牛首山佛顶宫小穹顶位于江苏省南京市江宁区西南侧的牛首祖堂风景区的牛首山核心区域, 佛顶宫作为牛首山文化旅游区的核心建筑, 位于牛首山东西两峰之间挖矿所形成的矿坑中, 其建设完成后将成为佛教释迦牟尼顶骨舍利日常供奉地, 同时兼具文化、旅游、商业、宗教等多重功能及属性。用地面积为59 215m², 总建筑面积为121 708m², 地上建筑为3层, 地下建筑为6层, 建筑初创及设计为华东建筑设计研究总院。下部主体结构采用钢筋混凝土框架, 结构剖面见图1。因铝合金材料耐腐蚀性能好、自重轻、加工性能好、建筑造型美观, 在大跨度建筑工程领域应用越来越广泛^[1]。屋盖采用单层铝合金网壳结构, 网壳结构外覆一体化防水铝板围护, 局部采用玻璃幕墙, 铝合金屋盖施工现场见图2。

　　 小穹顶屋盖形状为椭球体, 长轴方向为147m, 短轴方向为97.4m, 高度为36.30m, 总覆盖面积为11 245m², 展开面积为16 305m²。小穹顶内最主要建筑为禅境大观, 为营造出强烈的宗教神圣感和仪式感, 主体内部是一个开阔的椭圆拱形空间, 此内部空间南北方向约为112m, 东西方向约为62m, 内部净高约为38m, 禅境大观椭圆拱形吊顶与小穹顶外层网壳中心高差为3.2m, 因此需要设置内层结构用于支承禅意大观内吊顶、马道、灯具及舞台等设备荷载。

　　 原结构设计方案考虑了2种方案。方案1:采用钢管桁架结构, 将内外层网格结构连为一体, 桁架上弦杆用于支承屋面围护结构, 下弦用于支承禅意大观内吊挂荷载;方案2:将内外层结构划分为相互独立的单层铝合金网壳结构体系。外层、内层网壳结构布置图见图3, 4。

　　 相比钢结构方案, 铝合金结构方案在本项目主要有下列优势^[2,3]:

　　 (1) 铝合金结构方案内外层结构为独立体系, 内外层结构间无相关结构构件, 建筑造型美观, 建筑内部通透简洁, 内外层空间可充分利用, 设备管道、马道等可任意设置。

　　 (2) 铝合金材料自重轻, 密度仅为钢的1/3, 而强度与Q235相当, 结构动力反应小、抗震性能好、对下部支承结构作用小。

　　 (3) 铝合金杆件为热挤压成型, 断面可塑性强, 在设计热挤压模具时, 就考虑了对其围护的构造措施, 使铝合金承重杆件兼作围护结构支承杆件, 这种承重结构与围护结构二合一的构造措施, 减少了中间转换次龙骨 (檩条等) , 减少了次结构的用量, 节省了建筑成本, 还增加了建筑空间利用率。

　　 (4) 为满足建筑外形要求, 网壳外挂设不规则七面体装饰单元, 七面体装饰单元底部体型为三角形, 与铝合金屋盖三角形网格划分相吻合。且七面体装饰单元可采用螺栓直接固定于铝合金杆件上表面预留的槽口内, 无需增设转换龙骨, 与建筑师设计意图相吻合, 从而达到建筑效果与结构体系的完美结合。

　　 (5) 铝合金材料耐腐蚀性能好, 尤其是大跨度铝合金结构通常采用的Al-Mg-Si形变铝合金, 此种材料一般不需做表面处理即可达到建筑防腐要求, 日后免维护, 建筑维护成本低。

　　 鉴于铝合金结构的众多优势, 本项目内外层网壳均选用了单层铝合金网壳结构体系, 因篇幅关系, 本文重点阐述小穹顶外层网壳设计^[4]。根据建筑功能及网壳静力特性、荷载传递方式的要求, 网壳结构采用联方型与凯威特型相结合的形式, 中心区域设置直径为10m的圆形莲花瓣玻璃采光顶, 屋盖网壳的约束边界分成两部分:1) 屋盖内部下方支承在柱上端, 并与屋面铰接;2) 屋盖周边与下部钢筋混凝土框架铰接, 见图5。网壳网格为平面三角形三向相交网格, 网格边长约为3.0m, 杆件为铝合金工字形截面, 截面高度450mm, 材质为6061-T6, 采用刚性板式节点连接。

　　 屋盖结构设计基准期为50年, 主要承重构件安全等级一级。外层屋盖网壳结构体系主要荷载取值:恒载 (不计构件自重) 为0.75k N/m²;活载为0.5k N/m²;雪荷载为0.75k N/m² (100年一遇基本雪压) ;抗震设防烈度为7度, 设计基本地震加速度为0.10g, 设计地震分组为第一组;温度作用考虑升温30℃, 降温30℃。由于本项目周边地形复杂, 同时考虑工程的重要性, 委托同济大学结构风效应研究室进行了刚性模型测压风洞试验研究, 结构计算风荷载根据风洞试验给出的风致响应和等效静力风荷载计算结果取值。

　　 采用ANSYS软件对网壳进行有限元计算分析, 整个屋盖构件采用H450×150×8×12。铝合金构件最大应力为169.1MPa, 对应于最大应力比为0.845, 除支座附近局部杆件应力稍大外, 绝大多数构件应力比在0.6以下, 铝合金构件应力比见图6。

　　 在“1.0恒载+1.0活载”标准组合作用下, 屋盖结构的竖向位移如图7所示。网壳跨中最大竖向位移为70.6mm, 跨度为97.4m, 挠跨比为1/1 380。均满足《空间网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) ^[5]对单层网壳最大挠度限值要求 (挠跨比限值为1/400) 。

　　 对本工程进行了弹性特征值屈曲分析及非线性屈曲分析两类结构稳定问题的计算。计算中考虑以下两种工况 (工况1:恒载+满跨布置活载, 工况2:恒载+半跨布置活载 (对称于长轴) ) 对结构整体稳定性进行分析, 结构整体稳定性分析结果见表1。

　　 分别采用有限元软件MIDAS/Gen, ANSYS对工况1、工况2下的结构进行线弹性特征值屈曲分析, 第1阶模态屈曲特征值如表2所示, 可以看出两种软件计算结果较吻合。

　　 采用有限元软件ANSYS对工况1、工况2下的结构分别进行几何非线性及几何和材料双非线性屈曲分析, 屋盖构件采用ANSYS高阶梁单元Beam188模拟。铝合金选用理想弹塑性模型, 选取第1阶弹性屈曲模态作为结构初始缺陷形状, 最大初始缺陷选取跨度的1/300。与单层钢网壳不同, 由于铝合金材料强度高、弹性模量低, 当单层铝合金网壳结构达到极限承载力时, 结构变形较大, 但仅有少量构件屈服, 绝大部分构件仍处于弹性受力阶段。考虑几何与材料双非线性屈曲极限承载力计算, 可得非线性屈曲稳定安全系数K:工况1:K=4.6, 工况2:K=4.5, 均满足《空间网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) ^[5]中不小于2.0的限值要求。

　　 考虑下部结构刚度对屋盖网壳的受力影响, 进行了上、下部结构整体模型的计算分析, 整体模型采用ANSYS建立, 下部混凝土构件校核采用SAP2000软件, 上部网壳构件校核采用ANSYS软件, 整体模型如图8所示。

　　 与屋盖单体模型计算结果比较, 由于受下部混凝土框架结构刚度影响, 靠近支座附近构件在温度荷载工况下轴力有所减小, 构件弯矩变化很小, 可以忽略。由于构件最大应力比主要由轴力作用下构件平面外稳定应力控制, 故整体模型屋盖构件的应力比小于屋盖单体模型构件应力比, 且支座的水平反力均有一定减小。

　　 图9为整体模型单层网壳在“1.0恒载+1.0活载”标准组合工况下的变形。网壳跨中最大竖向位移为71.1mm, 挠跨比为1/1 370。与屋盖单体模型相比, 稍有增大。

　　 屋盖单体模型第1阶弹性屈曲特征值与整体模型比较如表3所示。可看出, 由于受下部结构刚度的影响, 相对屋盖单体模型, 整体模型屋盖的第1阶弹性屈曲特征值均略有降低。

　　 对铝合金标准节点进行有限元数值分析, 以验证设计节点的强度及刚度。节点的上下翼缘各采用20个M9.66不锈钢承压型螺栓连接 (材料为304-HS) , 材料抗拉强度f_ub=792.4MPa, 铝合金构件及上下节点盘材质均采用6061-T6, 标准节点如图10所示, 构件截面选取工字形截面H450×150×8×12, 上下节点盘选取500×12的圆盘。

　　 选取受力最大位置的节点, 采用ABAQUS6.9.1建立该节点分析模型 (图11) , 根据计算, 该节点在组合 (1.2恒载+1.4×0.7雪荷载+1.4风荷载 (150°风向角) +1.0降温) 下构件应力比最大, 该节点处杆件内力见表4。

　　 分析模型中每个梁肢长2 000mm, 采用实体建模, 梁、节点板及螺栓均采用六面体单元, 单元类型选用C3D8R。为考虑螺栓孔位置应力分布, 模型中节点板、梁翼缘开孔处单元加密, 节点有限元模型见图11。有限元分析时, 模型约束设在其中一根杆端部, 其余五根梁端部施加荷载。为研究节点的承载能力, 对2倍标准荷载 (约1.6倍设计荷载) 作用下节点受力状态进行了分析^[6,7]。

　　 上下节点板有限元分析模型选取500×12的圆盘, 在2倍标准荷载作用下, 节点板中心部分大部分进入塑性受力阶段, 对节点应力较大部分单元剖面进行观察, 可以发现, 节点板下表面有较大部分进入塑性, 上表面塑性区相对较小。节点板最大应力为243.3MPa, 塑性发展程度较小, 上翼缘应力集中处剖切面应力见图12, 在2倍标准荷载作用下, 上节点板塑性区塑性发展相对较小, 节点仍具有一定的承载能力。

　　 在2倍标准荷载作用下, 节点板中心靠近螺栓孔部分区域进入塑性受力阶段, 对节点应力较大部分单元剖面进行观察, 可以发现, 节点板上表面有部分区域进入塑性, 下表面均处于弹性受力状态。节点板最大应力241.6MPa, 塑性发展程度较小。在2倍标准荷载作用下, 下节点板塑性区塑性发展相对较小, 节点仍具有一定的承载能力。

　　 梁端应力图详见图13。由图13可知, 梁上翼缘螺栓孔处出现应力集中, 应力集中区域位于上表面螺栓孔处, 梁与节点板连接处部分翼缘进入塑性受力状态, 该区域最大应力242MPa, 仅部分单元进入塑性, 塑性发展程度较小。在2倍标准荷载作用下, 梁连接端塑性区塑性发展相对较小, 节点仍具有一定的承载能力。

　　 (1) 在各种荷载工况作用下静力计算结果表明, 本项目构件应力水平较低, 结构变形值均满足《空间网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) ^[5]要求。

　　 (2) 整体稳定性分析结果表明, 考虑几何及材料双非线性, 结构屈曲稳定安全系数K均大于2.0。

　　 (3) 上、下部结构整体模型计算分析结果表明, 下部结构刚度对屋盖结构内力分布、结构变形及整体稳定性均有一定影响。

　　 (4) 对铝合金标准节点进行有限元数值分析中, 在2倍设计荷载作用下, 节点仍具有一定的承载能力, 节点满足承载力及刚度要求。