随着城市建设的不断发展, 我国出现了越来越多的城市雕塑作品^[1]。对于大型复杂结构的雕塑, 需要专门建模进行有限元分析, 我国对此缺少较为具体系统的研究^[2]。本文对位于山东诸城的“潍水之灵”雕塑工程采用SAP2000软件进行建模, 通过分析确定其钢结构方案, 并对结构的各构件及整体进行有限元计算和分析, 为类似雕塑设计与分析提供参考。

　　 “潍水之灵”雕塑 (图1) 位于诸城潍河公园之中, 是该景区的主题雕塑。该作品采用传统的双A字形立点, 通过块面的拼装和几何体的节奏变化, 以升腾寓意化的双龙呈祥外形, 将坚实稳固与轻盈壮美合为一体。雕塑主结构为矩形和方形钢管桁架结构, 由11片桁架组成, 其间有系杆相连, 桁架两侧及部分桁架的上边缘贴有钢板, 主要杆件截面有□250×250×12, □200×150×6, □200×200×12, □200×200×10等, 结构总高度为28.034m。雕塑结构造型美观新颖, 体系复杂。

　　 本工程的主体结构为钢结构体系。工程场地地震设防烈度为7度, 设计基本地震加速度为0.15g, 建筑场地类别为Ⅲ类, 设计地震分组为第二组, 建筑的抗震设防分类标准为丙类。由抗震验算条件可知, 水平地震影响系数最大值α_max=0.12, 结构特征周期T_g=0.55s, 钢结构结构阻尼比ξ=0.02。

　　 根据建筑结构所处地理环境及其自身实际情况, 在钢结构计算中共考虑10种荷载工况, 如下:1) 恒荷载标准值D (包括钢桁架结构自重, 由程序自动计算) ;2) 雪荷载标准值L (基本雪压为0.45k N/m²) ;3) 前方向风荷载W1;4) 后方向风荷载W2;5) 左方向风荷载W3;6) 右方向风荷载W4 (基本风压为0.40k N/m²) ;7) 升温T1 (按+25℃取) ;8) 降温T2 (按-25℃取) ;9) X方向地震作用EQX (按反应谱计算) ;10) Y方向地震作用EQY (按反应谱计算) 。根据结构的承载力极限状态与正常使用极限状态, 共考虑了26种荷载组合, 如表1所示。

　　 本结构钢材选用Q235, 弹性模量E取2.06×10⁵MPa, 泊松比ν取0.3, 钢材密度为7 850kg/m³。结构的弦杆采用Beam单元, 截面为□250×250×12, □200×200×12, 两端刚接;腹杆采用Truss单元, 截面为□200×150×6, 两端与弦杆相连, 采用十字板贯穿焊接方式, 两端刚接。雕塑的外包钢板采用Shell单元, 其厚度为12mm。由于结构的造型复杂且侧向刚度较小, 故钢管柱脚与混凝土基础采用固定刚接形式。此结构力学模型共有Beam单元264个, Truss单元292个, 共计杆件556个, 节点293个, 结构的计算简图与模型见图2。

　　 在结构整体动力特性分析过程中, 取结构的前80个模态来计算分析, 其各阶自振周期变化情况如图3所示。由图3可知, 结构第1阶自振周期 (0.96s) 与第2阶自振周期 (0.93s) 较为接近, 其后10阶自振周期差别较大, 20阶之后结构的自振周期变化不大, 但在缓慢下降。

　　 图4为结构U_X, U_Y及R_Z方向的质量参与系数随振型阶数的变化情况。图5为结构前4阶振型图。由图4, 5可知, 结构在低阶振型中以桁架局部振动为主, 其中雕塑头部的HJ10 (图2 (a) ) 桁架局部受扭严重, 处于结构的第1阶振型。前10阶振型以结构的扭转为主, 且大部分为各桁架部件的组合扭转振动。后10阶振型R_Z方向的质量参与系数与U_X及U_Y方向质量参与系数相比较小, 以平动为主。结构的整体运动振型位于较高阶振型中, 其中第19阶振型为结构整体Y方向振动, 第24阶振型为结构整体扭转振动, 第36阶振型为结构整体X方向振动, 并且高阶振型之间存在耦合效应且不可忽略。由此可以看出, 该雕塑由于结构的不规则性, 其振型也相当复杂, 与一般的钢结构工程相差较大, 需对该类结构进行细致的模态分析, 研究其振动特性并找出结构的薄弱点。

　　 由于该大型雕塑属于质量和刚度分布不对称的异型复杂结构, 应考虑结构的扭转耦合效应, 所以采用CQC振型分解法^[3]对其进行分析。因为该结构的不规则性, 每个方向的地震波都有可能对结构产生破坏, 因此本文分别考虑X方向、Y方向、双向地震波的情况, 双向地震波工况下X方向与Y方向的峰值加速度比值为1∶0.85。不同地震工况下主要受力桁架的典型杆件轴力和HJ10桁架的基底反力对比见表2、表3。

　　 由表2, 3可知, 不同桁架上的不同杆件在X方向、Y方向单向地震作用下的反应有差异, 但在双向地震作用下各典型杆件以及桁架的基底反力都比X方向和Y方向的大。在桁架基底反力中其剪力均比竖向力大。可以看出, 由于该结构的复杂性, 基底以受剪为主, 产生扭转效应且不可忽略, 使结构各部分受力有所增大, 应考虑双向地震波的输入。

　　 在钢结构设计分析中, 结构失稳是普遍问题^[4]。对于雕塑结构来说, 它是由各个钢杆件组成的一个整体, 当某个杆件发生位移变形后, 必然牵动其他连接杆件, 而且周围杆件对其变形也起到一定约束作用。因此对杆件的分析不能就某一杆件孤立地进行, 应该从结构整体分析来确定^[5], 为此本文利用SAP2000软件对雕塑进行整体稳定性计算分析。

　　 在雕塑结构的线性屈曲分析中, 考虑四种荷载组合:1) 恒荷载 (D) ;2) 恒荷载+活荷载 (D+L) ;3) 恒荷载+活荷载+风荷载 (D+L+W) ;4) 恒荷载+活荷载+风荷载+地震作用 (D+L+W+Q) 。弹性屈曲分析所得结构前5阶特征值屈曲因子见表4。

　　 结构第1阶屈曲模态与模态分析相似, 为桁架HJ10的局部扭转失稳, 取最不利杆件G328 (图2 (a) ) 进行受力分析。由屈曲因子及杆件内力可得出该杆件在不同荷载组合下的屈曲荷载如表5所示。

　　 由表4, 5可知, 四种荷载组合下的特征值屈曲因子大于4.2, 满足《空间网格结构技术规程》 (JGJ7—2010) ^[6]要求, 结构的弹性稳定性符合设计要求;恒荷载作用下结构特征值屈曲因子和屈曲荷载最大, 结构仅在重力荷载作用下发生屈曲失稳可能性很小, 其临界荷载是结构失稳的上限;随着活荷载、风荷载及地震作用的增加, 对结构产生越来越不利的影响。而且可以看出, 侧向荷载越大, 其特征值屈曲因子和屈曲荷载越小。说明在风荷载和地震作用下, 重力荷载引起结构产生P-Δ效应, 其侧向荷载越不利, P-Δ效应越明显, 结构越易失稳破坏。

　　 实际工程中构件不可避免地存在初始缺陷, 其结构的几何非线性和材料非线性对稳定性分析影响是客观存在的。本工程以线性屈曲分析得到的第1阶屈曲模态来考虑结构初始缺陷的影响, 并通过定义静力非线性工况来处理非线性稳定问题。其中几何非线性考虑P-Δ效应和大位移, 材料的非线性需要定义相应的非线性铰来模拟, 因此在各杆件两端施加PMM塑性铰^[7], 考虑加载过程中的非线性效应。表6为不利杆件G328在不同荷载组合下的非线性屈曲荷载。

　　 由表6可知, 初始缺陷的非线性屈曲荷载比弹性屈曲荷载相对较小, 相差在50%~70%之间。由于钢材是弹塑性材料, 一旦截面某一部分进入塑性, 杆件的刚度就比弹性材料的刚度下降得更快, 其非线性屈曲荷载明显低于弹性屈曲荷载。因此该结构的非线性初始缺陷不可忽略, 应进行非线性屈曲分析的补充验算。

　　 结构构件验算包括构件的强度、整体稳定和局部稳定。经验算, 构件焊接H型钢、箱形截面的腹板、翼缘以及外包钢板均满足局部稳定要求。

　　 采用Truss单元的构件为轴向受拉或轴向受压构件, 其强度验算公式为:

　　 式中:σ为受压或受拉状态下的强度应力值;N为轴心拉力或轴心压力;A_n为构件的净截面面积;f为钢材的强度设计值。

　　 其稳定性验算公式为:

　　 式中:φ为轴心受压构件的稳定系数;A为构件的毛截面面积。

　　 采用Beam单元的构件为双向压弯或双向拉弯构件, 其强度验算公式为:

　　 式中:M_x, M_y分别为同一截面处绕x轴和y轴的弯矩;W_nx, W_ny分别为对x轴和y轴的净截面模量;γ_x, γ_y分别为对x轴和y轴的截面塑性发展系数, 对于箱形截面均取1.05。

　　 其稳定性验算公式如下:

　　 平面内:

　　 平面外:

　　 式中:φ_x, φ_y分别为弯矩作用平面内及平面外的轴心受压构件稳定系数;W_1x为弯矩平面内对较大受压纤维的毛截面模量;φ_b为均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数;η为截面影响系数, 取1.0;β_mx, β_tx分别为平面内及平面外的等效弯矩系数, 按《钢结构设计规范》 (GB 50017—2003) ^[8] (简称钢结构规范) 选取;N_Ex为修正后杆件失稳的压力值。

　　 通过MATLAB软件的编程对雕塑结构全构件进行验算分析得出, 杆件受力值均满足钢结构规范要求。

　　 经计算分析可知, 结构的最大水平位移为50.494mm, 位于桁架HJ1的最高点, 且所处不利荷载为荷载组合1.2D+0.6L+1.3EQY+1.0T1。该最高点高度H为28.034m, 根据规范^[9], H/250=112mm, 满足位移限值要求。

　　 该雕塑结构的主要节点有两类, 一类为插入式刚接柱脚节点, 这种柱脚构造简单, 施工方便, 而且安全可靠, 在受力上可保证柱脚基本不发生转动, 与计算模型相吻合, 如图6 (a) 所示。另一类为方钢管连接节点, 其节点数量众多, 且多杆件集中交汇, 角度不一, 交叉严重, 造成加工与安装难度增大。连接处次钢管做变坡处理, 并且采用十字板贯穿的连接方法, 荷载传递明确, 受力可靠, 达到“强节点、弱构件”的设计要求, 如图6 (b) , (c) 所示。节点的安装采用多点定位方式, 并根据受力大小进行主次钢管的组装焊接, 同时采用合理的施焊顺序以避免裂纹出现和应力集中等情况。

　　 (1) 结构前10阶自振周期差别很大, 20阶之后自振周期变化不大。由于该空间结构的复杂性, 其振型也相当复杂, 低阶振型中以局部组合振动为主, 高阶振型之间存在耦合效应且不可忽略;该雕塑的基底以受剪为主, 扭转效应较为严重, 应考虑双向地震波的输入。

　　 (2) 线性屈曲分析中, 结构最小特征值屈曲因子为27.937, 满足整体稳定性要求。结构仅在重力荷载下作用下发生屈曲失稳的可能性最小, 随着活荷载、风荷载、地震作用的施加, 对结构产生的影响越来越不利, 并且随着侧向荷载的增大, 结构的P-Δ效应越明显, 结构越易失稳破坏;在非线性屈曲分析中, 由于杆件刚度下降, 其屈曲荷载比线性屈曲荷载明显减小很多, 故结构的非线性初始缺陷不可忽略。

　　 (3) 10种基本荷载组合工况下该雕塑构件强度、整体稳定和局部稳定的验算结果以及变形位移计算结果均满足规范要求。节点设计上柱脚采用刚接节点, 弦杆与腹杆采用十字板贯穿连接, 其应力值在设计值内, 满足“强节点、弱构件”的规范设计要求。

　　 (4) 本雕塑工程的杆件共计556个, 其空间关系复杂, 对该工程进行三维建模的工作量极大, 而且复杂节点数量也多达293个, 形式各异, 这对现场的安装定位﹑焊接量及焊缝质量提出了更高的要求。另外此工程独特的设计也为其他类似项目提供了设计参考。