0 引言

　　 近年来，随着光伏市场的发展，主城区内适合大面积铺设光伏板的厂房屋面越来越少。而偏远城郊和农村建设的地面光伏不仅占用大量土地，还因城郊和农村用电少、所发电不能在当地自行消化，完全依赖输送至国家电网，对电网的输送能力要求高，且输送电力的成本高，甚至有些地方因为这些原因出现了电厂建成没多久就放弃发电的现象，造成了大量浪费，严重地阻碍了光伏市场的发展。因此，在城市里寻找一块能大面积铺设光伏板且用电量大的地方，非常有价值。

　　 当前形势下，占地面积大、自发自用、余电上网模式的污水处理厂预应力柔性光伏支承体系发电项目应运而生。在几个示范性的预应力柔性光伏支承体系发电项目落成后，展现出了非常好的效果，在全国范围内呈现出遍地开花的良好态势。尤其是2020年国家发改委、财政部、水利部等几部委联合印发的《关于完善长江经济带污水处理收费机制有关政策的指导意见》(发改价格[2020]561号),明确指出支持污水处理企业参与电力市场化交易，鼓励污水处理企业综合利用场地空间，采用“自发自用、余量上网”模式建设光伏发电项目。在此形势下，充分认识预应力柔性光伏支承体系的工作形式迫在眉睫。本文以长沙市某污水处理厂预应力柔性光伏支承体系发电项目为例进行分析，研究这种结构在风荷载作用下的振动情况。

1 工程概况

　　 某污水处理厂预应力柔性光伏支承体系发电项目位于长沙市，设计容量约4MWp, 是湖南省首个柔性光伏支承体系项目。项目建设在污水处理厂内，覆盖在圆形沉淀池和矩形生物池上空，整体效果见图1。张拉端和锚固端柱距约3.2m, 中间支承柱距约9m、跨度16m、占地面积约5.5万m²;项目整体结构平面长度230m, 宽度240m。

　　 图1 柔性光伏支承体系发电项目整体效果图 

　　 自2018年11月并网发电以来，该项目已经成功运行两年多，实时监测的发电量达到设计预期。在经历几次大风和大雪的考验后，经专业检查结构和光伏组件都没有出现损伤，目前运行状态良好。该项目成功解决了污水处理池大跨度空间建设光伏发电站的难题，使光伏发电站与污水处理池融为一体，让污水处理厂更具空间感，环境更加优美；同时这种支承体系将光伏电站建设在水池上方，可灵活预留出设备检修通道，不影响污水处理厂的正常运营和设备检修，实现了光伏与环保产业的完美结合。

　　 预应力柔性光伏支承体系主要由预应力钢索、两侧抗拉构件(拉杆)、中部的支承柱组成，图2为其结构主要构件的示意图。将光伏板用连接件固定于预应力钢索上，通过施加预应力使钢索产生刚度，从而作为光伏组件的安装支承体系，其优势如下：1)支承体系除自身的支承柱外不占用任何空间；2)大规模提高了土地利用率，大幅度减少了钢材用量，降低了造价，节约了成本；3)便于形成较大跨度；4)节约能源，美化了环境，符合当前国家绿色、环保的理念。

　　 图2 预应力柔性光伏支承体系示意图

2 影响拉索振动的主要因素

　　 预应力柔性光伏支承体系由拉索直接支承光伏组件，风荷载是其控制荷载。因此，控制风荷载作用下拉索的位移和振动，避免过大变形和振动导致光伏组件隐裂是项目成败的关键。

　　 影响拉索振动的因素：质量(包括组件质量)、预应力大小、拉索跨度、拉索截面。其中起主要作用的是预应力大小、拉索跨度和质量。

　　 光伏组件的荷载约0.012kN/m²,由光伏板和组件边框组成，基本是恒定的，总体来说结构质量较轻，抗风能力较差。设计人员能够采用的比较有效的抗风手段，主要是提高拉索的预应力和选取合理的索跨度。但提高拉索的预应力对结构用钢量影响非常大，因此选取一个合适的预应力和拉索跨度，使其既能保证拉索的变形和振动不影响光伏组件工作，又能保证用钢量在合理范围内尤其重要。

　　 为避免拉索挠度过大导致光伏组件隐裂，参考索支玻璃幕墙的挠度要求，拉索挠度控制在不小于1/50范围内，同时挠度控制越严格用钢量越大。因此本文选取满足拉索挠度在1/50～1/100的三组预应力100,60,40kN和常用的拉索跨度24,16m进行计算分析，分析预应力光伏支承体系的拉索在几组不同预应力和拉索跨度下的振动状态，对比几种情况下的分析结果，分析预应力、拉索跨度对拉索振动的影响程度。

　　 本文从拉索的自振特性和风振响应来分析结构的脉动风振效应。

3 拉索的自振特性分析

　　 用特征值分析的方法计算拉索的自振频率和振动模态 ^[1]。特征值分析法的求解见式(1)。

　　 [K−Ω2M]ϕ=0         (1)[Κ-Ω2Μ]ϕ=0         (1)

　　 式中：K为刚度矩阵；Ω²为特征值对角向量；M为对角质量矩阵；ϕ为振型。

　　 特征值分析属于弹性分析，预应力索结构属于非线性受力构件，在初始状态下没有刚度，需要先赋予索结构初始刚度。利用MIDAS Gen的初始荷载(小位移)功能计算出预应力索结构在恒载+预应力工况作用下的各个单元内力，再回导到MIDAS Gen初始荷载(小位移)的表格中，模拟出索单元在受力状态下的刚度。

　　 用MIDAS Gen建模以跨度24m、拉索预应力100kN为例对预应力柔性光伏支承体系进行特征值分析。结构建模时，方管截面柱和矩形管截面梁均定义为梁单元，索定义为只受拉的索单元；在进行特征值分析时，索单元改为桁架单元。计算截面见表1,图3为典型结构模型示意图。

　　 在分析预应力索的自振时，只考虑有光伏组件时的恒载，雪荷载在平常状态下不存在，特征值分析时不考虑。施加荷载的方法：建立自定义板单元(容重为0,刚度为0),在板单元上施加压力荷载，预应力通过MIDAS Gen的初拉力施加。

　　 计算截面形状及尺寸 表1

　　 图3 典型结构模型示意图  

　　 用Lanczos法进行特征值分析，特征值分析结果所得结构前3阶自振模态见图4～6,自振周期见表2。

　　 图4 第1阶自振模态 

　　 图5 第2阶自振模态 

　　 图6 第3阶自振模态 

　　 自振周期计算结果 表2

　　 从图4～6的结构前3阶自振模态可以看出，拉索的自振模态以上下振动为主，与风荷载作用在光伏组件上的压力方向基本一致。

　　 采用相同的分析方法，对24,16m两种拉索跨度的结构模型，施加100,60,40kN三种不同拉索预应力进行计算，得出的结构第1自振周期结果见表3。

　　 第1自振周期计算结果 表3

　　 表3的结果分析表明，结构第1自振周期为0.446 2～0.764 1s, 跨度越大结构第1自振周期越长，预应力越小结构第1自振周期越长。风荷载是一种随机荷载，其强度随时间按随机规律变化，脉动周期1～2s。与表3中的结果做比较，风荷载脉动周期是结构自振特征周期的1.3～4.5倍；24m跨和16m跨在不同拉索预应力的情况下，拉索体系的自振频率均大于风荷载的脉动频率。根据振动理论，驱动力频率与自振频率错开25%以上时不在共振区，即结构在风荷载作用下不会发生共振。

4 拉索风振响应分析

　　 风荷载是随机荷载，对预应力索结构这类柔性结构体系可能引起较大的振动，需要通过随机振动理论对其进行风振响应分析。随机振动根据高斯平稳随机过程分布，脉动风速的随机过程的概率密度满足正态分布，风速的傅里叶变换的像原函数为风速的功率谱密度函数。傅里叶变换公式如下：

　　 Rx(τ)=12π∫Sx(ω)eiτωdω         (2)Rx(τ)=12π∫Sx(ω)eiτωdω         (2)

　　 式中：R_x(τ)为像函数；τ为时间差；S_x(ω)为功率谱密度函数，量纲为功率/频率，代表单位频带上所具有的功率；ω为圆频率。

　　 根据各地实测结果总结出的常用脉动风速谱有Davenport谱、Kaimal谱、Simiu谱、Irwin谱及Hino谱。其中Davenport谱广泛运用在中国、加拿大、美国、德国等，被认为是最具代表性、最可靠的脉动风速谱 ^[2]。

　　 采用Davenport脉动风速谱对脉动风进行模拟，Davenport风速功率谱密度函数公式 ^[3]见式(3)。

　　 nSv(n)v2=4x2(1+x2)4/3         (3)x=1200nv−10         (4)v2=Kv−210         (5)nSv(n)v2=4x2(1+x2)4/3         (3)x=1200nv-10         (4)v2=Κv-102         (5)

　　 式中：n为脉动风频率；S_v(n)为风速功率谱密度函数；v为计算风速；x为中间参数；v−10v-10为10m高处测量的平均风速；K为地面粗糙度系数。

　　 按照《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012),采用长沙当地的风荷载参数：基本风压W₀=0.35kN/m²,换算成风速v−10v-10=23.7m/s; 地面粗糙度为B类，地面粗糙度系数K=0.15。

　　 根据以上的风速功率谱密度函数，可以求得风荷载的谱密度函数S_w(n) ^[4],见下式：

　　 Sw(n)=A2u2ρ2v−210Sv(n)         (6)Sw(n)=A2u2ρ2v-102Sv(n)         (6)

　　 式中：A为风荷载受力面积；u为体型系数；ρ为空气密度。

　　 根据以上公式计算出包含自振频率在内的一定频率范围的风荷载功率谱，用SAP2000软件的功率谱函数功能输入该功率谱函数，定义风荷载为SPS工况(即功率谱分析工况)。将SPS工况对拉索进行多点施加，进行结构谱分析，得到拉索跨中位移结果，详见表4。

　　 动力风荷载下不同拉索预应力的跨中位移 表4

　　 从表4可以看出，预应力越大，拉索跨中位移越小，与静力风荷载作用下的跨中位移(表5)进行比较，等效位移风振系数=动力风荷载下的跨中位移/静力风荷载下跨中位移，其值约接近于1,说明风振对结构影响较小。

　　 静力风荷载下不同拉索预应力的跨中位移 表5

5 结论

　　 以某污水处理厂预应力柔性光伏支承体系发电项目为例，对预应力柔性光伏支承体系的拉索自振特性和在风荷载作用下的风振响应进行了分析，得出如下结论：

　　 结构在风荷载作用下的振动形式为上下振动；常用的24m跨和16m跨两种拉索跨度的预应力柔性光伏支承体系在施加预应力的情况下结构自振频率与风荷载频率不在共振区间内，不会产生共振；且经风振响应计算的等效位移风振系数接近1,可以得出风振脉动影响较小，与采用静力风荷载计算结果基本一致。