郑州市大剧院 (图1) 位于郑州市中原区雪松路以西、汇智路以东、传媒北路以北、渠南路以南。项目总建筑面积约12万m², 其中地下室建筑面积约6万m²。该建筑造型独特、结构复杂, 大剧院外形为锥形曲面围合形成的船形, 寓意为“黄河帆影, 艺术之舟”, 整个建筑的围护结构与地面的倾斜角均为6~8°, 平面形状为由弧形曲线围合成的不规则形状。项目分区包括1 600座的歌舞剧场 (A区) 、400座的戏曲剧场 (B区) 、850座的音乐厅和430座的多功能厅 (C区) 以及地下商业和停车场、配套的附属用房, 建筑典型平面、剖面示意图见图2, 3。

　　 建筑地上最大层数为5层, 地下2层, 主要屋面至地面高度为26.1m, 局部舞台上空高度为35m, 室内外高差0.55m。地上部分结构最大长度约为200m, 最大宽度约为140m。本工程地下2层为人防地下室, 人防等级核六级。A, B, C区自1层顶起分别形成独立的结构单元, 外围护钢结构顶部与A, B, C区均采用抗震支座连接, 与1层裙房顶面采用固定铰支座连接。围护钢结构采用斜向交叉钢管柱, 屋盖采用正放四角锥平板网架, 上设预制轻骨料混凝土屋面板, 与下部混凝土结构共同组成空间结构体系。本工程采用后注浆混凝土钻孔灌注桩基础, 分区示意图见图4^[1]。

　　 本工程抗震设防烈度为7度, 设计基本地震加速度值0.15g, 水平地震影响系数最大值为0.120, 设计地震分组为第二组, 场地土类别为Ⅱ类。本工程小震、中震、大震的抗震设计均采用《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[2] (简称抗规) 给定参数。建筑结构安全等级为一级, 结构重要性系数为1.1。结构设计基准期为50年, 结构设计使用年限为50年, 混凝土结构的耐久年限取100年。地基基础设计等级为甲级。抗震设防类别为乙类, 抗震措施按8度要求设置。

　　 结合剧场建筑空间的特点, 本工程上部结构抗侧力体系采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系。舞台和观众厅围墙均设置剪力墙, 其余楼电梯结合平面酌情布置剪力墙以调整结构整体刚心, 减小刚心和质心的偏心距, 增强结构整体抗扭刚度, 避免在地震作用下产生扭转脆性破坏, 另外在平面连接部位设置剪力墙, 增强薄弱部位的连接, 提高整个结构的空间协同工作能力。此外由于钢结构屋盖支撑位于3个单体和裙房上方, 采用框架-剪力墙结构可以提供较大的结构刚度。图5为1层顶结构平面布置图, 表1为主要构件截面尺寸。

　　 大剧院钢结构由屋盖正放四角锥平板网架和墙面V形桁架柱组成, 整体示意图见图6。屋盖网架长轴为186m, 短轴为130m, 最大跨度为42m, 结构顶标高为26.3m, 支承于下部混凝土A, B, C区混凝土单塔上, 支座形式采用抗震支座连接。V形桁架柱支承在1层裙房顶面, 支座形式为固定铰支座。V形桁架柱在标高24.1m和26.3m处设置两道环梁, 环梁截面为450×25, 屋盖网架通过与环梁的连接将荷载传递给V形桁架柱。

　　 该结构的超限内容如下:1) A区和C区考虑偶然偏心的扭转位移比大于1.2, 小于1.6;但是层间位移角极小, 远小于弹性层间位移角限值的40%。2) 本工程为大底盘多塔结构。3) 各分区普遍存在楼板不连续、有效宽度小于50%、开洞面积大于30%、错层大于梁高等情况。4) A区局部存在穿层柱。A, B, C各区均存在夹层、个别构件错层或转换。围护钢结构柱存在部分托梁转换的情况。5) 因建筑平面形状不规则, 外轮廓斜柱和钢柱存在较多梁托柱转换。6) 竖向刚度和抗剪承载力突变。7) 结构同时具有转换层、错层、连体和多塔等复杂类型的3种共计7项不规则项, 判断本工程属于特别不规则超限高层建筑。

　　 基于对本工程超限情况及复杂性的判断, 本工程结构抗震设计采取了基于性能的抗震设计方法, 采取比现行规范更为严格的抗震措施, 以期实现预期的抗震性能目标。根据抗规第1.0.1条规定和高规^[3]第3.11.1条抗震性能目标四等级和第3.11.2条抗震性能五水准的规定, 综合考虑抗震设防类别、设防烈度、场地条件和结构自身特性等因素, 本工程抗震性能目标定为C级, C级抗震性能目标在各地震水准下的结构和构件性能细化见表2。

　　 本工程小震采用SATWE和MIDAS/Gen软件对结构整体模型以及A, B, C区独立模型进行分析, 计算得到的最大层间位移角、最大位移比、剪重比均满足规范要求, 详见表3。

　　 图7为大剧院钢结构构件应力比的验算结果。由图7可知, 屋盖网架和墙面V形桁架柱的应力比最大值约为0.875。对于外壳钢结构而言, 风荷载、雪荷载以及温度作用参与的荷载组合一般为控制组合。由表3和图7可知, 结构在小震作用下处于弹性阶段, 满足既定的抗震性能目标。

　　 经中震不屈服验算, 剪力墙底部至1层部分墙肢抗弯配筋增加较多, 其他层剪力墙部分墙肢抗剪配筋增加, 但增加幅度不大, 在中震下, 剪力墙抗弯抗剪不屈服, 可以满足预期的抗震性能目标。中震作用下大部分型钢混凝土柱和普通混凝土柱均为构造配筋, 中震下框架柱不屈服, 可以满足预期的抗震性能目标。

　　 在中震作用下, 支承钢柱的转换梁柱的抗剪承载力能满足中震弹性的要求。大部分大跨及长悬挑梁抗剪承载力能满足中震弹性的要求, 个别不满足之处通过调整截面满足。剪力墙底部加强部位抗剪承载力绝大部分满足要求, 个别不满足区域增设型钢后满足。穿层柱和错层柱、大跨度框架柱抗剪承载力均满足要求。

　　 采用PKPM-SAUSAGE软件对结构进行大震动力弹塑性分析计算, 图8为效应较大的RH1TG040地震波X向作用下剪力墙和框架的损伤情况。在PKPM-SAUSAGE软件中构件的损坏主要以混凝土的受压损伤因子d_c、受拉损伤因子d_t及钢材 (钢筋) 的塑性应变程度ε_p/ε_y作为评定标准, 其与高规中构件的损坏程度对应关系如表4所示。

　　 在弹塑性时程分析中, 地震波输入中采用三向输入。分别进行了以X向为地震输入主方向 (即地震动输入加程度峰值比X向∶Y向∶Z向=1.00∶0.85∶0.65) 和以Y向为地震输入主方向 (即地震动输入加程度峰值比X向∶Y向∶Z向=0.85∶1.00∶0.65) 的动力时程分析。

　　 对各地震波的结果取包络值, 得到结构最大顶点位移及大层间位移角如表5所示, 均小于规范限值1/100, 结构能够满足“大震不倒”的抗震性能目标。

　　 通过分析可知, 大部分连梁损伤严重, 因其首先屈服, 起到比较好的耗能作用。剪力墙的损伤主要位于底部, 其中部分集中在舞台周边的区域, 多为轻微、轻度损坏, 且未出现某层贯通的损伤, 大震下不会倒塌。设计中采用了连梁阻尼器用于大震下的耗能。局部框架柱出现屈服, 但数量很少, 满足大震不倒的性能目标。表6为结构动力弹塑性计算结果。

　　 各塔楼均存在楼板大开洞的情况, 以A塔歌舞剧场为例, 对其典型楼层楼板和地下1层顶板及1层顶板进行性能化设计。A塔各层楼板有效宽度均小于50%, 开洞面积大于30%, 因此需验算中震作用下各层开洞后剩余楼板的应力状态, 着重分析地下1层顶、1层顶、A区2层顶中震作用下楼板的应力状态, 并根据分析结果有针对性地对楼板的薄弱部位进行构造加强。经过计算对比, 3层顶楼板应力在地上各层中最大, 图9为X向地震作用下A塔3层顶楼板X向主拉应力, 由图可知, 应力集中区域均位于洞口阳角区域。

　　 图10为X向地震下A塔3层顶楼板主剪应力, 根据高规^[3]10.2.24条, 楼板剪应力计算公式为:

　　 式中:τ_f为剪应力;γ_RE为构件承载力抗震调整系数;β_c为混凝土强度影响系数;f_c为混凝土抗压强度设计值。

　　 因楼板的剪应力由其截面承担, 当楼板混凝土强度等级为C30, 厚度为150mm时, 楼板的抗剪强度为1.68MPa, 而根据式 (1) 计算的1层顶楼板剪应力最大为1.40MPa, 小于混凝土板的抗剪强度, 满足要求。

　　 本项目为剧场类建筑, 平面尺寸约为210m×155m, 为满足建筑功能及立面要求, 结构从地下2层到地上1层顶都按照不设缝处理。因建筑物平面尺度已经超过《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) 对现浇框架结构55m需设伸缩缝的限制, 本节就温度和收缩对结构的影响进行相应分析。

　　 1层顶板除局部剪力墙交汇的尖角部位以外, 温度应力集中位于三个筒体围合区域的中心位置板块以及筒体周边板块, 以上部位楼板温度应力约为2.0MPa, 为了防止楼板在温度作用下破坏, 1层顶板需加设10@150双层双向温度应力筋。

　　 钢结构屋盖跨度大、体型复杂, 重点研究了其整体稳定性。采用ANSYS 15.0软件进行了钢结构特征值屈曲分析、钢结构考虑大变形的几何非线性的稳定分析和钢结构考虑几何和材料双重非线性的稳定分析。后两种分析按《空格网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) ^[4] (简称网格规程) 要求将第一阶屈曲模态作为初始缺陷的分布施加到结构上, 将1.0恒载+1.0活载作为初始外加荷载, 采用全过程分析的方法得到结构的荷载-位移曲线。

　　 钢结构第1阶特征值屈曲模态对应的特征值为31.31, 图11为钢结构的第一阶屈曲模态。图12为考虑几何与材料双重非线性的整体稳定分析得到的钢结构荷载因子-位移曲线, 其中考虑几何与材料非线性的稳定系数皆大于2.0, 满足网格规程要求。

　　 结构中的钢结构形式复杂、节点种类多。对于部分复杂节点, 利用有限元分析方法对其应力进行分析。采用ABAQUS软件建模、进行网格划分, 然后将其导入MIDAS Gen实体模型中进行分析计算。该方法能够准确反映各构件的内力和约束情况, 计算结果比较接近真实受力状态。节点分析时采用四面体实体单元。选取屋盖网架支座节点 (图13) 和V形桁架柱相交的交叉节点 (图14) 进行弹性分析。取支座反力最不利组合对节点进行弹性分析, 节点的最大应力值分别约为290MPa和150MPa, 支座节点的应力值接近钢材设计强度295MPa, 说明该节点基本处于弹性工作状态。节点的约束边界上出现少数应力较大的区域, 原因是分析时采用刚性约束连接的方式进行边界模拟, 使这些区域出现应力集中。

　　 鉴于本工程的复杂性, 进行了多模型分析计算, 采取的主要加强措施如下:

　　 (1) 针对大底盘多塔, 分别按整体模型和各区独立模型计算, 对计算结果进行包络设计。加强竖向体型突变楼层的楼板, 板厚为150~180mm, 保证钢筋双层双向配筋率不小于0.25%, 同时也相应加强体型突变部位的上下层楼板。控制多塔的综合质心和底盘结构质心的距离不大于底盘相应边长的20%。柱箍筋在裙房屋面上下层的范围内全高加密。因各单体上部支承着钢构屋盖, 剪力墙全高设置约束边缘构件。

　　 (2) 针对楼板大开洞, 将大开洞周围楼板薄弱区域厚度加厚至150~180mm, 双层双向配筋, 配筋率不小于0.25%。

　　 (3) 针对大跨度和长悬挑的部位, 楼板按弹性板设计, 考虑楼板的平面内的变形, 结构分析中考虑竖向地震作用。长悬挑构件及其支承构件抗震等级提高一级。

　　 (4) 对竖向刚度和抗剪承载力突变的楼层按薄弱层放大地震剪力。

　　 (5) 针对斜柱、穿层柱、局部错层、夹层、梁托柱等其他不规则的措施:1) 对结构外围的造型斜柱, 结构分析中按弹性板模型, 并加强斜柱区域的楼板的配筋率, 加强同斜柱相连的框架梁的拉通钢筋和腰筋。2) 对部分穿层柱, 因穿层柱侧向刚度较小, 分担地震力较小, 为避免其他框架柱在地震作用下进入塑性后, 内力向处于弹性状态的穿层柱转移, 形成逐个破坏的局面, 穿层柱设计时在地震力分配上按不小于楼层的框架柱的平均值处理, 同时控制其中震不屈服。3) 外围钢柱下的托梁采用型钢梁, 并按中震不屈服设计, 转换构件抗震等级提高一级。严控支承钢柱的混凝土柱轴压比, 混凝土柱抗震等级提高一级。4) 对结构中存在的夹层范围内的框架柱箍筋全高加密。5) 对于错层区域的剪力墙和框架柱, 抗震等级提高一级, 柱箍筋全高加密并按中震不屈服设计。

　　 通过本工程的整体模型、单塔模型在多遇地震、设防地震及罕遇地震作用下的分析计算, 并利用两种程序进行了验证计算, 对结构整体进行了小震弹性时程分析及大震动力弹塑性时程分析, 详细研究了本结构在大震作用下的变形、构件损伤情况、整体结构的弹塑性行为以及关键部位、关键构件的变形形态和损伤情况, 找出结构的薄弱层和薄弱部位, 并给出了相应加强处理措施。

　　 通过对结构超限分析论证, 本结构能够满足《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) 的规定, 在各抗震设防水准下结构的性能满足规范要求, 满足设定的抗震性能指标要求, 满足结构安全性要求。