取基向量, 一般平均风响应采用平均风压拟合, 而脉动风响应主要取决于脉动风压, 因此可采用脉动风压均方差作为脉动风压拟合的基向量。在等效目标方面, 由于不同种类的等效目标对应的影响线矩阵不同, 故本文采用位移极值响应等效、支座反力极值响应等效和内力极值响应等效三种方式, 极值响应计算方式见式 (2) 。在式 (3) 中, 由于等效目标个数远远大于基向量个数, 因此采用最小二乘法得到最优拟合结果。

　　 式中:分别为结构的位移、支座反力和杆件应力的极值风响应;分别为结构的位移、支座反力和杆件应力的平均风响应;{σ_u}, {σ_r}, {σ_e}分别为结构的位移、支座反力和杆件应力的脉动风响应;sign为符号函数。

　　 式中:[I_u], [I_r], [I_e]分别为结构位移、支座反力、杆件应力的影响线矩阵;, {σ_Fw}分别为平均风压向量及脉动风压均方差向量;α_u1, α_r1, α_e1分别为三种等效目标下的平均风压系数;α_u2, α_r2, α_e2分别为三种等效目标下的脉动风压系数。

　　 本文将基于平均风压和脉动风压双基向量, 给出平板网架、单层球面网壳及单层柱面网壳三种结构的等效静风荷载确定方法。具体步骤如下:1) 确定结构计算模型参数;2) 确定施加荷载时程, 并得到平均风压及脉动风压;3) 风振响应分析, 得到结构的位移响应、支座反力响应和杆件应力响应, 并由式 (2) 确定各类极值响应;4) 通过影响面分析得到影响面矩阵;5) 采用最小二乘法, 即利用式 (3) 进行拟合, 得到平均风压及脉动风压的拟合系数;6) 对多种工况进行统计分析, 得到不同大跨屋盖结构的平均风压及脉动风压的系数。

　　 根据风洞试验参数并参考《空间网格结构技术规程》 (JGJ 61—2010) 确定了平板网架、单层球面网壳和单层柱面网壳三种结构的参数, 选出自振基频小于4Hz的结构模型作为分析对象。

　　 (1) 正方四角锥平板网架结构

　　 计算模型为方形平面, 上弦周边固定铰支, 如图1所示。计算参数:跨度L取40, 60, 80m, L₁=L₂;高跨比H/L取1/15;屋面质量取30, 60kg/m²;基本风速V₀取30m/s。

　　 (2) 单层球面网壳结构

　　 计算模型为Kiewitt8型单层球面网壳, 周边固定铰支, 如图2所示。计算参数:跨度L取40, 60, 80m;矢跨比f/b取1/2, 1/3, 1/4, 1/7;屋面质量取30, 60kg/m²;基本风速V₀取30m/s。

　　 (3) 单层柱面网壳结构

　　 计算模型采用两边等跨处理, 四边固定铰支, 如图3所示。计算参数:波宽b取20, 25, 30m;长宽比L/b取1.0;矢跨比f/b取1/2, 1/3, 1/6;屋面质量取30, 60kg/m²;基本风速V₀取30m/s。

　　 所有屋盖结构的刚性模型测压试验均在哈尔滨工业大学风洞与浪槽实验室中完成, 如图4所示。平板网架模型尺寸为800mm×800mm, 支座高度为200mm, 风向为垂直平板网架方向及45°夹角方向;单层球面网壳模型跨度为600mm, 支座高度为60mm, 矢跨比为1/7, 1/4, 1/3和1/2;单层柱面网壳模型平面尺寸为600mm×600mm, 支座高度为120mm, 矢跨比为1/2, 1/3和1/6, 风向包含平行和垂直拱壳方向。模拟B类地貌风场, 来流风速为10m/s。平板网架及单层柱面网壳模型表面设置289个测压点, 单层球面网壳模型表面设置379个测压点。采样频率均为625Hz, 采样时长20s。

　　 采用ANSYS软件对三种结构进行分析。以跨度为60m, 高跨比H/L为1/15, 矢宽比f/b为1/2, 基本风速为30m/s, 屋面质量为60kg/m², 基频为2.99 Hz的平板网架为例, 利用本文方法分别以节点位移、支座反力和杆件应力为等效目标, 得到平均风压系数及脉动风压系数。以位移为等效目标, 平均风压系数和脉动风压系数分别为1.75和1.03;以支座反力为等效目标, 平均风压系数和脉动风压系数分别为1.31和-0.61;以杆件应力为等效目标, 平均风压系数和脉动风压系数分别为1.49和-0.09。将得到的等效静风荷载施加在结构上, 计算结构的静力响应, 并与结构的真实风振响应进行比较, 如图5所示。可见, 利用本文方法由等效静风荷载计算的响应与结构的真实响应吻合较好, 又可以满足工程计算的精度要求。

　　 针对平板网架结构、单层球面网壳结构及单层柱面网壳结构这三种结构进行分析, 找到三种结构平均风压和脉动风压拟合系数分布规律, 并给出对应结构的平均风压和脉动风压拟合系数取值。

　　 图6为平板网架结构等效静风荷载系数分布规律。由图6可知, 平板网架结构的基频、等效目标是影响其等效静风荷载系数的主要因素。当结构基频大于1.5Hz时, 三种等效目标下的平均风压系数及脉动风压系数随结构基频变化不大;当结构基频小于1.5Hz时, 三种等效目标下的平均风压系数及脉动风压系数随结构基频成线性变化。表1给出了利用本文方法所确定的平板网架等效静风荷载系数计算表。

　　 图7为单层球面网壳结构等效静风荷载系数分布规律, 由图可知, 单层球面网壳结构的矢跨比、等效目标是影响其等效静风荷载系数的主要因素。其中矢跨比1/7的单层球面网壳的脉动风压系数在三种等效目标下均随频率变化较大。脉动风压系数除矢跨比1/7外, 其余值均较小。

　　 表2给出了利用本文方法所确定的单层球面网壳结构等效静风荷载系数计算表。其中平均风压系数值在1.48~1.96之间。矢跨比1/7的脉动风压系数为1.85, 其余矢跨比外, 脉动风压系数较小, 在-0.54~0.37之间。

　　 图8为单层柱面网壳结构等效静风荷载系数分布规律, 由图8可知, 单层柱面网壳结构的矢跨比、等效目标及结构基频是影响其等效静风荷载系数的主要因素。

　　 表3给出了利用本文方法所确定的单层柱面网壳结构等效静风荷载系数计算表。其中平均风压系数值在1.38~1.89之间, 而脉动风压系数变化范围较大。

　　 本文提出了基于平均风压和脉动风压双基向量的等效静风荷载确定方法。并利用该方法分析了平板网架、单层球面网壳、单层柱面网壳三种典型屋盖结构, 给出了可供工程应用的等效静风荷载系数计算表。主要结论如下:

　　 (1) 典型屋盖结构的等效静风荷载为平均风压与平均风压系数的乘积加上脉动风压与脉动风压系数的乘积。以平均风压及脉动风压为基向量, 符合风工程的特点, 具有明确的物理意义。

　　 (2) 利用该方法获得的等效静风荷载作用于结构得到的响应结果和真实风振响应可以很好的吻合, 验证了该方法的精确性。

　　 (3) 利用该方法统计分析得到平板网架、单层球面网壳、单层柱面网壳三种典型屋盖结构的等效静风荷载系数, 且采用多风向角荷载模拟, 便于工程应用。其中不同结构的平均风响应系数变化不大, 但脉动风压系数变化较大。