屈曲约束支撑 (Buckling Restrained Brace, BRB) 由日本学者^[1,2,3]在20世纪70年代率先提出, 能够解决普通钢支撑受压易于失稳的弊端, 在往复荷载作用下滞回性能良好, 地震中能够先于主体结构屈服, 是一种常见的耗能减震构件, 被广泛应用于各类框架结构中。

　　 近年来, BRB-RC框架结构越来越常见, 然而规范却没有明确给出关于这类结构的弹性层间位移角限值。《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[4] (简称抗震规范) 附录G.1.4仅规定了钢支撑-混凝土框架结构的层间位移角限值, 宜按框架和框架-抗震墙结构内插。然而屈曲约束支撑与普通钢支撑在工作机理上有本质区别:普通钢支撑考虑稳定系数, 一般截面较大, 主要为结构提供侧向刚度;而屈曲约束支撑核心受力构件截面较小, 通常被当作位移型阻尼器来耗散地震能量。袁钰等^[5]建议屈曲约束支撑混凝土框架的弹性层间位移角限值应该按抗震规范中纯框架结构取值 (1/550) 。而李国强等^[6]通过对典型BRB-RC框架结构的宏观参数分析, 发现对于5层BRB-RC框架结构, 保证率为85%时的开裂层间位移角为1/670, 说明BRB-RC框架结构的弹性层间位移角限值按1/550取值是不合理的。郭子雄、吕西林等^[7]利用SAP84进行了一系列的数值研究, 从中可以发现, 即便对于纯框架结构, 其开裂层间位移角也明显低于抗震规范给定的取值 (1/550) 。这说明仅通过简单的数字对比, 无法证明BRB-RC框架结构不能按照纯框架结构进行设计。

　　 本文拟通过ANSYS17.0软件对BRB-RC框架结构进行非线性有限元分析, 比较在相同侧移下纯框架结构与BRB-RC框架结构的损伤状况, 从而证明BRB-RC框架结构需要更为严格的水平变形控制参数。通过水平位移加载试验验证数值模型的合理性。通过改变屈曲约束支撑参数、混凝土强度和结构跨度进行一系列的算例分析, 研究BRB-RC框架结构弹性层间位移角限值的建议取值。

　　 由于本文在试验验证阶段拟采用1∶4缩尺模型, 为避免数据的多次换算, 有限元模型同样采用1∶4缩尺模型。研究对象为一层单榀框架结构, 柱截面尺寸为175mm×175mm, 梁截面尺寸为75mm×150mm, 层高1 000mm, 跨度1 500mm。混凝土强度等级为C30。受力钢筋采用HRB335级钢筋, 箍筋采用2mm直径的铁丝。

　　 运用ANSYS 17.0软件进行分析, 钢筋混凝土框架结构采用整体式建模, 采用Solid 65单元, 通过设置实常数可以分别考虑X, Y, Z三个方向的配筋率。钢筋混凝土的本构模型通过定义非线性材料属性的数据表来设定。钢筋选用双线性等向强化模型 (简写为BISO) , 混凝土选用多线性等向强化模型 (简写为MISO) 。混凝土采用不带下降段的Hognestad应力-应变曲线^[8], 上升段公式如下:

　　 $\sigma =f{}_{\text{c}}\times \left[2\frac{\epsilon }{\epsilon {}_0}-\left(\frac{\epsilon }{\epsilon {}_0}\right){}^2\right]\left(\epsilon <\epsilon {}_0\right)(1)$

　　 式中:f_c为压应力的最大值;ε₀为峰值压应力对应的压应变;σ为压应力;ε为压应变。

　　 屈曲约束支撑采用双线性恢复力模型, 如图1所示, 屈服承载力N_y计算公式如下:

　　 ${\rm N}{}_{\text{y}}=\eta f{}_{\text{y}}A{}_1(2)$

　　 式中:η为芯材的超强系数, 即芯材实测屈服强度与名义屈服强度的比值;f_y为芯材屈服强度;A₁为芯材截面面积。

　　 图1中Δ为屈曲约束支撑的轴向位移;Δ_y为屈曲约束支撑屈服时的轴向位移;N为屈曲约束支撑的轴向荷载;N_y为屈曲约束支撑屈服时的轴向荷载;k为屈曲约束支撑的弹性模量;0.01k为屈曲约束支撑屈服后的切线模量。

　　 对于超强系数η的取值, 美国《钢结构抗震设计规程》 (ANSI/AISC 341-10) ^[9]中ASTM A572/A572M Gr. 50 (345) 钢的类似参数R_y取值为1.10 (R_y为预期屈服应力与规定的最小屈服应力之比) 。胡凤琴等^[10]认为对于板厚≤16mm 的中国国家标准中的Q345 钢材可以替换美国国家标准中的ASTM A572/A572M Gr. 50 (345) 等级的钢材。因此, η取值为1.10。

　　 屈服位移计算公式如下:

　　 $\Delta {}_{\text{y}}=\frac{{\rm N}{}_{\text{y}}}{k}=\frac{{\rm N}{}_{\text{y}}l}{EA{}_1}(3)$

　　 式中:E为弹性模量;A₁为芯材截面面积;l为支撑长度。

　　 屈曲约束支撑采用钢管混凝土约束十字形截面钢支撑。外套筒外观截面尺寸为80mm×80mm, 厚度为5mm, 十字形芯材截面面积为245mm², 支撑总长度为1 150mm, 均采用Q345钢材。根据公式 (2) 可得出屈服承载力为92.95kN。根据公式 (3) 可得出屈服位移为1.28mm, 取应变强化系数为0.01, 即BRB屈服后BRB的刚度退化为0.01倍的初始刚度。

　　 采用ANSYS软件建模时, BRB采用Combin39非线性弹簧单元, 通过设置实常数可以设定图1所示双线性恢复力曲线。BRB质量通过定义Mass21质量单元分配给两端节点。

　　 实际工程中, 屈曲约束支撑与框架一般通过预埋件和节点板相互连接。节点板能够为梁柱节点提供一定的抗扭刚度, 对于结构的层间变形有一定影响, 因此不能忽略。

　　 在有限元模型中, 在支撑节点处设置两块垂直刚接的钢板。钢板与框架梁柱通过Target170和Contac173来定义接触关系, 以钢板一侧为目标面, 混凝土框架一侧为接触面。

　　 基于上述参数设定, 模型底面约束竖向自由度 (UZ) , 左右两端的悬臂梁在顶面施加全约束。共分两个荷载步进行施加, 第一荷载步, 分别向两个柱顶面施加100kN竖向静压力, 模拟上部楼层荷载。第二荷载步, 向梁端逐步施加累计4mm的水平位移。

　　 模型主要分析以下三种情况:1) 首先不考虑BRB和节点板, 在梁右端施加水平位移, 研究RC纯框架结构的受力情况;2) 对于考虑BRB的RC框架结构, 在梁右端施加水平位移, 使支撑受拉;3) 对于考虑BRB的RC框架结构, 在梁左端施加水平位移, 使支撑受压。依次分析以上三种情况, 比较其裂缝分布、受拉钢筋应力和荷载-位移曲线的结果。

　　 结构层高为1m, 抗震规范规定的纯框架弹性层间位移角限值为1/550, 观察三种结构 (RC纯框架结构、BRB-RC框架结构 (支撑受拉) 、BRB-RC框架结构 (支撑受压) ) , 在水平加载位移为1 000/550≈1.82mm时的裂缝分布。Solid65单元能够模拟混凝土在三个正交方向的开裂, 开裂的积分点用深色阴影标示, 图2中阴影部分为三种结构裂缝开展的情况。

　　 通过对比发现, 在水平加载位移为1.82mm时, 支撑受拉的BRB-RC框架结构与RC纯框架结构开裂程度相差不多, 开裂位置有显著不同, 前者的裂缝集中在支撑节点处, 而后者则集中在柱脚受拉一侧。对于支撑受压的BRB-RC框架结构, 开裂明显更为严重。

　　 梁柱纵筋设置通过Solid65中的实常数来控制。梁柱纵筋的应力分布情况通过单元表来定义 (即ETABLE) 。显示梁柱纵筋的应力分布情况。RC纯框架结构、BRB-RC框架结构 (支撑受拉) 、BRB-RC框架结构 (支撑受压) 这三种结构的纵筋应力分布如图3所示。通过对比发现, 在水平加载位移为1.82mm时, 支撑受拉的BRB-RC框架结构与RC纯框架结构纵筋应力幅值相差不多, 前者最大应力为232.435MPa, 后者最大应力为227.971MPa。而对于支撑受压的BRB-RC框架结构, 最大纵筋应力为279.387MPa。

　　 将结构底部约束的水平反力累加, 数值上等于结构承受的水平荷载, 在ANSYS17.0软件的时间历程后处理模块中, 读取每一荷载子步 (0.01mm) 的水平基底反力, 绘制RC纯框架结构、BRB-RC框架结构 (支撑受拉) 、BRB-RC框架结构 (支撑受压) 这三种结构的荷载-位移曲线, 如图4所示。可以看出支撑受拉的BRB-RC框架结构的结构刚度远高于RC纯框架结构, 对于支撑受压的BRB-RC框架结构, 水平加载位移为2.01mm时曲线出现拐点, 拐点后的曲线斜率与RC纯框架结构近似相等, 说明此时BRB进入塑性阶段, 结构刚度退化为RC纯框架结构的刚度。而支撑受拉的BRB-RC框架结构的曲线则在3.33mm处出现拐点。

　　 通过以上结果对比, 发现对于同一个BRB-RC框架结构, 梁左侧端头受力和右侧端头受力表现出的抗侧性能差异很大。为了解释这种差异, 记录不同位置的节点位移, 发现对于同一个BRB-RC框架结构, 如果将梁右侧端头水平位移推到1.82mm (此时支撑受拉) , 则其对侧端头 (左侧端头) 节点位移为1.35mm;而如果将梁左侧端头水平位移推到1.82mm时 (此时支撑受压) , 其对侧端头 (右侧端头) 节点位移为1.89mm。这说明BRB-RC框架结构的力学行为一定程度上与其受力位置有关, 当水平作动器位于梁左侧端头时 (近支撑节点位置) , 所受水平荷载能够较为均匀地分配给各抗侧力构件, 因此表现出的抗侧性能更好。

　　 为了验证上述结论, 将图5的横坐标替换为对侧端头节点的水平位移 (也就是说, 如果在梁左侧端头施加水平位移, 则将右侧端头的节点位移作为横坐标, 反之亦然) 。可以看到二者在弹性阶段大致重合 (图6) , 这也说明图6相比于图5更能反映结构真实的抗侧刚度。

　　 综合上述分析, 发现在相同水平加载位移下BRB-RC框架结构的结构损伤高于RC纯框架结构, 因此必须设置更为严格的水平变形控制参数, 层间位移角限值应小于1/550。

　　 为验证第1节数值模拟的可靠性, 进行了一组试验进行对比分析, 各项材料参数和几何尺寸均与第1节试件相同。混凝土采用C30微粒混凝土^[11]。

　　 框架柱每侧布置3根直径为6mm的钢筋, 框架梁每侧2根直径为6mm的钢筋, 箍筋采用直径为2mm的铁丝, 箍筋间距为25mm。混凝土框架结构配筋图如图6所示。

　　 试验设备如图7所示, 给结构施加200kN的竖向荷载, 待竖向作用力稳定后, 再给结构施加水平荷载, 加载采用位移控制, 每次加载0.1mm。加载方案对应上一节支撑受拉的荷载工况。

　　 裂缝位置与裂缝宽度如图8所示, 可以看到试件表面裂缝的主要位置与数值分析的结果 (图2) 大致相同, 裂缝宽度均小于0.2mm。

　　 试验模型与数值模型的刚度对比采用荷载-对侧端头节点位移曲线 (图9) 。由图9可知, 试验曲线整体向上偏移, 右侧水平作动器压实右侧端头产生一定荷载后, 左侧位移计才开始变动。造成这个结果的原因是曲线横坐标采用的是结构左侧的水平位移计 (图7) 所采集的读数。可以看到对侧端头的节点位移为0～2.5mm时, 两条曲线大致平行;对侧端头的节点位移大于2.5mm时, 由于屈曲约束支撑屈服, 数值模型出现明显的刚度退化, 而试验模型刚度退化现象并不明显。出现这种差异的原因有3个:一是BRB芯材的实际屈服强度可能大于理论值, 导致屈服点后移;二是十字形芯材实际是由3块通长钢板焊接而成, 焊缝面积使支撑实际面积增大, 焊接应力的存在也会使支撑的实际屈服承载力大于理论值^[12,13];三是构件中的无粘结材料无法完全消除芯材与混凝土之间的摩擦力, 摩擦力的存在导致BRB承载力变大^[14]。由于本文研究的弹性层间位移角限值是多遇地震下的弹性设计指标, 只需要关注0～1.82mm范围内的结构损伤状况, 从图9可以看出, 在对侧端头的节点位移为0～2.5mm时, 数值模型刚度与试验结果基本拟合, 说明本文采用的数值模型能够满足研究需要。

　　 在弹性设计阶段对建筑结构进行小震下的变形验算, 主要目的为^[15,16]:1) 使主体结构基本处于弹性阶段;2) 防止非结构构件 (填充墙、玻璃幕墙等) 变形过大而影响正常使用。

　　 以往学者^[6,7]在研究结构的弹性层间位移角限值时, 一般取抗侧构件的初裂层间位移角来考虑其弹性层间位移角限值。具体来讲, 先计算混凝土的应力分布云图, 当其最大主拉应力大于其抗拉强度时, 则认为混凝土开裂, 此时的层间位移角即为初裂层间位移角。根据王耀伟等^[17]的总结, 在以往的研究中, 框架结构弹性有限元分析的初裂层间位移角大致在1/2 000～1/800, 而抗震规范中取值为1/550, 远大于初裂层间位移角。方小丹等^[18]认为, 钢筋与混凝土的弹性模量相差约5～10倍, 混凝土开裂时钢筋应力远低于屈服强度, 因此只要控制裂缝的宽度, 就不影响结构的正常使用。吕西林等^[16]也曾针对抗震规范中关于抗震变形验算方面的条文给出了说明, 他认为可以允许裂缝有一定的开展, 以不影响结构的正常使用为限, 比如, 填充墙裂缝在地震发生时不允许出现, 因为裂缝贯通导致门窗开启困难, 影响人员疏散。抗震规范采用1/550作为框架结构的层间位移角限值, 既可以避免填充墙出现贯通的斜裂缝, 又可以控制框架柱处于弹性状态, 经过多年的震害检验, 证明该数值是合理的。这说明在数值研究中采用初裂层间位移角作为控制指标偏于严格。

　　 从方小丹等^[18]的说法可以看出, 钢筋受力情况一定程度上能够反映结构的损伤状况, 可以在最大受拉纵筋应力达到某一控制值时, 认为结构损伤达到影响正常使用的极限状态, 取此时的层间位移角作为结构的层间位移角限值。然而在没有充分研究基础的情况下, 无法确定这个控制值的具体数值。蒋欢军等^[19]认为受拉纵筋未屈服时, 可以认为结构基本未受损, 并且功能完整, 但是这种说法正确与否还有待商榷。

　　 在没有充分依据的情况下, 可以基于比较分析法来解决该问题。对于不加支撑的RC纯框架结构, 取1/550作为弹性层间位移角限值是已知的, 而BRB-RC框架结构的弹性层间位移角限值是待求解的量, 求解该值需要确定结构损伤的正常使用极限状态。基于以上分析作出三点假设:1) RC纯框架结构在层间位移角为1/550时达到结构损伤的正常使用极限状态;2) 最大受拉纵筋应力的数值能够量化地反映结构损伤状况;3) 当BRB-RC框架结构与RC纯框架结构最大受拉纵筋应力相同时, 可以认为此时二者的结构损伤近似相同。

　　 基于上述假设, 可以提出BRB-RC框架结构弹性层间位移角限值取值的动态指标, 即不考虑结构中的BRB, 计算纯框架结构的层间位移角为1/550时的最大受拉纵筋应力取值。BRB-RC框架结构的层间位移角从0开始变动, 当其最大受拉纵筋应力达到该指标时, 此时的层间位移角 (记作标记层间位移角) 可以认为是层间位移角限值。对于不同的BRB-RC框架结构, 相应的RC纯框架结构也不尽相同, 因此这个指标不是定值。

　　 通过第1节的算例来解释上述的求解过程:首先计算RC纯框架结构, 当其层间位移角达到1/550时, 最大受拉纵筋应力为227.971MPa (图3 (a) ) 。而对于支撑受压的BRB-RC框架结构, 最大受拉纵筋应力达到279.387MPa (图3 (c) ) , 虽然同样没有达到屈服强度, 但此时的开裂状况明显比纯框架结构严重 (图2) 。依次读取荷载子步的结果, 观察最大受拉纵筋应力变化, 发现当水平位移为1.18mm时, 最大受拉纵筋应力为227.741MPa, 达到动态指标的控制值, 当水平位移为1.18mm时结构的裂缝分布如图10所示, 通过与图2比较, 发现在水平位移为1.18mm时BRB-RC框架结构的裂缝数量与在水平位移为1.82mm时RC纯框架结构的裂缝数量相差不多, 但集中分布的位置有所差异, 可以近似地认为BRB-RC框架结构此时的损伤状况与RC纯框架结构相同。将1.18mm换算为层间位移角, 取值为1/848, 记作标记层间位移角。

　　 相比于初裂层间位移角, 标记层间位移角更容易直接转换为工程上通用的弹性层间位移角限值。然而标记层间位移角计算困难, 工程中常用的结构计算软件很难满足相应要求, 因此需要通过一系列的算例分析提出简易公式来考虑BRB-RC框架结构的弹性层间位移角限值。

　　 对于一层单榀框架结构标准算例, BRB承载力为57.58kN, 混凝土强度等级为C30, 结构跨度为1 500mm, 层高为1 000mm, 受力钢筋采用HRB335级钢筋, 箍筋采用2mm直径的铁丝。依次改变上述有限元模型的BRB参数、混凝土强度等级和结构跨度, 分别计算RC纯框架结构和BRB-RC框架结构 (支撑受压) 的钢筋受力情况, 得出三组算例的标记层间位移角, 结果对比见表1～3。

　　 通过上述分析发现:随着BRB屈服承载力的减小, 结构的标记层间位移角相应增大, 但小于1/550;随着混凝土强度等级的增加, 结构的标记层间位移角变化并不明显;随着结构跨度的增大, BRB-RC框架结构的标记层间位移角相应增大, 但小于1/550。

　　 上述9个算例, 标记层间位移角分布在1/770～1/650之间, 抗震规范对于普通钢支撑-混凝土框架的弹性层间位移角建议在1/550～1/800之间内插, 但是没有给出具体的内插方法, 李国强等^[6]认为应该按BRB承担剪力的比例在1/550～1/800之间线性内插, 其本质是按BRB提供的抗侧刚度占比进行线性内插。通过计算9个BRB-RC框架结构与相同梁柱体系纯框架结构的刚度比, 研究刚度比与标记层间位移角的关系, 具体数值见表4。绘制刚度比与标记层间位移角散点图 (图11) 发现, 虽然标记层间位移角与两种结构 (BRB-RC框架结构和相同梁柱体系纯框架结构) 的刚度比有一定的负相关关系, 但是却没有明显的线性关系, 很难拟合出线性的直线方程。

　　 出于保守考虑, 通过绘制保守直线, 使所有的点位于直线以上, 该保守直线的方程即为BRB-RC框架结构的弹性层间位移角限值的建议取值方程, 直线方程如下:

　　 $\xi =\frac{1}{550}-k(\lambda -1)(4)$

　　 式中:ξ为弹性层间位移角限值;λ为结构配置BRB前后的刚度比;k为待定的影响系数。

　　 $\lambda ={\rm K}{}_1/{\rm K}{}_0=\mu {}_0/\mu {}_1(5)$

　　 式中:K₀和μ₀分别为原纯框架结构某楼层的侧向刚度和层间位移角;K₁和μ₁分别为配置BRB后该楼层的侧向刚度和层间位移角。

　　 当λ为1时, 结构中不含有BRB, 此时弹性层间位移角限值为1/550。通过试算发现, 当k=0.000 2时该直线正好位于所有点的下方 (图11) 。

　　 通过第1节的算例对该公式加以验算:对于第1节的模型, BRB-RC框架结构与纯框架结构的刚度比为5.122, 代入公式 (4) 求得其弹性层间位移角限值为1/1006, 小于其标记层间位移角1/848。

　　 为了避免重复试算, 需要对公式 (4) 作进一步的简化, 得到合适的能够满足限值要求的μ₁值。推导过程如下:

　　 $\begin{array}{l}\mu {}_1\le \xi =\frac{1}{550}-k\left(\lambda -1\right)=\frac{1}{550}-0.0002\left(\frac{\mu {}_0}{\mu {}_1}-1\right)(6)\\ 5000\mu {}_1{}^2-10.091\mu {}_1-\mu {}_0\le 0(7)\\ \frac{10.091-\sqrt{10.091{}^2-20000\mu {}_0}}{10000}\le \mu {}_1\le \\ \frac{10.091+\sqrt{10.091{}^2-20000\mu {}_0}}{10000}(8)\end{array}$

　　 已知纯框架结构的层间位移角μ₀, 可以根据公式 (8) 得出μ₁的合理区间, 由于层间位移角限值一般取偏大值, 因此取区间上限, 可以得出下列的近似公式:

　　 ${\xi }^{\prime }=\frac{10.091+\sqrt{10.091{}^2-20000\mu {}_{0^{\prime }}}}{10000}(9)$

　　 式中:ξ′为BRB-RC框架结构弹性层间位移角限值;μ₀′为纯框架结构最大层间位移角。

　　 根据公式 (9) 可以得到BRB-RC框架结构弹性层间位移角限值的合理取值。

　　 当刚度比取值较大时, 使用公式 (9) 计算的弹性层间位移角限值极小, 不符合工程实际, 比如, 第1节中的模型求得的弹性层间位移角限值为1/1 006, 甚至小于抗震规范中剪力墙结构的取值。因此, 结合抗震规范G.1.4的条文规定, 若ξ小于1/800, 则取弹性层间位移角限值为1/800。

　　 通过对单层单跨BRB-RC框架结构的一系列非线性有限元分析, 证明当配置BRB以后, 框架部分会处于更为不利的内力状态, 有限元分析模型通过试验加以验证。然后通过考虑三种因素9个算例的比较分析, 得出该类结构弹性层间位移角限值的保守取值公式。

　　 有限元分析证明:当配置BRB以后, 支撑反向轴力使梁柱构件在相同侧向位移下处于更加不利的内力状态。一种可能的解决方式是, 通过构造措施加强与BRB直接相连的梁柱构件, 这要求在设计中提取如本文所述的一榀子结构, 根据有限元分析的内力结果确定加强措施。而另一种更为简便的方式是, 通过采取更为严格的弹性层间位移角限值, 使结构满足小震下主体结构“不坏”的性能要求。

　　 本文所述的BRB-RC框架结构弹性层间位移角限值取值公式 (9) , 仅适用于单斜撑的布置方式。而对于人字形和V字形的布置形式, 考虑构件拉压不对称, 框架梁将会承受额外的竖向不平衡力, 只能通过构造措施予以加强, 具体的加强措施有待进一步研究。

　　 本文提出的取值方法对于屈曲约束支撑钢筋混凝土框架的层间位移角限制取值具有一定的参照价值, 并且符合工程实践中的设计习惯, 易于推广和普及。