近年来, 现浇空心板楼盖开始在高层及超高层建筑中获得应用, 176m绿景NEO大厦及249m前海国际能源金融中心T1塔楼均为采用现浇空心板楼盖框筒结构的范例。由于空心板楼盖不但要传递竖向荷载, 还要在水平荷载作用下协调内筒和外框分担的剪力, 因此探讨这类结构合理的设计计算方法是亟待解决的问题。

　　 传统设计方法主要采用等代框架法和拟板法。等代框架法将暗梁及其两侧一定宽度范围内的空心板根据抗弯刚度等代为一根梁, 即将二维面转化为一维线;由此计算得到内力后, 再根据空心板、暗梁的相对刚度, 以及周边构件的约束情况, 将内力按一定规则分配到空心板和暗梁上进行配筋设计^[1]。拟板法是按空心板的等弯刚度将其折算为单层板参与整体模型计算, 最后根据板边积分出来的弯矩进行配筋。此法较等代框架法有了一定的进步, 但两种方法均不能同时模拟空心板的抗剪刚度、轴向刚度及空心板纵肋方向和横肋方向刚度的差异, 因而在高层特别是超高层建筑中的应用尚存在困惑。

　　 本文以249m前海国际能源金融中心T1塔楼为例, 采用通用有限元软件MIDAS Gen V8.36, 结合实际空心板的构成, 研究了同时考虑空心板抗弯、抗剪和轴向刚度的建模方法, 并以此进行结构内力分析, 提出了相应的设计建议。

　　 塔楼地上54层, 地下4层, 屋面高度249m, 结构平面为正方形, 边长约为46.8m。由于核心筒的长宽不同且位置不居中, 造成无梁空心楼板的跨度为9.5～12.3m不等。塔楼效果图及典型楼层平面布置示意图分别见图1, 2。塔楼采用带加强层的巨柱框筒结构体系, 巨柱沿竖向呈内八字倾斜, 每边两个巨柱的轴线距离L由底层26.6m逐渐缩小至顶层22.6m;内部核心筒尺寸约为24.5m×21m;边框梁最大跨度26.6m;建筑首层层高19.5m, 标准层层高4.5m, 沿竖向设置4个避难层 (11, 22, 33, 44层, 层高均为5.1m) ;除2层楼面、避难层顶面楼板、屋面、22, 44层及其上下层外, 办公区楼板均采用无梁空心板楼盖。

　　 本工程空心板剖面图及相关尺寸见图3, 最精确模拟空心板特性的方法应为实体单元有限元法。还有一种可行的方法是用板单元来分别模拟空心板的纵、横肋及肋间板, 即离散板单元建模计算。

　　 依据图3空心板相关尺寸, 分别采用以上两种方法建立一个简单的悬挑空心板模型, 当采用离散板单元方法建模时, 由于空心板厚度为0.4m, 且上下层板均为0.07m厚, 上下层板中面的高差为0.33m。纵肋方向的长度为5.6m, 横肋方向长度为2.24m, 空心板左端固接。两种模拟方法的模型如图4所示。分别对其施加竖向面荷载10kN/m², 横肋方向水平荷载9.8kN/m, 纵肋方向水平荷载1 960kN/m (图5) , 以检测两种模拟方法下空心板抗弯、抗剪及轴向刚度的差异。

　　 由图6空心板变形图可以看出, 离散板单元模型在横肋方向水平荷载作用下的变形分布情况与实体单元模型的结果一致, 其在竖向荷载和纵肋方向水平荷载作用下变形分布情况也与实体单元模型的结果一致, 由表1的计算结果可以看出, 两种模拟方法的变形误差的绝对值在5%以内。由图7, 8空心板应力分布图可以看出, 离散板单元模型在横肋方向水平荷载作用下的应力分布情况与实体单元模型的结果一致, 其在竖向荷载和纵肋方向水平荷载作用下应力分布情况也与实体单元模型的结果一致, 由表2的计算结果可以看出, 两种模拟方法的应力误差的绝对值在5%以内。以上结果表明采用离散板的模拟方法可以满足工程设计精度的要求。

　　 实际工程采用实体单元模型时, 由于其建模单元数量巨大、极其复杂, 且计算分析耗时较长, 计算结果很难落实到构件内力设计上。由于离散板单元建模方法与实体单元误差的绝对值在5%以内, 且建模方便, 故本工程采用离散板单元模拟空心板。

　　 本工程整体结构的三维模型见图9, 因核心筒内梁板及悬挑板不与空心板直接相连, 其模拟方法与普通结构一致, 即核心筒内框架梁采用梁单元模拟, 核心筒内楼板及悬挑板均采用板单元模拟。其他与空心板直接相连的外框巨柱、核心筒剪力墙、外框梁和暗梁均需做特殊处理, 下文将一一进行介绍。

　　 核心筒外墙及连梁均采用板单元模拟, 且核心筒外墙需在 (每层标高h-连梁高度) 处进行剖分, 以保证连梁与核心筒的变形和内力传递。

　　 空心板与核心筒外墙的连接模拟见图10, 核心筒外墙与连梁需在 (h-0.33m) 处进行分割, 依据空心板的肋梁位置进行水平方向剖分, 从而使空心板的顶面肋间板、底面肋间板均与核心筒外墙有连接。

　　 本工程中剪力墙截面较厚, 其厚度会对空心板的跨度及与核心筒相连的空心板内力有一定的影响, 故将空心板在剪力墙截面范围边界处进行分割, 并把墙上节点与分割处的节点按主从关系连接。

　　 本工程外框梁为型钢混凝土梁, 为减少单元数量及建模难度, 如图11所示, 其混凝土部分采用实体单元, 钢骨采用梁单元模拟。现建立一榀框架, 以对比此简化建模方法与混凝土及钢骨均采用实体单元建模方法的差异。

　　 框架布置及荷载示意如图12所示, 梁跨度为20m, 柱高为10m, 柱截面为1 500×1 500, 型钢混凝土梁截面为600×1 300, 钢骨截面为H900×400×50×50, 混凝土强度等级为C60, 钢骨材料为Q345。在左柱顶施加10 000kN的水平荷载, 梁上施加1 000kN/m竖向均布荷载。两种建模方式下框架梁在水平荷载及竖向荷载作用下的最大变形见表3。

　　 由表3可以看出, 两种模拟方法的误差的绝对值在5%以内, 表明型钢混凝土梁的简化建模方法可以准确模拟其各类刚度。

　　 空心板与外框梁的连接如图13所示, 为保证空心板与外框梁之间的变形和荷载传递。建模时, 需以空心板肋板与其交界处的节点作为网格划分的关键点进行水平剖分;而竖向也需在空心板下层肋间板标高处进行剖分。　  

　　 暗梁的尺寸为1 200×400, 采用实体单元模拟, 空心板与暗梁的连接如图14所示, 建模时, 先在平面上划分出暗梁的截面范围, 由于暗梁斜向布置, 当正交布置的空心板网格与暗梁相交时, 会直接被暗梁实体打断。为保证变形及荷载的传递, 以空心板网格与暗梁截面范围的交点作为暗梁网格的控制点, 对其进行水平剖分。

　　 外框型钢混凝土巨柱模拟参考型钢混凝土外框梁的模拟方法, 在与外框梁相交及相交面以下1m范围内, 混凝土采用实体单元模拟, 型钢采用梁单元, 其他位置仍采用梁单元模拟, 见图15。将柱梁单元段与实体单元段的交点作为主节点, 其他相同标高的实体单元节点作为从节点, 建立刚性连接。

　　 空心板与型钢混凝土巨柱直接接触范围很小 (图16) , 空心板上的荷载大部分通过外框梁和暗梁传递至巨柱。为保证巨柱与外框梁、空心板及暗梁的连接, 将混凝土实体单元在外框梁梁底标高及空心板下层处进行竖向分割;以巨柱与外框梁、空心楼板、暗梁交点作为其水平方向网格划分的关键点。

　　 由于空心板在水平及竖向荷载作用下的变形及受力特点不同, 现分别介绍其在竖向及水平荷载作用下的分析结果。

　　 图17为标准层楼板在竖向荷载的标准组合D+L (恒载+活载) 作用下上层肋间板的应力分布图, 可以看出连接巨柱与核心筒的空心板, 在墙端支座及柱端支座处的正应力水平相当且均为正值, 而跨中部位正应力为负值 (拉为正, 压为负) , 且其应力水平约为墙端和柱端的一半。表明此部分空心板的受力情况相当于两端固支单向板。

　　 连接外框梁跨中部位与核心筒的空心板最大正应力出现在墙端, 跨中的正应力与墙端反号, 且其应力水平较小, 而外框梁支座处的正应力接近于0。表明此部分空心板的受力性能较接近一端固支, 一端简支的单向板。

　　 由上述分析结果可知, 竖向荷载作用下空心板的受力情况为从两端固支 (连接巨柱与核心筒的楼板) 渐变成一端简支一端固支 (连接外框梁跨中位置与核心筒的楼板) 的单向板。

　　 图18, 19分别为标准层楼板在竖向荷载的标准组合D+L作用下有暗梁和无暗梁的空心板变形云图。可以发现暗梁对空心板变形的分布基本没有影响;有暗梁时空心板的最大变形值约为15.16mm (靠近外框梁处) , 无暗梁时空心板最大变形略微增加, 其变形值约为15.20mm (位置与有暗梁的情况一致) 。而外框梁的最大变形值分别为9.255mm和9.268mm, 有暗梁模型和无暗梁模型的误差的绝对值均在5%以内, 表明暗梁可以与空心板协同受力, 但不会形成板的支座。

　　 图17 D+L作用下上层肋间板应力云图/MPa

　　  

　　 图18 D+L作用下有暗梁空心板变形云图/mm

　　  

　　 图19 D+L作用下无暗梁空心板变形云图/mm

 

　　 图20为典型暗梁剪力分布图, 在竖向荷载作用下暗梁支座处的剪力较大, 所以支座处的暗梁对空心板抗剪发挥了很大作用。

　　 经施工模拟分析发现, 在竖向荷载作用下, 巨柱的竖向变形比核心筒的竖向变形大, 变形差最大值约为6mm, 位于结构的中下部 (约20层附近) 。此变形差造成楼盖在竖向荷载作用下, 内力进一步向墙端支座处转移。

　　 选取墙柱变形差较大的中部楼层 (27层) , 对图21所示的6个典型位置进行局部方向内力积分, 求上述位置在竖向荷载作用下的弯矩及剪力, 结果见表4。

　　 在水平荷载作用下, 标准层空心板内力最大位置约在27层 (即整楼高度的一半处) , 故选取27层的空心板, 研究其在水平荷载下的变形及内力分布情况。

　　 由图22可以看出, 空心板在水平荷载作用下有平面外变形, 表明其参与抗侧。由图23可以看出, 在水平荷载作用下空心板的应力集中在连接巨柱与核心筒空心板的柱端支座和墙端支座处。

　　 选取图21所示的6个典型位置, 利用MIDAS Gen求取这些位置在水平荷载下的弯矩及剪力。结果见表5。

　　 结合表4与表5可知, 对于连接外框梁跨中与核心筒的空心板, 在剪力墙端的支座位置 (截面1) 内力最大, 风荷载作用下产生的弯矩约为恒荷载作用下的40%, 小震作用下产生的弯矩约为恒荷载作用下的25%;在外框梁跨中的支座位置 (截面6) , 竖向和水平荷载作用下的截面弯矩均较小, 其对楼板的配筋设计不起控制作用。

　　 对于连接巨柱与核心筒的楼板, 在柱端支座 (截面3) 及墙端支座位置 (截面5) , 风荷载作用下产生的弯矩约为恒荷载作用下的67%, 小震作用下产生的弯矩约为恒荷载作用下的40%。表明水平荷载对此处截面的影响较大, 设计时不能忽略水平荷载的作用。水平荷载对柱端和墙端支座相连的跨中位置 (截面4) 的影响较小。

　　 框筒结构中现浇空心板楼盖不仅要把其承担的楼面、屋面荷载传递给周围的梁、墙、柱等构件, 同时还起着联系框架与筒体、使之协同工作的作用^[2]。不同于普通梁板式楼盖, 空心板楼盖主要靠空心板的面内剪力协调水平荷载作用下筒体与外框架之间的变形, 使之协同工作。故选取图24中所示的位置, 采用MIDAS Gen中的定义剖段线工具, 显示在小震和1.1倍风荷载 (50年一遇) 作用下此位置的面内剪应力分布情况。具体结果如图25所示, 可以看出, 在水平荷载作用下, 空心板应力在连接外框柱和核心筒及连接核心筒和外框梁跨中部位较大, 其他部位较小;面内剪应力很小, 最大值为0.64MPa, 小于0.7f_t (0.7f_t=1.099MPa, f_t为混凝土抗拉强度设计值) , 此结果仅为小震和1.1倍风荷载作用下的应力分布情况。设计时, 需要计算空心板在中、大震作用下的应力情况并根据计算结果采取相应的加强措施。

　　 由于混凝土有收缩和徐变的特性, 组合梁在长期荷载作用下的挠度随时间增长不断增大^[3]。利用MIDAS Gen考察单层楼模型中外框梁收缩徐变引起的空心板的变形情况, 见图26, 最大位移约为-10.43mm。连接外框梁跨中和核心筒的空心板墙端支座处竖向变形差引起弯矩约为-34kN·m/m, 约为恒荷载作用下弯矩的10%, 在设计中不可忽略其影响。

　　 本文通过对空心板楼盖有限元模拟计算方法的研究, 及对空心板楼盖进行详细的受力分析, 对实际工程中采用空心板楼盖的高层框筒结构的设计得出以下几点结论及建议:

　　 (1) 离散板单元的模拟方法能够准确模拟空心板的抗弯、剪切及轴向刚度, 建议实际工程中空心板的模拟采用离散板单元模拟方法。

　　 (2) 空心板设计时需同时考虑竖向荷载与水平荷载作用的影响。

　　 (3) 需考虑大跨度外框梁变形以及大跨度外框梁混凝土收缩徐变的影响。

　　 (4) 暗梁并不能为空心板提供有效的支撑, 但靠近巨柱及剪力墙处将产生很大的剪力, 设计时应注意其抗剪和抗冲切承载力的安全性。

　　 (5) 外框巨柱边及核心筒外墙边空心板承受的弯矩和剪力较大, 设计时应根据计算结果予以加强。