膜结构作为一种新型空间结构在20世纪中期得到了迅速的发展,通过节点有效地将膜材、钢索与支撑构件连接到一起 ^[1]。该结构一经面世便以其质轻高强、造型新颖优美、施工便利高效、抗震性能好等优点受到工程师的好评。

　　 膜结构节点破坏方面的研究在我国开展得相对滞后, 武岳(2004) ^[2]介绍了膜结构节点设计的一般原则,并且指出在进行节点设计时,应综合考虑结构、构造、施工张拉等方面的要求,既要遵循普通钢结构节点设计的一般原则,又要考虑到结构形式和所用材料的具体特点。 李阳(2007) ^[3]主要针对热合和粘合的膜-膜节点以及压板和型夹连接的膜-刚性边界节点,确定了合理的试验方法,进行了大量的连接强度试验,定量地分析各节点参数对连接强度的影响。张丽 ^[4]采用合理的膜材拉伸测试与分析方法,得到了较为准确的膜材力学参数和破坏规律,并对全新高强PVDF/PES膜材进行拉伸破坏试验研究,先后完成了单轴拉伸破断试验、单向循环拉伸试验、不同荷载比例的双轴加载试验,研究了双轴拉伸试验结果数据并分析其对试验结果参数的影响,计算膜材工程常数并确定3D应力-应变响应面。张万剑 ^[5]从结构的风致效应、结构与风的流固耦合效应、结构的几何非线性和动力特性方面分析了膜面节点连接件在风荷载作用下断裂造成角部膜材撕裂的原因。吴明儿 ^[6]对ETFE膜材进行了6种定速单向拉伸试验,并且得到了膜面节点所对应的抗拉强度、屈服应力、断裂延伸率以及弹性模量等参数的在不同拉伸速度下的变化规律。 张其林等(2010) ^[7]介绍了上海世博会世博轴大型索膜结构的一系列试验研究,包括阳光谷钢结构不同节点形式、膜材和连接件的力学性能、预应力索膜结构体系的鲁棒性、膜面风振特性等,给出膜边界的破坏模式以及最终确定的膜边界连接件,指出膜面体系具有较好的鲁棒性。这些研究工作为索膜结构的安全性提供了保障。

　　 近几年随着膜结构工程在我国应用的日益增多,以高分子膜材为基础的各类膜结构在近几年的世博会展馆建筑中独领风骚,精彩纷呈 ^[8]。但是,膜结构因工程设计缺陷、施工原因等因素导致膜材的损伤进而造成的破坏事故也愈发增多,膜结构形状不合理、体系不合理等是事故发生的起因,因此膜结构节点破坏的研究十分必要。本文针对膜结构连接时因不同因素对膜面节点抗拉强度影响不同的问题,通过正交模拟分析和试验研究得到了不同因素以及同一因素下不同水平对膜面节点强度影响的先后顺序,并从中得到了膜面连接方面的最优水平组合,为实际膜结构工程中节点的设计提供参考和借鉴。

　　 膜结构的设计内容和分析方法有别于传统结构,每一个阶段的设计都是环环相扣,主要包括三个阶段:形态分析、荷载分析、裁剪分析。

　　 作为一种柔性材料体系的膜结构,在没有施加预应力之前其形状是不确定的,且膜内也不具有刚度,必须通过施加预应力的方式,让膜面具有一定的刚度,在这个过程当中膜面的形状是由预应力大小和边界条件共同决定来生成理想的曲面形式,这个过程即为初始形态分析 ^[9]。初始形态分析通常又分为找形和找态两种方法,前者是在求解过程中给定预应力,根据线性方程组结合边界条件,用数学方法求得各节点坐标从而形成形状;后者是预先给定结构的形状,然后再求得其预应力。两种方法从根本上来说只是不同参数方程的组合求解,而最终需要确定和解决的是膜面初始形状和初始预张力的分布情况。随着计算机技术的不断发展,膜结构形态分析方法衍生出更多方法,如力密度法、动力松弛法和非线性有限元法 ^[10,11]。

　　 力密度法最初是由Linkwitz及Schek等提出的一种主要用于索网结构找形分析的方法,然后经由Maurin B和Motro R将力密度这一概念逐步推广到三角形平面单元中,用于膜结构的找形。力密度法的基本思想是将索网状结构中连续的膜面离散成节点和索杆,然后建立模型中每一个已知节点的静力平衡方程,并且通过预先给定索网中各索杆的力和杆长的比值,进而将不容易求解的几何非线性问题转换为容易求解的线性问题,通过联立求解线性方程组就可得到索网中想要求的节点坐标。力密度法的优势在于避免了初始坐标输入问题和非线性收敛问题,但是对于大位移膜结构的找形问题,存在的问题在于误差较大。

　　 相比于力密度法,动力松弛法在求解方面显得更为高效。其基本思路是将膜结构离散后做单元等效处理,然后在离散的索网状结构的每一个节点上施加激振力,使其产生相应的振动,然后对每个点进行迭代,直到最终达到静力平衡状态。它的高效正是体现在可以从任意假定的初始不平衡状态开始迭代求解得到平衡状态。

　　 非线性有限元技术首次由Haug和Powell推广应用到膜结构的找形分析中,其基本思想是将不平衡的几何构型划分成有限元单元网格,采用小弹性模量以忽略膜的弹性刚度,让无刚度的膜面在不平衡的预应力作用下自由变形,通过迭代计算逐步收敛,最后得到平衡的初始形态。

　　 膜结构的形态分析完成以后,紧接着就是荷载分析,以确定膜结构是否满足极限抗拉强度,重点处理索单元的松弛和膜单元的皱褶问题,膜结构在外荷载作用下重新达到平衡状态,结合结构的几何非线性特点对其进行有限元计算,其中对于工作状态下的荷载效应分析通常采用非线性有限元法。

　　 膜结构通常为不可展开的空间光滑曲面,他们的形成都是根据分析出的形状用有限幅宽的膜材拼接成形,这个过程主要就是为了确定膜曲面上的裁剪线,同时对不可展开的连续曲面进行缝合。裁剪分析理论是基于形态和荷载分析的系统方法 ^[12]。通常确定裁剪线的方法有很多,包括测地线法、有限网格法、平面相交法,其中应用最多的方法是测地线法。测地线比较简单,是指曲面上任意两点之间距离最短的线,在曲面上利用数值计算方法计算出测地线具体的坐标,把测地线作为裁剪线即可。

　　 研究膜结构节点的破坏机理,首先要选出节点连接最合适的参数。本节以螺栓夹板为例,研究不同因素如边绳直径、垫板厚度、摩擦系数、螺栓孔间距对膜面抗拉强度的影响大小,以及每个因素下最合适的水平参数,以期在后面的节点破坏试验中,避免因连接参数的差异而造成对节点破坏的附加影响。李道正 ^[13]通过ANSYS软件建立螺栓夹板的1/4模型,研究了夹板与膜材之间摩擦系数对螺栓夹板连接节点强度破坏的影响,并得出结论:随着摩擦系数的增大,螺栓所受剪力和拉力逐渐减小,膜面开孔处最大应力和变形也逐渐减小,边绳夹板接触处应力有所降低,上夹板变形也逐渐减小,并且建议今后模拟计算膜与上下夹板间的摩擦系数μ取0.3。因为该模型中夹板、膜面都是矩形,并未考虑扇环形的膜面边界和夹板边的情况,在实际工程当中也不乏这样的连接方式,所以本节将对弧形膜边界和夹板进行影响节点强度因素的正交模拟。扇环形螺栓夹板示意图如图1所示。膜内存在的拉力主要通过边绳挤压进行传递,金属垫板与膜材之间的摩擦也可传递部分荷载。边绳一般是直径5～8mm的PVC纤维丝,如若采用钢质边绳需要加护套管来保护膜面。螺栓直径可取8～12mm,其间距一般为50～70mm,螺栓厚度一般为5～8mm。由于膜材与金属连接件在材料性能方面的差异较大,所以荷载作用下的变形也是不同的,故所用金属垫板不宜太大,长度应小150mm,当实际膜结构当中的连接线曲率较大时需要采用长度不大于80mm的垫板。另外为了防止膜材在螺栓孔处由于产生的应力集中而被撕裂,膜材上预留的螺栓孔应比螺栓杆的直径要大一些。金属垫板和膜材之间增设橡胶垫片能够使得两者之间更能紧密接触。螺栓夹板有限元模型如图2所示。

　　 模拟分别考虑钢垫板和橡胶垫片之间的摩擦系数、边绳直径、垫板厚度、螺栓孔距四个因素对膜面节点强度的影响,各因素下选取三个合理的试验值。模拟完成后提取膜面von Mises的应力云图。正交模拟的指标为膜面测点的von Mises屈服应力的平均值,膜面测点的选取如图3所示。

　　 因考虑到模拟主要针对夹板夹持下连接参数的不同对膜面应力、应变等影响,故选择压板中径线上的3个测点。根据PVC膜材经、纬向的拉伸强度(4 200/3 900N/5cm),对膜面边缘施加80N/mm的线荷载,约束下部垫板的所有位移。试验采用正交模拟法,一共做9组模拟。正交模拟参数见表1。

　　 其中一组模拟的膜面von Mises屈服应力云图如图4所示。9组膜面测点von Mises屈服应力平均值见表2。其中Ki(i=1,2,3)表示该因素下不同水平所对应的的模拟指标和,ki(i=1,2,3)表示该因素下不同水平所对应的模拟指标平均值,由ki大小可以判断该列因素优水平和优组合,X_i(X=A,B,C,D,i=1,2,3)表示某因素在某一水平下的模拟指标值,X_i值越小,说明该因素下对应模拟指标值的波动越小,即为该因素的优水平。极差R值反映了该列因素水平波动时,模拟指标的变动幅度。R值越大,说明该因素对模拟指标的影响越大。根据R值的大小,可以判断出各列因素的主次顺序,R值越大,表示该因素越重要,优水平的组合即为该试验的优组合。

　　 在相同线荷载作用下,膜面的应力越小表示膜材料屈服程度越小,说明这种夹板组合方式能更大程度地发挥膜面的材料性能。由图4膜面von Mises屈服应力云图可以大致看出,在螺栓孔边线处,由于应力集中其膜面的应力比较大,达142.134MPa,测点处应力大约为75MPa。由表2中可以得出,摩擦系数、边绳直径、垫板厚度、螺栓间距四个因素中螺栓间距对膜面的影响是最大的,其次是摩擦系数、边绳直径和垫板厚度,其中垫板的波动影响是最小的,说明只要垫板的刚度相比于膜面的刚度足够大就可以满足要求。模拟的最优水平组为螺栓间距(D2)80mm,摩擦系数(A3)0.5,边绳直径(B1)8mm,垫板厚度(C1)6mm的组合。

　　 模拟局部螺栓夹板的不同因素和水平对于膜面节点承载力的影响后,还需要进行试验,结合试验和模拟的结果,才能得出更为合理的螺栓夹板的组合方式。

　　 试验采用菱形平面膜结构,四角点进行倒角处理,四边有效弧长为278.5mm。所用膜材拉伸强度(经/纬)为4200/3900N/5cm,厚度为0.7mm的PVC膜材,由于膜材的正交异性,膜材不同方向的拉伸曲线呈现不同的非线性特点 ^[14]。为了排除在单向和双向拉伸过程中,经纬向对膜材承载力的影响,规定在所有的试验中,膜面的经向为竖向拉伸方向,纬向为横向拉伸方向。竖向采用螺栓夹板的连接方式,横向采用U形夹具的连接方式,螺栓全部为M8级,膜面与边绳、膜面与膜面的贴合都采用502固体胶粘合,边绳为不同直径的尼龙材质。参照相关膜结构节点的连接方式 ^[15,16],膜面节点的连接方式和节点连接组件如图5,6所示,整个膜结构通过钢丝绳连接一个花篮螺栓,固定于角钢制成的反力架上,花篮螺栓用于消除膜面横向的皱褶和初始的横向预应力加载。

　　 膜结构连接示意图和正交试验见图7,8。采用正交模拟法,一共做9组试验,试验的指标为膜面在竖向拉力机作用下破坏时其所承受的最大拉力。

　　 膜面破坏过程如图9所示,拉力机提取的力-位移曲线见图10。可以看到,膜面在拉伸破坏前都会经历弹性阶段、类屈服阶段和强化阶段。正交模拟参数如表3所示,正交试验结果见表4。

　　 由表4正交试验结果可以得出,摩擦系数、边绳直径、垫板厚度、螺栓间距四个因素中边绳直径和螺栓间距对试验指标波动的影响较大,其次是摩擦系数和垫板厚度,其中垫板厚度和摩擦系数对试验指标波动的影响程度都较小且相当。试验的最优水平组为边绳直径(B1)8mm,螺栓间距(D2)80mm,摩擦系数(A3)0.5,垫板厚度(C3)10mm的组合。

　　 综合模拟和正交试验的结果得到如下研究成果:

　　 (1)螺栓间距对试验指标波动的影响都是较大的,说明膜面抗拉强度对螺栓间距还是较为敏感的,螺栓间距不能太小也不能太大,太大会降低夹板对膜面的夹持力度,太小膜面会由于开孔较多而在螺栓孔周围形成应力集中的密集区域,也会降低膜面的抗拉强度,所以螺栓间距选取80mm左右即可。

　　 (2)在试验中边绳直径对试验指标波动的影响稍大于螺栓间距对试验指标波动的影响,和模拟所得的结果有些差异。这是由于试验中边绳和膜面的粘合完全是由手工完成,每张膜面的制作及其粘合的强度以及粘合时膜面包裹挤压边绳的握裹力都会存在略微的不同,所以在正交试验中成为对试验指标波动影响最大的一个因素。

　　 (3)对于摩擦系数而言,在模拟中经过非线性接触,分析结果都会准确地体现;而在试验中不同摩擦系数的垫条,对膜面抗拉强度的影响并不会像模拟那样精准,因此试验中摩擦系数对指标波动的影响较模拟中摩擦系数对指标波动的影响要小。

　　 (4)在试验和模拟中垫板都是四个因素中对指标波动影响最小的一个因素,由于刚垫板的刚度远大于膜面,在试验和模拟中垫板都是四个因素中对指标波动影响最小的一个因素。即使在厚度上有所不同,对于膜面的夹持力度也是相同的,只是厚的夹板会略微增加与边绳的加压面积,但这种影响对于膜面整体的抗拉强度而言,并无太大影响,所以在实际工程中可以选择10mm作为螺栓夹板连接中夹板的厚度。

　　 (5)通过正交模拟分析和正交试验研究得到了不同因素以及同一因素下不同水平对膜面节点强度影响大小的先后顺序,并从中得到了膜面连接方面的最优水平组合,即螺栓间距为80mm,边绳直径为8mm,摩擦系数为0.5,垫板厚度为10mm的钢板或铝压板。在实际工程同等因素下对于膜结构的节点设计建议优先考虑螺栓间距和边绳直径,橡胶垫片和垫板的厚度根据现场的施工条件选取即可。