石家庄国际展览中心位于河北省石家庄市正定新区。建设场地北面依次分布有市政府中心公园、市政府、图书馆,南侧隔滨水大道与滹沱河相望。项目规划用地面积64.4万m²,总建筑面积35.6万m²,是一座由周边展厅和中间核心会议区组成的集展览、会议于一体的大型会展中心,建筑实景见图1。

　　 展厅部分建筑面积约11.3万m²,立面设计元素取自正定隆兴寺,屋面采用悬山形式,双向悬索体系,悬索结构连续下凹造型与建筑“碧水宏桥”理念中水波寓意相契合,从而使现代科技与当地文化特色有机融合。

　　 因展览要求,展厅内部需要较大无柱空间。展览区共有4组展厅(A,C,D,E)(图2 ^[1]),其中A展厅(A1,A2为同一单体)、C展厅(C1,C2为同一单体)、E展厅(E1～E3为同一单体)为标准展厅,D展厅为大型展厅。标准A展厅、C展厅完全一样,由2个展览单元和1个卸货通道组成(图3),每个展览单元尺寸105m×72m,卸货通道宽度36m,屋面由2组共4个A形柱支撑,A形柱间距105m×108m;E展厅由3个展览单元和2个卸货通道组成,屋面由3组共6个A形柱支撑,展览单元和卸货通道及A形柱间距与A展厅、C展厅相同;D展厅为一独立展览空间(图4),没有卸货通道,展厅尺寸105m×162m,屋面由3组共6个A形柱支撑,A形柱间距105m×54m。

　　 展厅整体结构由主承重结构、次承重结构组成(图5)。

　　 主承重结构(图6,7)位于屋面屋脊处,为平面结构,由主悬索(ZS1)、端斜索(LS1)、端索(LS2)、撑杆(CG1)、自锚杆(ZMG)、上弦杆(XG1)、下弦杆(XG2)和A形柱组成。

　　 屋面荷载由次承重结构传至撑杆,再通过主悬索传至A形柱柱顶,此时,主悬索力竖向分力由A形柱承担,其水平分力A形柱无法承担,需通过设置端斜索平衡这个水平分力,端斜索锚入基础是最直接的传力方式,但建筑功能和效果无法满足,需要将端斜索改为竖索,为此,增设自锚杆平衡端斜索水平分力,竖索平衡端斜索竖向分力。自锚杆属长细压杆,其面内稳定由上下弦杆通过撑杆约束,面外稳定则由次承重结构的次索和稳定索通过撑杆进行约束(图8)。自锚杆还有一个作用,就是可以通过撑杆对主悬索的面内约束提高主悬索抵抗屋面不均匀荷载下水平变形的能力。

　　 次承重结构沿主承重结构垂直方向间隔15m布置,由次承重索、稳定索、吊索组成的索桁架及平衡索桁架受力并控制次索形状的边拉索、边柱和中柱(D展厅没有中柱)组成 ^[2]。

　　 次承重索呈悬链线状,是承受屋面荷载的主要受力构件,承受屋面檩条传来的荷载产生的拉力,将其传至屋面主承重结构,其中的竖向分力由主承重结构承担,水平分力由另一侧的次索水平分力平衡;次索在边柱处拉力由边柱和边拉索的合力平衡,由于次索形状在边柱处未达到水平,此合力有向下分力,需要主承重结构平衡;A展厅、C展厅、E展厅布置有卸货通道,在卸货通道上方没有屋面板,由于索结构的特性,此处若不采取措施,屋面形状将无法维持,解决这个问题的方法就是将具有满跨屋面荷载的次索在通道处的内力用一个外力来平衡,设计中采用由定形索和中柱合力来平衡此处次索内力(图9),从而使屋面次索形状维持不变,此时,中柱受拉,其与定形索产生的合力具有向下分力,由主承重结构平衡。

　　 稳定索和吊索的作用在于与屋面次索形成索桁架,增加屋面的竖向刚度,降低风敏感度和风荷载作用下的次索卸荷效应;同时为主承重结构提供侧向约束,保证自锚杆面外稳定;另外,还可以提高屋面抵抗不均匀荷载作用下变形的能力。

　　 纵向水平力由屋面交叉撑(图10)传递至与之对应的边柱、中柱柱间竖向交叉撑,最后传递至基础。横向水平力由边拉索承担。

　　 (1)本工程采用纵向索通过受压竖杆支撑横向索的双向悬索受力体系,而影响索结构刚度的两个重要因素即内力和几何形状在加载过程中是变化的,结构在施工阶段建立预应力过程中结构的受力分析必须考虑几何非线性分析。

　　 (2)结构体系中存在长细比较大的压杆,如自锚杆、上弦杆及A形柱等,其中自锚杆、上弦杆长度135.6m,采用钢管直径分别为1 000,500mm,体系设计中由竖向撑杆提供其面内、面外约束,A形柱为高度28.8m的悬臂柱,采用钢管混凝土,截面直径1 200mm,壁厚40mm。由于上述构件长细比及受力较大,结构分析中采用考虑几何非线性方法进行稳定性分析。

　　 (3)索结构只受拉不受压的特点决定了其约束少,安全冗余度低,需要补充约束提高结构安全度,防止结构出现连续倒塌。主承重结构中的上下弦杆在端拉索失效时为A形柱提供面外支撑,而展厅屋檐桁架(图10)可在边拉索失效时将荷载通过桁架传至相邻边拉索。结构分析中对上述两种情况进行了模拟。

　　 本工程分析内容包括:施工完成态建立、结构振动模态分析、反应谱法地震作用和弹性动力时程分析、风荷载分析、温度作用分析等。对各工况进行效应组合,再进行承载能力极限状态及正常使用极限状态验算。同时,还进行了稳定分析、抗连续倒塌分析、非线性弹塑性动力时程分析等工况下验算工作。

　　 本工程考虑以下几种荷载工况。

　　 (1)结构自重、活荷载、吊挂荷载。

　　 (2)风荷载:风荷载取《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[3](简称荷载规范)、《索结构技术规程》(JGJ 257—2012) ^[4]及石家庄铁道大学提供的《石家庄国际展览中心风荷载研究》 ^[5]的包络值。

　　 (3)雪荷载:依据荷载规范,基本雪压按照100年重现期0.35kN/m²选用,并考虑了近期石家庄地区的最大降雪量,选用2.0kN/m²作为偶然荷载工况对结构进行验算。积雪分布系数分别按照荷载规范以及《索结构技术规程》(JGJ 257—2012) ^[4]考虑,并取两者较不利值。

　　 (4)地震作用:根据现行国家标准《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版) ^[6]、《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015)进行确定。

　　 (5)温度作用:根据荷载规范,石家庄市基本气温最高值为36℃,基本气温最低值为-11℃。考虑到石家庄市年最高气温及最低气温,并同时参考石家庄市已经建设完成的大型钢结构项目温度作用取值经验,本项目温度作用计算时,温差取值为±35℃,屋盖结构的合拢温度为[10℃,20℃]。

　　 (6)积水荷载:考虑屋面天沟满载水时,天沟两侧各10m区域积水荷载不利影响。

　　 施工完成态是指结构主体及屋面安装完成、主要受力索张拉到位,屋面形状符合建筑要求的状态。由于展厅屋面为双向悬索结构,根据索结构的特点,建模时需进行结构找形,分析时需要考虑几何非线性,按照施工阶段分别建立模型,分析得到施工完成态。然后,以此施工完成态作为初始状态,进行各种线性工况分析。

　　 展厅采用SAP2000和ABAQUS两个软件分别进行模态分析。分析时,两个软件分别采用相同的施工过程,并均以施工完成态作为起始分析状态。以A展厅、C展厅为例,两种软件计算的前9阶振型周期及质量见表1,从表中可以看出两个软件计算结果吻合良好。图11为前3阶模态图。

　　 地震作用下,采用振型分解反应谱法和弹性动力时程法两者取包络进行设计。分析模型均取施工完成态,采用时程分析法时,依照各展厅动力特性分别选取2条天然波(TD00,TD01)、1条人工波(RD00)进行分析。以A展厅、C展厅为例,从表2及表3的结果可知,振型分解反应谱法与时程分析结果偏差在规范允许范围之内,监测点T1,T2,T3,T4(其位置见图12)的位移值较小,X向位移远小于Y向位移,说明X向落地边索刚度较大。

　　 本工程屋面采用索结构形式,对风荷载较为敏感,为此专门进行了风洞试验。风洞试验提供的是36个风向角结果,为减少分析工况数量,在满足工程精确度前提下,将整个屋面按区域进行分组,然后对应每个区域取每30°风洞试验荷载包络值进行加载,并作为一个荷载工况,进行风荷载分析。结果表明,侧向位移角均小于1/300,满足规范要求;屋面在风吸力作用下局部变形向上520mm,但相邻节点变形差较小,满足屋面板变形要求。

　　 本工程展厅屋面采用索结构形式,纵向长度135m,长度不大;横向最大长度(E展厅)306m,但由于索呈悬链线形状,分析结果显示,温度作用效应不明显。

　　 在各类静力组合下,索的最大设计拉应力包络值见表4。从表4可知,各类索在各种组合作用下绝大部分应力比在0.3～0.4之间,满足承载力要求。

　　 由于展厅结构复杂,需要对其进行考虑几何非线性和材料非线性的空间整体分析,包括展厅整体、主悬索桁架自锚杆及上弦杆、A形柱等。

　　 展厅整体稳定分析采用施工完成态模型,并采用D+满跨L(D表示恒荷载、L表示活荷载)和D+半跨L两种加载模式,进行几何非线性+材料非线性和几何非线性分析。由于施工完成态下结构存在一定的变形,可以看作结构的初始缺陷。由两种加载模式下几何非线性+材料非线性不利分析结果可知:结构在承受2.31(D+半跨L)时边立柱出现塑性铰;由几何非线性分析结果可知:结构在承受7.8(D+半跨L)时构件失稳;以上计算结果表明结构承载能力不受稳定控制。

　　 由于结构复杂,主悬索桁架自锚杆稳定分析仍采用施工完成态整体模型,加载模式分别为D,D+满跨L和D+半跨L,对自锚杆两端施加1 000N轴向力(图13),进行弹性屈曲和几何非线性分析。

　　 由3种加载模式下弹性屈曲分析不利结果可知:D加载模式下,结构屈曲因子k=89 885,即自锚杆承受89 885kN时失稳,此时自锚杆的稳定计算长度为15.373m;D+满跨L和D+半跨L两种加载模式下自锚杆的屈曲因子高于单独D加载模式下自锚杆的屈曲因子,其原因是屋面荷载增加会张紧屋面次索和主索,从而加强了对自锚杆约束,使其屈曲因子提高。

　　 由3种加载模式下几何非线性分析结果可知:D加载模式下,杆件失稳荷载最小。尽管荷载是加在自锚杆两端,但失稳的是下弦杆,此时,自锚杆轴力为56 443kN(图14),下弦杆轴力为3 141kN,上弦杆轴力为15 267kN,自锚杆稳定计算长度19.399m,上、下弦杆的稳定计算长度为12.601m和7.763m,均小于15m。由失稳时杆件轴力可知,失稳时杆件应力均大于屈服应力,杆件承载力不受失稳控制。图14为D加载模式下结构失稳时的变形图,说明失稳部位是在下弦杆(图中下弦杆跨中明显鼓包),此时计算终止。

　　 主悬索桁架上弦杆稳定分析仍采用施工完成态整体模型,加载模式分别为D,D+满跨L和D+半跨L,对上弦杆两端施加1 000N轴向力,进行弹性屈曲和几何非线性分析。

　　 由3种加载模式下弹性屈曲分析不利结果可知:D+L加载模式下,结构屈曲因子k=27 533,即上弦杆承受27 533kN时失稳。

　　 由3种加载模式下几何非线性分析结果可知:在3种加载模式下,上弦杆失稳荷载相差不大。荷载加在上弦杆两端,失稳的是上弦杆,自锚杆和下弦杆未失稳,D+满跨L加载模式下,上弦杆失稳时轴力为18 125kN,由结果可知,失稳时杆件应力大于屈服强度,杆件承载力不受失稳控制。

　　 A形柱稳定分析仍采用施工完成态整体模型,加载模式分别为D,D+满跨L和D+半跨L,对A形柱上端施加2个1 000N轴向力(图15),进行弹性屈曲和几何非线性分析。

　　 由3种加载模式下弹性屈曲分析不利结果可知:D+满跨L加载模式下,结构屈曲因子k=156 952,即A形柱承受156 952kN时失稳,此时构件稳定计算长度17.571m。

　　 由3种加载模式下几何非线性分析结果可知: D+满跨L和D+半跨L加载模式下的失稳荷载相差不大,但都比D加载模式要小,说明增加杆件轴力会使其侧向刚度弱化。D+满跨L加载模式下, A形柱失稳时轴力为130 609kN,由结果可知,失稳时杆件应力大于屈服强度,杆件承载力不受失稳控制。A形柱几何非线性失稳变形如图16所示。

　　 展厅屋面大跨悬索柔性结构,屋面变形和索的应力对屋面荷载比较敏感,有必要考虑进行偶然荷载工况下验算,偶然荷载考虑2.0kN/m²。另外,本结构体系安全冗余较小,考虑到未来可能出现的突发情况,设定了较易破坏边拉索和端拉索退出工作状态下验算。

　　 结构在半跨雪荷载作用下时,主悬索桁架竖向位移为300mm,为跨度的1/350,结构未出现塑性铰,结构构件未屈服。

　　 结构在全跨雪荷载作用下时,主悬索桁架竖向位移为173mm,为跨度的1/607,结构未出现塑性铰,结构构件未屈服。

　　 假定通过A形柱的屋面次索对应的边索失效,考虑几何非线性+材料非线性进行分析,由图17,18可知,X向位移变化为51.92+5.02=56.94mm,为高度的1/316,结构未出现塑性铰,因此,当出现一根边拉索失效时,结构是安全的。图17,18中U1,U2,U3分别为测点在X,Y,Z向的位移值,图19,20余同。

　　 假定主悬索桁架端拉索失效,考虑几何非线性+材料非线性进行分析,由图19,20可知,A形柱顶端Y向位移变形差为92.85-17.62=75.3mm,为总高度的1/408,结构未出现塑性铰,因此,当出现一根端拉索失效时,结构是安全的。

　　 由图21可以看出,节点J1,J2,J3为主悬索桁架传力路径上的关键节点,这几个节点受力大,冗余度小,因此除正常设计计算外,采用ABAQUS软件对节点进行校核。节点构造设计本着传力简捷、具有足够强度和刚度及制作加工简单的原则进行,节点J1,J2中主要受力方向均采用钢板直接传力,传力路径简单;节点J3采用变截面箱形短梁传递纵向索带来的面内、面外剪力和弯矩,箱形截面增强了节点刚度,提高了节点的稳定承载力。

　　 最不利组合作用下,节点上耳板与端斜索连接拉力22 580kN,节点下耳板与端拉索连接拉力10 630kN,自锚杆上端竖杆轴力3 160kN,自锚杆轴力18 490kN。从图22可知,除应力集中点以外,单元应力均满足材料强度要求。

　　 最不利组合作用下,节点左耳板与主桁架悬索连接拉力28 300kN,节点右耳板与端斜拉索连接拉力22 600kN,内上弦杆轴压力4 680kN,外上弦杆轴拉力1 800kN,屋面次索1拉力6 740kN,屋面次索2拉力7 200kN。从图23可知,单元应力均满足材料强度要求。

　　 最不利组合作用下,撑杆轴力4 550kN,主桁架悬索水平力2 290kN。从图24可知,单元应力均满足材料强度要求。

　　 (1)石家庄国际展览中心项目采用双向悬索结构,满足了大跨少柱空间的建筑要求,同时由于索结构的特点,在实现空间构件轻灵美观的同时大幅度地减少了用钢量,降低了建造成本。

　　 (2)采用考虑施工过程非线性方法建立施工完成态模型,并在此基础上进行模态分析、自重工况、地震工况、风荷载工况、温度工况及其组合分析下内力及变形,结果满足规范要求。

　　 (3)对体系中关键受压杆件,如主桁架自锚杆、上下弦杆、A形柱进行了弹性屈曲分析及几何非线性分析,分析结果满足规范要求。

　　 (4)对结构承受偶然荷载及抗连续倒塌性能进行了分析及验证,结果满足预期要求。

　　 (5)对结构可能遭遇到的极端雪荷载工况、展厅边拉索及端拉索失效连续倒塌工况进行验算,结果表明结构是安全的。

　　 (6)对关键节点进行了有限元分析,验证了节点的可靠性。