混凝土独立锥形扩展基础作为输电线路基础的主要形式之一, 已被广泛地应用于电网建设项目中。输电线路基础与建筑地基基础不同, 其不仅会受到下压力的作用, 同时也会受到上拔荷载的作用, 因此需要考虑基础底板双层配筋。

　　 近50年来, 各国学者对土体上拔机理开展了大量研究^{[1,2,3,4,5,6,7,8]}, 乾增珍等^[9]对扩展基础在上拔与水平荷载作用下的变形特性及裂缝发展规律进行了试验研究, 乾增珍等^[10]、鲁先龙等^[11]针对装配式扩展基础的抗拔性能分别进行了现场与室内试验研究。但上述研究主要是对基础上部的覆土进行分析的, 对大宽高比混凝土基础本身在上拔荷载作用下的破坏模式与承载性能研究相对较少, 尤其是抗拔配筋设计方法方面的研究鲜见报道。

　　 实际设计中, 电力行业标准《架空输电线路基础设计技术规程》 (DL/T 5219—2014) ^[12] (简称规程DL/T 5219—2014) 规定底板上部钢筋与下部钢筋采用相同的配筋公式, 底板下部 (承压时) 或上部 (承拉时) 纵向受拉钢筋截面面积可按式 (1) 计算。对于民用建筑, 柱下独立基础所受荷载一般为下压荷载, 很少需要对其进行上拔设计, 因此, 国家标准《建筑地基基础设计规范》 (GB 50007—2011) ^[13] (简称规范GB 50007—2011) 并未针对抗拔基础进行相关说明, 其基础底板钢筋面积可按式 (2) 计算。

　　 式中:γ_s为内力臂系数, 取0.9;M为计算截面弯矩;h₀为基础底板截面有效高度;f_y为受力钢筋抗拉强度设计值;x为混凝土受压区高度;A_s为计算截面的配筋面积。

　　 比较式 (1) 与式 (2) 可看出, 两者本质上是相同的, 区别在于规程DL/T 5219—2014中内力臂系数取值为1-x/2h₀, 而规范GB 50007—2011中取定值0.9。式 (1) , (2) 忽略了宽高比、斜边坡度等因素对截面配筋的影响, 不适用于宽高比超过2.5的混凝土扩展基础。

　　 为了研究大宽高比混凝土锥形扩展基础在上拔荷载作用下的截面承载性能及计算底板上部配筋的优化公式, 本文在试验研究的基础上, 对不同宽高比、不同斜边坡度的混凝土独立扩展基础进行有限元分析, 提出了相应的适用于基础抗拔计算的截面上部配筋计算公式。

　　 依据规程DL/T 5219—2014设计试件, 试件尺寸参数见表1。钢筋骨架如图1 (a) 所示, 构件成型后的形状示意如图1 (b) 所示。

　　 在以往的上拔试验研究中, 均在基础顶面施加上拔荷载, 同时对基础斜面覆土施加约束。将基础埋入封闭土中, 并不能观察到基础底板结构本身的裂缝开展状况及破坏过程, 且本文旨在研究上拔基础的结构破坏形式和找出抵抗截面弯矩的配筋设计方法, 并不在乎实际弯矩的大小与接触力分布模式。因此, 本文采用简化的上拔加载方式进行试验研究, 加载模式如图2所示。

　　 首先将基础构件倒置, 通过连接件将基础短柱顶面固定于试验平台上, 缓慢升起4个带有分配梁的油缸, 每个分配梁的两端与每侧的混凝土凸起平台接触, 将千斤顶的集中力转化为两个面接触力, 这样总共有8个面接触力来对基础进行上拔加载, 这种加载方式是合理的, 也能达到模拟基础在上拔力作用下截面受力形态的效果。

　　 在基础底板上层受力钢筋上粘贴一定数量的应变片, 以观察钢筋的受力发展情况, 应变片的位置如图3 (a) 所示, 其中, 1-2中的1代表上层, 2代表应变片编号, 余同。同时, 在基础底板下表面布置9个位移计, 以测定试件加载时的变形情况, 位移计测点位置如图3 (b) 所示。

　　 试验结果表明:试件破坏模式主要为弯曲破坏, 包括十字形弯曲破坏、井字形弯曲破坏、伴有裂纹环的不完全弯曲破坏, 破坏时底板变形能力较好, 典型坏模式如图4所示。

　　 此外, 随着斜边坡度的增大, 基础抗拔承载力逐渐降低;随着宽高比的增大, 基础抗拔承载力也逐渐降低。

　　 采用有限元分析软件ABAQUS对试件NJ1~NJ8进行模拟。为了提高计算效率, 对模型进行适当简化, 同时忽略次要因素, 相关基本假定如下:1) 有限元模型尺寸以试验设计名义尺寸为准, 不考虑试件制作的加工误差等;2) 钢筋和混凝土之间无滑移;3) 基础自重对加载影响较小, 可忽略不计。

　　 建模过程中, 混凝土采用Explicit单元库中的三维八节点六面体线性减缩积分单元 (C3D8R单元) , 钢筋采用两节点线性三维桁架单元 (T3D2单元) , 钢筋模型如图5所示。

　　 采用结构化 (Structured) 网格划分技术, 单元形状采用六面体 (Hex) 单元, 单元尺寸为30mm, 先通过分割 (Partition) 工具将复杂模型分成几何形状简单的区域, 网格划分如图6所示。

　　 采用ABAQUS自带的混凝土损伤塑性模型 (Concrete Damaged Plasticity) 来研究混凝土扩展基础的破坏过程, 混凝土损伤塑性模型引入损伤因子来描述混凝土刚度的变化及失效特性, 用于模拟低围压情况下的混凝土力学行为;主要参数:弹性模量为3×10⁴MPa, 泊松比为0.2, 其他指标可根据《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[14]附录C得出;试件NJ1~NJ8同批次浇筑, 共留了3个试块, 混凝土试块强度见表2。忽略钢材的强化效应, 钢筋采用理想弹塑性模型, 共测试了3根钢筋, 钢筋的力学性能见表3。

　　 本模型加载点位于混凝土基础斜面的8个部分, 将加载的参考点与顶部约束面耦合。为模拟试验中上拔荷载作用的真实情况, 限制基础的水平位移, 并释放加载点的竖向约束和转动约束。固定基础顶部, 限制基础顶部的竖向位移、水平位移及转动。模型边界条件如图7所示。

　　 模型采用ABAQUS/Explicit中的通用接触算法 (General Contact Algorithm) , 建模时简单而方便, 只需定义出所有可能发生接触的面, 在面上建立接触对时, 无需考虑主面和从面, 因此该方法对接触面的类型限制很少。本模型中的接触关系主要为钢筋-混凝土接触。钢筋、混凝土之间通过嵌入 (Embedded) 技术将钢筋和混凝土耦合。ABAQUS提供的嵌入技术, 可以方便地解决钢筋与混凝土之间的粘结关系, 使建模变得更加的高效, 并容易实现精细建模, 但需指出, 它实现不了钢筋的滑移等。

　　 提取基础最危险截面即基础短柱边缘截面的受拉钢筋应变值进行分析, 并将钢筋应变试验值与有限元分析值进行对比, 典型试件NJ1, NJ8的荷载-应变曲线如图8所示。

　　 从图8 (a) 可以看出, 试件NJ1的钢筋应变试验值与有限元分析值吻合较好, 均分为三个阶段。混凝土开裂前, 拉应力主要由受拉区混凝土提供, 钢筋应变较小, 曲线几乎竖直;荷载达到150k N左右时, 钢筋应变缓慢增大, 此阶段受拉区混凝土开裂并逐渐退出工作;在荷载达到230k N左右时, 钢筋应变发生突变, 判断钢筋已进入屈服状态, 直至试件破坏。

　　 从图8 (b) 可以看出, 试件NJ8的荷载-应变曲线吻合较好, 均分为三个阶段。混凝土开裂前, 拉应力主要由受拉区混凝土提供, 钢筋应变较小, 曲线几乎竖直;随着受拉区混凝土开裂, 逐渐退出工作后, 钢筋应变缓慢增大;在荷载达到60k N左右时, 钢筋进入屈服状态, 此后有一小段强化表现。

　　 在有限元模型中, 提取基础底板边缘1号测点与中间3号测点对应位置的竖向位移值, 取两者之差作为底板变形, 并将底板变形试验值与有限元分析值进行对比, 典型试件NJ1, NJ8的荷载-变形曲线如图9所示。

　　 由图9 (a) 可以看出, 试件NJ1试验和有限元的变形过程比较接近, 荷载-变形曲线吻合较好。受拉区混凝土开裂前底板变形较小, 混凝土开裂后底板变形迅速增大, 曲线平台均出现在荷载为230k N左右。

　　 由图9 (b) 可以看出, 试件NJ8的底板变形试验值与有限元分析值吻合度较高。加载前期, 底板变形增长缓慢;当荷载达到40k N后, 曲线趋于平缓, 底板变形增长加快, 加载后期, 两曲线吻合度较好。

　　 表4给出了抗拔承载力试验值与有限元分析值的对比。抗拔承载力有限元分析值取的是受拉钢筋屈服时的抗拔承载力值, 与试验取值标准一样, 从表4可看出, 抗拔承载力有限元分析值与试验值的误差控制在0%~15.3%之间, 两者基本吻合。

　　 分别对比试件NJ1~NJ3与试件NJ4, NJ5的有限元结果可以看出, 在宽高比、基础底板尺寸、截面配筋均相同的情况下, 随着斜边坡度的增大, 基础抗拔承载力逐渐降低。与试件NJ1相比, NJ2, NJ3的抗拔承载力分别降低14.9%, 36.2%;与试件NJ4相比, NJ5的抗拔承载力分别降低33.3%。

　　 分别对比试件NJ1, NJ4, NJ6, NJ7, NJ8与试件NJ2, NJ5的有限元结果可以看出, 在斜边坡度、基础底板尺寸均相同的情况下, 随着宽高比的增大, 基础抗拔承载力也逐渐降低。与试件NJ1相比, 试件NJ4, NJ6, NJ7, NJ8的抗拔承载力分别降低36.2%, 55.3%, 66%, 75.7%;与试件NJ2相比, 试件NJ5的抗拔承载力降低50%。

　　 因此, 实际设计时不宜选取较大斜边坡度或较大宽高比的扩展基础。若采用混凝土锥形独立扩展基础, 则需考虑斜边坡度和宽高比等因素对基础抗拔承载力的影响。

　　 从3.1节应变发展过程、3.2节基础变形特征以及3.3节抗拔承载力的对比结果可知, 有限元结果与试验结果吻合度较好, 说明本文建立的有限元模型可靠, 可进一步用于以下设计方法的研究中。

　　 基于上述精确的有限元模型及分析方法, 本文对混凝土独立扩展基础在上拔荷载作用下的截面承载性能进一步进行数值分析。提取受力钢筋的应力, 典型钢筋应力分布如图10所示。

　　 从图10可以看出, 钢筋应力分布呈中间大、边缘小的模式, 危险截面为柱边截面或对称轴截面, 与试验所得到的沿柱边截面的井字形破坏或者十字形破坏的破坏模式相符。

　　 提取基础截面混凝土的应力, 典型混凝土应力分布如图11所示。从图11可以看出, 截面呈现上部受拉、下部受压的状态;等应力线并非水平, 且应力分布不均匀, 随着荷载的变化, 截面表现出不同的应力分布状态:荷载较小时, 受压区混凝土中部应力较大;随着荷载的增大, 受压区混凝土应力逐渐由中部向两侧转移。

　　 有限元分析结果表明, 在宽高比较大时, 混凝土受压区应力更易向边缘集中。同时, 随着基础斜边坡度的增大, 受拉区钢筋与受压区混凝土之间的等效内力臂平均高度也在发生变化。尤其是当基础底板为非矩形截面时, 不能简单地按照矩形梁配筋公式来设计, 需要根据受压区混凝土的应力分布状况, 分析不同宽高比、不同斜边坡度的基础截面内力臂的变化情况。

　　 随着荷载的变化, 截面中和轴的位置不断变化, 为得到设计时采用的等效内力臂系数, 选取基础破坏 (受拉主筋屈服) 时危险截面的应力分布情况进行分析。提取危险截面上等间距分布的若干个点, 当点的密度足够高时, 这些点的应力数据可以反映截面上混凝土的实际受力情况。

　　 提取最大荷载下危险截面上点的法向应力σ和危险截面上点相对于受拉钢筋的高度h, 因受压钢筋的面积相对于受压区混凝土的面积很小, 所以在考虑混凝土受压区时忽略受压区钢筋的影响。采用式 (3) 作为估计等效内力臂系数的近似计算公式。

　　 式中:S为截面总面积;n为划分单元数目;i为第i个单元点;σ_i为第i个单元点的应力;h_i为第i个单元点相对于受拉钢筋高度。

　　 根据式 (3) , 有限元计算得到各试件的等效内力臂系数比较结果见表5。

　　 对比试件NJ1, NJ4, NJ6, NJ7, NJ8可得, 在基础斜边坡度相同时, 随着基础宽高比增大, 基础内力臂系数呈减小趋势, 变化趋势如图12 (a) 所示。对比试件NJ1~NJ5可得, 在基础宽高比相同时, 随着基础斜边坡度的增大, 内力臂系数明显减小, 变化趋势如图12 (b) 所示。

　　 分析图12 (a) 中等效内力臂系数的变化规律可知, 在基础斜边坡度保持10°不变的情况下, 当宽高比不超过2.5时, 内力臂系数大致相同, 维持在0.9左右不变, 与规范GB 50007—2011中内力臂系数取值一致;当宽高比超过2.5后, 内力臂系数随着基础宽高比的增大而减小。这是由于随着基础宽高比增大, 基础底板变薄, 混凝土受压区应力逐渐向中部和两侧集中, 受压区有效宽度逐渐减小, 导致受压区混凝土的工作效率降低。因此, 宽高比的变化对上拔基础受压区宽度及内力臂系数的影响不可忽略。为了保持规范GB 50007—2011中基础底板钢筋面积计算公式 (本文式 (2) ) 一致性, 此处引入有效宽度修正系数k来考虑宽高比对截面内力臂系数的影响。参考研究报告^[15]并基于图12 (a) , 对修正系数k作出如下假定:当基础宽高比不超过2.5时k取值为1;当宽高比为4时k取值为0.85;其余情况线性插值法确定。

　　 分析图12 (b) 中等效内力臂系数的变化规律可知, 内力臂系数随基础斜边坡度的增大而逐渐减小。因此, 在斜边坡度比较大的情况下, 需考虑斜边坡度对内力臂系数的显著影响。此处引入坡度修正系数j来考虑斜边坡度对截面内力臂系数的影响, 并假定当斜边坡度不超过10°时j取值为1;斜边坡度为20^°时j取值为0.90;斜边坡度为30^°时j取值为0.70;其余情况j取值按线性插值法确定。

　　 在规范GB 50007—2011现有配筋计算公式 (2) 的基础上, 保持内力臂系数取值0.9不变, 引入有效宽度修正系数k与坡度修正系数j, 考虑基础宽高比和斜边坡度修正后的截面上部配筋公式为:

　　 式中:γ_s为内力臂系数, 取0.9;M为计算截面弯矩;h_o为基础底板截面有效高度;f_y为受力钢筋抗拉强度设计值;A_s为计算截面的配筋截面面积;k为有效宽度修正系数, 宽高比不超过2.5时k为1, 宽高比为4时k为0.85, 基础宽高比在2.5~4之间时k按线性插值法确定;j为坡度修正系数, 斜边坡度不超过10°时j取值为1, 斜边坡度为20°时j取值为0.90, 斜边坡度为30°时j取值为0.70, 其余情况取值按线性插值法确定。

　　 基于有限元得出的修正系数j_sk_s与建议的修正系数jk的对比结果见表6。

　　 从表6中数据可知, 建议修正系数jk与基于有限元得出的修正系数j_sk_s比较吻合, 误差仅在1%~3.4%之间, 从而证明了本文提出的建议修正公式的合理性。

　　 运用ABAQUS软件对大宽高比混凝土独立扩展基础进行上拔数值模拟, 主要研究了宽高比、斜边坡度等因素对混凝土扩展基础抗拔承载性能的影响, 进而提出了适用于大宽高比混凝土独立扩展基础抗拔计算的截面上部配筋修正公式, 主要结论如下:

　　 (1) 有限元结果与试验结果吻合度较高, 本文建立的有限元模型及分析方法可靠, 能较好地反映试验情况。试验与有限元分析结果均表明:在宽高比相同的情况下, 随着斜边坡度的增大, 基础抗拔承载力逐渐降低;在斜边坡度相同的情况下, 随着宽高比的增大, 基础抗拔承载力也逐渐降低。

　　 (2) 随着基础宽高比增大, 基础内力臂系数呈减小趋势, 本文引入有效宽度修正系数k来考虑宽高比对截面内力臂系数的影响。当基础宽高比不超过2.5时k取值为1;当宽高比为4时k取值为0.85;其余情况k取值按线性插值法确定。

　　 (3) 内力臂系数随基础斜边坡度的增大而逐渐减小, 本文引入坡度修正系数j来考虑斜边坡度对截面内力臂系数的影响, 并假定当坡度不超过10°时j为1;斜边坡度为20°时j为0.90;斜边坡度为30°时j为0.70;其余情况j按线性插值法确定。

　　 (4) 在规范GB 50007—2011现有配筋公式的基础上, 提出适用于基础抗拔计算的截面上部配筋计算公式 (本文式 (4) ) 。结果表明, 建议修正系数与基于有限元得出的修正系数比较吻合, 误差仅在1%~3.4%之间, 说明本文提出的建议修正方法是合理的。