牛首山文化旅游区位于江苏省南京市江宁区牛首山风景区, 其中佛顶宫大穹顶是补完天阙西峰的主要建筑, 建筑效果见图1。结构采用单层铝合金网壳体系, 外形采用自然的弧度曲线, 形成一个南北方向长约200m、东西向长约130m、覆盖面积约20 000m²、最高处约52m (广场海拔高度165m) 的超大尺寸广场空间。

　　 大穹顶结构主要构件及节点板均采用6061-T6铝合金, 其强度设计值f=200N/mm², 承压强度设计值f_bc=305N/mm², 屈服强度f_0.2=240N/mm², 抗拉强度f_u=265N/mm², 主要杆件截面见表1^[1]。

　　 由于本项目建筑曲面十分复杂, 因此根据实际的场地及建筑资料, 采用Rhino软件建立1∶1全尺寸数值风洞模型, 本模型需要考虑佛顶宫、山体等周边建筑和地貌的影响, 数值风洞的海拔高度为150m, 几何模型如图2所示。

　　 在全尺寸数值风洞模型的基础上, 通过对称边界条件来有效减少网格数量, 网格模型如图3所示, 其中主体建筑及地表边界层网格加密, 网格数量总计860万个。

　　 数值风洞的模型入口、出口、侧面和地面等各边界条件如下^[1]:入口定义来流的平均风速和湍流强度。根据本工程周边条件, 选为B类地面粗糙度类别, 基本风压取0.45k N/m²计算时, 采用入口风剖面自保持技术, 使模拟的精度进一步提高, 出口采用压力出口, 顶面和侧面采用对称边界条件, 地面和建筑物壁面采用无滑移壁面。

　　 每隔30°为1个风向角, 共计12个风向角, 如图4所示, 基本坐标系如图5所示。

　　 由于本项目位于两山间, 需考虑周边地形的影响, 因此要进行地形模型制作和试验。基于项目情况, 试验模拟了项目中心直径2km左右的山顶地形地貌, 即模拟了项目周边底部基准高度为海拔高度48m的以上地形 (风洞试验中所有测点的高度均是相对海拔高度48m水平面的高度) 。

　　 风洞测压试验模型为刚体模型 (图6) , 用有机玻璃板和ABS板制成, 具有足够的强度和刚度, 可实现在试验风速下不发生变形, 并且不出现明显的振动现象, 以保证压力测量的精度。考虑到实际建筑物和周边建筑情况, 选择模型的几何缩尺比为1∶300。模型与实物在外形上保持几何相似。试验时将测试模型放置在转盘中心, 通过旋转转盘模拟不同风向。对应50年及100年重现期, 时间缩比分别为1∶82.57, 1∶77.86, 风速缩比分别为1∶3.633, 1∶3.853。

　　 在刚体模型的大穹顶网格上、下表面共布置了429个风压测点, 上、下表面各划分8个区, 分区编号为1~8 (图7 (a) ) , 上、下表面的分区及其编号一致;另外, 由于大穹顶上、下表面同时受风, 给出了虚拟净风压的测点, 其分区编号为9~16 (图7 (b) ) 。本工程中数值风洞与风洞试验的测点编号均一一对应。

　　 风压符号的约定为:压力作用指向测量表面为正, 为风压力;而压力作用背离测量表面为负, 为风吸力。对于大穹顶上、下表面受风的构件, 风压正值表示风从上向下吹向构件。

　　 在风洞中模拟大气边界层风场是建筑模型风洞试验的重要内容, 根据本项目数公里范围内建筑环境, 确定本试验的大气边界层流场模拟为B类地貌风场, B类风场定义详见《建筑结构荷载规范》 (GB50009—2012) ^[2] (简称荷载规范) 。根据文献[3]的方法, 以1/300的几何缩尺比模拟了B类风场。

　　 风从正北方向吹向本工程时定义为0°风向角, 风向角按间隔15°顺时针方向增加, 共计24个风向角。项目方位及风向角定义见图8。

　　 风洞测压试验的参考点 (高度1m处) 风速为12.0m/s, 采样频率为312.5Hz, 每个测压孔采样样本总长度为9 000个数据;根据相似比, 对应于实际采样时间约为39.6min (50年重现期) , 试验中对每个测压孔在每个风向角下都记录了9 000个数据的风压时域信号, 加上所采集的参考点的总压和静压数据, 共记录了约1.1亿个数据;为消除风压信号经过测压系统后的畸变影响, 利用测压管路系统的传递函数对试验采集的风压数据进行了修正。

　　 根据项目所在区域的自然地理条件, 计算的基本参数取值如下:地貌类别取B类, 对应50年及100年重现期的基本风压分别取0.4k N/m²及0.45k N/m², 风压高度变化系数按荷载规范中表8.2.1取值。

　　 测点的风压系数计算公式为:

　　 式中:C_{p i}, P_i分别为编号为i的节点的风压系数、压力;P₀和P_∞分别为试验中参考高度处的总压和静压;C_pscale为换算因子, 其作用是将风洞试验测得的风压系数换算为以梯度风压为参考的风压系数。本工程风洞试验中参考高度为48m, 模型缩尺比为1∶300, B类地面粗糙度系数取0.16, 梯度风高度。

　　 本工程中的风压系数均以梯度风压为参考风压, 并可根据风压系数乘以梯度风压计算出各测点的风压值。100年重现期的基本风压w₀=0.45k N/m², B类地貌10m高度处对应的梯度风压为0.45× (350/10) ×0.32=1.403 8k Pa, 此梯度风压再乘以该测点处的风压系数, 则可得该测点100年重现期风速对应的风压值。

　　 由于风压是随机变量, 因此需采用下式计算平均风压系数:

　　 式中:C_pmean为平均风压系数;C_pmax为风压系数极大值;C_pmin为风压系数极小值;C_prms为脉动风压均方根值;k为峰值因子, 本工程k=3.5。

　　 测点i体型系数μ_si依据其平均风压系数C_{pmean, i}进行计算, 计算公式为:

　　 式中:Z_G为梯度风高度, 即大气边界层高度;z为测点高度, 本工程风洞试验中z为距离海拔高度48m的相对高度;α为反映各类地貌地面粗糙度特性的平均风速分布幂指数。

　　 因本工程中的节点数量庞大, 采用各测点的体型系数或风压系数进行数据对比和分析很困难, 为此, 将整个大穹顶分为16个区, 其中上、下表面各8个区, 以此来有针对性地分析最不利风向及对应的风荷载。分区体型系数计算公式如下:

　　 式中:μ_{s, b}为分区体型系数;μ_si, μ_zi, A_i分别为测点i的体型系数、风压高度变化系数和从属面积;A为分区的总面积;μ_{z, b}为分区中心的风压高度变化系数。

　　 依据荷载规范确定风荷载标准值, 计算公式如下:

　　 式中:w₀为基本风压, 100年重现期的基本风压为0.45k N/m²;β_z为高度z处的风振系数;μ_s为风荷载体型系数;μ_z为风压高度变化系数。

　　 对于风振系数β_z的计算, 可采用随机振动响应分析方法得到各关键节点及关键单元在不同风向角下的影响因子, 并根据式 (7) 计算对应位置的风振系数, 风振系数及控制风向见表2, 分区示意图见图9。

　　 式中:G (x, y, z) 为对应位置风振系数;R (x, y, z) 为风致平均响应;R_peak (x, y, z) 为风致峰值响应。

　　 根据表2的风振系数, 结合3.2.2节中体型系数计算方法, 按公式w_ki (x, y, z) =G (x, y, z) μ_siμ_ziw_or计算, 其中w_or为基本风压, 可得到本工程100年重现期每个测点在各风向角下的静力等效风荷载w_ki。

　　 表3为0°~330°风向角下大穹顶上下表面的最大风压力、风吸力及对应图5坐标体系所发生部位。

　　 根据表3的最大正负风压值, 结合每个测点的从属面积, 可得到每个测点的最大风压/吸力, 同时采用CFD软件可计算出各风向角下结构X, Y, Z三个方向的风荷载合力, 见表4。

　　 就影响屋盖结构整体平均风荷载受力程度而言, F_z最为关键, 从表4可以看出, 0°~90°和270°~330°风向角下结构受风吸力, 最大风吸力出现在330°风向时, 为-222k N。而120°~240°风向角下结构受风压力, 在150°风向时, 风压力最大, 为405k N。

　　 对应于100年重现期, 大穹顶表面最大正风压值为1.81k Pa (位于8-20测点, 风向角为75°) , 绝对值最大的负风压值为-2.06k Pa (位于1-27测点, 风向角为255°) 。

　　 对应于100年重现期, 大穹顶表面最大正虚拟净风压值为1.88k Pa (位于16-20测点, 风向角为75°) , 绝对值最大的负虚拟净风压值为-1.47k Pa (位于9-14测点, 风向角为75°) 。

　　 因数值风洞与风洞试验的基本参数有差异, 需加以转化形成统一参数后方可比较, 转化后的基本参数如下:基本风压取0.45k N/m² (100年重现期) , 相对海拔高度取48m, 风向角采用数值模拟风向角的定义, 取0°~330°, 每间隔30°增加1个风向角, 共12个风向角。

　　 数值模拟与风洞试验的大穹顶各分区最不利正、负风压系数对比分别见图10、图11。从比较结果可以看出, 总体上数值模拟得到的风压系数值与风洞试验的吻合, 且风压系数变化趋势一致。图11中5区数值模拟得到的负风压系数绝对值较大, 与风洞试验结果不符合, 原因可能是风洞试验存在缩尺效应, 此处屋面模型的外形平缓程度与实际尺度下数值计算模型的外形平缓程度有一定差异, 因而对风场会有影响, 导致两者结果出现差异。

　　 根据数值模拟以及风洞试验的数据, 分析产生最大正风压的穹顶上表面8区。在8区, 正风压系数最大达到0.98, 发生在8-20测点位置。为了更详细地研究, 分别比较0°~330°等12个风向角 (采用数值模拟风向角的定义) 对测点8-20风压系数的影响, 见图12。由图12可以看出, 在0°风向角下, 测点8-20正风压系数最大, 随着风向角的增大, 0°~150°风向角之间测点8-20点正风压系数逐渐减小;而240°~330°风向角之间测点8-20正风压系数又总体呈现增大趋势;在120°~270°风向角之间风压系数出现负值。这是因为0°风向角下, 8区是穹顶背风面, 来流在穹顶上表面屋脊处分离, 在背风面8区产生较强烈的再吸附作用, 使该区域整体承受风压力作用;而在120°~270°风向角下, 测点8-20处于来流迎风面, 来流出现分离作用, 从而产生负压, 使该区域承受风吸力作用。

　　 同样地, 分析产生最大负风压的穹顶上表面1区。1区负风压系数达到-1.10, 发生在1-27测点。分别比较0°~330°的12个风向角 (采用数值模拟风向角的定义) 对测点1-27风压系数的影响, 见图13。由图13可以看出, 180°风向角下测点1-27负风压系数绝对值最大, 达到-1.10;0°~180°方向角之间负风压系数总体呈减小趋势, 180°~270°方向角之间总体负风压系数呈增大趋势;270°风向角下负风压系数绝对值出现最小值。这是因为在180°风向角下, 1区处于来流背风面, 由于该区域处于穹顶上表面边缘坡度较大处而导致来风在在该区域产生柱状涡, 从而产生负压, 使该区域整体受到风吸力作用。对于其他风向角, 负风压系数有较大浮动, 在抗风设计时需要注意此现象。

　　 (1) 对于体型复杂的建筑, 可通过数值风洞及风洞试验较为准确地模拟出结构在各风向角下的受力状况。

　　 (2) 通过对数值风洞及风洞试验两者结果的比较可看出, 两者风压系数的变化趋势基本一致, 从而可进一步推断出, 两者的模拟结果可作为结构风荷载的计算依据。

　　 (3) 为便于结构设计计算, 可根据数值风洞及风洞试验两者的结果, 计算各风向角下的风荷载^[3], 并将其编制成与SAP2000模型中节点编号一一对应的节点风荷载, 然后将此节点荷载导入结构计算模型中进行后续的设计工作。