牛首山文化旅游区 (核心区) 位于江苏省南京市江宁区西南侧的牛首祖堂风景区的牛首山, 大穹顶是主要建筑构件, 为补天阙西峰用, 建筑完成后效果见图1, 该建筑也是佛顶宫整体建筑形象的重要组成部分。建筑外形上以自然的弧度曲线贴合山体的走势, 将西峰因采矿以及后期塌方等因素缺失的山体轮廓修补完整;采用整体空间结构体系, 西侧倚靠西峰, 南北搭接山体, 东侧悬挑开敞, 形成一个南北向长度约200m、东西向长度约130m、覆盖面积约20 000m²、最高处距禅境广场地面约52m的超大尺寸广场空间。从设计含义上而言, 大穹顶下部的双柱呈现自然生长的舒展形象, 寓意娑罗双树, 在佛教中象征着佛祖的涅槃与圆满。

　　 大穹顶主要特点为覆盖面积大、跨度大、悬挑大、荷载小、由不规则曲面组成, 结合其特点和建筑造型要求, 考虑了钢和铝合金两种方案。由于铝合金自重约为钢的1/3, 另外大穹顶本身是镂空的, 恒载的组成部分主要为结构自重, 虽然铝合金弹性模量约为钢的1/3左右、强度较钢也略低, 但经过多方面的综合比较, 最终选定空间单层铝合金网壳作为大穹顶的主要结构体系。铝合金结构轻质高强的特点在大穹顶这类结构体系上得到充分发挥, 满足了室外条件对耐腐蚀性的要求, 而且安装精度高, 可以减少大量的工地焊接, 质量较好控制^[1,2,3,4]。

　　 大穹顶结构主要构件及节点的节点板均采用6061-T6铝合金, 其强度设计值f=200N/mm², 承压强度设计值f_bc=305N/mm², 屈服强度f_0.2=240N/mm², 抗拉强度f_u=265N/mm²。部分应力较大处及树杈柱采用Q345B钢。主要杆件截面见表1。三角形网格边长控制在2.5~4m, 主要边长为3m左右, 其中工字形铝合金构件占总构件数的91.0%, 箱形铝合金构件约占总构件数的6.6%, Q345B钢构件主要集中在支座附近受力较大的位置, 约占总构件数的2.4%。

　　 大穹顶网壳主要由两大、两小共4个树状柱和沿山体的24个支座支承上部铝合金结构 (图2) , 两个大树状柱之间距离为130m, 最大悬挑为52.7m, 树状柱采用变截面, 大树状柱中间为八边形空腔截面, 小树状柱为圆管形截面, 提取每根柱中的4种典型截面, 详见图3。

　　 树状柱顶端与铝合金网壳铰接, 树杈通过球形节点与树干部分进行连接, 树状柱底部与钢筋混凝土基座采用刚性约束。由于温度是控制结构变形与内力的主要工况, 两个小树状柱位于大穹顶长向的远端, 对温度作用十分敏感, 在满足受力及变形的条件下, 为减小温度的影响, 顶部各有两个树杈完全释放。与山体连接支座约束情况为:在边界线中间6个点固定约束, 其余18个支座沿曲面切线方向自由滑动、曲面内和曲线法线方向铰接连接, 也主要考虑释放温度作用对结构的影响。

　　 设计基本风压为0.45k N/m², 地面粗糙度为B类。由于镂空结构的体型系数比较特殊, 设计初期分别委托了现代设计集团技术中心和同济大学进行了风洞数值模拟和风洞试验, 见图4。数值模拟和风洞试验均考虑了地形对体型系数的影响, 经比较两种结果比较接近, 由于节点数比较多, 最终采用了将各风向角下的风荷载直接换算到结构模型的节点上。

　　 根据《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2012) , 应考虑风压脉动对结构产生风振的影响, 根据《南京牛首山佛顶宫项目风荷载研究 (第二部分结构风致响应和等效静力风荷载) 》, A, B, C区风振系数分别为2.22, 3.00, 2.50, 见图5。

　　 根据气象资料, 南京历史气温为-14~43℃, 年平均气温为15.4℃, 考虑太阳辐射的结构表面温度增加11℃, 降温工况为-30℃, 升温工况为+38℃, 控制结构合拢温度为16℃。

　　 拟建工程建筑场地类别为Ⅱ类, 抗震设防烈度为7度, 设计基本地震加速度值为0.10g, 设计地震分组为第一组, 场地特征周期为0.35s, 结构阻尼比为0.02。西侧山峰的多遇地震的最大水平地震影响系数为0.099;树状柱及拱脚位置的多遇地震最大水平地震影响系数为0.081;计算竖向地震作用时, 竖向地震影响系数最大值取0.65;考虑地形影响, 水平地震影响系数取1.6, 杆件设计时取包络荷载设计。结构线荷载取值:1) 5mm厚裹冰荷载;2) 节点盘荷载:节点盘自重0.2k N/个;3) 灯具0.12k N/个。

　　 采用有限元软件ANSYS (16.0.1版) 建立结构分析模型, 如图6所示。结构基本周期为1.34s, 振型为大悬挑处的上下振动;第2周期为1.29s, 振型为大悬挑处的上下对称振动;第3周期为0.84s, 振型为侧边悬挑处的上下振动;前10阶未见整体振型。前10阶周期见表2。反应谱地震计算时取500阶振型, X, Y, Z方向质量参与系数分别为94.652%, 97.178%, 72.033%。

　　 为了研究下部混凝土结构的刚度对屋盖的影响, 对比了屋盖独立模型和考虑下部混凝土结构的总装模型前10阶振型, 计算结果显示, 总装模型计算结果和屋盖独立模型计算得到的周期和振型基本相同, 说明下部结构刚度较大, 对屋盖力学性能的影响较小, 计算分析可以采用屋盖独立模型^[5]。

　　 悬挑距离按照两个树状柱中心位置考虑, 为52 700mm;“1.0恒载+1.0活载”标准组合作用下屋盖的最大竖向变形达到跨度的1/214, 大于《空间网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) (简称《网格规程》) ^[6]规定的1/400限值。为了满足设计1/400要求, 根据《网格规程》建议, 通过起拱消除一部分由于恒载引起的变形, 起拱值取L/300=350mm, 接近恒载变形值364mm, 经起拱后, “1.0恒载+1.0活载”标准组合作用下屋盖的最大有效竖向变形值为活载下的变形值, 为144mm, 系跨度的1/732, 满足设计要求。

　　 根据《铝合金结构设计规范》 (GB 50429—2007) ^[7] (简称《铝合金规范》) 和《网格规程》, 对于单层铝合金网壳结构的构件, 其在主、次轴的计算长度系数分别取1.6, 0.9。

　　 无地震作用组合工况作用下大穹顶杆件的最大应力比见图7, 其中铝合金构件应力最大值为151MPa, 相应于最大应力比为0.755。应力比较大构件分布于与树状柱连接处和山体连接处, 满足设计要求。钢构件应力最大值为250.3MPa, 相应于最大应力比为0.807。应力比较大构件分布于与树状柱连接处, 满足设计要求。

　　 地震作用组合工况下大穹顶构件的最大应力比见图8, 其中铝合金构件最大应力为129.8MPa, 相应于最大应力比为0.649, 位于与小树状柱相连的构件处。钢构件最大应力为222.9MPa, 相应于最大应力比为0.719, 位于与小树状柱相连的构件处。满足设计要求, 整体应力比统计见图9。

　　 除采用ANSYS软件对构件的应力及应力比进行分析计算外, 同时采用现代集团技术中心开发的铝合金结构设计构件校核软件V1.0, 直接从ANSYS软件的计算结果中读取所需校核的内力进行复核, 并进行后续计算。

　　 根据《网格规程》第4.3.3条要求, 对于非球面及不规则曲面结构, 整体稳定性分析中除了考虑活载满布情况外, 还应考虑半跨活载的影响。本项目根据屋面实际情况, 活载半跨布置考虑沿长轴方向东西半跨及沿短轴方向南北半跨的四种情况, 见图10。

　　 根据规范要求, 对不同活载布置情况下的模型进行线性屈曲分析, 荷载组合取“1.0恒载+1.0活载”。“1.0恒载+1.0活载”组合作用下, 活载满跨布置时, 屋面第1阶屈曲荷载系数为4.370 7;活载半跨布置时, 类型四模型第1阶屈曲荷载系数最小, 为4.565 3。所有活载半跨布置情况下, 稳定系数均比满跨布置时偏高, 意味着活载满跨布置时为最不利情况。活载满跨布置、半跨布置类型四模型的前3阶屈曲模态见图11, 12, 前6阶屈曲模态均为悬挑处的对称或反对称屈曲失稳。

　　 考虑几何非线性、材料非线性和初始几何缺陷, 进行结构的整体非线性稳定分析。其中初始几何缺陷参考《网格规程》, 取第一阶屈曲模态分布, 最大缺陷值取400mm。

　　 活载满跨布置时, 计算得到的悬挑最大长度节点处的荷载-位移曲线见图13 (a) 。由图可知, 仅考虑几何非线性、材料非线性时, 最大荷载系数为3.658;在此基础上, 考虑初始几何缺陷时, 最大荷载系数为3.642, 满足《网格规程》中2.0的限值要求, 屋盖结构对初始几何缺陷不敏感。活载半跨布置类型四模型计算得到的悬挑最大长度节点处的荷载-位移曲线见图13 (b) 。由图可知, 仅考虑几何非线性、材料非线性时, 最大荷载系数为3.709;在此基础上, 考虑初始几何缺陷时, 最大荷载系数为3.695, 满足《网格规程》中2.0的限值要求, 屋盖结构对初始几何缺陷不敏感。

　　 考虑“1.0恒载+1.0活载”组合进行整体稳定性分析。“1.0恒载+1.0活载”组合作用下, 去掉对称两个树杈支点, 如图14所示, 屋面第一阶屈曲荷载系数为3.902 9 (表3) , 前4阶屈曲模态均为悬挑处的失稳, 见图15。

　　 考虑几何非线性、材料非线性和初始几何缺陷, 进行结构的整体非线性稳定分析。其中初始几何缺陷参考《网格规程》, 最大缺陷值取400mm。仅考虑几何非线性、材料非线性时, 最大荷载系数为3.667;在此基础上, 考虑初始几何缺陷时, 最大荷载系数为3.536, 满足《网格规程》中2.0的限值要求。去除支点后, 稳定荷载系数、悬挑外端最大位移及其与原结构的对比见表4, 5。

　　 介绍了大穹顶铝合金结构设计, 铝合金结构轻质高强, 三角形网格形成的单层网壳结构体系在大跨空间自由曲面网壳结构中有较好的适用性。

　　 通过屋盖独立模型与总装模型的振型比较, 确定计算分析模型。去掉中间对称两个树杈分支点后, 结构的非线性屈曲承载力与原完整结构稍有变化, 但满足《网格规程》2.0的限值要求, 同时与原结构相比变形差异-5.9%~8.5%, 对总体影响较小, 说明结构具有可靠安全的受力性能。