近年来,政府大力推广应用PPP模式以促进经济转型升级,缓解地方政府财政资金短缺,目前已取得一定成效。然而,由于PPP项目利益主体众多、投资结构复杂及盈利能力弱,导致社会资本投资积极性不高;同时,政府期望的社会效益与社会资本追求的经济效益存在差异性,容易危及双方合作的稳定性。因此,制定科学合理的利益分配方案将是政府和社会资本双方有效合作的基础,同时也是PPP项目稳步推进的关键。

目前,关于PPP项目利益分配问题的研究主要体现在以下几方面。在定性分析方面,Viegas J M对城市轨道交通PPP项目进行案例分析,融入影响利益分配的因素,提出重新谈判合同的时间与不对称的信息均会影响收益分配的结果。在定量分析方面,王建斌等耦合AHP和熵权法厘定各阶段风险因素的权重,并引入Shapley值法构建了旧工业区再生利用PPP项目利益分配的动态模型。在此基础上,胡丽、常雅楠等综合考虑多影响因素构建了修正Shapley值利益分配模型,随后段世霞等综合应用Shapley值和网络层次分析法,构建利益分配两阶段模型。

上述研究中大多学者仅对经济效益进行分配,未考虑社会效益,且利益分配影响因子赋权可进一步优化。鉴于此,本文基于合作博弈理论,以社会和经济效益两方面的利益为研究对象,通过效用函数将社会与经济效益转化为效用值,并耦合不确定AHP和集对分析法修正利益分配影响因子权重,构建改进Shapley值的利益分配模型,以期为PPP项目利益分配问题提供参考。

PPP项目通常具有公益性和正外部性等特征,带来经济效益的同时也带来了更多的社会效益,故对利益进行分配时需综合考虑经济和社会两方面的利益。同时,政府和社会资本合作共建SPV公司作为项目的实施主体,与其它参与方以合同方式形成关联,因此,将政府和社会资本两方作为利益分配主体。对政府而言,注重项目所带来的社会效益,而具有逐利性的社会资本则追求经济效益,这是双方利益诉求存在差异性的本质。

基于“贡献与收益对等、结构利益最优及公平科学”原则,分析影响利益分配的因素。提出资源投入、风险分担、实际贡献度作为利益分配的影响因素,构建PPP项目利益分配影响指标体系。

PPP项目因其投资规模大、建设周期长,导致政府和社会资本方需要投入大量资源,主要包括资金、人力及材料设备等资源。一般而言,投入资源越多,则期望的收益越多。因各方资源投入存在差异性,故在利益分配时应考虑各方资源投入C_ij(i表示参与方,j表示投入的不同资源)。

一般而言,风险与收益呈正相关关系,承担的风险越多则获得收益的可能性越大,政府和社会资本需结合自身资源优势及风险管控水平,遵循“风险分配的可控性、风险承担与收益分配相对等及风险承担上限”原则,科学合理地承担风险。在参考已有研究成果基础上,选取了法律政治风险、财务风险、建设风险、运营风险、移交风险及不可抗力风险六个主要风险影响因子,风险承担记作R_ij(i表示参与方,j表示风险指标)。

PPP项目在实际操作中会存在突发的紧急状况,为及时有效地应对复杂多变的恶劣环境,合作主体可能需要作出临时的牺牲和贡献。为激励合作主体为项目总目标贡献额外资源,应考虑各利益主体实际贡献度D_ij(i表示参与方,j表示贡献度)。

针对公私双方利益诉求存在差异性的问题,将双方的核心利益通过心理感知分别构建效用函数,赋予社会与经济效益转化为效用值,通过效用值对双方利益进行合理分配。

假定对于政府而言,当公众满意度达到1时为其效用峰值1,且随着公众满意度的增大,政府效用值呈快速增长趋势;假定对于社会资本方而言,当投资回报率达到10%时为其效用峰值1,且随着投资回报率的增大,社会资本效用值呈慢速增长趋势。据此,假定双方效用值都是定义在其自变量上的二次函数,构建如下效用函数:

式中:U_i表示双方所得效用值;PSI表示公众满意度;ROI表示社会资本方投资回报率;i=1,2,分别表示政府和社会资本方。

为解决多主体的合作利益分配问题,有效协调各方投入与收益的关系。Shapley L.S提出依据博弈者对联盟的边际贡献度进行利益分配,能够科学合理地解决多人合作对策问题。鉴于此,应用Shapley值模型研究n个利益相关者的PPP项目利益分配问题,并对其相关表示方法和基本概念定义如下:

设N={1,2,…n}是参与利益分配的n个核心利益相关者的集合,任一子集S∈N,分别对应特征函数U(S)表示S的利益,满足以下条件:

则其所得利益分配为:

式中:φ_i(U)表示博弈者i的Shapley值;ω_i表示单个博弈出现的概率,S\{i}表示从联盟S中去掉博弈参与者i后剩下的博弈参与人组成的联盟,则U(S)-U(S\{i})是博弈者i对联盟S的边际贡献。

AHP方法以专家打分形式计算指标权重,能够有效量化多指标的权重而得到广泛应用。然而,由于各专家之间存在心理和行为认知偏差及知识储备的有限性等问题,导致计算的权重存在一定主观性。鉴于此,考虑到不确定AHP以模糊区间值反映专家之间的主观差异性,能够有效减少专家主观评价对指标权重的影响。因此,引入不确定AHP对PPP项目利益分配指标权重进行模糊表达。具体步骤如下:

模糊评估指标之间的重要程度,从而得到区间数判断矩阵

式中:a_ij、b_ij分别为专家评判的区间最小、最大值。

由区间数判断矩阵A得一致性逼近矩阵M=(m_ij)_n×n

计算一致性逼近矩阵M的权重W_i(w₁,w₁,…,w_n)有

计算极差矩阵ΔM₁、ΔM₂和权重传递误差Δ_kW_j,即

式中:k=1,2。

区间数判断矩阵A的权重区间为

W^'=(W₁^',W₂^',…,W_n^')

W_j^'=(w_j-Δ₁W_j,w_j+Δ₂W_j)　 (10)

引入集对分析理论将上述权重区间转化为权重精确值,从同、异、反3个角度将区间[0,1]划分为3个子区间,分别为[0,w_j-Δ₁W_j)、[w_j-Δ₁W_j,w_j+Δ₂W_j)和[w_j+Δ₂W_j,1],W_j与区间[0,1]组成集对后的联系度表达式为

u_j=a_j+b_ji+c_jj(11)

式中:i、j为差异系数和对立系数;a_j=w_j-Δ₁W_j,b_j=Δ₁W_j+Δ₂W_j,c_j=1-w_j-Δ₂W_j。

计算区间相对权重P_j和模糊相对权重Q_j,即

计算最终权重精确值W^*=(W₁^*,W₂^*,…,W_n^*),其中

在Shapley值的基础上,综合考虑利益分配的影响因素,建立基于影响PPP项目利益分配的3个关键性因素:资源投入因子α_i,风险分担因子β_i,实际贡献因子γ_i的修正因子矩阵G_i=[α_iβ_iγ_i],其中

式中:C_ij、R_ij、D_ij由具体PPP项目实施方案确定。

通过不确定AHP计算利益分配3个影响因素的权重,利用公式

λ_i=W^*·G^T_i(15)

得到改进后各影响因素对双方利益分配的综合影响程度。即改进后双方实际应得的利益分配值为

通过以上步骤,得到基于不确定AHP-Shapley值的PPP项目改进利益分配方案。

某PPP项目经批准由当地政府有关部门和社会资本联合实施,合作初期针对各类资源投入和风险分担进行了多次合同谈判,详情见表1和表2。经PPP项目专家调研评估,项目公众满意度为0.83,社会资本投资回报率为5%,对应政府和社会资本效用值分别为U_i=(0.69,0.75)(i=1,2);若采用传统模式,由政府部门或社会资本方单独完成,则U_i=(0.56,0.44)(i=1,2)。据此,可确定此PPP项目公私双方的利益分配方案。

依据式(2)～(5)计算可得政府部门初始利益分配φ₁(U),计算结果如表3。

同理可得社会资本方初始利益分配φ₂(U)=0.66,双方效用值之和为1.44,此时双方利益分配比例为,K₁=0.54,K₂=0.46。

邀请8位PPP项目专家,结合该项目特征,对上述利益分配影响因素进行评价。由于篇幅有限,此处仅以资源投入为例,得到如下判断矩阵A为

根据式(7),得出一致性逼近矩阵为:

依据式(8)～式(10),得到资源投入各指标权重区间分别为W^'([0.470,0.546],[0.220,0.292],[0.129,0.282])。

根据式(11)得到:

u₁=0.470+0.076i+0.454j

u₂=0.292+0.072i+0.708j

u₃=0.129+0.039i+0.832j

依据式(12)可得:

P_j=[0.557,0.193,0.163]

Q_j=[0.328,0.330,0.342]

根据式(13),计算权重精确值

W_C^*=[W₂^*,W₃^*,W₄^*]=[0.606,0.210,0.184]

同理可知

W_R^*=[W₅^*,W₆^*,W₇^*,W₈^*,W₉^*,W₁₀^*]=[0.106,0.286,0.125,0.309,0.101,0.073]

W^*=[W_C^*,W_R^*,W_D^*]=[0.513,0.379,0.108]

根据式(14)可得3个影响因素的修正因子矩阵

根据式(15)得到调整后各因素对各参与方利益分配的综合影响程度

λ_i=[0.3340.666](i=1,2)

根据式(16)得到调整后双方实际效用分配值为

即双方利益分配比例为K₁=0.38,K₂=0.62。由效用函数可知改进后公众满意度为0.74,社会资本投资回报率提升为6.68%,不仅满足了政府的社会效益诉求,同时也达到了社会资本的经济效益期望,提高了社会资本方参与投资PPP项目的积极性,有利于推动PPP项目的顺利实施和运营。

(1)以“PPP项目利益”为切入点,首先分析其利益内涵,提出利益应为社会效益和经济效益两方面的利益,然后通过效用理论将社会和经济效益定量化,以此确定利益分配基数,改进了仅考虑经济效益而忽视社会效益的不足。

(2)在此基础上,以资源投入、风险分担及实际贡献度为PPP项目利益分配影响指标体系,运用区间AHP和集对分析法对利益分配影响因素的权重进行修正,构建了改进Shapley值的利益分配模型,实例证明该分配方案在保障政府需求的同时,激励更多的社会资本参与到PPP项目建设中来。

(3)本文所研究的PPP项目具有很强的外部性效应,且难以精准度量,因此如何不断优化与完善PPP项目利益分配方案,将是今后进一步研究的方向。