斗栱是中国古建筑中最具代表性的节点,目前对于传统斗栱的研究较多。王天^[1]把力学原理引入木结构建筑体系中,系统地分析了木构架体系的力学性能,阐述了其中的力学原理。谢启芳、向伟等^[2]制作了叉柱造式斗栱,对其进行水平反复荷载试验,并结合试验结果提出了斗栱转动刚度的竖向荷载影响系数计算公式,发现竖向荷载越大,节点抗转动承载力和转动刚度越大,并给出了斗栱弯矩转角简化计算模型。陈韦^[3]制作了应县木塔的典型斗栱模型,通过试验和有限元研究了斗栱的荷载传递规律及变形特征,给出了便于木塔整体结构力学分析的斗栱简化计算模型。巴振宁^[4]在嘉峪关光化楼中对于斗栱节点的模拟,采用 Combin14 弹簧单元设置。袁建力等^[5]通过对斗栱结构构造的简化,荷载传递及连接用空间牛腿来代替,主要耗能方式通过木材之间的摩擦和剪切来实现,通过ABAQUS软件模拟竖向加载和水平加载,对模拟结果进行分析,结果表明该模型具有较好的摩擦剪切模拟功能。D′AYALADF等^[6]对中国台湾地区叠斗式建筑用有限元进行地震作用下的模拟分析,通过试验研究发现叠斗节点的转动刚度大小取决于竖向荷载的大小,并将叠斗节点转化为空间杆件结构进行整体分析。

　　 传统斗栱有着良好的力学性能和优美的外观,但由于斗栱形制复杂,难以达到现代施工的要求,因此以现代胶合木材料对传统斗栱进行简化处理,这样既能继承斗栱的结构作用和力学性能,也能满足现代工程项目结构受力和施工的要求。本文通过试验及有限元研究,探究了胶合木叠木斗栱的受力性能,并结合工程实例验证了叠木斗栱用于工程实践的可行性。

　　 本文对传统斗栱的简化主要参照《营造法式注释》^[7]、《清式营造则例》^[8]、《胶合木结构技术规范》(GB/T 50708—2012)^[9]等书籍和规范中的用材制度和构造特征,将“栌斗”简化为斗形柱头,栱简化为矩形木梁,散斗简化为卡槽连接,如图1所示。试验所用木材为落叶松,通过胶合技术将木材制作成截面为50mm×100mm、长度不等的木枋,木枋之间通过基于十字搭扣榫连接形式的卡槽搭接,最后组装制作成胶合木叠木斗栱模型。试验制作了3种不同铺作层数和出跳间距的胶合木叠木斗栱模型,分别为DG1,DG2,DG3组,每组2个试件。模型编号及特点如表1所示,实体模型见图2。

　　 加载由25t油压伺服作动器通过分载板加载到斗栱节点最上层木枋上,模拟上部施加的均布荷载,将柱底搁置在钢槽中模拟柱底约束。加载采用位移控制,加载速度为2mm/min,当观察到构件严重破坏时停止加载,由于木材加工与组装原因,构件组装完成后仍然存在间隙,为使试验结果更加准确,在正式加载之前首先对模型施加10kN的力进行预加载,使木材之间压实去除木材之间的间隙。试验加载装置如图3所示。

　　 量测主要通过应变片测量每层木枋的应变变化以及利用100mm量程的位移计测量木枋层的竖向位移和模型整体位移。

　　 首先对模型组DG1进行加载,加载初期,木材不断发出“咔咔”声,木材进一步被压实。继续加载,木材持续发出挤压声,第一层横向木枋及纵向木枋两端竖向位移持续增加,并发生弯曲,木柱顶部槽口被挤压,木柱顶端柱耳出现横纹破坏,木枋槽口沿横纹方向出现裂纹,当横向木枋发生劈裂破坏时停止加载,此时模型整体竖向位移约为42mm。

　　 模型组DG2由于模型组装原因第一层横向木枋与上层木枋间存在较大间隙,在加载过程中第一层纵向木枋先发生弯曲,端部与第二层纵向木枋卡槽处出现缝隙,随后横向木枋发生弯曲。随着荷载继续增大,第一层纵向木枋上部卡槽处出现顺纹方向裂纹,并伴随木材开裂声。随后木柱柱耳出现横纹方向的裂纹,第一层横向木枋卡槽底部出现劈裂破坏,停止加载。

　　 模型组DG3在加载过程中木柱柱耳无明显破坏,第一层横向木枋首先发生弯曲,第一层纵向木枋在两端及槽口处出现顺纹方向裂纹,随着荷载进一步增加,第一层横向木枋弯曲变形不断增大,随后槽口底部发生劈裂破坏,构件失去承载力,模型整体最大位移约为52mm。将破坏后的模型构件拆解,如图4所示。

　　 观察拆解后的模型构件,发现叠木斗栱破坏主要为第一层横向木枋受弯,模型上部整体完好,无明显破坏。槽口处横纹劈裂、第一层纵向木枋横纹开裂、木柱柱耳受挤压产生裂纹。

　　 由于叠木斗栱特殊的构造形式,顶层木枋所受均布荷载通过基于十字搭扣榫连接形式的槽口将荷载均匀的向下传递至第一层纵横叠置的木枋,第一层木枋又通过卡槽形式与底部木柱相连,因此第一层纵横木枋是整个模型中受力最大的构件,而横向木枋在跨中上部开槽,相当于对构件进行了一定的削弱,从而横向木枋更易发生破坏,但横向木枋发生弯曲破坏之后,模型整体并不会立刻失去承载力,这是因为当横向木枋发生变形之后纵向木枋会继续承担上部荷载,这也是斗栱节点具有较好塑性变形能力的重要原因。

　　 以模型组DG1为例,从实测应变数据(图5)可以看出,荷载从上往下传递过程中,各层槽口处的应变自上而下逐层增大。其中第三层槽口处的应变为压应变(最大约-198με),第二层槽口处的应变同样为压应变(最大约-905με),第一层横向木枋槽口处的应变先为压应变(最大约-1 254με),槽口发生压弯开裂后应变由压变为拉(最大约430με)。木柱顶端承受上部传来的全部荷载,一直处于受压状态,与第一层木枋接触的槽口处应变最大(最大约-10 185με)。由此表明,模型可将顶部均布荷载通过基于十字搭扣榫连接形式的纵横木枋逐层向下传递,最终通过第一层木枋将全部荷载传递至柱顶,而叠木斗栱的倒三角造型决定了影响模型承载能力的主要构件为第一层纵横向木枋。

　　 从图6中可以看出,3种类型的叠木斗栱荷载-位移曲线(所得结果为每组两试件的数据拟合)变化趋势基本一致,可分为压实阶段、弹性阶段、塑性阶段。图中O为试验开始时对应点,A为压实阶段与弹性阶段临界点,B为弹性阶段与塑性阶段临界点,C为试验结束加载对应点。对比模型组DG1,DG2,DG3的极限承载力,其中模型组DG1,DG2的极限承载力约为120kN,模型组DG3的极限承载力约为130kN。模型组DG3的极限承载力略高于模型组DG1,DG2,是因为五层斗栱各构件之间的连接节点较多,相较于三层叠木斗栱,荷载向下传递更加均匀,使得第一层木枋能够平均分担上部传下来的荷载,且模型组DG3荷载-位移曲线在后期出现了承载力下降又上升的情况,这是因为当一层横向木枋发生弯曲破坏失去承载力之后转由承载力更强的纵向木枋继续承担上部荷载。对比课题组早前对原木制作的传统斗栱竖向承载力试验结果^[10](图7),发现传统斗栱极限承载力约为70kN,胶合木叠木斗栱的极限承载力相较于传统斗栱提高了约70%(图8),主要原因是利用胶合木代替原木明显提升了斗栱的承载能力,并且传统斗栱荷载-位移曲线二阶段特征不明显,刚度变化不显著。

　　 对比出跳间距200mm的模型组DG2与出跳间距150mm的模型组DG1和DG3,模型组DG2整体的最大竖向位移仅为24mm,且塑性阶段较短,而模型组DG1,DG3最大竖向位移分别为40,43mm,塑性阶段较长,表明出跳间距的增加使第一层木枋更早发生弯曲变形,明显降低了叠木斗栱的延性。此外在试验过程中发现,由于构件间隙的存在,模型组DG2-B纵向木枋首先破坏,与其他模型不同,说明叠木斗栱受加工和组装精度影响较大。

　　 模型组DG1,DG2,DG3进入弹性阶段时的位移分别是8,7.5,11mm,模型组DG3相较于其他两类斗栱更晚进入弹性阶段,这是由于模型组DG3相较于模型组DG1,DG2层数更多,木构件更多,导致模型组DG3木材之间的间隙也相对更多,木材压实阶段也就更长。进入弹性阶段之后,各模型开始出现变形,分别在位移约为14,14,22mm时进入塑性阶段,此阶段各模型的表现为第一层纵横木枋出现弯曲变形,槽口出现裂缝,木柱柱耳开始产生裂缝。

　　 对试验所得荷载-位移曲线进行拟合,可得到模型组DG1,DG2,DG3的荷载-位移曲线(图9)及关系公式,曲线吻合度较高,荷载-位移关系公式能较好地描述3种叠木斗栱的荷载与位移关系。

　　 DG1:P=0.003 8Δ⁴-0.156 2Δ³+2.610 1Δ²-9.542 3Δ+4.460 3

　　 DG2:P=0.000 4Δ⁴-0.143 8Δ³+2.679 6Δ²-8.489 8Δ+2.088 3

　　 DG3:P=0.000 4Δ⁴-0.037 2Δ³+1.129 1Δ²-6.115 7Δ+5.072 6

　　 由于OA段为压实阶段,此阶段是由于木材间隙等原因造成刚度较小,因此在进行竖向刚度计算时去除此阶段,使计算更加符合实际情况。通过线性回归方法计算弹性阶段(AB段)与塑性阶段(BC段)的刚度分别为K_AB,K_BC(表2)。可以看出在弹性阶段,模型组DG1与DG2刚度相近,DG3刚度相对较低,约为另外两种模型的69%,说明斗栱层数的增加明显降低了其弹性阶段的刚度。

　　 本文建立的有限元分析实体模型与试验模型尺寸完全相同。由于模型接触较多,且有一定变形,因此模型中每一部件均采用C3D8R六面体线性减缩积分实体单元。对于不规则构件,进行划分部件操作,使构件在划分网格时更加规则,对于部件接触部位,网格划分适当加密,划分较细可以使计算结果更加精确,对于少数不参与接触且非重要受力部件,网格尺寸可适当加大,以减少计算成本。

　　 木材的材质是非均质的,表现为横纹(径向R,弦向T)、顺纹(纵向L)的物理和力学性质不同,属于正交各向异性材料。本构模型在顺纹方向选择线弹性本构模型,横纹方向选择双线性强化本构模型。在弹性阶段时,材料的刚度矩阵由9个相互独立的常量组成,选用的材料参数如表3所示。ABAQUS提供了多种接触属性,相互作用属性分为切向和法向,法向设置为硬接触,允许接触后分离,模拟十字搭扣榫之间的相互作用,切向设置为各向同性,将切向摩擦系数设置为0.45。该模型选择通用接触模拟自动生成接触对。为模拟模型底部的约束情况,将模型底面设置为完全固定。对于加载情况,为更好地模拟试验效果,竖向加载的加载制度与试验完全相同,通过位移控制加载,速度为2mm/min。

　　 根据模型组DG1变形云图(图10)可以看出,在叠木斗栱上部受到均布荷载后,模型整体较为完好,变形具有对称性。第一层木枋发生弯曲变形,变形情况与试验现象相一致。其中第一层横向木枋变形最为严重,木枋上部受拉,下部受压,应力主要集中在槽口底部以及与第二层木枋接触位置,中间底部区域被压屈,呈现出受弯状态,两端竖向变形明显,试验实测两端竖向位移约为35.3mm,模拟结果为39mm。由于直接与第三层木枋相接触,第三层木枋将上部荷载直接传递到第一层纵向木枋,导致第一层纵向木枋整个跨中受力较大,且上部受拉,下部受压,槽口两侧被压屈。第一层木枋发生弯曲,导致木柱槽口外部应力较为集中,最大压应力为10.5MPa,且出现压屈的现象,而槽口中间位置应力相对较小最大值约为5.6MPa。对比DG1试验拆解后的构件与有限元模拟结果,二者破坏形态、变形特征都较为吻合。

　　 根据模型组DG2的有限元模拟结果(图11),发现其整体及各构件变形特点与模型组DG1模拟结果相似,都是第一层木枋发生弯曲变形,且横向木枋变形大于纵向木枋。当荷载为100kN时,模型组DG2横向木枋两端竖向位移为 23.7mm,而同样的荷载下模型组DG1横向木枋两端的位移为10.8mm,位移量约为模型组DG1的42%,说明由于木枋出间距的增加,导致模型组DG2的第一层纵横木枋更早发生弯曲变形,更易发生弯曲破坏。试验中模型组DG2第一层横向木枋较早出现弯曲,产生裂纹的现象也验证了该推论。此外,由于出间距的增加,第一层木枋更早出现受弯变形且变形更加严重,导致与之相连起着承上启下传递荷载作用的第二层木枋在上部荷载作用下出现了水平滑移,且端部产生较大缝隙。该现象在有限元模拟及试验过程中都得以体现。因此推断,木枋出间距过大,构件在上部荷载作用下可能会出现滑移甚至脱落的情况。

　　 对比模型组DG1,DG2,DG3(图12)模拟结果,发现模型组DG3破坏形态与前两者相似,但由于叠木斗栱层数的增加,模型组DG3的整体性更好,能将模型上部所受均布荷载更加均匀的向下传递,在有限元模拟过程中槽口处没有出现滑移的现象,并且构件之间的连接更为紧密、无明显缝隙。

　　 根据ABAQUS有限元分析结果,绘制3种叠木斗栱的荷载-位移曲线模拟值与试验值的对比图如图13所示。模拟结果显示叠木斗栱的荷载-位移曲线变化趋势基本一致,呈现出明显的弹性阶段与塑性阶段,皆符合双折线模型与试验结果大致相同。由于模拟过程不考虑木材缺陷及加工精度的影响,忽略了木材之间的存在间隙,因此模拟结果得出的荷载-位移曲线不存在压实阶段。

　　 相较于试验结果,模型组DG1,DG2,DG3有限元模拟结果表明,3种斗栱竖向极限承载力与试验值相当,进入屈服阶段时的竖向位移也大致相同,但有限元模拟的荷载-位移曲线变化较为缓慢,弹性阶段刚度较小,且在塑性阶段承载力仍然缓慢上升。这主要是由于模拟过程较为理想,忽略了木材缺陷、间隙等因素。

　　 根据模拟结果计算3种斗栱各阶段的刚度如表4所示,在弹性阶段,模型组DG1,DG2的刚度相近,模型组DG3的刚度略小。进入强化阶段之后模型组DG1,DG2,DG3的刚度分别下降了85%,86%,77%。

　　 淹城初级中学体育馆(图14)位于江苏省常州市武进区,本工程为木结构体育馆建筑,建筑面积3 848m²,结构总高度16.85m。建筑主体所有承重构件均采用预制胶合木构件,整个结构采用十根拼接柱支承上部屋盖,屋盖采用主次木桁架形式。节点处采用改进后的斗栱形式,造型简洁,受力合理,层层递进的斗栱横梁有效减小柱间的跨距,作为结构受力的二道防线,同时与整个体育馆外型完美融合,外围结构采用二层钢筋混凝土框架结构。建筑设计使用年限为50年。

　　 结构整体采用有限元软件MIDAS/Gen 8.0进行建模计算。斗栱1与斗栱2均由12层纵横木梁叠置而成,木梁截面尺寸为150×400。其中斗栱1是非对称的,斗栱2完全对称(图15)。试验及有限元模拟结果表明:叠木斗栱在竖向荷载作用下最下层木枋受力最大,是整个叠木斗栱最薄弱的构件。在水平荷载作用下由于缺少竖向约束,叠木斗栱有翘起及脱开趋势。因此在该项目设计中叠木斗栱最下层木梁采用钢填板加螺栓与木柱中的钢管核心柱相连接,木梁之间采用卡槽及对穿螺杆相连(图16),解决叠木斗栱脱开趋势的同时也限制了其两个方向的滑移。模型中斗栱按照梁单元考虑,斗栱间的连接采用虚柱。

　　 斗栱1在木柱高度方向的反力及弯矩如表5所示,可见斗栱连接处的总反力为164.7kN,整个斗栱总质量在16.5t左右。节点处的荷载将作为恒载加入到整体结构模型中。

　　 自重荷载作用下(图17),斗栱内部最大应力为7.5MPa,相比胶合木的材料强度有较大的富余量。且上部为拉应力,下部为压应力,存在空间桁架的特征。

　　 斗栱1在恒载作用下的变形图见图18,最大位移为20mm,约为L/500,小于规范限值要求L/125(L为构件计算跨度),满足结构受力要求。

　　 斗栱2在木柱高度方向的反力及弯矩如表6所示,可见斗栱连接处的总反力为146.63kN,整个斗栱总质量在14.7t左右。节点处的荷载将作为恒载加入到整体结构模型中。

　　 恒载作用下结构的变形图见图19,最大值为3mm左右,位移很小。

　　 恒载作用下结构的应力(图20)最大值约为2.3MPa,斗栱2对称性好,结构上下应力一致,且上部为拉力,下部为压应力,存在空间桁架的特征。

　　 本文通过对胶合木叠木斗栱竖向加载试验及有限元模拟,并对工程实例进行分析得到以下结论:

　　 (1)胶合木叠木斗栱在竖向加载试验中表现出较好的完整性,极限承载力相较于传统斗栱提高了70%,荷载传递路径类似于倒三角。胶合木叠木斗栱受力最大最薄弱的部位为第一层纵横向木枋。

　　 (2)层数的增加使得叠木斗栱荷载传递更加均匀,五层叠木斗栱的承载力相较于三层叠木斗栱提高了8.3%。出跳间距对模型极限承载力影响不大,竖向荷载作用下出跳间距越大,模型抵抗竖向变形能力越差,延性也越差。

　　 (3)竖向加载的模拟结果与试验结果吻合度较高,无论是破坏形态还是荷载-位移曲线都较为接近,说明文中建立的有限元模型能够很好地模拟叠木斗栱节点所受竖向荷载的情况。

　　 (4)在工程实例中,胶合木叠木斗栱上部受拉下部受压表现出空间桁架特征,且变形较小,满足规范要求。设计中卡槽和对穿螺栓很好地解决了斗栱脱开的趋势并限制了两个方向的滑移。