大跨度空间网格结构被广泛应用于大众文化交流、体育娱乐以及航空港等重要设施中, 其中上部空间钢结构网格加下部混凝土支承的结构形式最为常见。迄今为止, 国内外的研究成果主要集中在大跨度空间网格结构本身 (一般采用固定支座、铰支座及滑动支座来代替下部混凝土支承的约束作用) , 而针对空间结构与下部混凝土支承协调工作的研究则相对较少, 然而这样的处理方式无法准确反映结构的实际受力状态^[1,2,3]。过于粗糙的支座条件一方面使得某些杆件设计偏于不安全;另一方面, 由于忽略下部混凝土支承的弹性变形, 也加大了混凝土支承的设计难度^[4,5,6]。因此, 如何考虑空间结构与下部混凝土支承的相互作用并正确揭示其力学性能是当前我国设计研究工作中相当重要的一个环节^[7,8,9]。

　　 基于以上原因, 本文提出考虑下部混凝土支承刚度 (简称支承刚度) 的简化计算方法。分别将该简化计算方法、整体计算方法应用于深圳湾体育中心这一实际工程中, 并与独立屋盖结构的计算结果进行对比, 得出了三种方法在周期、振型、单元应力、杆件内力、结构位移及支座反力等方面的差异。上述分析结果一方面论证了对于此类大跨度空间网格结构考虑协同工作的必要性, 另一方面验证了考虑支承刚度简化计算方法的正确性, 为实际工程计算模型的合理选取提供参考。

　　 空间结构与下部混凝土支承的协同工作主要考虑支承的弹性效应, 即混凝土支承在约束方向上对空间结构提供的刚度大小。根据一般的大跨度空间网格结构形式, 上部空间网格往往偏安全地支承在下部混凝土柱上。一方面, 混凝土柱的竖直方向需要考虑弹性刚度, 其轴向刚度K_z可表达为:

　　 ${\rm K}{}_{\text{z}}=EA/h(1)$

　　 式中:E为混凝土的弹性模量;A为柱的截面面积;h为柱高。

　　 另一方面, 由于看台环梁的作用, 混凝土柱沿切向的抗侧刚度K_c较大, 沿法向的抗侧刚度K_r较小, 两个方向可分别假定为固定端和铰接端。此时, 混凝土柱的水平抗侧刚度可表达为:

　　 $\begin{array}{l}{\rm K}{}_{\text{c}}=12E{\rm I}{}_{\text{c}}/h{}^3(2)\\ {\rm K}{}_{\text{r}}=3E{\rm I}{}_{\text{r}}/h{}^3(3)\end{array}$

　　 式中:I_c, I_r分别为柱在切向和法向的惯性矩;h为柱高。

　　 当混凝土支承为多层柱时, 基于位移平衡方程, 考虑楼板刚度, 其轴向刚度和水平抗侧刚度分别为:

　　 $\begin{array}{l}{\rm K}{}_{\text{z}}=1/\left({\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{1}{{\rm K}{}_{\text{z}i}}}\right)(4)\\ {\rm K}{}_{\text{c}}=1/\left({\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{1}{{\rm K}{}_{\text{c}i}}}\right)(5)\\ {\rm K}{}_{\text{r}}=1/\left({\displaystyle \sum _{i=1}^n\frac{1}{{\rm K}{}_{\text{r}i}}}\right)(6)\end{array}$

　　 式中:i为楼层号;K_zi为第i层柱的轴向刚度;K_ci, K_ri分别为第i层柱切向与法向的抗侧刚度。

　　 空间结构与下部混凝土支承的协同工作还可以通过整体建模来考虑。根据单元节点的变形协调和静力平衡条件, 建立整体结构节点荷载与节点位移之间的相互关系, 形成总刚度矩阵和总刚度方程。引进混凝土支承的边界条件, 通过有限元分析得到单元上各点的位移, 再由单元内力与位移之间的关系计算出内力值。需要特别说明的是:由于建筑功能的区分, 一般下部混凝土支承的体量比上部空间结构要大得多, 因此整体结构的阻尼比更应接近0.05, 可取0.025～0.035。

　　 分别将考虑支承刚度的简化计算方法、整体计算方法应用于深圳湾体育中心实际工程中, 并与独立屋盖结构的计算结果进行对比, 研究混凝土支承对大跨度空间网格结构模型的整体性能影响。

　　 深圳湾体育中心作为第26届世界大学生夏季运动会主会场, 承担了足球预赛、乒乓球决赛、游泳训练等功能和赛会的开幕式 (图1) , 也是深圳市又一座标志性建筑。

　　 上部钢屋盖属于超大跨度复杂空间钢结构体系, 由单层网壳 (体育场、大树广场及其他公共区域) 、双层网架 (体育馆和游泳馆) 及竖向支撑系统构成。单层网壳为复杂斜交空间曲面, 平面长532.7m, 宽240.4m, 相对于落地点的最大高度为42.3m, 最大悬挑跨度为38.71m, 位于体育场西侧。构件均为箱形弯扭构件, 根据网格生成机理呈现不规则的弯曲、扭转。双层网架为曲面形式的正交斜放四角锥网架, 平面投影均为椭圆形。体育馆椭圆短轴104.3m, 长轴116.9m, 游泳馆短轴77.6m, 长轴98.6m, 体育馆和游泳馆的网架高度分别为4.5, 3.5m。竖向支撑系统主要有四部分, 分别是支承网壳的树形柱、支承网架的V形柱、观景桥两侧的桥塔立柱以及下沉广场西立面幕墙柱。下部支承为混凝土多层框架结构, 外轮廓近似为长方形 (平面长约500m, 宽约250m) , 材料为C30, C40混凝土。柱、梁的主要截面尺寸分别为800×800, 500×800。

　　 考虑支承刚度的简化计算、整体结构计算及独立屋盖结构计算均采用MIDAS/Gen软件进行分析。考虑支承刚度的简化计算模型的边界条件由公式 (4) ～ (6) 得出;整体结构计算模型中钢屋盖与下部混凝土支承结构之间的连接根据实际支座构造的不同分别采用刚性连接和弹性连接模拟;独立屋盖结构计算模型的边界条件包括固定支座、固定铰支座和滑动支座。上述三种模型分别如图2所示 (考虑支承刚度的简化计算模型与独立屋盖结构计算模型除边界条件不同外其余均一致) 。结构相关参数及材料本构关系见文献[10]。竖向支撑系统见图3。

　　 本工程设计方北京市建筑设计研究院已经在文献[11]中对该结构钢屋盖体系进行了详细分析, 通过对比可知, 由于未考虑若干局部区域的不同荷载分布情况 (某些区域按最不利工况施加荷载) , 本文独立屋盖结构模型分析值略大于设计值, 但本文模型所得出的钢屋盖内力发展和变形变化与设计结果总体上吻合较好, 证明本文模型是正确的。

　　 采用多重Ritz向量法分别对深圳湾体育中心的上述三种模型进行动力特性分析, 计算了结构前50阶模态的自振周期, 表1给出了前4阶模态的自振周期对比结果。

　　 由表1可知, 整体结构计算模型将混凝土支承与屋盖结构共同建模, 考虑了二者的协同工作效应, 真实反映了实际结构的动力特性。另一方面, 相比独立屋盖结构计算模型, 考虑支承刚度的简化计算模型与整体结构计算模型的分析结果更加接近, 说明采用本文简化方法考虑下部混凝土支承的弹性效应是正确的。此外, 给出三种模型的第1阶振型见图4。

　　 由图4可知, 考虑支承刚度的简化计算模型与独立屋盖结构计算模型的第1阶振型分布基本一致。由于下部混凝土支承的协同作用, 整体结构计算模型的第1阶振型与其他两种模型存在些许差异, 该差异主要分布在体育场网壳的西北区域。此外, 分析平动累计振型参与质量系数时发现, 三种计算模型 (整体结构计算模型、考虑支承刚度的简化计算模型及独立屋盖结构计算模型) 前50阶振型质量参与系数合计分别为96.20%, 96.06%, 92.16% (X向平动) 和96.37%, 96.42%, 94.73% (Y向平动) , 且结构中没有对振型能量起控制作用的振型, 前50阶模态对结构响应的贡献占有很大比重, 累计质量参与系数达到90%以上, 满足《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) 要求, 一方面可以认为选取50阶模态计算的结果是准确的, 另一方面也间接说明本文简化分析方法的正确性。

　　 分别对整体结构计算模型、考虑支承刚度的简化计算模型及独立屋盖结构计算模型进行静力分析, 给出在1.5×恒载+0.98×活载+1.4×温度荷载 (30℃温差) 组合工况下的钢屋盖结构应力计算结果, 如图5所示。

　　 通过对比分析可知, 在组合荷载工况下, 虽然整体结构计算模型与独立屋盖结构计算模型的应力变化趋势基本相同, 但前者的最大拉应力和最大压应力均比后者要大得多 (增幅分别为51.6%和52.5%) , 说明只进行独立屋盖结构计算而不考虑与下部混凝土支承结构的协同工作是不安全的。此外, 与整体结构计算模型相比, 由于本工程除体育场网壳外, 其余网壳的下部混凝土支承无看台环梁, 沿切向的抗侧刚度并不是完全固接, 因此考虑支承刚度的简化计算模型的分析结果整体偏小。但是总体上看, 考虑支承刚度简化的计算模型与整体结构计算模型吻合较好 (偏差在10%以内) , 说明采用本文简化方法考虑下部混凝土支承的弹性效应是正确的。

　　 需要特别说明的是, 与其他两种模型相比, 考虑支承刚度的简化计算模型下杆件应力的分布规律有所变化, 甚至有部分杆件应力反号, 这是由于本文在考虑支承刚度简化时, 并没有根据每个支承的特点对它们单独计算, 而是仅根据竖向、切向和法向进行简单划分。这种做法虽然对于非圆形结构 (如狭长形空间结构) 会产生部分偏差, 但是由于应力分布规律的改变仍在线弹性范围内, 因此对设计而言是可以接受的。

　　 整体结构计算模型、考虑支承刚度的简化计算模型及独立屋盖结构计算模型在1.5×恒载+0.98×活载+1.4×温度荷载 (30℃温差) 组合工况下的钢屋盖杆件轴力计算结果如表2所示。三种模型最大轴拉力出现在展望桥桥面腹杆, 最大轴压力出现在展望桥立柱。

　　 通过以上分析可知, 整体结构计算模型的最大轴力较独立屋盖结构计算模型有所增加, 且轴向拉力增大较多 (增幅接近60%) , 表明考虑下部混凝土支承结构与上部空间结构的共同工作会对钢屋盖的内力分布产生一定影响, 按照独立屋盖结构计算模型分析时结果偏不安全。此外, 由于沿切向的抗侧刚度并不是完全固接, 因此考虑支承刚度的简化计算模型的分析结果整体偏小, 但是该分析结果与整体结构计算模型比较接近 (偏差在10%以内) , 总体吻合较好。

　　 整体结构计算模型、考虑支承刚度的简化计算模型及独立屋盖结构计算模型在恒载、活载、温度荷载等标准组合工况下, X, Y, Z向最大位移的对比结果如表3所示。三种模型最大位移出现在体育场网壳悬挑端。

　　 由表3可知, 三种模型的最大位移区域完全相同, 但整体结构计算模型X, Z向最大位移较独立屋盖结构计算模型大 (增幅分别为9%和17%) , Y向最大位移较独立屋盖结构计算模型稍小, 差别不大。这说明混凝土支承的变形对上部钢屋盖的位移产生了不同的影响, 对结构纵向尤其是竖向的影响不可忽略, 按照独立屋盖结构计算模型分析时结果偏不安全。此外, 考虑支承刚度的简化计算模型的分析结果与整体结构计算模型更加接近, 吻合较好。

　　 一般情况下, 由整体结构计算模型中提取的弹性连接内力与独立屋盖结构计算模型的支座反力差别微乎其微 (本工程计算结果也反映了该规律) 。但是值得注意的是, 整体结构计算模型中, 上部空间结构的支座 (即下部混凝土框架柱顶) 在水平力的作用下会产生比较明显的变形, 支座位移的变化可能会引起支座附近杆件内力发生改变, 甚至反号。此时, 原本按照受拉设计的细长杆可能会受压, 继而发生失稳, 从而发生严重的后果。此外, 支座位移的变化还可能会减小网格结构的整体倾覆力臂 (a→b, 图6) , 降低杆件间相互空间作用, 使结构偏不安全。因此, 采用整体结构计算模型或考虑支承刚度的简化计算模型分析结构的整体性能是非常有必要的。

　　 本文以深圳湾体育中心实际工程为例, 探讨了混凝土支承对大跨度空间网格结构模型的整体性能影响, 并对考虑支承效应的简化分析方法进行了研究, 得出以下结论:

　　 (1) 混凝土支承对大跨度空间网格结构模型的整体性能产生了显著影响。考虑空间结构与混凝土支承的协同工作后, 空间网格结构的周期、振型、单元应力、杆件内力、结构位移及支座反力等方面均与独立屋盖结构计算模型存在差异, 且整体结构计算模型的计算结果大多会偏于不利, 因此有必要考虑空间结构与下部混凝土支承的协同工作效应。

　　 (2) 考虑支承刚度的简化计算模型的分析结果与整体结构计算模型吻合较好, 平均偏差在10%内, 考虑支承刚度的简化计算模型有效地模拟了支承的弹性效应, 并在约束方向上对空间结构提供了正确的刚度。

　　 (3) 由于深圳湾体育中心除体育场网壳外, 其余网壳的下部混凝土支承无看台环梁, 沿切向的抗侧刚度并不是完全固接, 故考虑支承刚度的简化计算模型的分析结果整体偏小。因此实际使用时, 对于考虑支承刚度的简化计算方法应根据具体情况判断是否需要将结果进行修正。