交错桁架结构体系是美国Hansen,Paul等提出的一种钢结构承重及抗侧力结构体系,通常在旅馆、集体公寓楼及办公楼等建筑中应用。该体系于20世纪80年代引入我国,并在工程中得到了一些应用。交错桁架结构体系作为一种独特的抗侧力钢结构体系,其抗震性能和变形能力与其他结构体系也不同。国内外学者 ^{[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]}对该结构进行了理论、数值模拟及试验研究,同时对结构影响系数的取值做了研究。研究发现,因结构体系和采用的材料不同,其抗震性能也不相同。国外如美国NEHRP ^[11]、欧洲规范EC8 ^[12]、日本结构标准规范 ^[13]、新西兰荷载标准规范 ^[14]等都对不同结构体系建议了结构影响系数的取值。我国《建筑工程抗震性态设计通则》(CECS 160∶2004)) ^[15]参考美国NEHRP建议,充分考虑各种结构体系抗震性能的不同,具体给出了各种钢结构体系的结构影响系数和位移放大系数。我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)并未列出交错桁架钢结构体系的结构影响系数和位移放大系数的具体数值。

　　 为明确交错桁架钢结构体系结构影响系数和位移放大系数的取值,按照《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)设计3个多层交错桁架钢结构体系模型,并采用MIDAS Gen软件中的Pushover分析(静力弹塑性分析)模块分析该结构体系,得出该结构体系结构影响系数的取值,为交错桁架钢结构体系抗震设计提供参考。

　　 结构影响系数R是在地震作用下,结构保持完全弹性所需的基底剪力V_e与结构工作在弹性状态下设计规范规定的基底剪力V_d之比。位移放大系数C_d是在地震作用下,结构的最大弹塑性目标水平位移Δ_max与结构工作在弹性状态下设计规范规定的设计位移Δ_d之比。具体见图1结构基底剪力-顶点水平位移的总体反应曲线。结构位移影响系数的计算公式为:

　　 $R=\frac{V{}_{\text{e}}}{V{}_{\text{d}}}=\frac{V{}_{\text{e}}}{V{}_{\text{y}}}\cdot \frac{V{}_{\text{y}}}{V{}_{\text{d}}}=R{}_{\text{μ}}R{}_{\text{Ω}}(1)$

　　 式中:R_μ为延性折减系数;R_Ω为超强系数;V_y为结构显著屈服(不是指任何构件首次出现屈服点,而是定义为至少引起结构最危险区域进入塑性的水平)时的基底剪力。

　　 结构位移放大系数的计算公式为:

　　 $C{}_{\text{d}}=\frac{\Delta {}_{\max }}{\Delta {}_{\text{d}}}(2)$

　　 按照《交错桁架钢结构设计规程》(JGJT 329—2015)和《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)对某一办公楼采用交错桁架钢结构体系进行设计。共设计了3个有限元模型,其结构的平面尺寸为41.4m×16.2m,钢交错桁架的跨度16.2m,交错桁架结构层数分别为4层、8层、12层,每层层高为3.2m。抗震设防烈度为8度(0.2g),Ⅱ类场地,设计地震分组为第一组,特征周期值为0.40s。楼面恒荷载取5.0kN/m²,活荷载取2.0kN/m²,基本风压取0.35kN/m² ;柱钢材采用Q345B,梁采用Q235B;楼板采用厚度为100mm的现浇混凝土楼板,梁柱节点为刚接。结构内力分析和设计均采用MIDAS Gen有限元软件。对结构交错桁架的主振型方向进行Pushover分析。交错桁架钢结构体系模型标准层如图2所示。

　　 交错桁架钢结构体系的上、下弦杆、柱、及腹杆都采用H型钢截面,构件具体尺寸见表1。

　　 在MIDAS Gen有限元模型中梁、柱及其他构件均采用Beam单元;楼面为板单元,板内刚度无限大,板外刚度为零;Pushover分析时采用均匀分布和倒三角分布两种侧向加载方式;竖向荷载采用1倍的恒荷载+0.5倍的活荷载,以此作为初始条件,并采用主节点位移控制方式进行Pushover加载分析。根据交错桁架的主振型方向(图2中Y向)进行横向水平荷载作用下的Pushover分析。

　　 均匀分布和倒三角分布两种侧向加载模式下3个模型的基底剪力-顶点位移曲线见图3。由图3可知,在相同基底剪力作用下,倒三角分布加载模式下的曲线位于均匀分布加载模式的下方,而且结构层数越高两种加载模式下曲线之间的差距也越大。这是由于在相同的基底剪力下,均匀分布荷载的合力位于结构的中部,而倒三角分布荷载的合力位于结构高度的2/3处,相对于基底来说,倒三角分布荷载将产生较大的推覆力矩,推覆力矩越大,结构顶点产生的位移越大。因此,随着结构层数的增加,两种加载模式下产生的推覆力矩相差越大,导致顶点位移相差越大。

　　 为确定目标位移,首先要通过式(3)～(5)将加速度反应谱通过公式折减转换为弹塑性需求谱,具体转换公式如下:

　　 $\begin{array}{l}S{}_{\text{a}}=\frac{S{}_{\text{a}\text{e}}}{R}(3)\\ S{}_{\text{d}}=\frac{\mu }{R}S{}_{\text{d}\text{e}}=\frac{\mu }{R}\cdot \frac{{\rm T}{}^2}{4\text{π}{}^2}S{}_{\text{a}\text{e}}(4)\\ \begin{array}{c}\{\begin{array}{l}R=1.35\left(\mu -1\right){}^{0.95}\frac{{\rm T}}{{\rm T}{}_0}+1({\rm T}\le {\rm T}{}_0)\\ R=1.35\left(\mu -1\right){}^{0.95}+1({\rm T}>{\rm T}{}_0)\\ {\rm T}{}_0=0.75\mu {}^{0.2}{\rm T}{}_{\text{g}}\end{array}\hfill \end{array}(5)\end{array}$

　　 式中: S_a,S_d分别为弹塑性反应谱加速度和谱位移;S_ae为线弹性加速度需求;S_de为弹性谱需求;T₀为转换周期;T_g为场地的特征周期;μ为延性系数;R为弹性反应谱考虑的折减系数。

　　 同时将基底剪力-顶点位移曲线转换为等效单自由度体系的谱加速度-谱位移形式的能力谱。具体转换公式如下:

　　 $\begin{array}{l}S{}_{\text{a}}=\frac{V{}_{\text{b}}}{{\rm M}{}_1^{*}}(6)\\ S{}_{\text{d}}=\frac{u{}_{\text{Ν}}}{\Gamma {}_1\phi {}_{\text{Ν}1}^{*}}(7)\end{array}$

　　 式中:V_b为结构基底剪力;u_N为结构的顶层位移值;Γ₁为第1振型的振型参与系数;φ_N为第1振型形状向量的顶层值;M^*₁为等效单自由度体系的等效质量。

　　 将不同延性系数的弹塑性需求谱与能力谱绘于同一坐标系下,如图4所示。图4中需求谱曲线从上到下其延性系数为μ=1.0,1.2,1.4,…,2,能力谱曲线与不同延性系数折减的弹塑性需求谱曲线有多个交点,通过交点求得的延性系数与弹塑性需求谱的延性系数相同时,交点即为所求的性能点,上述求解性能点需要试算求解。通过两者的交点,即可求得设防烈度地震和罕遇地震作用下结构的目标位移,见表2。

　　 由图4可知,所有性能点均出现在能力谱曲线的曲线段,说明将结构推覆到目标位移时结构处于弹塑性阶段。以4层交错桁架为例说明塑性铰分布,如图5所示。由图5可知,在性能点处塑性铰主要分布在交错桁架空腹处梁端,在推覆达到性能点的过程中其他位置并未发生塑性铰重分布,塑性铰重分布不充分,这主要是由交错桁架的空腹处缺少支撑结构的性能决定的;性能点后的塑性铰出现重分布,塑性铰主要分布在一层柱底和柱顶以及各层桁架无斜腹杆的上下弦杆两端。

　　 根据3.2节求得的目标位移,可以求出相应地震作用下的层间位移角,见表3,4。由表3,4可知,在设防烈度地震和罕遇地震交错桁架结构的层间位移角的最大值发生在2或3层。按照《建筑工程抗震性态设计通则》(CECS 160∶2004)规定,设防烈度地震作用下4层及以下钢结构最大层间位移角不应大于1/100,其他钢结构层间位移角不应大于1/125。4,8,12层交错桁架结构在设防烈度地震下的层间位移角最大值分别为1/335,1/384,1/309,全都满足规范规定。从表4可知,4,8,12层交错桁架结构在罕遇地震下层间位移角最大值分别为1/153,1/212,1/198,满足规范规定的1/50的限值要求。

　　 根据MIDAS Gen的结构设计及Pushover分析得到的基底剪力-顶点位移、能力谱和弹塑性需求谱各种曲线求得所需的各个参数,及根据式(1),(2)求解结构影响系数和位移放大系数见表5。由表5可知,交错桁架结构的结构影响系数R最大值为3.25,最小值为2.91,其平均值为3.09。位移放大系数C_d最大值为5.40,最小值为5.14,其平均值为5.28。

　　 (1)根据分析研究,建议交错桁架结构的结构影响系数和位移放大系数保守起见宜分别取值为3.0和5.0。

　　 (2)根据分析,不同的荷载分布对交错桁架结构的Pushover分析影响较大,应选择不同的分布荷载形式对其进行Pushover分析。

　　 (3)根据交错桁架结构中塑性铰的分布,在其结构中应加强空腹桁架的上、下弦杆与底层柱,以改善交错桁架的抗震性能。