李自健美术馆圆环结构楼盖人致振动舒适度研究
0 引言
使用者在结构上行走、跳跃时, 对结构施加的动力荷载称为人致激励, 由此引起的结构振动称为人致结构振动[1]。过大的振动会给使用者带来不适甚至恐慌, 严重影响建筑使用功能。例如, 伦敦千禧桥仅开放使用两天, 便由于过大的人致振动被迫关闭, 后期维修耗时一年多, 费用接近总造价的1/3[2];韩国首尔一栋39层购物大楼, 由于第12层健身房内17名学员的健身操运动引起楼面大幅竖向振动, 导致大楼内近百人惊慌逃离[3]。因此, 在结构设计阶段即进行人致振动舒适度设计十分必要。文献[3]分析了行走激励下钢结构的动力响应, 认为当结构自振频率小于9Hz时, 对人行天桥、商城和办公楼等可采用峰值加速度来评价振动舒适度。谢伟平等[4]对长沙南站跨度为49m的楼盖人致振动响应进行研究, 结果表明, 当楼盖的竖向自振频率高于3.3Hz时, 结构振动舒适度满足要求。李泉等[5]提出的多重调谐质量阻尼器 (MTMD) 多模态设计方法, 适用于模态频率分布密集的楼盖人致振动舒适度设计。
1 工程概况
李自健美术馆位于湖南省长沙市, 占地面积9 464m2, 总建筑面积21 773m2, 建筑总高度22.3m, 外直径68m, 其实景见图1。美术馆地上三层为钢框架结构, 如图2 (a) 所示;根据建筑要求, 圆环底面与三层顶面相互脱开, 二者高差为4.2m, 故考虑通过3个伸至圆环楼面的楼梯间支承圆环结构, 楼梯间相距50m, 采用带斜撑钢结构筒体, 筒体从三层框架顶部向上延伸4.2m, 如图2 (b) 所示;从筒体伸出17榀主桁架作为圆环的主受力骨架, 如图2 (c) 所示;主桁架通过内外两个环向巨型桁架及6榀均匀布置的径向巨型桁架连为一个整体, 最后设置楼面主次梁, 如图2 (d) 所示。
图1 李自健美术馆实景
图2 美术馆结构模型
图3为圆环结构平面布置图, 图中HJ1~HJ17为主桁架, HHJ1, HHJ2为环向桁架, JHJ1~JHJ6为径向桁架, 构件均为圆钢管, 材质为Q345B。其中桁架弦杆及楼盖主梁截面为600×20, 桁架腹杆截面为400×15, 楼盖次梁截面为300×10。楼盖采用闭口压型钢板-混凝土组合楼板, 混凝土强度等级为C30。圆环结构最大悬挑19m, 最大跨度45m, 为长悬挑、大跨度结构, 需进行人致振动舒适度研究。
2 设计方法和评价标准
2.1 设计方法
结构的人致振动舒适度设计方法主要有频率调整法和限制动力响应法两种[6]。频率调整法即通过调整结构的竖向自振频率f0, 使其避开结构的敏感频率区间来满足人致振动舒适度要求, 《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) [7]规定楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3Hz。对于常规的结构形式, 频率调整法简单实用, 但并不适用于大跨柔性结构, 其原因是大跨柔性结构的低阶竖向自振频率通常低于3Hz, 若通过增大结构刚度 (如增大杆件尺寸或楼板厚度) 提高结构自振频率并不经济。限制动力响应法即通过计算结构的人致振动响应来评价结构舒适度, 其关键在于根据结构使用功能合理选取激励工况、激励模型及舒适度评价指标。限制动力响应法对于大跨柔性结构更具适用性, 故本文采用该方法进行舒适度研究。
图3 圆环结构平面布置图
2.2 评价标准
AISC标准[8]针对步行激励和节律性激励两种不同的激励形式以及建筑使用功能的差异确定了不同的峰值加速度限值, 见表1。
表1 楼板结构峰值加速度限值
3 人致激励模型
3.1 行走激励模型
行走激励模拟方法主要有两种:定点激励法和行走路线法[9]。定点激励法即忽略人在结构上行走的移动性, 直接将人行激励施加在结构的一个固定点上, 该激励点一般取结构第1阶竖向振型中振幅最大的点, 加载时间等于人走过楼盖所需的时间, 定点激励法加载过程简单, 但不能模拟出人行走的空间移动性, 计算结果过于保守;行走路线法即根据使用者实际行走的步频和步幅, 在结构上对应落足点依次施加单步落足荷载。行走路线法能准确模拟出人在楼盖上行走的全过程, 故本文选用该方法模拟行走激励。
激励荷载选用MIDAS Gen提供的单步落足荷载。AISC标准[8]认为, 单人体重G服从N (700, 145) 的正态分布, 本文取700N;陈政清等[2]通过大量的采集样本研究得出步幅服从N (0.715, 0.078) 的正态分布, 本文步幅取0.715m。图4为频率为2Hz的单步落足荷载曲线。
3.2 跳跃激励模型
跳跃激励的模拟方法主要是定点激励法, 本文采用陈隽等[1]提出的傅里叶级数荷载模型, 其公式为:
式中:G为单人体重, 本文取700N;fs为荷载频率;αi为第i阶荷载的动载因子;φi为第i阶荷载的相位角;t为时间。
各阶动载因子及相位角取值由文献[1]确定, 图5为频率为3Hz的单人跳跃荷载曲线。
图4 单步落足荷载曲线
图5 单人跳跃荷载曲线
3.3 人群激励模型
由于行人间步调不一致, 不同人对结构产生的动力作用会相互削减, 故人群行走过程中总的动力作用并不是将单人激励简单叠加, 法国指南[10]认为:人群中N个人的行走, 其对结构产生的总动力作用相当于Np个步调一致的人对结构产生的动力作用。法国指南[10]采用随机变量法进行数值模拟, 提出等效人数Np的计算式:
式中:n为人群总数;ξ为振型阻尼比;ρ人为人群密度。
3.4 起立激励模型
假定行人起立时的冲击荷载曲线为一个正弦波, 则行人起立时的冲击荷载表达式为[11]:
式中:T为人体起立过程持续的时间, 正常起立取1s, 快速起立取0.5s;h1为起立过程中人体重心升高的高度, 取0.4m;m为单人质量, 取70kg。
起立荷载曲线见图6。
图6 起立荷载曲线
4 结构模型与分析
4.1 结构模型
本文采用SAP2000 V15.2软件进行结构模态和人致激励时程分析。由于楼盖在人致激励下的微振动较难传递到与之相邻的楼层, 故分析时可将柱子向上下各延伸一个楼层高度, 柱子端部采用固定约束。这种边界条件的取法已得到了现场模态频率测试的验证[12,13]。因为圆环结构处于顶层且巨型桁架贯通两层, 因此计算模型中添加了屋面楼盖, 同时将下柱取至三层框架顶部并采用固定约束, 上端自由, 计算模型见图7。组合楼板采用薄壳单元模拟, 巨型桁架弦杆和腹杆以及主次梁均采用梁单元模拟。在模型中将楼板定义成100mm厚的混凝土平面壳单元, 考虑到动力影响, 混凝土的弹性模量增至原材料的1.35倍, 钢材弹性模量不变[3]。结构恒荷载取实际的恒荷载标准值, 活荷载取有效均布活荷载, 对于办公建筑取0.55k N/m2, 结构阻尼比取0.03[7]。
图8为圆环楼盖前4阶竖向振型图, 其竖向自振频率依次为2.06, 2.31, 2.50, 2.90Hz, 均小于3Hz。
图7 圆环结构计算模型示意图
图8 圆环楼盖前4阶振型图/ (×10-3mm)
4.2 荷载工况
分析楼盖前4阶竖向振型, 将振幅最大的4个区域确定为楼盖的最不利振动区域, 命名为区域A~D, 分别对应单人办公室、生态沙龙、餐厅和走道, 其中区域D设有出屋面坡道, 故楼面实际通行走道较窄, 见图9。由于4个区域在正常使用过程不会出现大量人员聚集的情况, 因此在4个区域分别施加单人行走、5人同步行走及单人跳跃激励, 行走路线如图9中箭头所示, 分为环向和径向行走。每条路线均经过该区域竖向位移最大的点, 跳跃激励点设置在竖向位移最大的点上[9]。
图9 圆环建筑功能分区及加载示意图 (箭头代表行走方向)
根据建筑使用功能, 圆环上设置有平面面积为80m2的健身房、平面面积为195m2的会议室和平面面积为300m2的环形走道, 位置见图9。3个区域均容易出现人员密集, 需根据使用功能考虑多人激励工况。文献[14]认为当人群密度小于0.3人/m2时, 人可以自由活动, 《办公建筑设计规范》 (JGJ67—2006) [15]规定对于有会议桌的会议室, 人均使用面积不应少于1.8m2。因此健身房按0.3人/m2考虑24人同时跳跃 (工况19) ;会议室按0.56人/m2考虑108人同时起立、起立时间1s (工况20) , 54人同时快速起立、起立时间0.5s (工况21) , 按0.3人/m2考虑60人同步行走 (工况22) ;环形走道按0.3人/m2考虑90人自由行走, 相当于18人同步行走 (工况23) 。各工况汇总见表2。
表2 不同工况下结构峰值加速度响应
4.3 确定激励频率
申选召[16]通过大量研究得到行人步行频率在1.5~3.0Hz之间, 结合圆环楼盖的前4阶竖向自振频率, 在分析步行激励时频率取1.7~3.0Hz, 间隔为0.1Hz。人体跳跃频率远大于行走频率, 在分析跳跃激励时频率取2.0~3.5Hz[17], 间隔为0.1Hz。
4.4 有限元计算结果
根据使用功能的不同, 由表1确定各区域的峰值加速度限值。会议室取值与办公室一致, 走道取值按照室内人行天桥考虑, 健身房与举重室一致。
表2给出了不同激励工况下结构峰值加速度和对应的激励频率以及该激励工况下《办公建筑设计规范》 (JGJ 67—2006) 规定的峰值加速度限值。从表2可以看出, 办公区域 (区域A、区域B、会议室) 在步行激励下, 工况22的峰值加速度为0.047m/s2, 小于限值0.05m/s2;节律性激励 (跳跃和起立激励) 下, 工况20的峰值加速度为0.063m/s2, 小于限值0.07 m/s2。非办公区域 (区域C、走道、健身房) 在步行激励及节律性激励下, 工况19的峰值加速度为0.149 m/s2, 小于限值0.15m/s2。综上所述, 李自健美术馆圆环结构在23种不同激励工况作用下, 人致振动舒适度满足要求。
图10给出了区域A~D在单人行走、5人同步行走时不同的步行频率激励下结构的峰值加速度曲线。从图10中可观察到, 同一区域中, 不同的行走路线引起的峰值加速度响应不同。对于区域B, 在3Hz的单人行走激励下, 工况4 (单人环向行走) 的峰值加速度为0.001 5m/s2, 工况3 (单人径向行走) 的峰值加速度为0.005 3m/s2, 约为工况4的3.5倍。因此, 在采用行走路线法模拟人行激励时, 选用不同的行走路线进行分析十分必要。
尽管不同的行走路线激励下结构响应有所不同, 但其变化规律是一致的, 故接下来仅以径向行走工况为例进行分析。对于区域A, 当激励频率为2.1Hz时, 图10 (a) , (e) 出现峰值加速度, 分别是0.007, 0.032m/s2, 结构第1阶振型的最大竖向位移也出现在区域A, 因此可认为2.1Hz的激励频率激起了该处楼盖共振;对于区域B, 当激励频率为2.3Hz时, 图10 (b) , (f) 出现峰值加速度值, 分别是0.007, 0.023m/s2, 结构第2阶振型的最大竖向位移也出现在区域B, 故可认为2.3Hz的激励频率激起了该处楼盖共振;区域D, C分别在2.5, 2.8Hz的激励频率激励下出现峰值加速度, 结构的第3, 4阶振型的最大竖向位移也分别出现在区域D, C。因此, 对于不同区域, 激起峰值加速度的激励频率有所不同, 应根据引起该处最大竖向位移的结构自振频率选取。
图11给出了区域A~D在不同频率的单人跳跃激励下结构峰值加速度曲线。从图11中可观察到, 区域A, B, D在跳跃激励下, 峰值加速度对应的激励频率以及曲线走势与行走激励基本一致, 而区域C的峰值加速度对应的激励频率为3.5Hz, 其原因是结构的第8阶振型为区域C楼盖上下振动, 对应的结构固有频率为3.5Hz, 因此可认为3.5Hz的激励频率引起了区域C楼盖共振。此外, 不同区域在同频率的跳跃激励下峰值加速度响应有较大差异, 在3.5Hz的激励频率下, 工况16 (区域B) 的峰值加速度为0.007m/s2, 工况17 (区域C) 的峰值加速度为0.098m/s2, 约为工况16的14倍。因此, 对于复杂结构的人致振动舒适度分析, 应根据结构的模态分析结果, 选取敏感频率范围内的所有最不利振动区域进行分析。图12为工况19, 20, 22, 23激励下结构的加速度时程曲线, 对应的激励频率均为激起相应区域楼盖共振的频率。4种工况均是容易发生人员聚集区域的多人激励工况。工况19 (健身房24人同时跳跃) 的峰值加速度为0.149 m/s2, 略小于限值0.15m/s2, 是非办公区域节律性激励的控制工况;工况20 (会议室108人同时起立) 的峰值加速度为0.063m/s2, 略小于限值0.07m/s2, 是办公区域节律性激励的控制工况;工况22 (会议室60人同步行走) 的峰值加速度为0.047m/s2, 略小于限值0.05m/s2, 是办公区域步行激励的控制工况;工况23 (走道90人自由行走) 的峰值加速度为0.068m/s2, 小于限值0.15m/s2, 是非办公区域步行激励的控制工况。因此, 对于复杂结构的人致振动舒适度分析, 除了对最不利振动区域进行分析外, 还应根据建筑使用功能对容易出现人员聚集的区域进行分析。
图1 0 步行激励下结构峰值加速度曲线
图1 2 工况19, 20, 22, 23激励下结构加速度时程曲线
5 结论
(1) 对李自健美术馆圆环结构楼盖施加23种不同的激励, 计算结果表明:办公区域在步行激励下, 工况22的峰值加速度为0.047m/s2, 小于限值0.05m/s2, 节律性激励下, 工况20的峰值加速度为0.063m/s2, 小于限值0.07m/s2;非办公区域在步行及节律性激励下, 工况19的峰值加速度为0.149m/s2, 小于限值0.15m/s2。因此, 李自健美术馆圆环结构楼盖人致振动舒适度满足要求。
(2) 当采用行走路线法进行人致振动分析时, 在不同行走路线激励下, 结构加速度响应不同, 最大相差2.5倍。因此, 应选用不同的行走路线进行分析。
(3) 在同一种激励形式下, 结构不同区域的加速度响应有所不同, 最大相差13倍。因此, 对于复杂结构的人致振动舒适度分析, 应根据结构的模态分析结果, 选取敏感频率范围内的所有最不利振动区域进行分析。在选取激励频率时, 应根据引起该区域最大竖向位移的结构自振频率选取。
(4) 工况19, 23分别是非办公区域节律性激励和步行激励的控制工况;工况20, 22分别是办公区域节律性激励和步行激励的控制工况。4种工况均是容易发生人员聚集区域的多人激励工况。因此, 应根据建筑使用功能, 对容易出现人员聚集的区域充分考虑建筑使用周期内可能出现的所有激励形式, 尤其是节律性激励, 如跳跃和起立。
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