支撑是结构设计中重要的抗侧构件。3/4支撑是指支撑交点位于支撑节间高度h的3/4处的支撑,是近年来基于拓扑优化理论获得的一种新的结构支撑形状。

　　 高层结构可视为悬臂梁,由于3/4支撑的形状与悬臂均质体在水平集中荷载作用下的主应力轨迹线接近,基于类似于图1(a)的计算简图和虚功原理,以顶点位移最小化为设计目标,理论分析表明3/4支撑具有最优的结构抗侧效率^[1,2,3]。

　　 然而在不同高宽比的建筑结构设计实践中,出现了较多与上述结论不一致的反例,其原因在于:1)实际工程中支撑多为跨层支撑,其计算简图更接近图1(b),水平力均通过各层楼板的协调直接传递给支撑,对于非节点层,支撑可能由于过陡而效率不高;2)结构设计中采用的指标主要是层间位移角,而不是顶点位移。

　　 基于某实际工程各楼层水平荷载,进行悬臂均质体的拓扑优化分析,得到的形状见图2(b)。这样的支撑形状过于密集,工程应用的可能性很小。实际上,由于荷载分布及设计约束条件均很复杂,完全依靠拓扑优化寻找符合设计要求的支撑形状仍然较为困难。需要通过更有效的方法来研究不同高宽比下3/4支撑与交叉支撑的真实结构抗侧效率。

　　 高层建筑在水平荷载作用下的变形主要包括剪切变形和弯曲变形。对于支撑结构,剪切变形主要表现为支撑的轴向变形,弯曲变形主要表现为柱的轴向变形。记水平力产生的基底弯矩为M,则倒三角分布水平荷载下支撑结构的顶点侧移近似可按下式表达^[4]:

　　 $\Delta =\Delta {}_{\text{Μ}}+\Delta {}_{\text{v}}=\frac{11{\rm M}{\rm H}{}^2}{40E{\rm I}}+\frac{{\rm M}}{EA{}_{\text{b}}\cos {}^2\alpha \sin \alpha }(1)$

　　 式中:Δ为顶点侧移;Δ_M为弯曲变形引起的顶点侧移;Δ_v为剪切变形引起的顶点侧移;H为结构高度;E为材料的弹性模量;I为结构抗弯惯性矩;A_b为支撑截面面积;α为支撑与水平方向夹角。

　　 基底弯矩M与高度H的平方成正比,由式(1)可见,弯曲变形与高度的四次方成正比,剪切变形与高度的平方成正比。建筑的高度越高,则弯曲变形的比例越高。

　　 建立不同高宽比的有限元模型,通过参数化分析,获得3/4支撑与交叉支撑结构的主要整体计算指标进行对比分析。

　　 模型为四片平面框架支撑组成的正方形筒体,平面尺寸为9m×9m,高宽比为2,4,6,8,10,12共计6组,见图3。所有模型的层高相同,均为2.25m。构件材料均为Q345钢材,弹模E_s=206 000MPa。柱及支撑均为箱形截面,见表1。3/4支撑按材料用量相等原则进行截面等代。梁截面均为H400×200×10×16。

　　 为了分析内筒对计算指标的影响,另建立一组带有混凝土内筒的模型(高宽比2,4,6,8,10,12)进行对比分析,见图4。内筒平面尺寸为3m×3m,墙厚为200mm,内筒四边中部开洞宽度为1m,连梁高度为750mm。外框与无内筒模型相同,外框与内筒之间钢梁截面为H400×200×8×13。混凝土强度等级C60,弹模E_s=36 000MPa。

　　 本文采用的材料本构均为弹性,且不考虑几何非线性影响。楼板自重为2.75kN/m²,附加恒载为2kPa,活载为3.5kPa。基本风压为0.75kPa,C类场地;抗震设防烈度为9度(0.4g),场地特征周期T_g=0.4s。阻尼比为0.02(无内筒)和0.04(有内筒)。实际上,由于不考虑材料及几何非线性,整体计算指标的相对值与外部荷载无关。

　　 以采用柱C1及支撑BR1的算例为例,不同高宽比的结构主要整体计算指标见表2。将表2中3/4支撑的数据除以交叉支撑的数据,即得到归一化的整体指标。若归一化整体指标大于1,则表明该组3/4支撑算例的结构周期更长、层间位移角及顶点位移更大、扭转周期比更大。

　　 支撑截面采用BR1截面,柱截面分别采用C1～C3截面的归一化整体指标见图5。柱截面采用C1截面,支撑截面分别采用BR1～BR3截面的归一化整体指标见图6。

　　 由图5,6可见:1)总体来看,高宽比越大则采用3/4支撑的结构抗侧效率越高,结构周期及顶点位移有可能小于采用交叉支撑的结构;而高宽比较小时,交叉支撑较优;这是由于高层建筑剪切变形与弯曲变形的比例随高宽比变化,高宽比越大则弯曲变形占比越高^[4,5],而采用交叉支撑是解决纯剪切问题的最优解^[1]。2)由于支撑角度在3/4处的突变,3/4支撑存在层刚度突变问题;以采用柱C1及支撑BR1的算例组(高宽比6)算例为例,图7为风荷载下结构楼层位移及层间位移角对比,顶点位移只相差0.5%,但采用3/4支撑的结构层间位移角却比采用交叉支撑的结构大16.6%;将3/4支撑进一步优化为光滑的弧形支撑,避免支撑角度突变,有助于解决该问题,但需同时解决构造设计及施工的复杂性。3)采用3/4支撑的结构扭转刚度稍差于采用交叉支撑的结构,归一化扭转周期比始终大于1;对于平面不规则的结构,尤其需要关注二者抗扭刚度的差异。4)随柱截面的增大,整体结构的弯曲变形(柱轴向变形)减小;大部分高宽比范围,3/4支撑对于结构周期和顶点位移控制的效率降低。5)随支撑截面的增大,整体结构的剪切变形(支撑轴向变形)减小;大部分高宽比范围,采用3/4支撑的结构周期及顶点位移均小于采用交叉支撑的结构。但由于层刚度突变,其层间位移角仍然大于交叉支撑。

　　 支撑高宽比是另外一个重要影响因素,支撑高宽比分别为1,1.5,2的示意见图8,对应交叉支撑的底部角度分别为45°,56.6°,63.4°,3/4支撑的底部角度为56.3°,66°,71.6°。采用不同支撑高宽比的结构归一化整体指标见图9,由图9可见:1)整体结构高宽比较小时,支撑越陡,采用3/4支撑的结构抗侧效率相比采用交叉支撑的结构降低越明显;2)整体结构高宽比较大时,采用不同支撑高宽比的结构差异较小。

　　 以采用柱C1及支撑BR1的算例为例,有无内筒模型的归一化整体指标见图10(有内筒模型记为C1CORE)。由图10可见:1)总体上仍然呈现出高宽比越大则采用3/4支撑的结构抗侧效率越高的特点;2)由于内筒的存在,采用3/4支撑的结构层刚度突变问题有所缓解,与无内筒模型相比,采用3/4支撑的结构与采用交叉支撑的结构层间位移角差距明显减小;3)由于内筒的存在,外框对整体结构的影响程度减小,两种支撑的形状区别减小。

　　 带内筒模型不同支撑截面的归一化整体指标见图11。由图11可见:1)与无内筒模型相比,归一化扭转周期比随采用的支撑截面增大而增大的趋势更加明显,反映出采用3/4支撑的结构扭转刚度稍差的问题。2)与无内筒模型相同,总体来看,采用3/4支撑的结构抗侧效率随支撑截面加大而提高,大部分高宽比范围采用3/4支撑的结构周期、顶点位移均小于采用交叉支撑的结构。

　　 近年来在超高层建筑方案设计中由于建筑美学的追求,3/4支撑及类似的弧形支撑相比传统的交叉支撑更容易被接受。本文从结构抗侧效率角度并结合工程实际情况,对相关整体指标进行了初步分析和探讨。可归纳为以下结论:

　　 (1)基于等效水平集中荷载,以顶点位移最小化为设计目标进行拓扑优化得到的3/4支撑,其荷载边界条件与实际工程中常见的跨层支撑有一定区别,设计时需要判断其差异性。以层间位移角和顶点位移作为不同设计目标的差异亦不能忽略。

　　 (2)高宽比2～12的有限元参数化分析表明,总体来看高宽比越大则采用3/4支撑的结构抗侧效率越高,有可能超过采用交叉支撑的结构;而高宽比较小时,交叉支撑较优。在高宽比较大的超高层建筑中3/4支撑可作为一种合理的选择。

　　 (3)随支撑截面增大或柱截面减小,采用3/4支撑的结构抗侧效率会逐渐提高。整体结构弯曲变形的比例越高,则3/4支撑越有效。

　　 (4)支撑角度的突变会导致结构层刚度的突变和层间位移角不均匀,内筒的存在有助于缓解此问题。

　　 (5)采用3/4支撑的结构扭转刚度稍差于采用交叉支撑的结构,对于平面不规则的结构需要关注二者抗扭刚度的差异。