高强钢筋受弯构件裂缝宽度计算参数分析与试验研究

作者：熊浩葛杰

单位：中国建筑第八工程局有限公司工程研究院

摘要：通过600MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土受弯构件试验,对GB 50010—2010中关于混凝土受弯构件裂缝宽度计算的相关参数提出修正建议。经分析,建议短期裂缝宽度的扩大系数τs取为1.58,反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度影响的系数αc取为0.73,在计算受弯构件裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数时,参数ω1取为1。根据试验结果提出了裂缝宽度的修正建议,修正后的裂缝宽度计算公式不仅具有95%保证率,且与实测值的吻合度优于中、美、欧规范中的裂缝宽度计算公式。

关键词：高强钢筋受弯构件裂缝宽度计算参数

作者简介：熊浩,硕士,工程师,一级建造师,Email:tj_xionghao@163.com。
基金： -页码-：18-23

0 前言

　　混凝土荷载裂缝的出现是因为混凝土与钢筋变形不协调导致的。混凝土是一种离散性的材料,其力学特性具有一定的随机性,因此混凝土梁受荷后,裂缝的宽度和位置也具有一定的随机性,很难得到混凝土裂缝宽度的准确理论公式。目前国内外主要使用半理论半经验公式来计算混凝土裂缝宽度。《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(2015年版) ^[1](简称GB 50010—2010)中裂缝宽度计算公式规定的很多参数为经验性取值。这些参数是通过对20世纪使用HPB235,HRB335等低强度钢筋混凝土进行试验及数理分析得到的。虽然个别参数近些年得到修改,但未修改的参数是否仍适用于500MPa级、600MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土构件值得商榷。与国外规范相比,我国规范对混凝土裂缝宽度要求更加严格 ^[2]。

　　为研究GB 50010—2010中裂缝宽度计算公式中的参数与配置高强钢筋混凝土构件的匹配性,笔者所属单位做了8根配置600MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土梁的受弯试验,并收集到1 145条裂缝宽度值,通过数理统计方法,提出适用于计算高强钢筋受弯构件裂缝宽度的相关参数建议值。

1 试验概况

　　构件具体参数如表1所示。构件长度均为4 500mm;梁截面尺寸为300×500,保护层厚度为20mm;架立筋为210,箍筋为10@120,钢筋均为HRB600级钢筋。如图1所示。试验对简支试验梁施加对称集中荷载,两台500kN电液伺服作动器同步加载,实时控制监测压力值,如图2所示。

　　 构件主要参数表1

梁编号	混凝土强度等级	受拉纵筋		配筋率/%
梁编号	混凝土强度等级	根数	直径/mm	配筋率/%
L1	C30	3	20	0.68
L2	C40	3	20	0.68
L3	C50	3	20	0.68
L4	C60	3	20	0.68
L5	C40	4	20	0.91
L6	C40	5	20	1.14
L7	C40	5	22	1.38
L8	C40	5	25	1.79

　　图1 构件加载示意图及配筋详图

　　图2 试验梁现场加载装置

　　试验中,对33个钢筋试件进行了拉伸试验,通过对试验数据的数理分析可知,600MPa级热轧带肋高强钢筋的极限强度实测值为776.2MPa,按照保证率不小于95%的原则,可得其屈服强度标准值f_yk=615.2MPa,近似取为600MPa,抗拉强度设计值f_y=521.7MPa,近似取为520MPa。混凝土强度的实测值详见表2。

　　为观测裂缝,试验前需将构件表面用白色涂料刷白,并在纯弯段内绘制50×50的网格。荷载的施加以纯弯段的设计计算控制弯矩为参照,按照《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152—2012) ^[3]相关规定进行,每加一级荷载后,持荷5～10min,荷载稳定后采集数据。加载设备为液压千斤顶,单调分级加载,由力控制加载。每级荷载为1/10P_u(P_u为极限荷载理论值),加载至0.9P_u时改为连续加载直至破坏。

　　 混凝土强度的实测值表2

强度等级	平均破坏荷载/kN	抗压强度实测值/MPa
C30	836.67	37.2
C40	992.00	44.1
C50	1 458.67	54.2
C60	1 220.00	64.8

2 试验结果与分析

2.1 试验结果

　　当荷载加至(0.15～0.2)P_u时,在跨中截面发现一条或多条垂直裂缝,裂缝首先出现在构件边缘处,侧面裂缝一般与底面裂缝贯通,侧面裂缝高度一般可达到梁高的1/4左右,此时裂缝宽度较小。随着荷载的增加,裂缝条数逐渐增多,原先出现的侧面裂缝向梁受压边缘延伸,梁底面裂缝向底面轴心延伸,并迅速贯穿整个梁底面,裂缝宽度进一步增大。当荷载进一步增大至(0.3～0.4)P_u时,构件不再产生新的主裂缝,裂缝间距趋于稳定;裂缝宽度随着荷载增加而增加,且局部会产生次生裂缝,次生裂缝宽度较小。当接近极限荷载时,其中一条主裂缝宽度迅速增大直至混凝土被压碎。图3为加载至破坏后,构件L3表面裂缝最终分布图。

　　图3 构件L3表面裂缝最终分布图

2.2 计算参数分析

　　 GB 50010—2010裂缝宽度的计算公式经历了多个版本,现行的GB 50010—2010中裂缝宽度计算公式与《混凝土结构设计规范》(GBJ 10-89)(简称GBJ 10-89)在公式构成上保持一致。GB 50010—2010的裂缝宽度计算公式基本思路是:先确认短期荷载作用下裂缝的宽度平均值,然后乘以相关参数得出考虑长期荷载作用的裂缝宽度较大值,该值能够包络95%的裂缝宽度,即公式的保证率为95%。裂缝宽度的计算公式如下:

　　 $\begin{array}{l} w_{\max} = τ_{l} τ_{s} w_{m} (1) \\ w_{m} = α_{c} ψ \frac{σ_{s k}}{E_{s}} l_{c r} (2) \\ l_{c r} = β (1.9 c + 0.08 \frac{d}{ρ_{t e}}) (3) \\ ψ = w_{1} (1 - \frac{Μ_{c r}}{Μ_{k}}) (4) \end{array}$ $\begin{array}{l} w_{\max} = τ_{l} τ_{s} w_{m} (1) \\ w_{m} = α_{c} ψ \frac{σ_{s k}}{E_{s}} l_{c r} (2) \\ l_{c r} = β (1.9 c + 0.08 \frac{d}{ρ_{t e}}) (3) \\ ψ = w_{1} (1 - \frac{Μ_{c r}}{Μ_{k}}) (4) \end{array}$

　　式中:w_max为最大裂缝宽度;w_m为平均裂缝宽度;τ_l为考虑长期作用影响的扩大系数;τ_s短期裂缝宽度的扩大系数;α_c为反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度影响的系数;ψ为受弯构件裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数;l_cr为平均裂缝间距;σ_sk为纵向受拉钢筋应力,按GB 50010—2010的规定进行计算;E_s为钢筋弹性模量;ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数;w₁为计算参数;M_cr为构件开裂弯矩;M_k为构件弯矩标准值。

　　结合试验数据,对裂缝宽度计算公式中各个参数进行研究。

2.2.1 短期裂缝宽度的扩大系数τ_s

　　当混凝土构件中多条裂缝同时出现时,混凝土相对于钢筋的滑移方向是对称的,这时裂缝均匀地展开;当裂缝不同时出现时,混凝土相对于钢筋大多向较早出现的裂缝方向滑移,那么先出现的裂缝与后出现的裂缝相比较大 ^[4]。由于材料的不均匀性,构件中裂缝的出现是随机的,且多数不同时出现,因此混凝土构件中裂缝宽度是不均匀的。由于混凝土裂缝宽度存在不均匀性,为能够由平均裂缝宽度得到最大裂缝宽度,在计算时引进短期裂缝宽度的扩大系数τ_s。

　　 τ_s值反映了对各条裂缝宽度与平均裂缝宽度比值的包络,根据GB 50010—2010要求,需具有95%的保证率。通过对试验收集到的1 145条数据进行数理分析,可确定τ_s值:

　　 $τ_{s i} = \frac{w_{s i}^{0}}{w_{m}^{0}} (5)$ $τ_{s i} = \frac{w_{s i}^{0}}{w_{m}^{0}} (5)$

　　式中:w $_{s i}^{0}$ $_{s i}^{0}$ 为第i条裂缝的宽度;w⁰_m为同一根梁裂缝宽度平均值。

　　为确定具有95%保证率的τ_s_i值,特绘制了裂缝宽度统计直方图(图4),并利用SPSS(Statistical Product and Service Solutions,为数据分析常用软件)进行K-S分析。根据SPSS的分析结果可知,基本可按正态分布来分析f(τ_s_i)的分布规律。

　　图4 裂缝宽度统计直方图

　　 GB 50010—2010中τ_s_i～N(1,0.4²),根据试验数据的统计分析可知,配置600MPa级热轧带肋高强钢筋的混凝土梁τ_s_i～N(1,0.35²),这说明配置高强钢筋后,受弯构件产生的裂缝宽度值的离散性得到改善。金伟良等 ^[5]在研究配置500MPa级高强钢筋混凝土梁裂缝宽度时也发现了类似的现象,其统计结果显示配置500MPa级高强钢筋混凝土梁的裂缝宽度分布基本服从正态分布N(1.0,0.372)。

　　根据试验数据统计结果,当取95%的保证率时,短期裂缝宽度的扩大系数τ_s值为:

　　 $τ_{s} = 1.0 + 1.645 \times 0.35 \approx 1.58 (6)$ $τ_{s} = 1.0 + 1.645 \times 0.35 \approx 1.58 (6)$

　　 GB 50010—2010规定τ_s取值为1.66,是试验结果的1.05倍。同时,GB 50010—2010中τ_s的保证率为95%,与ACI 318-08 ^[6],EN 1992-1-1∶2004 ^[7]相比,偏于保守。ACI 318-08裂缝控制构造措施所依据的裂缝宽度计算公式保证率为55%,英国混凝土的结构使用第1部分:设计和建筑实施规程(BS 8110∶1997)短期裂缝宽度计算公式的保证率为80% ^[8]。混凝土裂缝产生的原因有多种,严格限制裂缝不一定能达到预想效果,反而会造成不必要的浪费。

2.2.2 考虑长期作用影响的扩大系数τ_l

　　当构件长期、持续受荷时,裂缝间纵向受拉钢筋的平均应变会因受拉区混凝土发生应力松弛和滑移、徐变而不断增大,导致裂缝宽度也随之不断扩大。除此之外,混凝土的收缩也会导致裂缝宽度不断增大 ^[4]。GB 50010—2010中计算长期荷载下最大裂缝宽度的方法是将短期荷载下的最大裂缝宽度乘以一个扩大系数τ_l。

　　目前GB 50010—2010规定的τ_l=1.66是基于低强度钢筋长期试验得到的,GBJ 10-89引入该参数后,此参数的取值未有变化。当前,混凝土中的主受力筋强度等级大都在400MPa及以上,高于裂缝长期试验时梁中配置的钢筋,这个参数是否适合高强度钢筋混凝土梁的裂缝宽度计算还有待商榷。

　　 试验测得的钢筋平均拉应变、平均裂缝宽度以及平均裂缝间距表3

构件编号	L1		L2		L3		L4		L5		L6		L7		L8
荷载等级	ε $_{s m}^{0}$ $_{s m}^{0}$ /(×10^-6)	w $_{m}^{0}$ $_{m}^{0}$ /mm	ε $_{s m}^{0}$ $_{s m}^{0}$ /(×10^-6)	w $_{m}^{0}$ $_{m}^{0}$ /mm	ε $_{s m}^{0}$ $_{s m}^{0}$ /(×10^-6)	w $_{m}^{0}$ $_{m}^{0}$ /mm	ε $_{s m}^{0}$ $_{s m}^{0}$ /(×10^-6)	w $_{m}^{0}$ $_{m}^{0}$ /mm	ε $_{s m}^{0}$ $_{s m}^{0}$ /(×10^-6)	w $_{m}^{0}$ $_{m}^{0}$ /mm	ε $_{s m}^{0}$ $_{s m}^{0}$ /(×10^-6)	w $_{m}^{0}$ $_{m}^{0}$ /mm	ε $_{s m}^{0}$ $_{s m}^{0}$ /(×10^-6)	w $_{m}^{0}$ $_{m}^{0}$ /mm	ε $_{s m}^{0}$ $_{s m}^{0}$ /(×10^-6)	w $_{m}^{0}$ $_{m}^{0}$ /mm
0.3P_u	761.0	0.06	895.2	0.08	685.5	0.03	786.2	0.09	965.3	0.07	920.0	0.05	818.0	0.06	828.3	0.05
0.4P_u	1 157.5	0.11	1 266.8	0.12	1 093.2	0.07	1 096.2	0.12	1 379.7	0.09	1 340.0	0.08	1 184.6	0.10	1146.8	0.07
0.5P_u	1 551.0	0.13	1 634.7	0.15	1 507.2	0.10	1 403.0	0.15	1 738.7	0.12	1 706.2	0.11	1 515.6	0.13	1 475.3	0.09
0.6P_u	1 943.7	0.16	2 020.2	0.19	1 903.3	0.13	1 737.2	0.18	2 123.7	0.15	2 079.8	0.14	1 878.2	0.17	1 812.8	0.13
0.7P_u	2 363.7	0.20	2 409.7	0.21	2 304.0	0.17	2 035.8	0.20	2 499.7	0.19	2 512.7	0.19	2 217.2	0.20	2 145.5	0.17
0.8P_u	2 764.3	0.24	2 783.5	0.24	2 653.8	0.22	2 340.8	0.23	2 840.3	0.23	2 837.2	0.22	2 583.2	0.23	2 462.5	0.20
平均裂缝间距/mm	111.9		138.6		123.8		126.0		108.8		95.9		93.8		90.1

　　注:P_u为梁的极限荷载理论值。

　　当前对高强钢筋混凝土梁的裂缝研究多为短期荷载裂缝研究,本次试验中,由于时间紧迫,也未做长期荷载下受弯构件裂缝宽度的研究。傅剑平等 ^[9]通过试验研究了配置500MPa级钢筋混凝土梁在长期荷载下的裂缝宽度,根据其试验结果可知,τ_l=1.29,保证率为95%。

2.2.3 反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度影响的系数α_c

　　影响系数α_c的取值可按下式进行确定:

　　 $α_{c}^{0} = \frac{w_{m}^{0}}{ε_{s m}^{0} l_{c r}^{0}} (7)$ $α_{c}^{0} = \frac{w_{m}^{0}}{ε_{s m}^{0} l_{c r}^{0}} (7)$

　　式中:ε $_{s m}^{0}$ $_{s m}^{0}$ 为纵向受拉钢筋平均应变实测值;l $_{c r}^{0}$ $_{c r}^{0}$ 为平均裂缝间距实测值。

　　表3为各级荷载下不同构件的钢筋平均拉应变、平均裂缝宽度以及平均裂缝间距的实测值。

　　通过计算可知,α_c的平均值为0.725<0.77,即对于配置600MPa级热轧带肋高强钢筋的受弯构件,GB 50010—2010中α_c=0.77取值偏大。除此之外,根据杜毛毛 ^[10]、赵勇等 ^[11,12]对配置500MPa级钢筋混凝土受弯梁的裂缝宽度计算结果可知,α_c=0.77取值依然偏大。其中,杜毛毛 ^[10]建议α_c取值为0.75,赵勇等 ^[11,12]建议α_c取值在0.63～0.68之间。根据上述研究成果,建议配置600MPa级高强钢筋的受弯构件,反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度影响的系数α_c=0.73。

2.2.4 受弯构件裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

　　由式(2)可知,受弯构件裂缝宽度平均值与裂缝间钢筋的应变有关,即:

　　 $w_{m} = α_{c} ψ (\bar{ε} l_{c r}) (8)$ $w_{m} = α_{c} ψ (\bar{ε} l_{c r}) (8)$

　　式中 $\bar{ε}$ $\bar{ε}$ 为钢筋平均应变。

　　随着荷载的增加,钢筋的应力也随之增大,当裂缝间混凝土与钢筋产生较大的相对滑移时,原受拉张紧的混凝土将逐渐放松、脱离工作,使得滑移段钢筋的应变和裂缝间钢筋应变增加不同步,因此引入裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ。

　　根据GB 50010—2010的条文(7.1.2条)解释,当受力筋为光圆钢筋时,式(4)中w₁取值为1.1 ^[1]。高强钢筋均为带肋钢筋,若仍沿用此取值对裂缝宽度计算公式的精度有不利影响。w₁的取值与混凝土的握裹强度有关,握裹强度越高,w₁越小。当混凝土强度高、握裹效果好时,w₁可近似取1 ^[13]。高强钢筋与低强度混凝土搭配使用时其承载力的优势不能充分发挥,所以高强钢筋常与高强度的混凝土搭配使用。因此,在计算高强钢筋受弯构件裂缝宽度时,建议w₁取值为1,即:

　　 $ψ = 1 - \frac{Μ_{c r}}{Μ_{k}} (9)$ $ψ = 1 - \frac{Μ_{c r}}{Μ_{k}} (9)$

2.3 裂缝公式修正

　　由裂缝计算公式得到的计算值偏大,将会使构件为了满足裂缝要求而增大钢筋截面面积,这将使高强钢筋优越的经济性能得不到充分的发挥。根据试验数据的统计分析,对GB 50010—2010中受弯构件裂缝公式的修改如下:τ_s的取值由1.66改为1.58; α_c的取值由0.77改为0.73;ψ在计算时,不考虑光圆钢筋的放大系数,参照式(9)考虑。

　　为保证受弯构件裂缝计算公式中参数的取值和GB 50010—2010保持一致,在裂缝计算公式中引入折减系数C,C取值如下:

　　 $C = \frac{1.58}{1.66} \times \frac{0.73}{0.77} \times \frac{1}{1.1} = 0.82 (10)$ $C = \frac{1.58}{1.66} \times \frac{0.73}{0.77} \times \frac{1}{1.1} = 0.82 (10)$

　　为保证计算公式的包络性,建议C取为0.85(当受弯构件中配置的钢筋不是600MPa级热轧带肋高强钢筋时,C取值为1)。

　　则裂缝宽度的计算公式修改如下:

　　 $w_{\max} = C α_{c r} ψ \frac{σ_{s}}{E_{s}} (1.9 c_{s} + 0.08 \frac{d_{e q}}{ρ_{t e}}) (11)$ $w_{\max} = C α_{c r} ψ \frac{σ_{s}}{E_{s}} (1.9 c_{s} + 0.08 \frac{d_{e q}}{ρ_{t e}}) (11)$

　　式中:σ_s为纵向受拉钢筋应力,按GB 50010—2010的规定进行计算;c_s为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离;ρ_te为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率;E_s为钢筋弹性模量;d_eq为受拉区纵向钢筋的公称直径。

　　图5为试验测得的1 145条裂缝宽度实测值与公式修正后裂缝宽度计算值的比值。这1 145条裂缝的宽度均随着荷载的增加而增大。部分裂缝宽度小于0.05mm,不包含在内。从图5可以看出,绝大多数实测值/计算值在1.0以下。经分析,实测值/计算值的平均值为0.57,变异系数为0.46。根据GB 50010—2010中裂缝宽度计算公式不小于95%保证率的思路,具有95%保证率的实测值与计算值的比值为1.0。由此可见,修正后的裂缝宽度计算公式精度比较高,计算结果与实测吻合较好。

　　图5 裂缝宽度实测值与公式修正后裂缝宽度计算值的比值的分布图

2.4 对比分析

　　实际工程中混凝土裂缝并不单纯由构件受荷而产生,很多因素都会引起混凝土构件开裂。目前国际上控制荷载裂缝的方式分为两类:一类为构造控制法,即通过限定钢筋的直径和间距来控制荷载裂缝;另一类就是理论计算值控制法,即通过限定裂缝宽度理论值来控制荷载裂缝。第一类方法实际上是第二类方法的简化,钢筋直径和间距的限定值是通过裂缝宽度计算公式的推导得到。与ACI 318-08, EN 1992-1-1∶2004对荷载-裂缝的规定相比,GB 50010—2010中的规定偏于保守。选取4根具有代表意义的混凝土梁(L1,L3,L5,L6),其裂缝宽度最大实测值与GB 50010—2010,ACI 318-08, EN 1992-1-1∶2004以及本文建议的最大裂缝宽度计算值的对比见图6。其中,ACI 318-08中采用限定构造来控制裂缝宽度,但其构造限定是依据R. J. Frosch建议的最大裂缝宽度计算公式提出的 ^[6,14]。

　　图6 3种规范以及本文建议的最大裂缝宽度理论值与实测值的对比

　　由图6可知,根据GB 50010—2010得到的裂缝宽度值最大,且基本上都大于实测值。经过修正后,裂缝宽度计算值基本上与实测值接近。同时与欧美规范相对比可知,修正后的裂缝宽度计算值仍比ACI 318-08,EN 1992-1-1∶2004要求严格。

3 结语

　　基于600MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土梁受弯试验,提出了适用于计算600MPa级热轧带肋高强钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度的短期裂缝宽度的扩大系数τ_s、反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度影响的系数α_c以及裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ,并根据这三个参数的取值与规范中取值的对比,提出了对GB 50010—2010中规定的裂缝宽度计算公式的修正。经计算分析,经过修正后的裂缝宽度实测值/计算值的平均值为0.57,变异系数为0.46,具有95%保证率的实测值与计算值比值为1.0。可见,经过修正后的裂缝宽度计算公式与实际吻合较好;修正后的裂缝宽度计算公式与GB 50010—2010,ACI 318-08,EN 1992-1-1∶2004对比可知,修正后的裂缝宽度计算公式仍较欧美规范严格,但仍能保证实测值基本上都在计算值以内。

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Parameter analysis and experimental study on crack width of flexural members with high-strength steel bars

XIONG Hao GE Jie

(Engineering Research Institute, China Construction Eighth Engineering Division Co., Ltd.)

Abstract: Based on the test of 600 MPa hot rolled ribbed high-strength reinforced concrete flexural members, some correction suggestions were put forward for the relevant parameters in GB 50010—2010 on the calculation of crack width of concrete flexural members. After analysis, it is suggested that the expansion coefficient τs of short-term crack width is 1.58, the coefficient αc reflecting the influence of concrete elongation between cracks on crack width is 0.73, and the parameter ω1 is 1 when calculating the strain nonuniformity coefficient of longitudinal tensile reinforcement between cracks of flexural members. According to the test results, the crack width formula was modified. The modified crack width formula not only has 95% assurance rate, but also has better agreement with the measured value than the crack width formula in Chinese, American and European codes.

Keywords: high-strength steel bar; flexural member; calculation parameter of crack-width

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