我国《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[1] (简称高规) 第8.1.3条中规定抗震设计的框架-剪力墙结构, 应根据在规定的水平力作用下结构底层框架部分承受的地震倾覆力矩与结构总地震倾覆力矩的比值, 确定相应的设计方法:底层框架倾覆力矩比例低于10%时, 结构按剪力墙结构设计;在10%～100%之间时, 结构按框架-剪力墙结构设计, 依据框架倾覆力矩比例的不同确定其相应的构造措施和适用高度等。可见由框架和剪力墙共同组成的结构, 因为结构底层框架部分承受的地震倾覆力矩比例的不同, 结构性能也存在着较大的差异, 高规中根据结构的不同框架倾覆力矩比例对框架、框架-剪力墙和剪力墙三种结构体系进行设计划分, 但其划分并没有充分的理论依据。而《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[2] (简称抗规) 第6.1.3条的条文说明中则将底层框架倾覆力矩大于50%的框架和剪力墙组成的结构归类为少量剪力墙的框架结构, 其仍属于框架结构范畴。两本规范中对于框架和剪力墙共同组成的结构体系划分存在着不一致的地方, 使得结构设计人员确定其结构体系的难度大大增加, 而实际工程设计中, 结构设计人员往往是通过控制框架部分承受的地震倾覆力矩比例低于50%的方法来规避规范模糊规定带来的设计和施工图审查的麻烦。本文对根据现行规范设计的8个不同框架倾覆力矩比例 (0～100%) 的框架和剪力墙共同组成的结构, 在大震作用下进行弹塑性时程分析, 对比其抗震性能的差异, 为相关工程项目的结构设计及规范修订提供一定的理论基础。

　　 基于性能的抗震设计理论, 20世纪90年代兴起于美国, 其以结构抗震性能为基础, 根据不同的设防标准或者业主的要求, 确定结构的抗震性能目标, 并通过合理的结构设计, 使得结构在遭遇地震时可以达到所期望的抗震性能水准, 且造成的损害在业主的承受范围之内。在过去的20多年里, 基于性能的抗震设计理论得到了整个工程界的认可并取得了极大的发展和应用, 美国规范ASCE 41-06^[3], FEMA 356^[4]、欧洲混凝土协会 (CEB) 和我国现行结构设计规范中均提出了基于性能的抗震设计方法。

　　 我国抗规第3.10.3条对于结构整体破坏状态进行分类并给出其相应的变形参考值, 本文以结构层间位移角为性能水准的量化指标, 根据此条说明给出结构整体不同性能水准的量化指标限值见表1。而对于构件层面的性能水准, 我国高规和抗规中仅仅给出了5种不同性能水准的构件破坏描述, 并未给出相应的量化指标, 因此本文结合美国规范ASCE 41-06, FEMA 356及我国高规和抗规, 以构件的塑性铰转角为性能水准量化指标, 将结构构件的性能水准分为四个等级:正常使用 (OP) 、立即使用 (IO) 、生命安全 (LS) 和防止倒塌 (CP) , 并给出相应的量化指标限值见表2。

　　 参考美国规范ASCE 41-06, FEMA 356及我国高规和抗规, 并结合工程相关的实践经验, 最终确定本文8个算例模型的性能目标, 见表3。

　　 PERFORM 3D是一个用于结构抗震分析的非线性计算软件。PERFORM 3D程序内的模型库十分完善, 非线性计算方法稳定且可靠, 再加上强大的求解器, 使得工程师可以在更短的时间内对大型复杂结构进行数值模拟工作。PERFORM 3D以结构工程概念为核心, 可以在整体结构指标、构件变形、材料等多方面来定义目标的性能水准, 通过地震作用下结构的抗震“能力”与性能目标“需求”进行对比, 并参考美国现行规范包括ASCE 41-06, ACT 40, FEMA 356等相关规定对结构进行基于性能的抗震评估, 极其符合如今工程界对于基于性能的抗震设计方法思想, 在结构的抗震设计与非线性分析领域得到了广泛的应用和认可。

　　 算例的分析模型采用刚性楼板假定, 框架梁柱构件均采用端部纤维塑性区模型, 即由中间的弹性截面段和两端纤维塑性区组成, 如图1、图2所示。连梁由于容易发生塑性剪切行为, 其弹塑性模型中间存在一个剪切铰, 连梁剪切铰的计算参照美国ASCE 41-06规范, 屈服剪力 (F_Y) 根据实际梁端箍筋计算得到, 剪力极限值 (F_U) 、剪力残余值 (F_R) 分别由F_Y乘以1.0和0.3的系数得到, 连梁剪切铰内力F与剪切角θ关系曲线见图3。为了更准确地模拟连梁与两侧墙肢的刚接状态, 连梁与剪力墙平面连接时采用内嵌梁的方式, 如图4所示。

　　 在材料本构关系方面, 非约束混凝土本构关系采用《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[5] (简称混规) 附录C中的单轴受压应力-应变曲线, 约束混凝土本构关系采用Mander模型, 非约束混凝土和约束混凝土均不考虑混凝土抗拉强度。由于在本文采用的PERFORM 3D V5版本中, 材料的应力-应变曲线只能由折线段构成, 故本文混凝土本构关系采用“Yulrx”五折线模型^[6,7]对上述曲线本构模型进行简化。钢筋本构关系采用双折线模型。

　　 美国和日本在20世纪80年代初期联合进行了一次框架-剪力墙结构足尺模型的伪动力试验^[8], 模型结构平面布置如图5所示, 结构共7层, 首层层高为3.75m, 其余各层层高均为3m, 结构高度为21.75m, 楼板板厚为120mm, 柱截面尺寸均为500×500。试验沿平行于Ⓐ轴方向加载, 在Ⓑ轴中间跨布置了厚度为200mm的剪力墙, 作为抵抗侧向加载的主要构件, ①轴和④轴上布置厚度为150mm的剪力墙并与柱隔开, 用来约束加载过程中的平面外变形和扭转变形。

　　 本文选取文献[8]中的SPD-3伪动力试验进行模型验证, 钢筋、混凝土本构关系采用试验实测数据输入, 结构的墙柱梁单元均采用纤维模型建模, 对模型进行模态和动力时程分析, 并与试验结果进行对比。表4为前3阶模态对比, 图6为顶点位移时程曲线对比。由分析结果可见, 试验结果与模拟结果基本吻合, 说明本文使用PERFORM 3D建立的框架-剪力墙结构有限元分析模型具有足够精确度。

　　 本文8个结构模型均按照我国现行规范设计, 并满足规范要求, 抗震设防烈度为7度 (0.15g) , 设计地震分组为第一组, Ⅱ类场地, 各层层高均为3.6m, 共14层, 结构总高度为50.4m, 楼板板厚为180mm, 楼面附加恒荷载 (不含楼板自重) 为1.5kN/m², 活荷载为2.0kN/m², 梁上均布恒荷载为10kN/m, 采用C40混凝土和HRB400钢筋。分析模型中混凝土和钢筋的强度均采用平均值, 根据混规计算可得, HRB400屈服强度平均值为455.7MPa, C40混凝土抗压强度平均值为36.05MPa。

　　 8个算例模型平面尺寸相同, 其中框架、KJ-80% (数字表示框架承担倾覆力矩的比例) , KJ-30%和剪力墙模型平面布置图如图7所示, KJ-80%和KJ-70%模型平面布置除剪力墙厚度不同之外完全相同, 其余模型通过将框架模型中的框架柱由外至内逐步替换为L形或者T形剪力墙截面的方法, 来完成从框架结构→不同框架倾覆力矩比例的框架-剪力墙结构→剪力墙结构的平面布置, 墙肢长度为1 600mm, 8个算例模型参数见表5。为使所有算例模型的周期和总质量尽量接近, 且最大层间位移角可以贴近规范的限值, 以达到规范要求的“小震不坏”的最低设计标准, 框架-剪力墙结构和剪力墙结构中的连梁均使用剪跨比大于5的弱连梁截面。所有算例模型的构件配筋由YJK软件自动生成的施工图确定。

　　 现阶段在结构的弹塑性动力时程分析中, 输入地震波选取的合理性对于结构地震响应结果的准确性具有决定性的作用。本文根据文献[9]建议的双频段选波原则, 在太平洋地震工程研究中心 (PEER) 地震动数据库中选用7条实际强震记录, 此外还选择了3条用YJK软件生成的人工模拟地震记录。具体选波方案如下:将各地震波的峰值加速度 (PGA) 按比例调幅至抗规规定的7度 (0.15g) 时程分析所用地震加速度时程的最大值, 根据反应谱的两个频率段选波:一是对地震记录加速度反应谱值在[0.1s, T_g]平台段的均值进行控制, 要求所选地震记录加速度谱值在该段的均值与设计反应谱相差不超过10%;二是对结构基本周期T₁附近区段[T₁-ΔT₁, T₁+ΔT₂]内的加速度反应谱均值进行控制, 要求与设计反应谱在该段的均值相差不超过10%, 其中ΔT₁, ΔT₂取0.5s。在选取地震波之后, 对各模型分别进行小震和大震作用下的计算。表6为所选天然地震波的相关信息, 图8为所选地震波加速度反应谱与规范反应谱曲线的对比。

　　 通过YJK软件对各算例模型进行弹性反应谱分析, 通过PERFORM 3D软件对各算例模型进行小震弹性时程分析, 将选取地震波的PGA调幅至小震时程分析所用地震加速度时程的最大值 (55cm/s²) 。分别对8个模型的质量、周期、层间位移角、基底剪力等结果进行了比较, 结果见表7。

　　 由分析结果可知:1) 各模型在两个软件中模态、总质量及最大层间位移角误差均很小 (5%以内) , 验证了算例PERFORM 3D建模的准确性;2) 各模型小震时程分析得到的基底剪力平均值与振型分解反应谱法 (CQC法) 计算得到的基底剪力的比值均大于80%, 满足抗规中不小于80%的要求;3) 各模型的弹性层间位移角均略小于抗规规定的相应限值, 满足抗规要求“小震不坏”的最低标准。

　　 在对各算例模型进行弹塑性时程分析之前, 先进行竖向重力荷载工况 (1.0×恒载+0.5×活载) 分析, 并把该分析结果作为时程分析的初始状态。结构阻尼设置采用Rayleigh阻尼, 阻尼比取值为0.05。各算例模型7度 (0.15g) 小震弹性和大震弹塑性时程分析的结构整体响应指标结果分别见表8、图9和图10。

　　 由表8可知:1) 各算例模型在7度 (0.15g) 小震作用下的基底剪力十分接近, 而大震与小震作用下的结构基底剪力比值在KJ-15%和剪力墙两个模型中出现了明显的增大, 表明当设计框架倾覆力矩比例低于15%时, 结构在大震时受到的水平地震作用会显著增加;2) 各算例模型在大震作用下, 最大层间位移角均小于1/100, 对照表3, 可知8个结构整体破坏状态均为严重破坏 (框架模型严重破坏程度最低, KJ-80%模型严重破坏程度最高) , 均满足性能目标要求, 而KJ-80%模型在大震与小震作用下的层间位移角比值明显高于其他模型。

　　 结构在地震作用下耗散地震能量的能力也是结构抗震性能的重要参考指标, 在结构的弹性分析中一般假定由结构的黏滞阻尼耗散地震能量, 当结构进入弹塑性状态之后, 非结构构件和发生塑性屈服的结构构件将耗散一部分地震能量。图11为8个算例模型在GM-2432地震波大震工况下结构总能量与结构各部分耗能百分比的时程曲线图, 其中非线性滞回耗能就是指构件和材料进入非线性状态后的耗能大小, 可以反映出当前结构进入非线性阶段的程度。

　　 从框架模型到剪力墙模型, 结构在大震作用下的总耗能依次为4.367×10⁶, 4.458×10⁶, 4.59×10⁶, 4.634×10⁶, 4.415×10⁶, 4.36×10⁶, 4.322×10⁶, 4.345×10⁶J, 基本相同。从框架模型到剪力墙模型, 结构的非线性滞回耗能所占比例依次为27.9%, 29.9%, 28.2%, 28.5%, 28.3%, 25.6%, 23.3%, 20.0%, 可以看出KJ-80%模型进入非线性阶段的程度最强, 而且在KJ-45%, KJ-30%, KJ-15%和剪力墙4个模型中非线性滞回耗能所占比例呈现降低的趋势, 表明当框架倾覆力矩比例低于30%时, 随着框架倾覆力矩比例的降低, 结构进入非线性阶段的程度也在减弱。

　　 关于框架-剪力墙结构的设计, 我国规范提倡多道防线、强墙肢弱连梁和强柱弱梁的结构设计思想, 在小震作用下, 剪力墙部分占主导地位, 承担绝大部分地震作用, 避免非承重构件的破坏;在大震作用下, 随着剪力墙的刚度退化, 框架部分将发挥抗侧力作用, 保持结构稳定, 防止倒塌。所以规范所倡导的框架-剪力墙结构最合理可靠的破坏模式应该是:连梁首先出塑性铰耗散地震的能量, 然后剪力墙墙肢成为多道防线中的第一道防线, 在中震和大震作用下先于框架部分破坏, 当剪力墙墙肢刚度退化后, 整个结构将会发生塑性内力重分布, 框架部分承受的地震作用增大从而成为框架-剪力墙结构的最后一道抗震防线^[10]。

　　 以GM-2432地震波工况为例, 在大震作用下, 本文8个算例模型连梁、底部剪力墙墙肢、框架梁和框架柱4类构件出现塑性铰的时间先后顺序和性能水准见表9。

　　 由表9可知, KJ-80%和KJ-70%模型中无连梁, 首先屈服的为与剪力墙相连的框架梁, 然后底部剪力墙墙肢屈服, KJ-60%模型中底部剪力墙墙肢先于连梁进入屈服状态, 而KJ-45%, KJ-30%和KJ-15%模型中是连梁最先进入屈服状态。这表明在框架-剪力墙结构中随着框架倾覆力矩比例的降低, 其破坏模式更加合理可靠, 有利于整体结构在大震中抵抗地震作用。将构件在大震作用下的性能水准与表3中的性能目标进行对比, 可发现只有KJ-80%模型中的剪力墙变形不满足性能目标的要求, 已经达到CP性能水准, KJ-70%模型中的剪力墙布置与KJ-80%模型相同, 但剪力墙厚度大于KJ-80%模型, KJ-70%模型剪力墙在大震作用下处于LS性能水准, 满足性能目标要求, 其余模型各构件的变形也均满足相应的性能目标。可见KJ-80%模型中的剪力墙在大震作用下塑性发展、刚度退化很快, 极易发生破坏, 并不能成为框架-剪力墙结构中第一道防线, 耗散地震能量的能力十分有限。

　　 (1) 当框架倾覆力矩比例小于15%时, 大震与小震作用下基底剪力的比值随着框架倾覆力矩比例降低而显著增加。

　　 (2) 以层间位移角为性能指标, 按现行规范7度 (0.15g) “小震不坏”最低标准设计的8个模型, 均满足“大震不倒”的抗震设防性能目标, 其中框架模型严重破坏程度最低, KJ-80%模型严重破坏程度最高。

　　 (3) 在8个模型大震作用下总耗能几乎相同的情况下, 当框架倾覆力矩比例小于30%时, 结构的非线性滞回耗能所占比例逐步降低, 表明结构进入非线性阶段的程度在减弱。

　　 (4) 随着框架倾覆力矩比例的降低, 框架-剪力墙结构的屈服破坏模式更趋于合理 (连梁屈服→底部剪力墙墙肢屈服→框架部分屈服) 。

　　 (5) 当框架倾覆力矩比例大于80%时, 大震作用下剪力墙塑性发展、刚度退化很快, 极易发生破坏, 达到CP性能水准, 无法成为框架-剪力墙结构中的第一道防线。当框架倾覆力矩比例在15%～60%之间时, 框架-剪力墙结构的抗震性能并没有明显的差异。

　　 (6) 对于框架和剪力墙共同组成的结构, 本文建议当底层框架倾覆力矩比例小于15%时, 此类结构为少量框架的剪力墙结构, 属于剪力墙结构体系范畴;当底层框架倾覆力矩比例大于15%但不大于60%时, 此类结构属于框架-剪力墙结构体系范畴, 合理的设计可以形成剪力墙和框架的多道抗震防线;当底层框架倾覆力矩比例大于60%时, 剪力墙无法有效地成为结构中的第一道防线, 此类结构应为少量剪力墙的框架结构, 属于框架构体系范畴。对于少量框架的剪力墙结构和少量剪力墙的框架结构这两类结构, 设计时可按纯剪力墙 (框架) 和框架-剪力墙结构分别计算, 采用包络设计原则。