1 工程概况

　　  

　　 某菱形平面高层建筑位于湖南省长沙市芙蓉区人民东路南侧，是汇集酒店式公寓、高端商业、办公的大型商业综合体。其建筑效果图见图1。塔楼结构高度为97.8m, 地上22层，标准层层高为4.5m; 地下1层，层高为5.6m。本项目塔楼平面呈菱形，建筑平面尺寸约为59.2m×43.5m, 结构形式为框架-剪力墙结构，因其存在组合平面、楼板不连续以及首层局部夹层等3项不规则项 ^[1],为超限高层建筑。结构安全等级为二级，设计使用年限为50年，抗震设防烈度为6度(0.05g),建筑抗震设防类别为丙类。基本风压为0.35kN/m²,基本雪压为0.45kN/m²,地面粗糙度类别为C类，设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类，场地的特征周期为0.35s, 水平地震影响系数最大值α_max为0.04。

　　 图1 建筑效果图 

2 结构体系

2.1 竖向布置

　　 本工程平面功能为公寓式办公，房间主要开间宽度为3.6m, 靠近山墙处开间宽度为4.5m。根据建筑师要求，结构墙柱不能影响房间分隔，同时尽量增加地下室停车位数量，因此墙柱位置较为局限。剪力墙集中布置在竖向交通核(楼梯间和电梯井区域),框架柱布置在办公区内外两侧；由于Y向刚度不足，在四周角部增设Y向剪力墙。

　　 结构框架柱主要布置在结构平面内外两侧。为了保证每层走廊净宽满足要求，内天井处框架柱均外偏向天井，形成典型偏心柱。根据建筑立面要求，截面从下到上保持不变，截面尺寸主要为800 mm×1 000mm。塔楼中部转角走道连接处仅设置一个框架柱连接两侧结构梁板形成整体。外侧框架柱截面从下至上逐渐减小，变截面位置根据轴压比及混凝土强度等级确定，截面从700mm×1 300mm变化至600mm×600mm。混凝土强度等级从下至上由C60逐步降低为C30。

2.2 平面布置

　　 本结构平面形状特殊，类似菱形，垂直通道(电梯及楼梯)位于菱形的左右角部。外部使用空间围合形成中部大开洞天井，对称轴处开洞比例达到44%。标准柱网尺寸为7.2 m×10.3m, 柱距较大。结构标准层模型图如图2所示。每3层在中部细腰处设置结构板，形成空中花园层，但多数楼层中间细腰处仅设置2m宽连接走廊板，左右两侧主体仅依靠中部走道板及空中花园层板连接，形成薄弱部位 ^[2]。

　　 图2 结构标准层模型图  

　　  

3 结构设计关键技术

3.1 楼板温度应力分析

　　 楼板作为水平抗侧力构件，在承受和传递竖向荷载的同时，把水平荷载传递和分配给竖向抗侧力构件，协调楼层中竖向构件的变形，使建筑物形成一个完整的抗侧力体系。

　　 本工程塔楼东西方向平面尺寸最长处约为68m, 超出《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[3](简称高规)中框架-剪力墙结构长度不大于50m的规定。若按规范要求，在中部连接薄弱部位应考虑将左右两侧结构主体利用结构缝断开。但断开后，两侧形成V形平面结构，结构平面仍然存在凹凸不规则、扭转不规则等不规则项，且中部结构缝宽度达到300mm, 空中花园层及连接走道板处缝隙不易处理，影响立面，因此不设置结构缝。项目在7,10,13,16,19层处有空中花园，且此处的楼板连接了两个主体结构，属于楼板的薄弱部位。

　　 本工程采用MIDAS Gen软件对结构温度应力在板平面内的分布进行分析。根据跨度要求设计，结构模型中楼板厚度为100～120mm, 电梯间区域楼板厚度为120mm, 各空中花园层及每层连接走道板采用150mm厚混凝土板。分析中楼板采用弹性板假定，网格尺寸为0.5m。计算中除考虑基本竖向荷载组合外，还考虑季节温差和混凝土收缩当量温差，综合降温温差为-9.5℃,综合升温温差为6.5℃。由于混凝土降温收缩会引起结构开裂，仅考虑降温工况 ^[4]。

　　 温度荷载引起的拉应力大小跟约束有关系 ^[5,6]。对于多高层建筑，在整体温降作用下，由于底部嵌固端的约束作用，结构模型的温度最大拉应力发生在底层，以上各层温度拉应力依然存在，但逐渐减少。4层楼板温度应力云图示意见图3。

　　 图3 4层楼板温降工况von Mises应力云图/MPa  

　　  

　　 温度应力作用下，大部分楼板的应力在2.01MPa之内，均没有超过混凝土抗拉强度标准值；楼板在建筑角点部位出现应力集中，极小的区域出现应力大于混凝土抗拉强度标准值，致使楼板有开裂的情况。楼板开裂后则由钢筋抵抗温度拉应力。施工图设计时根据温度应力分析结果，对楼板钢筋进行附加设置。

3.2 楼板大震作用下应力分析

　　 由于楼板存在薄弱部位，因此采用PKPM-SAUSAGE软件对楼板进行大震作用下的应力补充分析。在考虑大变形的弹塑性阶段，尤其是对超高层建筑，其顶点位移多在1m以上，结构上部楼板已出现了明显的倾角，此时同层内各节点若仍假定为分析开始阶段的X,Y向相对水平距离，将使节点偏离其应在位置，从而导致分析误差。此外，在非线性过程中，楼板将发生开裂使其平面内刚度下降，对结构的各抗侧力构件刚度分配和剪力传递也将产生一定影响。因此，本工程的非线性分析中剪力墙和楼板模型采用SAUSAGE弹塑性分层壳单元模拟。

　　 图4 大震作用下楼板性能水平云图  

　　  

　　 图5 后浇带设置示意  

　　  

　　 大震作用下，楼板应力与平面变形有关，结构位移与平面变形随结构高度的增加而增大。图4为大震作用下某工况不同楼层处的楼板性能水平云图。由图4可以看出，大震作用下楼板性能损伤均较小，主要的轻微损坏均集中在角部及支座处，且随着结构高度的增加，楼板损伤逐渐增加，但仍在合理的范围内，大震作用下楼板性能较好。

　　 通过对楼板在温度及大震作用下的应力分析，对楼板进行相应加强措施，具体如下：

　　 (1)对温度及地震作用下出现较大应力的区域楼板(空中花园及交通核(楼梯间及电梯井区域))采用双层双向配筋，最小配筋率按0.25%控制。

　　 (2)各空中花园层及每层连接走道板及其相邻一跨楼板的板厚取150mm, 双层双向配筋10@100。

　　 (3)为减小温度应力对结构影响，在空中花园层位置设置后浇带，见图5。后浇带混凝土强度应比未设置后浇带的板的设计强度提高一级，并用无收缩微膨胀水泥配制。控制后浇带封闭期间，五日平均气温不高于15℃。

3.3 跃层柱屈曲分析

　　 为了满足建筑效果和使用空间需要，本项目在2层一侧取消楼板，形成2层通高区域，跃层柱高度达到9m, 见图6。由于跃层柱约束条件相对特殊，部分楼层不受约束，而且构件自由长度一般较长，若盲目按照规范公式进行计算，没有考虑结构的侧移或者不从结构整体来考察构件的计算，有时会不安全，因此有必要对跃层柱进行屈曲分析。

　　 跃层柱以图6中C1柱、C2柱为例分析。在MIDAS Gen软件中建立模型，仅考虑模型自重荷载，在图示C1柱及C2柱上施加单位力，对此柱进行屈曲分析，得到跃层柱屈曲模态和临界荷载，结果见表1。根据欧拉公式可计算得到跃层柱的等效计算长度及计算长度系数。等效计算长度为：

　　 Le=μL=π2EIPcr−−−−√         (1)Le=μL=π2EΙΡcr         (1)

　　 式中：L_e为等效计算长度；μ为计算长度系数；L为墙柱高度；E为弹性模量；I为截面惯性矩；P_cr为模型计算得到的临界荷载。

　　 大震作用下跃层柱屈曲分析结果 表1

跃层柱 编号	跃层柱 高度/m	截面尺寸 /mm	轴力/kN	屈曲 模态	屈曲荷载 Pcr/kN
C1	9	700×1 350	16 311.4	1	1 100 861
				2	1 925 406
				3	2 799 295
C2	9	800×1 000	12 973.8	1	1 189 932
				2	1 808 186
				3	2 040 026

 

　　  

　　 通过屈曲分析，得到C1柱和C2柱的实际计算长度系数分别为0.76,0.50,小于《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[7](简称混规)规定的底层柱计算长度限值1.25。同时屈曲分析结果表明，跃层柱的屈曲临界力远大于大震作用下跃层柱所受轴力，说明大震作用下不会发生失稳，跃层柱受力由强度控制。

3.4 梁柱偏心分析

　　 为满足建筑走道宽度要求，内天井周边框架柱均外偏，梁柱节点形成典型偏心柱， 偏心柱示意见图7。

　　 根据高规 ^[3]6.1.7条规定，当梁柱中心线不能重合时，在计算中应考虑偏心对梁柱节点核心区受力和构造的不利影响，以及梁荷载对柱偏心的影响。此梁柱节点偏心距为275mm, 大于200mm(1/4柱在该方向的截面宽度),由于立面要求不允许采用加腋处理措施，因此对考虑梁柱偏心的不利影响进行重点分析，需复核模型是否明确考虑偏心作用。

　　 偏心梁柱节点(图8)在柱主受弯平面内，节点上下柱端弯矩之和与梁端总弯矩以及侧梁端扭矩相互平衡。

　　 以模型8层，考虑竖向荷载基本组合工况为例，从模型中提取节点上下柱端弯矩数值分别为：176.1kN·m和485.5kN·m。提取节点柱边梁端弯矩数值为360.1kN·m。考虑弯矩方向后得到：

　　 图6 2层跃层区域示意  

　　  

　　 图7 偏心柱示意  

　　  

　　 M_b=360.1kN·m≠Muccu+Mdccd=660.6kN·m (2)

　　 式中：M_b为柱边梁端弯矩(图8中B3);M_c^u为节点柱上端弯矩(图8中C1);Mdccd为节点柱下端弯矩(图8中C2)。

　　 梁端弯矩与节点上下柱端弯矩之和不等，可见节点平衡需考虑梁端偏心弯矩及边框架扭矩的影响。提取模型中梁端剪力值：V_b=277.5kN,可得梁端附加弯矩M_b1为：

　　 Mb1=Vb×l=277.5×0.4=111kN⋅m         (3)Μb1=Vb×l=277.5×0.4=111kΝ⋅m         (3)

　　 式中l为梁端剪力距离柱中心线距离。

　　 两边框架梁剪力之和V′_b为462.2kN,合力作用点距离柱中心距离l′为0.275m, 两边框梁剪力产生的偏心弯矩M_b2为：

　　 M_b2=V′_b×l′=462.2×0.275=127.105kN·m (4)

　　 因此三者求和可得梁端弯矩(梁与柱节点处弯矩)为600kN·m, 从模型中提取两边框架梁产生的扭矩为39.9kN·m(图8中B1与B2之和)。因此在节点处，节点上下柱端截面弯矩为660.6kN·m, 由框架梁引起的梁端弯矩为639.9kN·m, 两者误差为3%,可知弯矩基本平衡。其中，由于偏心引起的梁端弯矩值与总梁端弯矩值的比值约为20%。

　　 根据模型中提取的上述内力，利用有限元分析软件对节点进行补充分析，节点处应力云图示意见图9。梁柱偏心节点应力分布较为均匀，且应力值不大，未造成明显的偏心破坏。

　　 图8 偏心梁柱节点示意  

　　  

　　 图9 梁柱节点处应力云图示意  

　　  

　　 根据以上分析结果，可知软件可以考虑梁柱偏心等规范要求，但偏心仍对于节点平衡中弯矩的分配产生较大影响。本工程中由于偏心梁为两侧单向受力板的短边，荷载较小，梁柱偏心节点未引起较大影响，但在施工图设计中仍对该柱加强配筋。

4 主要计算结果分析

4.1 抗震性能分析

　　 本项目采用YJK,PKPM软件对整体结构进行小震弹性对比分析，保证整体结构的各项指标均满足高规对复杂结构的要求，保证整体结构的变形满足高规的要求。分析中考虑偶然偏心和双向地震作用，同时考虑斜交抗侧力构件方向角度分别为17.6°,107.6°的情况。由于平面楼板连接较为薄弱，不考虑楼板刚性假定 ^[8,9]。

　　 两种软件计算得到结构第一振型、第二振型均为平动振型，第三振型为扭转振型。结构第一扭转振型与第一平动振型的比值均小于高规规定的限值0.85。在多遇地震和风荷载作用下计算得到的结构基底剪力和最大层间位移角见表2。EX,EY分别为X向和Y向地震作用工况；WX,WY分别为X向和Y向风荷载作用工况。

　　 结构基底剪力与层间位移角计算结果对比 表2

荷载 工况	基底剪力/ kN		最大层间位移角
	YJK	PKPM	YJK	PKPM
EX	4 856	4 445	1/2 051	1/1 801
EY	4 843	4 585	1/1 485	1/1 713
WX	3 500	3 499	1/3 538	1/3 029
WY	5 563	5 562	1/1 448	1/1 425

 

　　  

　　 由表2可知，X向地震作用下基底剪力大于X向风荷载作用下基底剪力，Y向风荷载作用下基底剪力大于Y向地震作用下基底剪力。因此，X向结构指标为地震作用工况控制，Y向结构指标为风荷载作用工况控制。

　　 X向和Y向位移比最大值均小于1.2,位移比较大楼层为2层带局部夹层楼面，主要是架空夹层的存在使该层的刚度相对较弱。2层与相邻上一层受剪承载力比最小值为0.86,计算结果满足高规限值0.80的要求，未出现薄弱层。在规定水平荷载作用下，结构抗倾覆力矩主要由剪力墙承担，所占比例大于50%(X向54.9%,Y向65.9%),根据高规第8.1.3条，可按框架-剪力墙结构进行设计。X向和Y向均存在少量楼层剪重比不满足要求，但最小剪重比不低于相关规定要求的85%,对不满足规定要求的楼层采用放大地震力方法 ^[10,11],使楼层最小剪力满足规范要求。

4.2 地震反应谱分析和时程分析

　　 地震分析一般采用反应谱分析和时程分析，反应谱按照规范谱选用，多遇地震时程分析采用3组两向地震波(1组人工波、2组天然波),本工程按中震弹性和中震不屈服进行计算。软件计算时主次方向的有效峰值加速度比为1∶0.85。

　　 表3为反应谱法和弹性时程分析计算结果对比，每条时程曲线计算所得结构基底剪力均大于振型分解反应谱法计算所得的65%;3条时程曲线计算所得结构基底剪力的平均值大于振型分解反应谱法计算所得的80%,地震波的选择满足高规要求。在构件设计时，应按高规要求，对相应楼层进行地震力放大，各层楼层剪力放大系数按实际计算结果取值，以确保结构安全。

　　 YJK反应谱法、弹性时程分析计算结果比较 表3

参数		基底剪力/kN		最大层间位移角
		X向	Y向	X向	Y向
振型分解 反应谱法		4 856.9	4 843.8	1/2 051	1/1 485
弹性 时程 分析	天然波1	3 436.1 (70%)	3 567.6 (73%)	1/3 446	1/2 265
	天然波2	3 212.6 (66%)	3 391.6 (70%)	1/2 921	1/2 482
	人工波1	5 737.2 (118%)	4 690.5 (96%)	1/2 033	1/1 852
	平均值	4 128.6 (85%)	3 883.2 (80%)	—	—

 

　　 注：括号内数据为弹性时程分析基底剪力计算值与振型分解反应谱法基底剪力计算值的比值。

　　  

4.3 大震动力弹塑性时程分析

　　 采用PKPM-SAUSAGE软件，通过对结构进行弹塑性动力时程分析计算，对罕遇地震作用下的结构反应进行计算分析，在此基础上对结构在罕遇地震作用下的抗震性能进行评价。

　　 钢材模型采用双线性随动硬化模型，考虑包辛格效应，在循环过程中无刚度退化情况。普通混凝土材料模型采用弹塑性损伤模型，可考虑材料拉压强度的差异，刚度、强度的退化等特性。梁单元弹塑性模型采用纤维束模型，主要用来模拟梁、柱、斜撑和桁架等构件。剪力墙和楼板模型采用PKPM-SAUSAGE分层壳单元模拟。

　　 选取1组人工波、2组天然波共3组地震波来进行结构罕遇地震弹塑性时程分析，每组波进行2个非线性时程分析，共计6个工况(工况1～6)。

　　 首先采用YJK和PKPM-SAUSAGE软件对结构进行整体计算，经过计算结果的对比可知，两种软件的计算误差为2.12%。表4为两种软件计算的结构自振周期对比。由表4可知，计算周期基本吻合，振型一致，从而验证了弹塑性模型的准确性。

　　 两种软件计算的周期对比 表4

计算软件		YJK	PKPM-SAUSAGE
周期/s	T1	3.77	3.83
	T2	3.21	3.30
	T3	3.04	3.06
周期比	T3/T1	0.81	0.80

 

　　  

　　 在弹塑性分析中，剪力墙在地震作用下混凝土的受压损伤与性能水准状态如图10所示。由图可知，塔楼剪力墙主要集中在两侧电梯井区域，连梁作为结构抗震的第一道防线，在地震作用过程中优先进入损伤阶段，并在整个地震过程中保持耗能作用。塔楼大部分墙肢无损坏，少量墙肢处于轻微或轻度损坏状态，个别底部墙肢发生中度损坏，但其范围较小，结构的整体性依然保持较好。

　　 图10 工况1作用下剪力墙受损状态和 性能水准  

　　 塔楼底部区域柱基本无损坏，塔楼中上部区域个别柱出现轻微损坏，天井周边柱并无明显损伤破坏，结构构件性能良好。大开洞内天井周边混凝土梁优先发展形成塑性铰，梁柱状态见图11。针对这一薄弱区域，对天井周边梁采取加强配筋，箍筋全长加密的加强措施，以提高梁的抗震性能。

　　 图11 工况1作用下梁柱 状态示意 

　　 图12给出了不同工况罕遇地震作用下弹塑性楼层剪力曲线，大震弹塑性模型与小震弹性分析模型基底剪力比值处于3.7～6.2范围内，基底剪力响应及楼层剪力分布都比较合理。

　　  

　　 图12 弹塑性楼层 剪力曲线  

　　 分析结果表明，罕遇地震作用下结构沿X向最大层间位移角为1/286,出现在11层；沿Y向最大层间位移角为1/237,出现在16层，均小于大震下层间弹塑性位移角限值1/100的要求。结构顶部楼层位移最大，沿X向、Y向最大位移分别为280,330mm。综上所述，结构在罕遇地震作用下可保证不倒，满足性能目标要求。

5 性能设计目标及抗震概念设计

　　 结合本工程结构超限情况，为提高结构的承载力及延性变形能力，同时兼顾经济性，将本工程的主要性能设计目标及抗震概念介绍如下：

　　 (1)底部加强区剪力墙和框架柱在中震作用下满足抗剪弹性、抗弯不屈服的要求，大震作用下满足不屈服的要求。底部加强区电梯井及楼梯间周围剪力墙墙肢的水平及竖向分布筋配筋率均提高至0.30%,提高该部位的延性和抗剪能力。对于中震时出现小偏心受拉的剪力墙，采用高规规定的特一级构造，底部加强部位剪力墙墙肢的水平和竖向分布筋最小配筋率均提高至0.40%。  

　　 (2)中震作用下连梁满足抗剪弹性、抗弯允许部分屈服的要求，在大震作用下可屈服，受剪满足截面限制条件。

　　 (3)针对本工程较为薄弱的楼板细腰连接部分，在地震作用下易出现较大应力集中，局部区域楼板(空中花园及交通核(楼梯间和电梯井区域))板厚取150mm, 双层双向10@100,细腰部位连接处框架柱箍筋全高加密，沿柱全高采用井字复合箍配筋。内天井周边框架梁加强配筋，箍筋全长加密，增强结构细腰处抗震能力。

6 结语

　　 本项目属于立面相对规则、平面不规则的超限项目，采用框架-剪力墙结构。塔楼在多遇地震作用下各项参数均控制在合理范围内，结构布置合理。对底部墙肢进行了抗震措施加强，针对平面楼板薄弱部位进行了温度应力的分析，加强薄弱部位的配筋。各项结构分析指标均满足规范及超限审查要点要求，结构安全可靠，经济合理。