近年来, 随着经济的发展和施工技术水平的不断提高, 预应力工程作为一种新的结构形式已被广泛地应用于挡土结构支护体系中。与此同时, 关于预应力损失的研究也一直持续地进行着^[1,2]。围岩蠕变对预应力损失的影响因其持续时间长、作用机理复杂、影响因素多样, 诸多专家学者^[3,4,5,6]至今尚未对此形成统一的定论。因此, 推进围岩蠕变损失的研究, 进一步揭示围岩蠕变与预应力损失之间相互作用关系仍具有非常重要的工程意义。

　　 尽管国内外学者紧紧围绕着围岩蠕变损失的作用机理、影响因素、计算模型进行了大量的研究, 并取得了丰硕的研究成果, 但其研究基础或忽略了围岩蠕变与预应力损失的耦合效应^[7,8], 或将锚索简化为单一弹性体^[9], 其结果均未能考虑锚索自身的松弛特性对长期预应力水平的影响, 而在某些特定工程中, 锚索自身松弛恰恰是影响锚索长期预应力水平的关键所在。当锚索松弛特性较为显著时, 由此引起的长期预应力远低于设计水平, 其结果必将大大降低锚固工程的安全性, 并直接威胁到人民的生命财产安全。因此, 考虑锚索自身松弛特性, 提出新的蠕变计算模型, 推进预应力损失变化规律的研究, 可有效预测长期预应力水平, 并大幅度提高预应力工程安全性、可靠性。

　　 本文基于等效应变原理, 同时考虑了围岩蠕变与预应力损失之间耦合效应及锚索自身松弛特性, 将锚索及被锚固围岩分别由松弛模型、广义开尔文体模型模拟, 提出了一种可描述预应力损失与围岩之间相互作用关系的新元件计算模型, 并推导了本构方程、蠕变方程、松弛方程, 从理论上解释了预应力损失与围岩蠕变变形之间的计算关系。依托济南市山东高速广场配套高层深基坑工程桩锚支护体系, 通过现场测试、理论计算、公示拟合等方法, 深入分析了锚索预应力水平变化规律, 研究成果为锚固工程的设计、施工及长期预应力水平的预测提供了理论依据和技术支持。

　　 预应力工程蠕变损失计算新模型建立的基本假定如下:

　　 (1) 针对预应力锚索的模拟只考虑其力学效应上的相似, 忽略其结构细节对受力的影响。

　　 (2) 预应力水平的变化与围岩蠕变存在一定的正相关关系;围岩蠕变仅是锚索张拉的作用结果, 不考虑围岩自重和其他因素影响。

　　 (3) 围岩为均匀连续介质, 部分围岩的劣化及其他因素影响均可通过调整其弹性模量来模拟。

　　 围岩蠕变与预应力损失之间相互作用关系的两大基本特征分别为:耦合效应、锚索属性;相关文献^[5,6]仅考虑了二者之一的耦合效应, 忽略了锚索自身属性特点, 其结果必然与实际工况存在一定偏差。本文基于等效应变原理, 同时考虑了围岩蠕变与预应力损失之间耦合效应及锚索自身松弛特性, 将锚索与围岩分别由Maxwell、广义开尔文体模拟, 提出了一种可描述预应力锚索与被锚固围岩之间相互作用关系的锚索-围岩蠕变耦合新元件模型, 如图1所示。该模型可较好地反映张拉锁定后的瞬时弹性变形、弹性后效等过程, 为锚索预应力损失规律的研究注入了新的活力。

　　 已知围岩 (广义开尔文体) 本构方程为:

　　 考虑到静力平衡条件:

　　 推导蠕变计算新模型的本构方程为:

　　 其中:

　　 当σ=σ_c=const, 公式 (3) 可化为:

　　 可以看出, 公式 (4) 为一元二次非齐次线性微分方程, 通解为齐次微分方程的通解加一个特解;显然:ε=σ_c/E, 即为公式 (4) 一个特解;则应变可表示为:

　　 其中:

　　 式中:C₁, C₂可通过初始条件确定:当锚索锁定瞬间 (t=0) , 围岩产生瞬时变形, 可表示为:, 假定在短时间内锚索轴力呈现线性变化, 则当测得t=t₁时的锚索应变时, 可求得在t=0~t₁时间内的某一时刻的导数值, 进而求得C₁, C₂, 假定在t=τ时, 导数为, 则C₁, C₂可表示为:

　　 公式 (5) 即为耦合效应计算模型的蠕变方程, 该方程可以反映施加预应力时产生的瞬时弹性变形。

　　 若考虑t=t₁时卸载 (σ=0) , 则本构方程为:

　　 在t=τ时的应变通解可表示为:

　　 式中C₃, C₄可依据上述方法求解, 假定当t₁<t'<t₂时, , 则C₃, C₄可表示为:

　　 当t=t₁时, 应变量可表示为:ε_t=t1=ε_c', 则卸载后瞬时弹性恢复变形量:, 历时t=τ时的变形可表示为ε_t=τ, 则卸载后残余变形为:

　　 公式 (9) 即为卸载后的变形计算公式;当t→∞时, 对公式 (9) 进行求极限, 其值为, 据此可预测卸载后的残余变形量的大小。

　　 当ε=ε_c=const时, 本构方程可化为:

　　 通解为:

　　 其中:

　　 式中:C₅, C₆可据初始条件求解, 假设初始预应力施加的瞬间 (t=0) 弹性变形ε_c瞬间完成, 且不考虑预应力的损失, 则σ=ε_c (E_H+E_M) , 假定t<τ<t₃时, ε导数为, 则C₅, C₆分别为:

　　 公式 (11) 为蠕变耦合新模型的松弛方程。当初始应变已知时, 可利用公式 (11) 对锚索长期预应力进行合理预测。假定锚索轴力在围岩内均匀分布, 则长期预应力水平可表示为:

　　 预应力损失量的大小可表示为:

　　 式中:F (t) 为长期预应力水平;A_r为锚索体等效截面面积;ΔF为预应力损失量;n为钢绞线束的数量;A_s为单根钢绞线截面面积。

　　 山东高速广场配套高层深基坑工程, 坑底相对标高为-19.5m, 上部采用1∶3放坡, 三道土钉墙支护。下部采用桩锚支护结构, 桩长23m, 桩径800mm, 桩距1.3m。桩顶设置截面尺寸为800mm×1 000mm的冠梁, 下部直墙段在标高-12.0, -16.0m处设置2[28a型槽钢做腰梁。三道锚索均为4根715.24高强度低松弛钢绞线, 自上而下分别设置在冠梁和两道腰梁上, 长度分别为25, 30, 25m, 其中锚固段长度分别为16, 23, 20m, 自由段长度分别为9, 7, 5m, 设计预应力值水平依次是150, 200, 180k N, 灌浆材料为C20水泥砂浆。锚索应力计采用MSJ-201钢弦式, 垫板采用240mm×240mm×20mm钢板, 锁具采用M15-9圆塔形多孔翻锚及配套夹片。后张法施工, 采用两台张拉机具从槽钢两端向中间同时张拉, 减弱了群锚效应产生的预应力损失。基坑支护结构见图2。

　　 地质勘察报告显示:山东高速广场配套高层深基坑工程所处地层主要为第四系覆盖层, 且厚度大于50m, 以黄土、砂土、粉土、粉质黏土和卵石层为主;地下水以第四系孔隙水为主, 地下水位为-7m, 根据室内土体物理力学性质试验并结合强度折减法得地层参数, 见表1。

　　 基于陈安敏、王清标等^[10,11,12]锚索蠕变相似试验, 针对该工程锚索蠕变对预应力损失进行了理论计算, 并结合现场测试结果进行对比, 验证了该蠕变计算新模型的适用性、可靠性。模型计算参数应根据工程实际采用钢绞线数据和相关研究成果^[13,14,15]选取, 见表2。

　　 假定在2h内预应力损失呈线性变化, 则通过测试试验锚索在锁定后历时t=2h的锚索预应力损失量ΔF, 即可求得初始应变导数, 进而可求围岩蠕变变形及锚索轴力计算公式, 如下:

　　 通过对三道试验锚索进行为期2h的锚固力重点监测以及为期60d的长期监测, 得锚索预应力损失变化规律, 如图3所示。可以看出:当三道锚索依照工程经验30%的超张拉率进行一次超张拉时, 锚索长期预应力可恰好维持在设计水平150, 200, 180k N;其中在锁定后10d, 预应力损失量分别为40, 50, 45k N, 平均约为预应力设计水平的25%, 在10d之后预应力变化幅度明显减小, 逐渐趋于平稳变化, 引起的预应力损失仅占预应力设计值的5%, 可见预应力变化集中在张拉锁定后初期, 后期的蠕变变形引起的应力损失仅为一小部分。

　　 通过将试验锚索轴力进行公式拟合 (拟合参数见表3) , 可以发现, 三道锚索轴力变化趋势均可用下式表示:

　　 与公式 (15) 锚索预应力新模型应力变形计算公式形式相符。

　　 现场测试结果表明:在张拉锁定2h后, 三道锚索预应力减小量分别为14, 16, 12k N。则在预应力锚索张拉后t=2h时的应变导数分别为:1.488×10^-8, 1.984×10^-8, 1.736×10^-8N/m²·Pa·s, 以第2道锚索为例, 求解其预应力水平变化规律公式为:

　　 假定围岩蠕变从t=0h开始, 且初始蠕变不考虑预应力损失, 则将蠕变新模型计算结果 (曲线) 与现场测试数据 (点线) 进行对比, 如图4所示。可以看出:1) 新模型计算结果能够真实地反映围岩蠕变引起的总体预应力损失变化趋势, 但不能体现预应力总体变化水平;2) 围岩蠕变引起预应力水平变化大致历经三个阶段, 即初期 (0~10d) 迅速减小, 中期 (10~30d) 趋于平稳变化, 后期 (30~60d) 保持基本不变;3) 1#, 2#, 3#锚索理论计算结果显示:围岩蠕变对预应力总损失的贡献率约为50%, 是预应力设计水平的15%, 预应力从初值260, 240, 200k N, 逐渐降低至235, 210, 175k N。由此可知:围岩蠕变对预应力损失固然重要, 其他因素引起的损失同样不可忽略。

　　 (1) 基于等效应变原理, 同时考虑围岩蠕变与预应力损失的耦合效应及锚索自身松弛特性, 将锚索及被锚固围岩分别由松弛模型、广义开尔文体模型模拟, 提出了一种可描述预应力损失与围岩蠕变之间相互作用关系的新元件耦合模型, 并推导了其本构方程、蠕变方程、松弛方程, 从理论上解释了预应力损失与围岩蠕变之间的计算关系, 为推进预应力损失的研究提供了新的思路。

　　 (2) 以济南市特定工程为依托, 深入分析了锚索长期预应力变化规律, 结果表明:该模型可真实地反映围岩蠕变对预应力损失的变化趋势, 但不能体现预应力损失总体变化水平;围岩蠕变引起预应力水平变化大致历经三个阶段, 即初期 (0~10 d) 迅速减小, 中期 (10~20 d) 趋于平稳变化, 后期 (20~60d) 保持基本不变。围岩蠕变对预应力总损失的贡献率约为50%, 是预应力设计水平的15%。

　　 (3) 蠕变损失计算模型的工程应用具有一定的特定性, 针对济南市冲积厚冲积地层, 且假定锚索轴力均匀分布, 围岩蠕变全部是由锚索张拉引起的, 围岩为均质连续性介质, 上述计算结果是可靠的, 但针对其他工况, 则仍需要进一步讨论。