随着东北老工业基地的振兴, 既有建筑的套建增层改造已经成为土木工程界关注的热点话题^[1]。既有建筑的增层与常规的新建建筑不同, 需要提供更大的跨度来实现对原有建筑的跨越, 这样常规的钢结构体系已不能很好地满足套建增层的需要。基于此, 作者提出了一种矩形钢管混凝土翼缘的H型蜂窝组合柱^[2]。该组合柱翼缘采用钢管混凝土构造形式, 混凝土可防止钢管局部屈曲, 反之钢管对混凝土可产生连续约束效应, 使混凝土处于三向受压状态, 充分发挥二者之间的相互作用。在翼缘双肢钢管混凝土之间采用蜂窝型腹板, 不仅将独立双肢构件有效地连接成整体, 而且可大大减轻组合构件的自重, 该组合柱将以其刚度大、稳定性好的优势在实际工程中广泛应用。

　　 国内外学者对翼缘为空钢管和钢管混凝土的工字形梁研究较多, Hassanein M F和Silvestre N^[3]对腹板无加劲肋的空钢管翼缘细长梁 (HTFPG) 的横向畸变屈曲进行研究, 得到HTFPG的屈曲承载力, 并与欧洲规范所得公式进行对比, 证明规范的合理性, 并给出相应设计建议。梁文峰^[4]对上翼缘为矩形钢管混凝土的工字形梁整体稳定承载力进行试验研究, 提出了该梁正截面极限弯矩计算公式。对于钢管混凝土组合柱的相关研究多集中在普通钢管混凝土柱及格构柱方面, Duan L^[5]等对钢格构柱的局部屈曲和整体屈曲进行了系统研究, 考虑初始缺陷的影响, 给出了该类钢柱惯性矩的计算方法、长细比的计算方法且给出稳定承载力计算公式。廖彦波^[6]通过试验、理论及有限元, 对轴压作用下的钢管混凝土格构柱弹性稳定性、剪力及极限承载力进行研究, 给出了钢管混凝土格构柱弹性屈曲荷载计算公式、极限承载力计算公式及剪力计算公式。包博^[7]从理论角度推导出钢管混凝土格构柱的换算长细比, 建立了钢管混凝土格构柱K形节点的承载力计算公式。文献[2]开展了18根STHCC的特征值屈曲性能分析, 建立了该类组合柱的特征值屈曲荷载计算公式。

　　 本文基于文献[2]已开展的特征值屈曲分析, 采用ABAQUS有限元软件建立30个STHCC有限元模型, 考察了不同参数对该类组合柱非线性屈曲荷载的影响规律, 基于仿真值回归出该类组合柱的非线性屈曲荷载计算公式。

　　 为研究STHCC试件的非线性屈曲性能, 以套箍系数、试件长度、名义长细比、混凝土强度等级及截面尺寸为主要参数^[8,9,10], 设计了30根STHCC试件, 具体的试件参数如表1所示。按照《钢结构设计规范》 (GB 50017—2003) ^[11]中钢柱长细比λ_t的形式计算组合柱的长细比, 称之为名义长细比, 其计算公式见式 (1) , 各符号的物理意义见《组合结构设计规范》 (JGJ 138—2016) ^[12]。钢腹板开圆孔形成蜂窝型腹板, 孔高比d/h_w取为0.7, 距高比s/h_w取为0.3。试件的截面尺寸、腹板翼缘各变量的物理意义及试件立体图见图1。所有试件采用上下两端均铰接的约束方式, 所以计算长度系数μ=1, 即计算长度l₀=l。

　　 本文采用韩林海^[13]提出的考虑套箍效应的约束混凝土应力-应变 (δ-ε) 修正模型进行仿真分析。混凝土本构模型如图2 (a) 所示。

　　 混凝土受压应力-应变关系表达式:

　　 式中:x=ε/ε₀, y=δ/δ₀, δ₀=f_c, 其中ε₀=ε_c+800ξ^0.2×10^-6, ε_c= (1 300+12.5f_c) ×10^-6, f_c为混凝土圆柱体抗压强度;ξ为组合柱的套箍系数。参数η和β₀见下式:

　　 混凝土受拉应力-应变曲线为:

　　 式中:x=ε_c/ε_p, y=δ_c/δ_p, δ_p=0.26× (1.25f_c) ^2/3, ε_p=43.1δ_p。

　　 钢材应力-应变 (δ-ε) 关系曲线分为弹性、弹塑性、塑性、强化及二次塑性流动5个阶段。而本文分析的STHCC试件为长柱, 故可忽略钢材的强化阶段, 采用理想弹塑性本构模型, 见图2 (b) 。

　　 采用ABAQUS有限元软件^[14]建立30个STHCC试件的仿真模型。为考察混凝土和钢材的应力分布, 采用八节点六面体单元C3D8R模拟混凝土和钢材, 通过布置种子来实现柱子的网格划分。在ABAQUS软件中混凝土采用塑性损伤模型, 通过输入混凝土δ-ε关系曲线上的散点来定义混凝土的塑性本构模型, 见图2 (a) 。通过引入特征值屈曲一阶模态的1/1 000作为初始缺陷。另外, 经分析得钢管与混凝土之间的粘结滑移影响较小, 故未考虑粘结滑移用。由于组合柱上下两端均为铰接, 所以仅对柱顶的x, y方向的线位移U1, U2及柱底x, y, z的线位移U1, U2, U3进行约束。轴向荷载通过参考点RP1以线位移的方式施加于柱顶, 试件的实体模型和有限元模型见图3。

　　 按照上述的建模方法, 本文对已开展过试验的17根钢管混凝土柱进行非线性屈曲分析, 其中包括韩林海^[13]于2000年开展的11根圆钢管混凝土长柱 (SCL系列) 、2001年开展的6根方钢管混凝土中长柱 (SCZL系列) 。试验和模拟获得的荷载-位移 (N-μ_m) 关系对比曲线见图4, 其中图 (a) ~ (f) 为圆钢管混凝土柱;图 (g) ~ (k) 为方钢管混凝土柱。由图4可看出, 相对于规范^[15]及余志武^[16,17]提出的混凝土本构模型, 采用韩林海^[13]提出的混凝土本构模型, 获得的仿真结果与试验结果吻合最好, 且本文研究的STHCC试件与钢管混凝土柱类似, 故本文采用的非线性屈曲建模方法是可靠的。

　　 采用ABAQUS有限元软件, 对30根矩形钢管混凝土翼缘的H型蜂窝组合柱 (STHCC) 开展非线性屈曲分析, 提取试件的竖向荷载与柱中水平位移曲线, 考察了混凝土强度等级、试件长度、套箍系数及截面尺寸对组合柱非线性稳定承载力的影响规律。

　　 不同混凝土强度等级 (C30, C40, C50, C60、C70) 对STHCC试件影响的荷载-位移 (N-μ_m) 曲线见图5, 稳定承载力见表2。由图5可以看出, 随着混凝土强度等级的提高, 柱子的稳定承载力逐渐增加。但由表2可知, 从C30增加到C70, 试件稳定承载力由1 058.83k N增加到1 139.27k N, 仅增加了7.60%, 可见混凝土强度等级的增加对于稳定承载力的提高是非常有限的。

　　 不同名义长细比 (110.84, 129.31, 147.78, 166.26, 184.73, 221.68, 240.15) 对STHCC试件影响的荷载-位移 (N-μ_m) 曲线见图6, 稳定承载力见表3。由图6可以看出, 随着组合柱名义长细比的增加, 组合柱发生失稳时的稳定承载力逐渐降低, 由表3可知名义长细比从110.84增加到240.15, 稳定承载力由3 328.21k N降低到771.16k N, 稳定承载力减小76.83%。可见名义长细比对组合柱的稳定承载力影响极大。另外, 由图6可以看出, 随着名义长细比的增加, 柱子在达到稳定承载力之后, 其延性逐渐增大。所以合理选取组合柱的名义长细比对于建筑能否安全工作是至关重要的。

　　 不同套箍系数 (7.60, 8.54, 9.55, 10.61, 11.74, 12.95) 对STHCC试件影响的荷载-位移 (N-μ_m) 曲线见图7, 稳定承载力见表4。由图7可以看出, 随着套箍系数的增大, 组合柱的稳定承载力逐渐增大。由表4可知, 套箍系数从7.60增大到12.95, 组合柱的稳定承载力从1 128.11k N增加到1 389.95k N, 增加了23.21%, 另外, 随着套箍系数增加, 组合柱的荷载-位移曲线均匀增大, 所以合理的设置套箍系数可以提高柱子的稳定承载力。

　　 不同翼缘宽度对STHCC试件影响的荷载-位移 (N-μ_m) 曲线见图8, 稳定承载力见表5。图8为不同截面尺寸和不同长度试件的荷载-位移 (N-μ_m) 曲线。由表5可以看出, 当试件长度为11m时, 翼缘宽度从120mm增加到200mm时, 稳定承载力从1 215.56k N增加到1 800.92k N, 增加了48.16%, 所以在保证翼缘长度b不变的情况下, 适度增加翼缘宽度h₁有利于提高组合柱STHCC的稳定承载力。

　　 通过ABAQUS有限元软件对30组试件 (C-1~C-30) 的模拟分析, 获得了不同控制参数下的矩形钢管混凝土翼缘的H型蜂窝组合柱 (STHCC) 的稳定承载力 (表6) 。考虑了套箍系数、混凝土强度、试件长度、截面尺寸对组合柱稳定承载力的影响, 以韩林海^[13]提出的矩形钢管混凝土柱的稳定承载力计算公式为参考, 采用叠加法并引入组合效应修正值β_c, 构建STHCC的稳定承载力计算公式。

　　 矩形钢管混凝土翼缘的H型蜂窝组合柱稳定承载力N_{u, cr}计算公式可写为:

　　 式中:λ为矩形钢管混凝土翼缘的长细比;A_sc为单肢钢管混凝土翼缘的横截面面积;ξ为套箍系数;f_ck为混凝土轴心抗压强度标准值;f_y钢材的屈服强度;β_c为引入的组合效应修正值;μ为计算长度系数;α为含钢率;k_y为腹板折减系数, 见规范^[18];E, I分别为钢腹板的弹性模量和横截面惯性矩。

　　 利用式 (6) 获得30根试件 (C-1~C-30) 的组合效应修正值β_c, 结果见表6。

　　 依据试件截面尺寸, 引入截面特性参数γ, 计算公式如下:

　　 通过统计回归分析, 建立组合效应修正值β_c与截面特性参数γ之间的关系表达式, 如图9及式 (10) 所示。

　　 式中:b为翼缘长度;h₁为翼缘宽度。

　　 将式 (10) 代入式 (6) , 得到矩形钢管混凝土翼缘的H型蜂窝组合柱非线性稳定承载力公式如下:

　　 以套箍系数、试件长度、混凝土强度等级、截面尺寸为控制参数, 开展了30根STHCC试件的非线性屈曲分析, 考察了稳定承载力随各控制参数的变化规律。参考韩林海建立的普通钢管混凝土柱稳定承载力计算公式建立了组合柱STHCC的稳定承载力N_{u, cr}计算公式, 并给出以下结论:

　　 (1) 建立的稳定承载力计算公式可用于矩形钢管混凝土翼缘的H型蜂窝组合柱承载力下限值计算, 即非线性屈曲荷载。

　　 (2) 采用蜂窝型腹板将两肢独立的矩形钢管混凝土柱连接成一个整体使钢管混凝土柱沿着钢管混凝土翼缘强轴变形, 所以在实际工程中用连接板对独立钢管混凝土柱进行可靠连接可以有效地提高柱子稳定承载力。

　　 (3) 当翼缘钢板厚度从11mm增加到16mm, 即套箍系数从7.60增加到12.95时, 稳定承载力提高了23.21%, 所以通过适度改变翼缘钢板厚度可以较好地提高柱子的稳定承载力。

　　 (4) 随着混凝土强度等级的增加, 试件屈曲荷载提高的幅度越来越小。