应变能法是目前广泛使用的附加有效阻尼比计算方法, 其通过消能部件变形所吸收的能量与附加消能部件的结构应变能的比值来表征附加有效阻尼比, 具有概念清晰、计算效果较好、简便易用等优点。美国FEMA273规范^[1]、我国《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[2] (简称抗规) 与《建筑消能减震技术规程》 (JGJ 297—2013) ^[3] (简称消规) 均对应变能法的计算取值方法进行了详细说明。

　　 目前规范取值方法实际使用包络方式取值, 附加有效阻尼比计算结果往往较为保守, 计算精度较低。针对以上问题, 本文提出了基于应变能法的附加有效阻尼比时变计算方法 (时变法) ^[4], 并通过消能减震实际工程分析验证了该计算方法的合理性与精确性。

　　 美国FEMA273规范^[1]及我国抗规和消规从能量的角度出发, 以消能部件在地震作用下变形所吸收的能量与设置消能器后结构总地震变形能的比值来表征消能部件附加给结构的有效阻尼比, 并给出消能部件附加有效阻尼比的估算公式:

　　 $\xi {}_{\text{d}}=\frac{{\displaystyle \sum _{j}W}{}_{\text{c}j}}{4\text{π}W{}_{\text{s}}}(1)$

　　 式中:ξ_d为消能减震结构的附加有效阻尼比;W_cj为第j个消能部件往复循环一周所消耗的能量;W_s为设置消能部件的结构在预期位移下的总应变能。

　　 式 (1) 有两个地方值得注意:1) 此式仅适用于小阻尼比的情况, 抗规中指出, 当附加有效阻尼比大于25%时, 按25%取值。2) 消能减震结构中消能部件附加给结构的阻尼是时变阻尼, 附加有效阻尼比亦应为时变参数^[5]。为了满足计算应用的方便性, 式 (1) 中附加有效阻尼比仅是一个等效恒定的值, 用以反映一个不断变化的量。

　　 消能减震结构各楼层在刚性楼板假定的情况下, 针对该结构各楼层对应时程作用下各时刻点楼层剪力值F_it与层间位移值u_it, 依据式 (2) 可得对应时程作用下各时刻点的结构总应变能:

　　 $W{}_{\text{s}t}=\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{i}F}{}_{it}u{}_{it}(2)$

　　 式中:F_it为时程作用下t时刻第i层楼层剪力值;u_it为时程作用下t时刻第i层层间位移值。

　　 $W{}_{\text{c}jt}=\left(\frac{2\text{π}{}^2}{{\rm T}{}_1}\right)C{}_j\cos {}^2\theta {}_{j}u{}_{jt}^2(3)$

　　 式中:T₁为消能减震结构的基本自振周期;C_j为第j个消能器的线性阻尼系数;θ_j为第j个消能器的消能方向与水平面的夹角;Δu_jt为第j个消能器在时程作用下t时刻两端的相对水平位移。

　　 $W{}_{\text{c}jt}=\lambda {}_{1}F{}_{\text{d}jt}\text{Δ}u{}_{jt}(4)$

　　 式中:λ₁为阻尼指数的函数, 可按表1取值;F_djt为第j个消能器在时程作用下t时刻相应水平地震作用下的最大阻尼力;Δu_jt为第j个消能器在时程作用下t时刻两端的相对水平位移。

　　 $W{}_{\text{c}jt}=A{}_{jt}(5)$

　　 式中:A_jt为第j个消能器的恢复力滞回环在时程作用下t时刻对应水平位移Δu_jt时的面积。

　　 $W{}_{\text{c}jt}=\{\begin{array}{cc}4Q{}_{\text{d}j}\left(\text{Δ}u{}_{jt}-d{}_{\text{y}j}\right)\hfill & (\text{Δ}u{}_{jt}>d{}_{\text{y}j})\hfill \\ 0\hfill & (\text{Δ}u{}_{jt}\le d{}_{\text{y}j})\hfill \end{array}(6)$

　　 式中:Q_dj为第j个消能器特征强度;d_yj为第j个消能器屈服位移;Δu_jt为第j个消能器在时程作用下t时刻两端的相对水平位移。

　　 $W{}_{\text{c}j}=\{\begin{array}{cc}4f{}_{\text{y}j}S{}_j\left(\text{Δ}u{}_{jt}-d{}_{\text{y}j}\right)\hfill & (\text{Δ}u{}_{jt}>d{}_{\text{y}j})\hfill \\ 0\hfill & (\text{Δ}u{}_{jt}\le d{}_{\text{y}j})\hfill \end{array}(7)$

　　 式中:f_yj为第j个BRB屈服强度;S_j为第j个BRB截面等效面积;Δu_jt为第j个BRB在时程作用下t时刻两端的相对水平位移;d_yj为第j个BRB屈服位移。

　　 $W{}_{\text{c}j}=\{\begin{array}{cc}4{\rm P}{}_{j\text{y}}d{}_{0jt}\hfill & ({\rm P}{}_{jt}>{\rm P}{}_{j\text{y}})\hfill \\ 0\hfill & ({\rm P}{}_{jt}\le {\rm P}{}_{j\text{y}})\hfill \end{array}(8)$

　　 式中:P_jt为第j个消能器在时程作用下t时刻摩擦力;P_jy为第j个消能器起滑摩擦力;d_0jt为第j个消能器在时程作用下t时刻最大滑动位移。

　　 时程作用下t时刻对应楼层层间位移为u_t, 层间位移角为θ_ct时, 则各种布置形式不同的消能部件对应时程作用下各时刻点位移量Δu_jt, 可参考图1得到。

　　 图1 消能器变形量与层间位移关系

　　 分别对以上计算所得到的W_st和${\displaystyle \sum _{j}W}{}_{\text{c}jt}$求均值, 得到结构等效总应变能$\overline{W{}_{\text{s}}}={\displaystyle \sum _{n=1}^{n}W}{}_{\text{s}t}/n$及消能器等效总耗能${\displaystyle \sum _j\overline{W{}_{\text{c}j}}}={\displaystyle \sum _{n=1}^n{\displaystyle \sum _{j}W}}{}_{\text{c}jt}/n$, 根据下式即可计算消能部件的附加有效阻尼比:

　　 $\xi {}_{\text{d}}={\displaystyle \sum _j\overline{W{}_{\text{c}j}}}/(4\text{π}\overline{W{}_{\text{s}}})(9)$

　　 对于计算得到的附加有效阻尼比ξ_d超过25%时, 宜按25%计算。

　　 使用包络法计算时, 计算结构应变能时, 各楼层的楼层剪力与层间位移均取于时程中的最大值, 消能部件耗散的能量取于滞回曲线最外一圈面积, 而滞回曲线最外一圈面积则通过消能部件的最大阻尼力与最大位移计算得到^[2,3]。由于结构外荷载的随机性与不规则性, 楼层剪力最大值与层间位移最大值未必发生于同一时刻, 消能部件的最大阻尼力与最大位移通常亦不在同一个滞回环上, 使用最大响应计算得到的能量仅是一个即时虚能量, 而附加有效阻尼比又通过最大响应得到的即时虚能量比值进行表征, 可见取值过程较为粗糙, 计算精度通常较低, 计算结果往往较为保守, 不能准确地反映消能减震结构实际变化情况, 充分发挥消能部件耗能效果。

　　 使用时变法计算时, 分别计算各时刻点的即时结构应变能与即时消能部件耗能, 最后通过对所有时刻点能量求平均值反映整个时程的耗能情况, 计算结果将更加合理准确, 能更好地反映具有时变特性的附加有效阻尼比。包络法与时变法计算流程图见图2。

　　 图2 包络法与时变法计算流程图

　　 某超高层外框柱-核心筒钢筋混凝土结构, 总层数66层, 结构高度299.45m, 平面尺寸42m×42m, 结构抗震设防烈度为8度 (0.20g) , 场地类别Ⅱ类, 标准层平面及结构模型图见图3。

　　 图3 标准层平面图与模型三维图

　　 在结构三个加强层 (16, 32, 48层) X向伸臂桁架位置各布置12个黏滞消能器, 共计36个, 阻尼系数为700kN (s/mm) , 阻尼指数为0.3, 各黏滞消能器有效刚度通过迭代求得, 布置形式为单斜撑式。

　　 采用ETABS软件进行多遇地震作用下弹性时程分析。地震波采用基本周期点与规范反应谱吻合良好的1条人工波 (AW波) 和2条天然波 (TH1波、TH2波) , 各地震波加速度时程曲线见图4。

　　 图4 地震波加速度时程曲线

　　 采用包络法与时变法计算黏滞消能器在各地震波作用下的附加有效阻尼比, 时变法计算所得结构总应变能与黏滞消能器总耗能时程见图5, 两种计算方法所得附加有效阻尼比结果见表2。

　　 由图5可知, 消能减震结构应变能、黏滞消能器耗能量及附加有效阻尼比均具有时变性。由表2可知, 包络法计算结果较时变法计算结果偏小约25%。

　　 为验证包络法与时变法计算结果的合理性与精确性, 分别将两种计算方法所得附加有效阻尼比附加到未布置阻尼器的原结构中, 得到包络等效结构与时变等效结构, 并与黏滞消能减震结构地震响应进行对比分析, 楼层剪力与层间位移角对比见图6、图7。

　　 图6 等效结构与消能减震结构楼层剪力对比图

　　  

　　 图7 等效结构与消能减震结构层间位移角对比图

　

　　 设消能减震结构响应为R, 等效结构响应为R_e, 定义响应偏差D_i为:

　　 $D{}_i=\frac{\left|R{}_i-R{}_{\text{e}i}\right|}{R{}_i}(10)$

　　 式中:D_i为消能减震结构与等效结构第i层结构响应偏差;R_i为消能减震结构第i层结构响应;R_ei为等效结构第i层结构响应。

　　 等效结构相对黏滞消能减震结构地震响应偏差均值见表3。

　　 由图6、图7及表3分析可知, 时变等效结构响应更接近于黏滞消能减震结构地震响应, 时变等效结构响应偏差明显小于包络等效结构响应偏差。可见计算速度型消能器附加的有效阻尼比时, 时变法合理可行, 且较包络法有更好精度。

　　 某巨型转换桁架-钢框架-支撑筒结构, 总层数18层, 结构高度约100m, 高宽比1.44, 主楼采用4个L形支撑筒形成竖向支撑体系, 支撑筒靠近建筑平面角部布置, L形支撑筒尺寸18m×18m, 支撑筒之间结构跨度33.6m, 结构抗震设防烈度为7度 (0.10g) , 场地类别Ⅲ类, 结构模型见图8, 支撑筒剖面图见图9。

　　 该工程项目选用两种型号BRB, 屈服强度均为234MPa, 屈服比均为0.8, 屈服承载力分别为600kN和1 600kN, 分别布置在1层、2层、桁架层及以上7层的L形支撑筒外侧, 采用倒V字形布置。

　　 由于BRB在多遇地震作用下并不参与耗能, 采用MIDAS/Gen对其进行罕遇地震作用下弹塑性时程分析。地震波采用基本周期点与规范反应谱吻合良好的1条人工波 (AW波) 和2条天然波 (TH1, TH2波) , 分析时各地震波均截取其加速度峰值前15s至后5s时间, 共计20s, 各地震波加速度时程曲线见图10。

　　 图10 地震波加速度时程曲线

　　 分别采用包络法与时变法计算BRB在各地震波作用下的附加有效阻尼比, 时变法计算所得结构总应变能与BRB总耗能时程见图11。由图11可知, 消能减震结构应变能、BRB耗散能量及附加有效阻尼比同样随地震波加速度时程变化愈发剧烈。各计算方法所得附加有效阻尼比结果见表4。由表4可知, 包络法计算结果约为时变法计算结果的50%。

　　 为验证包络法与时变法计算结果的合理性与精确性, 分别将两种计算方法所得附加有效阻尼比叠加回原消能减震结构, 并将原消能减震结构BRB弹塑性铰的设置取消, 仅让其提供附加等效刚度, 而不进行耗能, 以消除BRB附加阻尼特性, 得到包络等效结构与时变等效结构, 并与BRB消能减震结构地震响应进行对比分析, 楼层剪力与层间位移角对比见图12、图13, 等效结构相对BRB消能减震结构地震响应的偏差均值见表5。

　　 图13 等效结构与BRB消能减震结构层间位移角对比图

　

　　 由图12、图13及表5分析可知, 时变等效结构响应更接近于BRB消能减震结构地震响应, 时变等效结构的结构响应偏差明显小于包络等效结构响应偏差。可见计算位移型消能器附加的有效阻尼比时, 时变法合理可行, 较包络法有更好的精度。

　　 使用时变法能合理准确地计算速度型或位移型消能器附加的有效阻尼比, 较包络法有较好的计算精度, 计算结果更加吻合实际。建议采用时变法计算消能减震结构附加有效阻尼比, 以获得更好的精确性与经济性。