济南东站 ^[1,2,3](图1)是新建济南至青岛高速铁路的始发站,车场规模为13台27线,包括济青高铁、石济客专等车场。济南东站站房建筑面积约80 000m²,包括南站房、中央站房和北站房。屋盖由20榀主桁架落地拱形成主受力结构体系,纵向南北对称,横向东西对称。主桁架拱的矢跨比均为1/6,中心主桁架拱的跨度为122m,矢高为20.333m,南北侧最边跨主桁架拱的跨度为156m,矢高为26.000m。屋盖纵向长度为406.6m,悬挑4m,俯瞰像大鹏展翅,纵向沿站房中心对称,形成一个中心厚、两端薄,中间低、两端高的复杂双曲面落地拱形结构体系 ^[4]。图2为站房中心横剖面图,图3为站房纵剖面图。

　　 济南东站屋盖结构为复杂双曲面造型,主受力体系为主桁架拱形结构。为得到拱形线型的最优解,使结构受力合理,传力路径简洁,体现“拱”的特性,同时便于构件加工和现场施工,对圆曲线、抛物线曲线、正弦曲线、悬链线曲线等4种线型进行对比分析 ^[5,6]。

　　 在等跨度、等高度的情况下,4种曲线的线型外观区别不大,抛物线曲线和悬链线曲线的室内空间效果比圆曲线更为丰富,4种曲线均能够满足建筑美观要求,符合建筑造型的立意要求。为此分析了竖向均布荷载作用下 ^[7,8,9],不同支座约束(无支撑约束、带斜撑刚接约束、带斜撑铰接约束)、不同曲线线型下的弯矩(图4)和变形(图5)。

　　 可以发现正弦曲线的弯矩较大,其他三种曲线的弯矩很小,结构受力以轴力为主。增加斜向支撑会出现局部的反拱现象,但斜向支撑与拱轴线接近垂直,不改变拱的传力形式,能显著提高结构的稳定性;对比了竖向均布荷载作用下的变形,发现悬链线曲线的竖向变形最均匀,受力最合理,其次抛物线曲线的竖向变形比圆曲线更小。但悬链线定位较为困难,不利于构件加工和现场安装,而抛物线能够根据数学解析方程定位出每一个节点的空间坐标。当控制主拱矢跨比一致时,可以得到抛物线端点切线斜率为常量,保证了高架层以下主拱斜柱的一致性,便于标准化加工、定位及安装。此外,每榀主拱水平距离等分后投影到空间曲面形成的定位点与相邻主拱定位点可以四点共面,便于屋面板的加工及安装,实现建筑造型和功能需求。因此,通过比选确定抛物线线型可以满足设计和施工要求,能够实现建筑构想。

　　 济南东站复杂双曲面屋盖纵向长度为406.6m,由20榀矢跨比一致的抛物线主桁架拱作为主受力结构体系,中间正线拱间距为11.6m,其他各主拱间距为21.5m,主桁架的宽度从站房中心到南北侧边跨依次线性增大,站房中心处主桁架宽度为2m,南北两侧边跨处主桁架宽度为8m。南北两侧边跨拱的跨度B₀=156m,矢高H₀=26m,矢跨比为1/6,控制各榀主拱矢跨比一致,站房中心处拱的跨度B_c=122m,矢高H_c=20.333m,其他各榀拱采用等比例缩放的方式确定。

　　 为确定复杂双曲面的结构布置,根据抛物线可以采用数学解析方程定义的特点,以站房中心处10.2m标高点为坐标原点,以抛物线拱跨度方向为x轴,以南北向为y轴,定义上弦曲面各点的跨度和矢高如下:

　　 $\begin{array}{l}z=-\frac{4{\rm H}(y)}{L(y){}^2}x{}^2+{\rm H}(y)(1)\\ {\rm H}(y)=\frac{{\rm H}{}_0}{B{}_0}L(y)(2)\\ L(y)=B{}_{\text{c}}+(B{}_0-B{}_{\text{c}})\left(\frac{y}{y{}_0}\right){}^2(3)\end{array}$

　　 式中:H(y)为上弦点的矢高;L(y)为上弦点的跨度;y₀为南北侧边跨拱的y坐标。

　　 主拱斜柱沿上弦抛物线切向布置,由于上弦矢跨比为常量,因此主拱斜柱的斜率为常量。

　　 下弦曲面的跨度和上弦曲面一致,但由于桁架高度的不同,矢跨比不为常量,站房中心处桁架高度为5m,南北侧边跨处桁架的高度为2.5m。可以确定下弦曲面的解析方程为:

　　 $z=\left[h{}_{\text{c}}+(h{}_0-h{}_{\text{c}})\left(\frac{y}{y{}_0}\right)\right]{}^2\left(1-\frac{4x{}^2}{L(y){}^2}\right)(4)$

　　 式中:h₀为南北侧边跨下弦曲面的抛物线矢高;h_c为站房中心处下弦曲面的抛物线矢高;L(y)为下弦点的跨度。

　　 得到主桁架剖面和跨度的关系见图6。

　　 在跨度方向将主桁架20等分,轴线与抛物线交点均为弦杆节点,网格的大小为6.1～7.8m,依次连接形成主三角桁架,在10.2m标高处交汇于铸钢节点,主拱斜柱按照上弦曲面的切线斜率布置,中央14榀桁架的主拱斜柱落在轨道间,南北侧其他6榀的主拱斜柱落在南北站房地下室的混凝土结构上。

　　 次桁架布置在主桁架之间,为垂直悬挂片桁架,根据建筑要求,次桁架高度从拱中心向拱脚侧按照二次曲线解析的方式依次减小,拱中心处次桁架的高度为主桁架高度的2/3,最靠近拱脚的次桁架的高度为主桁架跨度的1/15。东西向幕墙和南北向幕墙与屋盖结构脱开,仅传递水平风荷载,形成的结构体系如图7所示。

　　 在方案设计初期,为追求高铁客站候车区大空间的视觉效果,不考虑除主拱斜柱以外的结构支撑,形成了一个最大跨度为206.1m的落地拱桁架结构,根据结构中间厚、两端薄的特点,结构在两端的刚度薄弱,稳定性 ^[8,9]远不满足规范要求,为此进行了4种屋面支撑体系的比选。

　　 综合考虑建筑效果、空间尺度感、结构可行性、经济性,对比了4种屋面支撑体系,以确定结构的最优跨度,实现视觉形态和结构形态的和谐统一。图8为4种支撑方案。方案1为主拱斜柱方案,方案2为主拱斜柱+48m间距直立柱方案,方案3为主拱斜柱+10.2m标高处立柱方案,方案4为主拱斜柱+10.2m标高处立柱+48m间距直立柱方案。

　　 方案1为主拱斜柱直接落地,不附加任何支撑结构;方案2在方案1的基础上增加两排直立柱,把拱结构分成接近等分的三部分,减小了拱的跨度;方案3在10.2m标高增加立柱,与主拱斜柱形成一个稳定的支撑体系,增加了三角桁架拱结构约束的刚度和稳定性;而方案4是综合了方案2和方案3,进一步增加屋盖立柱支撑,通过对比获得屋盖跨度和结构技术经济指标的最优解。

　　 屋盖结构安全等级为一级,重要性系数为1.1。抗震设防类别为乙类。抗震设防烈度为6度(0.05g),场地类别为Ⅲ类。根据《山东省地震重点监视防御区管理办法》相关规定,按照7度(0.10g)进行抗震计算。除钢结构自重外,屋面恒荷载取1.5kN/m²,活荷载取0.5kN/m²;由于拱结构的对称性,考虑半跨活荷载的工况;基本风压为0.50kN/m²(重现期为100年),风振系数为1.6,风压高度变化系数为1.39,按封闭式落地拱形屋面确定风荷载体型系数。

　　 采用SAP2000和MIDAS两种有限元软件进行对比分析,弦杆采用梁单元,腹杆采用杆单元,钢材为Q345B,截面采用圆钢管,主拱斜柱和支撑柱采用矩形钢管。采用弹簧约束,根据《建筑桩基技术规范》(JGJ 94—2008)附录C计算得到水平刚度和转动刚度,高架层支撑柱均为铰接,与下部混凝土主体脱开。方案对比阶段取钢构件应力比为1.0进行满应力设计,主桁架在永久荷载和可变荷载标准值作用下产生的挠度按跨度的1/400控制,在可变荷载标准值作用下产生的挠度按跨度的1/500控制。

　　 对比4种屋盖支撑体系方案,综合比较结构安全和经济性,对支座反力、竖向变形、结构自振周期、特征值屈曲系数、用钢量等指标 ^[10,11]进行对比分析,如表1所示。

　　 对比主拱斜柱支座的最大水平推力,方案1的拱脚水平推力最大,方案2～4降低了拱脚部分水平推力,方案3的拱脚水平推力是方案1的83%,方案4的拱脚水平推力是方案1的65%。在后期设计中,考虑拱脚设置拉索用于平衡恒荷载作用下结构的水平推力,其他荷载作用下的水平反力通过桩和承台抵抗。

　　 方案1和方案2在恒载+活载标准荷载组合下的最大竖向位移均发生在南北侧10.2m标高附近,这是因为主桁架在10.2m标高处交汇于一点,局部刚度太弱,方案3在标准荷载组合下的最大竖向位移发生在南北侧跨中和柱顶,方案4的最大竖向位移反而大于方案3的,是因为方案4增加直立柱,加大了中间48m跨度的刚度,降低了两侧的刚度,削弱了“拱”结构的效应。

　　 方案1的第一振型为扭转振型,符合拱的特性,方案2～4的第一振型均为纵向平动,是因为结构由20榀主桁架形成主受力体系,横向刚度远大于纵向刚度,纵向刚度主要由主拱斜柱提供。对比特征值屈曲系数可以发现,方案1和方案2的稳定不满足规范要求,方案4在方案3基础上,增加两排直立柱,显著增大了结构的稳定,其稳定能够满足规范要求,方案3的稳定也能够满足规范要求。

　　 对比用钢量的经济指标发现,方案3的用钢量最省,方案4因增加两排立柱导致用钢量略有增加,方案4的技术指标略优于方案3的,考虑建筑追求大空间的建筑效果,通过综合比选确定方案3作为实施方案。

　　 考虑主拱、主拱斜柱、支撑柱与铸钢节点为大震不屈服,其他构件为中震弹性的抗震性能设防目标,经过计算,按照屋盖展开面积,最终实施方案的结构用钢量为158kg/m²。

　　 济南东站屋盖结构为复杂双曲面落地拱结构体系,通过对曲面线型的比选,用数学解析的方式定义双曲面完美地实现了建筑构想,并对比了4种支撑方案的技术可行性和经济性,得到了以下结论:

　　 (1)通过对圆曲线、抛物线曲线、正弦曲线、悬链线曲线等4种曲线线型的对比分析,确定了抛物线线型,其定位相对简单,受力合理,满足建筑美观要求。

　　 (2)根据关键点确定的跨度和矢高,控制不同榀主桁架的矢跨比一致,通过二次方程数学解析式定义上弦曲面和下弦曲面,采用二次抛物线方程求解出任意点的空间坐标,形成复杂双曲面拱结构造型,实现了建筑构想。

　　 (3)从结构自振周期、水平推力、最大竖向位移、特征值屈曲系数、用钢量等多指标对比了4种支撑方案,综合考虑经济性、技术可行性和建筑美观要求,确定了方案3为最终实施方案。