楼盖的自振特性包括自振频率、模态及阻尼比等,是结构体系固有的动力特性,与外在激励无关 ^[1]。采用有限元计算可以得到自振频率、振动模态及阻尼比等动力特性参数 ^[2,3],从而判断结构的刚度是否满足工程应用的要求,通过预测结构在某一频段内振动响应及共振区域,可以避免共振现象的发生。

　　 钢-混凝土组合空腹夹层楼盖是一种新型三维空间受力楼盖体系,多应用于大跨度及有大开间要求的建筑中 ^[4,5,6]。鉴于此种新型楼盖自振频率低且与人行激励频率较为相近,为了避免共振现象的发生,对其开展较为详细的动力特性研究非常有必要。

　　 贵州省博物馆新馆(图1)于2014年建成竣工,其5D影厅(图2)采用大跨度正交正放钢-混凝土组合盒式结构 ^[7],跨度为18m,楼盖长边方向18.2m,各层层高均为6.8m。2～4层楼盖及屋盖均采用了本文所研究的钢-混凝土组合空腹夹层楼盖,网格形式均为正交正放,尺寸均为2.5m×2.615m。

　　 图3(a)为现场模态测试的某层楼盖构件截面尺寸及平面布置图。楼盖周边为密柱式框架墙,除角柱采用箱形截面外,其他均为H型截面,楼盖上、下肋为T形截面钢梁,梁、柱钢材均采用Q345。楼盖表层现浇100mm厚C30混凝土,上肋T形钢梁采用焊接圆柱头栓钉与混凝土板连接,上、下肋之间剪力键均采用方钢管,并在剪力键双向两侧焊接加劲板,楼盖大样如图4所示。

　　 现场实测试验共布置35个测点,除31～35号测点外,其他30个测点均布置在楼盖网格交点处,如图3(b)所示。限于现场试验条件,采用分批次采集数据的方法将35个测点分为7组,每组5个测点,其中1～5号为第一组,6～10号为第二组,11～15号为第三组,以此类推。采用测量仪器按图3(b)所示将各测点位置在楼盖上标定,传感器与楼盖采用橡皮泥粘接,每批次数据采集前检查传感器粘接是否牢固,以保证所采集数据的准确性,传感器现场布置如图5所示。

　　 目前常用的激振方式主要包括天然激振和人工激振,鉴于本次测试的楼盖跨度较大,采用人工激振很困难,所以采用环境激励法(即不测力法)。

　　 根据不测力法的要求,需选择一个参考点,该参考点应该选择在振动较大且不靠近任意一阶振型中心的节点处,根据试验前对楼盖的有限元分析,选择24号点为参考点,如图3(b)所示。

　　 沿楼盖长边方向依照前述确定的分组,按顺序分别采集1～7组各组数据并作好记录。现场测试工作完成后将采集到的7组数据输入相应的处理系统,可以得到楼盖各阶自振模态图及相应的自振频率,分析结构的合理性,以确定是否进行重新采集数据的工作。

　　 采用模态分析软件对现场采集的数据进行处理后可以得到实测楼盖的自振模态,前6阶模态如图6所示。由图6可知,楼盖的第1阶模态为半波振型,最大振幅点位于楼盖几何中心处;第2阶模态为沿楼盖长边方向的全波振型,两个最大振幅点分别位于28号测点和3号测点附近;第3阶模态为沿楼盖跨度方向的全波振型,两个最大振幅点分别位于31号测点和35号测点附近;第4阶模态为反对称全波振型,四个最大振幅点分别位于22号测点、7号测点、24号测点及9号测点附近;第5阶模态为沿楼盖长边方向的一个半波振型,三个最大振幅点分别位于28号测点、33号测点及3号测点附近;第6阶模态为沿楼盖跨度方向的一个半波振型,三个最大振幅点分别位于31号测点、33号测点及35号测点附近。

　　 采用傅里叶变换对采集到的各测点数据进行处理可以得到楼盖的频域曲线叠加图(图7),对图7进行初步参数识别,可得到前6阶模态的自振频率和阻尼比,如表1所示。

　　 采用SAP2000对实测楼盖建立有限元模型并进行模态分析,上、下肋T形钢梁,层间梁、剪力键及周边密柱均采用空间梁单元模拟,表层混凝土采用壳单元模拟。为了考虑密柱框架墙刚度对楼盖自振特性的影响,分别将楼盖上、下层密柱框架墙半层层高部分建入模型,并在柱端施加简支约束。依据楼盖的实际情况,钢材强度等级均为Q345,屈服强度345MPa,密度7 850 kg/m³,弹性模量2.06×10⁵N/mm²,泊松比取0.3 ^[8]。混凝土强度等级C30,密度2 500kg/m³,弹性模量3×10⁴N/mm²。根据相关规范,结构阻尼比取0.02,楼盖恒荷载取1倍质量源,并将混凝土的弹性模量放大1.2倍以考虑动力荷载的影响 ^[9]。

　　 采用SAP2000中的特征向量法对楼盖进行模态分析 ^[10],为了与实测结果进行对比分析,本文只给出前6阶自振模态的计算结果,如图8所示。

　　 由图8可知,楼盖的前6阶振型均为竖向自振模态,自振特性与实心平板楼盖类似,且前6阶振型的模态分布图与图6所示实测结果一致,表明本文所建立的有限元模型能够较准确地模拟此种新型楼盖的自振特性。由图9所示的前50阶自振频率可见,楼盖基频较低,各阶自振频率总体上呈线性变化,个别阶次出现跳跃现象,因此本文所研究的钢-混凝土组合空腹夹层楼盖为模态密集型结构。

　　 楼盖现场实测自振频率与有限元计算结果对比如表2所示。由表2可见,实测各阶自振频率数值均小于有限元计算结果,主要原因在于楼盖现场模态测试受周围环境影响较大而有限元分析是理想化状态下的计算结果,但两者偏差均不超过5%,说明有限元计算模型能够比较准确地反映楼盖的自振特性。

　　 基频是楼盖整体刚度的决定性因素,上、下肋T形梁及剪力键截面刚度、表层混凝土板厚度h_c、楼盖的跨高比及空腹率均可明显地影响钢-混凝土组合空腹夹层楼盖的基频 ^[11],上述各参数示意图如图10所示。

　　 文献[4]及文献[11]均表明跨高比λ=L/h和空腹率γ=h₂/h对此种楼盖基频的影响程度要明显大于前述其他几个影响参数,因此本文通过回归分析仅讨论跨高比和空腹率与楼盖基频的代数关系。

　　 采用3.1节建立的楼盖自振特性有限元分析模型,保持其他参数不变,通过改变楼盖的平面尺寸考虑跨高比λ对楼盖基频的影响,λ分别取16.25,18.75,19.5,22.5,26,29.25,32.5,35.75时,楼盖基频的计算结果如图11所示。采用相同的方法,由于T形梁腹板高度对楼盖基频影响很小,因此通过改变上、下肋T形钢梁腹板的高度(图10中h₁及h₃)来分析空腹率γ对楼盖自振频率的影响,γ分别取30%,35%,40%,45%,50%,55%,60%,65%时,楼盖基频计算结果如图12所示。

　　 由图11及图12可见,当楼盖的跨高比λ或空腹率γ为固定值时,相应的楼盖基频分别与空腹率和跨高比近似呈线性关系。假定楼盖的基频f与跨高比及空腹率存在如下关系式:

　　 $f=A\lambda +B(1)$

　　 跨高比λ对楼盖基频的8条影响曲线如图13所示,对该8条曲线分别进行线性拟合,可得到如下关系式:

　　 $f=\{\begin{array}{l}-0.1818\lambda +10.715(\gamma =30\%)\\ -0.1785\lambda +10.293(\gamma =35\%)\\ -0.1756\lambda +9.9494(\gamma =40\%)\\ -0.1728\lambda +9.5406(\gamma =45\%)\\ -0.1689\lambda +9.1018(\gamma =50\%)\\ -0.1650\lambda +8.578(\gamma =55\%)\\ -0.1613\lambda +8.006(\gamma =60\%)\\ -0.1576\lambda +7.2941(\gamma =65\%)\end{array}(2)$

　　 对式(1)中的系数A,B进行拟合,如图14所示。由图14可见,对系数A和系数B进行拟合时可采用线性拟合或三次多项式拟合,三次多项式拟合的精确度要高于线性拟合,但计算量较大;线性拟合精确度略差,但误差较小,应用更加简便。本文对系数A、系数B进行线性拟合可以得到两者的表达式:

　　 $\begin{array}{l}A=0.0693\gamma -0.2031(3)\\ B=-9.5146\gamma +13.703(4)\end{array}$

　　 将系数A,B的表达式分别代入式(1)中,可以得到钢-混凝土组合空腹夹层楼盖基频与跨高比λ或空腹率γ的关系式:

　　 $f=0.0693\lambda \gamma -0.2031\lambda -9.5146\gamma +13.703(5)$

　　 采用现场实测和有限元计算的方法,对贵州省博物馆新馆5D影厅的某层楼盖进行了自振特性的研究,并在此基础上对其跨高比和空腹率两个影响楼盖基频的主要参数进行回归分析,主要得出以下结论:

　　 (1)钢-混凝土组合空腹夹层楼盖现场实测模态与有限元计算结果基本吻合,说明本文所建立的有限元模型能够较准确地模拟此种新型楼盖的自振特性。

　　 (2)总体而言,钢-混凝土组合空腹夹层楼盖的自振特性与实心平板楼盖相似,用于大跨度建筑中,基频较低,自振频率比较密集。

　　 (3)钢-混凝土组合空腹夹层楼盖的基频与跨高比λ和空腹率γ近似呈线性关系。

　　 (4)通过回归分析推导出楼盖基频与与跨高比λ和空腹率γ的线性表达式,为实际工程应用提供一定的参考。