用预应力角钢板加固混凝土柱是笔者发明的一种新型加固方法, 该方法于2015年获国家发明专利。原混凝土柱内配有纵筋和箍筋, 用预应力角钢板加固后的混凝土柱相当于配筋角钢板混凝土柱。配筋角钢板混凝土柱与普通方法加固的混凝土柱相比, 有如下优点:一方面, 从加固工艺和方法上, 配筋角钢板混凝土柱不损坏原混凝土柱的结构、不降低原混凝土柱的承载力;通过角钢板可对原混凝土柱施加适当周向预应力, 且预应力大小可调, 确保了原有结构和加固后结构受力同步, 使原混凝土的受力由两向应力状态变为主动三向受力状态, 改善了核心混凝土的变形性能;柱加固好后, 新旧材料在承载方面既受力明晰又新旧配合, 加固后的混凝土柱相当于配筋角钢板混凝土柱, 具有钢管混凝土的全部优点, 既提高了柱的强度又提高了其刚度, 确保了混凝土柱和角钢板二者的协同工作。另一方面, 角钢板可以作为原混凝土柱的主动防火措施, 代替在钢筒外喷涂防火材料, 来提高原混凝土柱的抗火性能^[1,2,3]。在混凝土柱外直接加配预应力角钢板的方法简单易行, 施工方便。因此, 这种新型加固方法具有良好的工程应用前景。

　　 为保证混凝土柱的完整性, 不在柱上钻孔植筋, 而是采用四块圆心角略小于90°的角钢板紧扣在混凝土柱上, 并通过角钢板边的法兰用螺栓对四块角钢板施加预压应力, 使混凝土柱的周向承受预压应力, 预压应力的大小由计算确定, 如图1所示。

　　 将角钢板固定好以后, 在角钢板表面呈梅花形焊接辐射状钢筋, 钢筋长度按柱承载力要求进行计算, 在辐射状钢筋的自由端焊接环形箍筋;在环形箍筋内侧竖向沿混凝土柱通长焊接纵筋, 最后在焊接的周向箍筋外立模板, 浇筑新混凝土, 实施对混凝土柱的复合加固, 如图2所示。

　　 上述混凝土柱加固方法, 同样适应于矩形混凝土桩的加固, 当此方法用于混凝土桩的加固时, 要确保桩的稳定性和防止地下水的影响。

　　 近年来, 多位学者相继开展了配筋钢管混凝土柱的试验研究^[4,5]。韩金生等^[3]对配筋钢管混凝土柱的轴心受压性能进行了试验研究和理论分析, 研究了其受力性能、变形能力和破坏形态, 给出了极限承载能力的试验结果, 探讨了配筋钢管混凝土短柱轴心受压承载力的计算方法。刘朝等^[6]利用统一强度理论, 研究了配有纵向钢筋和箍筋的圆钢管混凝土短柱的轴心受压性能, 并推导其轴压承载力计算公式, 分析了中间主应力、钢管径厚比和体积配箍率对其承载力的影响。郑亮等^[7]通过对两种配筋方钢管混凝土柱的轴压试验及有限元分析, 分析了配筋及未配筋方钢管混凝土柱的轴心受压和偏心受压性能。梁本亮等^[8]针对钢管混凝土短柱轴压状态, 考虑屈服时钢管竖向应力对钢管混凝土短柱承载力的贡献, 采用厚壁圆筒理论和双剪统一强度理论, 对钢管进行极限承载力分析, 采用DruckerPrager屈服理论对混凝土进行承载力计算, 再将两者叠加得到钢管混凝土短柱的极限承载力计算公式。

　　 为使柱中混凝土处于三向受力状态, 提高混凝土柱的承载能力和变形性能。国内外提出预应力钢绞线加固法、预应力钢板箍加固法、形状记忆合金箍筋加固法、预应力纤维板加固法等主动预应力约束加固方法。杨勇、张波、赵勇等^[9,10,11]将包装行业中打包技术移植到结构工程加固领域, 创新开发了预应力钢带加固方法;完成了37个预应力钢带加固钢筋混凝土方柱) 试件和多个对比试件的轴压试验, 试验结果表明, 横向预应力钢带可显著提高钢筋混凝土柱的延性和承载力, 并进一步研究了横向箍筋、横向预应力钢带对混凝土的约束机理及影响因素, 考察了预应力钢带对钢筋混凝土柱轴压承载力的影响和贡献。通过分析钢带对混凝土的的有效约束区面积、非有效约束区面积以及钢带体积加固率等因素对钢筋混凝土柱轴压承载力的影响机理, 提出了预应力钢带加固钢筋混凝土柱轴压承载力计算方法和计算公式。

　　 目前, 对预应力角钢板加固混凝土柱的抗压承载力尚没有开展研究, 笔者基于自己的发明专利, 在统一强度理论的基础上, 对配有纵向钢筋和箍筋的角钢板加固的混凝土短柱的轴心受压机理进行了分析, 考虑角钢板和箍筋对混凝土的约束作用, 推导预应力角钢板加固混凝土短柱的轴压承载力计算公式, 并将其计算结果与文献[12-15]中的试验结果进行对比, 来验证公式的可行性。

　　 1991年俞茂宏^[16]在双剪强度理论基础上, 以双剪单元体为力学模型, 建立了一种考虑中间主应力σ₂影响的、适用于不同材料的统一强度理论, 其数学表达式为:

　　 角钢板或预应力角钢板加固后的柱是带预应力围压的配筋钢管混凝土柱, 它与普通配筋钢管混凝土柱的区别在于:1) 四块角钢板施加预应力, 其预应力大小可以根据需要调整;2) 四块角钢板加压形成的方钢套管在柱的轴向没有受力;3) 四块角钢板的法兰连接处会有缝隙;4) 加固后的混凝土柱相当于配筋方钢管混凝土柱。

　　 在轴压作用下预应力角钢板配筋混凝土短柱的受力机理为:核心混凝土处于三向应力状态, 同时受到角钢板和箍筋的约束作用, 角钢板与箍筋之间的外层混凝土受到角钢板的约束作用, 同样处于三向应力状态;预应力角钢板处于轴向压力几乎为零、周向受拉和径向受压的三向应力状态;纵向钢筋受轴压作用。加固后混凝土柱的受力示意如图3所示。

　　 如图3所示, 角钢板对混凝土柱的围压为σ_r1, 角钢板的受力如图3 (b) , (c) 所示, 由于角钢板在柱的两端无法顶得太紧, 可假设角钢板轴向压应力σ_z=0, 则有:

　　 式中:N₁为角钢板所承受的轴向压力, 可以近似为0;A_s1为角钢板的截面面积, 近似为4bt;σ_θ为周向拉应力;σ_r为角钢板对混凝土产生的侧向约束应力;b为角钢板的角边宽的2倍 (图1和图3 (a) ) ;t为角钢板厚度。

　　 工程和试验中的角钢板混凝土柱, 采用的角钢板一般很薄, 均满足b/t≥20, 可看作薄壁钢管对于薄壁钢管, 有, 即σ_r<<σ_θ;根据角钢板的工作原理, 随着混凝土应变不断的发展, 角钢板周向拉应力σ_θ不断增大, 轴向压应力σ_z逐渐减小, 角钢板从主要承受轴向压应力转变为主要承受周向拉应力, 且σ_θ>σ_z, 则薄壁钢管的主应力分别为:

　　 将式 (3) 代入式 (1) 第1式的判别式中得:

　　 将式 (2) , (3) 代入式 (1) , 经化简可得:

　　 通常情况下σ_z=0, 所以N₁=0。

　　 预应力角钢板加固后混凝土柱内的箍筋及核心混凝土的受力如图3 (f) 所示。受压柱内配置的连续螺旋箍筋或单独的八角形箍筋的间距较小时, 对其包围的核心混凝土会产生有效约束, 约束应力为^[17]:

　　 式中:σ⁰_r2为加固前箍筋对核心混凝土产生的约束应力;f_yt, A_s2分别为箍筋的屈服强度和截面面积;s为箍筋的纵向间距;b_cor为核心混凝土的截面内径。

　　 由图3 (f) 利用力的平衡可得:

　　 式中σ_r2&apos;为箍筋应力。

　　 混凝土柱没有加固时, 箍筋外的保护层混凝土是自由的, 只是起保护层的作用。箍筋内的核心混凝土处于三向应力状态, 核心混凝土的抗压强度可按三向受压时的强度考虑, 可取f_c&apos;=f_c+4σ⁰_r2, 当箍筋应力达抗拉屈服强度时, 可导出σ⁰_r2为:

　　 式中:A_cor为核心混凝土截面面积, A_cor=b²_cor;A_ss0为箍筋的换算面积, 。式 (9) 和式 (7) 是等价的。

　　 预应力角钢板加固混凝土柱后, 箍筋外、角钢板内的外层 (即未加固时保护层) 混凝土受到角钢板约束外部向内的作用力, 同时还受到箍筋向外膨胀而施加的作用力, 可以假定上述两种作用力数值相等, 如图3 (e) 所示。外层混凝土相当于一个受力圆筒, 内半径为b_cor/2, 外半径为b/2, 受内、外压力的作用, 其应力分布应当是轴对称的, 其表达式为^[18]:

　　 图3 (e) 的边界条件如下:

　　 由式 (11) 可见, 前两个条件是满足的, 而要满足后两个条件需要满足如下要求:

　　 但由式 (12) 不能决定三个常数A, B, C, 因为这里讨论的是多连体, 根据位移单值条件可得B=0, 即可由式 (12) 求得。

　　 将A, 2C的值代入式 (10) , 整理得拉密解答如下:

　　 从而可得出处于三向应力状态下的外层混凝土的抗压强度f_c1&apos;为:

　　 式中:f_cy为混凝土单轴抗压强度, 对于方形截面柱, 取棱柱体单轴抗压强度;k为系数, k= (1+sinφ) (1-sinφ) , 其中φ为混凝土的内摩擦角, k的取值在1.0~7.0之间, 具体数值由试验确定, 当k取4.0时, φ为36.87°。

　　 则外层混凝土的轴压承载力N₂为:

　　 式中A_c1为外层混凝土截面面积, A_c1=b²-b²_cor。

　　 核心混凝土受到角钢板和箍筋的双重约束作用^[19,20,21], 处于三向应力状态, 采用文献[22]按统一强度理论推导得出的混凝土在三向应力状态下的轴向抗压强度计算公式:

　　 式中:f_c&apos;为三向应力状态下混凝土抗压强度;σ_r2为核心混凝土所受到的侧向约束应力。

　　 由式 (8) 结合式 (16) 得核心混凝土承载力:

　　 预应力角钢板配筋混凝土短柱在达到轴压承载力极限时纵向钢筋屈服, 故其轴压承载力N₄为:

　　 式中:f_ys为纵向钢筋的屈服强度;A_s3为纵向钢筋的截面面积。

　　 预应力角钢板配筋混凝土短柱的轴压承载力N由预应力角钢板围成的钢管、外层混凝土、核心混凝土和纵向钢筋4个部分提供的承载力共同组成, 即:

　　 将式 (6) , (15) , (17) , (18) 代入式 (19) , 整理可得预应力角钢板配筋混凝土短柱的轴压承载力统一解为:

　　 当N₁=0时, 式 (20a) 变为:

　　 预应力角钢板配筋混凝土短柱的轴压承载力是侧向约束应力σ_r1的函数。因为当薄壁角钢板的周向拉应力达到极值时, 即σ_ts=f_y, 其侧向约束力也达到极值, 由式 (2) 得, σ_r1应满足:

　　 式中f_y为角钢板的屈服强度。

　　 将式 (21) 取等号代入式 (20a) , 可得轴压极限承载力N_u为:

　　 当A_s2=0, A_s3=0时, 式 (22) 退化为普通方钢管混凝土短柱轴压极限承载力计算公式, 即:

　　 在荷载作用下, 方钢管混凝土柱由于核心混凝土的泊松比小于外壳钢管的泊松比, 初期钢管与核心混凝土各自承担荷载, 它们之间不发生相互挤压, 随着轴向荷载增大, 核心混凝土开裂, 体积随之侧向膨胀, 混凝土对外壳钢管产生侧向压力, 钢管对混凝土产生反作用力, 并约束核心混凝土, 使得核心混凝土处于三向受压复杂应力状态, 核心混凝土的抗压强度因此得以提高;但是, 由于方钢管对核心混凝土的约束力不如圆钢管对核心混凝土的约束力强, 且方钢管对核心混凝土的约束力分布不均匀, 核心混凝土的角部受到的约束力强, 中间受到的约束力弱, 当方钢管混凝土柱达到极限强度时, 钢管的角部容易发生塑性变形, 而钢管管壁中间部位易发生局部失稳。

　　 对于预应力角钢板加固的混凝土柱而言, 箍筋外、角钢板内的外层混凝土受到角钢板约束的外部向内的作用力σ_r1, 同时受到箍筋向外膨胀的作用力, 已假定外层混凝土相当于一个受力圆筒, 所以式 (20a) , (20b) , (22) , (23) 可用于对圆截面混凝土柱的承载力计算。为验证计算公式的正确性, 采用式 (23) 计算了文献[14]中7个方钢管混凝土柱的承载力, 此时, N₁=0, A_s2=0, A_s3=0, 混凝土抗压强度采用棱柱体抗压强度f_c, 钢管强度采用屈服强度f_y, 具体计算数据见表1。结果表明, 方钢管混凝土柱的承载力的计算值与试验值之比的平均值为1.009, 计算值和试验值吻合较好。表明本文提出的式 (23) 可较好地应用于方钢管混凝土柱极限承载力的理论计算。

　　 某综合办公楼修建于20世纪80年代, 为四层砖混结构。2004年, 根据单位发展需要, 将其二层改作档案室。按《混凝土结构设计规范》 (GB50010—2010) 计算, 该办公楼承载力不能满足需要, 故需对其进行加固。混凝土强度等级为C25, 其强度设计值f_c=11.9N/mm², 单轴抗压强度f_cy=16.7N/mm², 方柱边长b=400mm, 按轴心受压短柱设计。轴力设计值N=3 900k N, 柱的计算长度为l₀=4m, 柱的长细比l₀/d=4/0.4=10, 符合构造要求。纵筋采用HRB335级, 其强度设计值f_y&apos;=300N/mm², 屈服强度标准值f_ys=335N/mm², 箍筋也采用HRB335级, 其强度设计值f_yv=300N/mm², 屈服强度f_yt=335N/mm²。经计算, 焊接箍筋选用12@60, 焊接箍筋单根筋的截面面积A_s2=113.1mm², 方柱所配的受压纵筋为418+620, 可得A_s3=2 901mm², 核心混凝土截面内径b_cor=320mm, 核心截面面积A_cor=b²_cor=102 400 mm²。混凝土方柱为轴心受压构件 (不考虑侧移) , 柱截面尺寸及配筋情况如图1所示。

　　 按下式计算原柱的屈服承载力N_uo:

　　 式中:α₀为系数, 可取α₀=1;A_ss0为箍筋的换算截面面积, 。

　　 将具体数据代入式 (24) , 可得方钢管混凝土柱的屈服承载力N_uo=3 868.642k N。

　　 采用第1节所述方法加固方形混凝土, 预应力角钢板并植筋加固方形柱示意如图2所示, 辐射状筋和箍筋均为12, 加固纵筋为12, 对角钢板外的植筋数量不做要求, 只做构造用, 不计其承载力。角钢板选择厚t=10mm的Q235钢板, 其屈服强度f_y=235N/mm²。

　　 (1) 施加周向预应力使原柱内的箍筋不受力

　　 对加固柱施加周向预应力使原柱内的箍筋不受力, 此时, 有N₁=0, 且σ_r2=σ_r1, , k=4, 将具体数据代入式 (20b) 得:

　　 预应力角钢板加固柱的承载力比原柱的承载力提高了101.36%。角钢板提供的预应力抵消了原柱中箍筋的受力, 在加固柱再次受力后, 原柱中的箍筋还会进一步承受拉力, 相当于又在原柱中增加了一层与原箍筋相当的箍筋。

　　 (2) 施加周向预应力使角钢板达屈服强度

　　 对预应力角钢板加固柱施加周向预应力使角钢板达到屈服, 角钢板的屈服强度f_y=235N/mm², 由式 (2) 可知, 将具体数据代入式 (20b) 可得:

　　 预应力角钢板加固柱的承载力比原柱的承载力提高了678.42%。

　　 预应力角钢板加固柱的承载力与原柱的承载力相比, 采用对加固柱施加周向预应力使原柱内的箍筋不受力时的加固方案, 加固柱的承载力提高了101.36%, 承载力达到原柱承载力的2.10倍;对加固柱施加周向预应力使角钢板达屈服强度时的加固方案, 加固柱的承载力与原柱的承载力相比提高了678.42%, 承载力达到原柱承载力的7.78倍, 加固效果明显。由于加大了原柱的混凝土截面面积和配钢量, 因此预应力角钢板加固混凝土柱这种方法不仅可以提高原柱的承载力, 还可降低柱的长细比, 提高柱的刚度, 在抗震设防地区, 还可以使柱成为有利于抗震的强柱弱梁结构中的强柱, 并且施工方便、操作性强;在提高同等承载力的情况下, 比其他方法少占用空间。

　　 (1) 运用统一强度理论, 考虑了角钢板和箍筋对混凝土的约束作用, 推导出了预应力角钢板加固混凝土短柱的轴压承载力计算公式。当不考虑纵向钢筋和箍筋时, 所建立的公式可以退化为普通方钢管混凝土短柱的轴压承载力计算公式。

　　 (2) 对加固柱施加周向预应力使原柱内的箍筋不受力时, 加固柱的承载力比原柱的承载能力提高了101.36%。角钢板提供的预应力抵消了原柱中箍筋的受力, 在加固柱再次受力后, 原有柱中的箍筋还会进一步承受拉力, 相当于又在原柱中增加了一层与原柱相当的箍筋。

　　 (3) 对预应力角钢板加固柱施加周向预应力使角钢板达到屈服强度时, 加固柱的承载力比原柱的承载力提高了678.42%。