赤峰市体育中心位于内蒙古赤峰市新城区, 其西北面与锡泊河隔路相望, 是2014年内蒙古自治区第十三届运动会主会场^[1]。赤峰市体育中心包含一座3.1万人的体育场和8千人的体育馆, 由连接体育场和体育馆的疏散平台组合成整体。体育中心总长约440m, 设置防震缝使体育馆成为独立的结构单元, 项目整体效果图见图1。从2013年至今, 项目现已投入使用多年, 运行良好, 体育馆建成后的照片见图2。

　　 赤峰市体育中心体育馆的建筑面积约为2.5万m²。地上三层, 无地下室, 屋盖的最高点为28.5m。体育馆内主要设有比赛大厅 (包含60m×40m的比赛空间和三面双层看台) 、24.9m×45m的大空间训练厅以及设置在训练厅上部的小球训练厅。体育馆的典型剖面图见图3。体育馆的下部结构采用钢筋混凝土框架结构, 屋盖采用大跨度钢网架结构。

　　 图3 体育馆典型剖面图

　　 赤峰市体育中心的设计使用年限为50年。根据内蒙古自治区地震工程研究勘察院2010年1月提供的《赤峰市体育中心工程场地地震安全性评价报告》以及《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2001) , 本工程抗震设防烈度为7度 (0.15g) , 抗震设防分类为重点设防类, 框架结构的抗震等级为一级。体育馆屋盖属于大跨度空间结构, 对风荷载的作用敏感, 风荷载的重现期为100年, 设计基本风压为0.65kN/m², 基本雪压为0.35kN/m²。

　　 根据中城建北方建筑勘察设计研究院有限公司2010年1月提供的《赤峰市体育中心二期岩土工程勘察报告》, 本工程采用天然地基上的独立基础, 以第③层圆砾层为天然地基持力层, 地基承载力特征值为460kPa, 基础平均埋深约3m。

　　 体育馆的下部结构采用现浇钢筋混凝土框架结构。框架柱和预应力梁板的混凝土强度等级为C40, 其他构件的混凝土强度等级为C30;主要的框架柱选取截面为700×700, 700×900, 900×900的矩形柱, 支承屋盖的框架柱选取截面为1 000×1 000的矩形柱, 外圈装饰桁架的支承柱采用直径为1 000mm的圆柱;混凝土框架梁的主要截面为400×800和400×900, 比赛大厅的看台斜梁截面为400×900;小球训练厅的楼面采用大跨度单向预应力混凝土梁, 梁截面为500×1 400。体育馆下部结构分析模型见图4。

　　 根据平面支承条件, 屋盖采用双向正交正放的网架结构, 见图5, 网格尺寸为3.6m×4.0m～4.5m×4.5m不等;屋盖的最大跨度约103m, 网架最大高度约6.7m;网架杆件采用圆钢管ϕ140×5～ϕ351×16, 节点采用加肋焊接球, 主要规格为WSR400×16～WSR800×24, 材质为Q345B。网架结构支承在混凝土柱顶时, 采用弹性球铰支座;而与混凝土梁相连接时, 采用滑动球铰支座, 以减小屋盖在温度作用下的应力和屋盖变形产生的支座水平反力。

　　 图5 网架结构平面图及三维模型

　　 基于体育中心的建筑效果, 体育场挑蓬随着建筑造型的需要延伸至体育馆周圈, 形成体育馆外圈装饰构架。外圈装饰构架由单榀钢桁架结构组成, 桁架形式与体育场屋盖保持一致^[1], 桁架悬挑长度11～20m, 桁架结构高度1.4～2.4m, 桁架间距约6m。桁架杆件采用圆钢管ϕ168×6～ϕ299×10, 节点均采用圆钢管相贯节点, 体育馆外圈装饰构架三维模型见图6。

　　 图6 体育馆外圈装饰构架三维模型

　　 外圈装饰构架采用两道水平桁架及上下弦水平支撑保证构架的整体稳定性。外圈装饰构架由下部混凝土结构支撑, 不与体育馆屋盖发生联系, 简化计算模型。外圈装饰构架沿环向每80m左右设置一道伸缩缝, 避免结构超长带来过大的温度应力

　　 体育馆属于大空间的公共建筑, 空间结构复杂。采用SATWE, PMSAP两种程序分析下部混凝土结构, 并进行包络设计;采用有限元软件SAP2000建立整体模型, 包含混凝土结构、屋盖结构以及外圈装饰构架, 分析屋盖和装饰构架与下部混凝土结构的协同作用, 对上下部结构的重要构件进行复核。

　　 看台区域的斜框架是体育馆结构区别于普通建筑结构的主要特性。由于观众席视线的原因, 使得看台斜框架前端的框架柱形成短柱, 其刚度较正常框架柱大。在平面上 (图7) , 三面观众看台的布置方式使得结构刚度中心偏置。因此, 在支承屋盖的框架柱柱顶和中部分别设置加强环梁, 提高结构整体抗扭刚度, 控制结构的第1阶扭转周期和平动周期的比值和各层的扭转位移比。下部结构第1阶周期T₁为0.844s, 为Y向平动;第2阶周期T₂为0.870s, 为X向平动;第3阶周期T₃为0.789s, 为整体结构的扭转。

　　 图7 体育馆二层结构平面图

　　 训练厅的平面是24.9m×45m的无柱大空间, 训练厅的顶板则为小球训练厅的楼板。小球训练厅的建筑平面及结构平面布置见图8。

　　 图8 小球训练厅平面布置

　　 根据平面的特点, 采用单向布置混凝土梁。将24.9m跨的预应力梁 (截面为500×1 400) 按3m间距均匀布置, 支承于两侧的框架柱和框架梁上。由于建筑功能需要, 在训练厅与比赛大厅相接处, 设置27m跨的大跨度混凝土框架梁, 截面为1 100×2 200, 并用于支撑24.9m跨的单向混凝土梁。为合理控制大跨度混凝土梁的挠度和裂缝, 对均其施加预应力, 预应力梁布筋图见图9。

　　 图10是训练厅顶部预应力混凝土梁的照片。装修和设备的吊杆均要求挂在混凝土楼板上, 以避免后期安装吊杆埋件时, 损伤主结构混凝土梁的预应力筋。

　　 图10 训练厅顶部预应力混凝土梁照片

　　 小球训练厅布置在大跨度混凝土结构上, 由于楼面梁的跨度较大, 竖向刚度弱, 人在训练厅进行有规律的体育活动时, 可能激励起结构的竖向振动, 导致邻近的人的不舒适感。

　　 《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[2] (简称混规) 要求大跨度公共建筑的混凝土楼盖结构竖向振动频率不宜小于3Hz。因此, 采用有限元软件SAP2000对小球训练厅楼盖进行模态分析, 前2阶竖向振型见图11。结构第1阶竖向振型是训练厅入口位置呈现的对称弯曲模态, 在大跨梁的跨中振幅最大, 自振频率为4.04Hz, 满足混规要求;第2阶竖向振型是反对称弯曲模态, 自振频率为10.85Hz。

　　 为确保小球训练厅使用舒适的可靠性, 对楼盖进行人致动力响应的补充分析。在考虑舒适度验算工况时, 充分考虑了各种不利情况。

　　 根据随机振动理论, Matsumoto提出了计算低密度人群自由行走时等效人数N_p的计算公式^[3]:${\rm N}{}_{\text{p}}=\sqrt{n}$ (n为受荷面积上的总人数) 。小球训练厅面积为715m², 按1人/m²考虑, 受荷面积上的总人数n=715人, 则自由行走时等效人数N_p取27人, 各个工况的等效人数均按自由行走时等效人数选取。人群的人员平均体重取750N, 按均匀布置施加在小球训练厅范围内。根据文献[4], 振动分析中混凝土楼板结构的阻尼比选取0.05。

　　 步行荷载函数选取文献[5]提供的人步行激励荷载F (t) , 其表达式如下:

　　 $F\left(t\right)={\rm P}\left[1+{\displaystyle \sum a}{}_i\cos (2\text{π}if{}_{\text{s}}t+\phi {}_i)\right](1)$

　　 式中:P为人员平均体重;ɑ_i为第i阶荷载谐波的动载因子, 一般来说, ɑ_i随着荷载谐波的阶数的增加而不断减小;i为第i阶荷载谐波;f_s为步频;t为时间;φ_i为相位角。

　　 试验研究证明, 一般人的自然行走频率在1.7～2.3Hz^[3]。因此, 分别考虑训练厅里大量的人以2.0Hz走动和2.5Hz快速走动的情况。图12为等效人数作用下, 在两种人行荷载激励下最不利节点的加速度时程曲线, 加速度峰值分别为0.024m/s²和0.015 9 m/s²。

　　 运动激励荷载F (t) 采用非连续性接触荷载模拟跳跃荷载:

　　 $F\left(t\right)=\{\begin{array}{c}k{}_{\text{p}}{\rm P}\sin (2\text{π}f{}_{\text{p}}t)\\ 0\end{array}\begin{array}{c}(t\le 0.5{\rm T}{}_{\text{p}})\\ (0.5{\rm T}{}_{\text{p}}<t<{\rm T}{}_{\text{p}})\end{array}(2)$

　　 式中:k_p为跳跃冲击系数;P为人员平均体重;f_p为运动频率;T_p为结构的第1阶竖向自振周期。

　　 取跳跃冲击系数k_p为1.5, 人员平均体重P取750N, 分别考虑训练厅里大量的人以2.0Hz频率跳跃和以结构第1阶竖向自振频率4.04Hz快速跳跃的情况。图13为运动工况A两种跳跃激励下的最不利节点的加速度时程曲线, 加速度峰值分别为0.072 m/s²和0.127 m/s²。

　　 运动激励荷载F (t) 按照正弦曲线考虑:

　　 $F\left(t\right)=k{}_{\text{p}}{\rm P}\sin (2\text{π}f{}_{\text{Ρ}}t)(3)$

　　 取跳跃冲击系数k_p为1.5, 人员平均体重P取750N, 分别考虑训练厅里大量的人以2.0Hz频率跳跃和以4.04Hz频率快速跳跃的情况。图14为运动工况B两种跳跃激励下的最不利节点的加速度时程曲线, 加速度峰值分别为0.014m/s²和0.242 m/s²。

　　 《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[6] (简称高规) 中规定“商场及室内连廊, 当竖向自振频率不小于4Hz时, 竖向加速度限值为0.15m/s²”。对于小球训练厅在步行工况的加速度峰值按0.15m/s²进行控制。但高规未给出运动场所的竖向加速度峰值限值, 如果按高规中的活动环境进行控制, 则过于严格, 势必带来减振成本增加。因此参考ISO 10137^[7]中对人行桥的舒适度限值的要求, 即将ISO 2631-1^[8]中规定的舒适度基本曲线峰值加速度的60倍作为运动工况的加速度限制, 最终取运动工况的加速度限值为0.60m/s²。

　　 上述各个工况计算的最不利节点加速度峰值均小于限制要求, 且结构的第1阶竖向自振频率大于3.0Hz, 满足规范的要求。现工程已投入使用5年, 未出现人员使用不适感。

　　 本工程采用有限元软件SAP2000作为屋盖结构的分析软件, 分别对屋盖结构独立模型和屋盖与下部框架结构整体模型分析, 其中整体计算模型见图15。采用振型分解反应谱法计算屋盖结构的水平和竖向地震作用。

　　 屋盖结构的荷载组合考虑了恒荷载、满布屋面活荷载、半跨布置屋面活荷载、风荷载和水平及竖向地震作用;此外考虑施工阶段, 阳光照射于未安装屋面的主体钢结构上, 结构升温50℃的特殊工况。屋盖杆件控制指标:所有杆件应力比不大于0.85, 与支座相连接的杆件应力比不大于0.75。

　　 对于大跨度网架结构, 支座的水平刚度直接影响到网架在各个工况下的支座水平反力和下部混凝土结构的截面及配筋。选取不同的支座水平刚度 (表1) 计算屋盖支座水平反力总和, 以确定合理的支座水平刚度。

　　 由支座刚度与支座水平反力关系曲线图 (图16) 可以看出, 随着支座刚度的下降, 支座水平反力逐渐减小。可见减小支座水平刚度可以有效地减小屋盖对下部混凝土结构的推力。弹性支座释放了大部分的温度效应和结构变形产生的水平力, 同时增大了屋盖的竖向挠度。因此, 也应保证屋盖结构具有一定的整体水平刚度, 使上下部结构形成整体。根据分析结果和支座的制作成本, 采用支座刚度为8kN/mm的弹性球铰支座, 并要求成品支座的水平承载力能够满足罕遇地震作用下的需求。

　　 体育馆屋盖和外围围护悬挑桁架与体育场相接, 均为风致敏感结构, 形成复杂的风环境相互干扰;体育馆本身形状特殊, 其体型系数无现成资料可供借鉴, 需通过风洞试验确定体育中心的体型系数。本工程风洞试验委托中国建筑科学研究院风洞实验室完成, 图17为体育中心风洞试验照片。试验模型为刚性模型, 模型几何缩尺比例为1∶200, 试验风速为16m/s, 压力采样频率为400.6Hz。整个体育中心以10°风向角为间隔, 测量36个风向角下模型表面压力分布, 对外围围护桁架上下表面风压进行测试。

　　 图17 体育中心风洞试验照片

　　 图18和图19分别给出各个风向角下包络平均压力系数 (即体型系数与高度变化系数的乘积) 最大值和最小值。根据试验结果, 屋盖承受的风压以负压 (吸力) 为主, 仅在局部位置出现正压, 风吸力比《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2012) 中典型屋面风吸力小, 这是由于外圈装饰构架影响了整个风流场的变化, 减小了风吸力。同样, 外圈装饰构架承受的风压以负压 (吸力) 为主, 承担风吸力最大的位置处于外圈装饰构架平面弯折的区域。

　　 屋盖结构风振系数能够反映顺风向脉动风增大效应。本工程通过采用同步测压得到的刚性模型表面各个测点的压力时程, 换算成相应区域的风荷载时程曲线, 再施加到对应区域, 得到屋盖结构的等效静力风荷载w_kr。最终通过下式换算得出风振系数β_z。

　　 $\beta {}_{\text{z}}=\frac{w{}_{\text{k}\text{r}}}{\mu {}_{\text{s}}\mu {}_{\text{z}}w{}_0}$ (3)

　　 式中:μ_s为风荷载体型系数;μ_z为风压高度变化系数;w₀为地区基本风压。

　　 赤峰市体育中心体育馆是一座功能多样的综合性体育馆。基于建筑形体和功能的需要, 结构呈现平面不规则、大空间大跨度以及立面造型复杂等特点。设计阶段通过多种计算模型进行包络设计, 对重要构件单独进行分析, 较好地解决了复杂空间结构建模与分析设计等关键问题。

　　 体育馆及外围围护悬挑桁架形体复杂, 与紧邻的体育场形成复杂的风环境, 风荷载分布较为复杂。本工程进行了风洞试验, 可为类似工程提供风荷载设计参考。