文献[1]从理论上推导出了框架倾覆力矩统一解法,可以描述为:任意含局部抗弯框架的建筑结构,受到作用于各层的侧向规定水平力而达到平衡,如图1(a)所示。此时结构内部从第i₀层到第n层的局部抗弯框架,其倾覆力矩按统一解法的柱剪法和梁剪法分别计算,柱剪法和梁剪法计算公式分别为式(1a)和式(1b),若对所有的边界柱和边界梁在抗弯支座处拟设相应抗弯刚度的抗弯虚梁和抗弯虚柱,如图1(b)所示,则柱剪法和梁剪法公式可分别简化为式(2a)和式(2b)。

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{Μ}}^{\text{Ο}\text{Τ}}|{}_{i{}_0}={\displaystyle \sum _{i=i{}_0}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{m{}_i}V}{}_{ij}^{\text{C}}h{}_i\right)}+{\displaystyle \sum _{i=i{}_0}^{n-1}\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{p{}_i}{\rm M}}{}_{ij}^{\text{B}\text{边}\text{界}}\right)}(1\text{a})\\ {\rm M}{}_{\text{Μ}}^{\text{Ο}\text{Τ}}|{}_{i{}_0}={\displaystyle \sum _{i=i{}_0}^{n-1}\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{n{}_i}V}{}_{ij}^{\text{B}}L{}_{ij}^{\text{B}}\right)}+{\displaystyle \sum _{i=i{}_0}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{q{}_i}{\rm M}}{}_{ij}^{\text{C}\text{边}\text{界}}\right)}(1\text{b})\end{array}$

　　 式中:i₀和n分别为该局部框架的起始楼层号和结束楼层号;m_i,n_i和h_i分别为第i层框架柱总数、框架梁总数和层高;p_i和q_i分别为第i层边界梁总数和边界柱总数;${\rm M}{}_{\text{Μ}}^{\text{Ο}\text{Τ}}|{}_{i{}_0}$为从第i₀层到第n层该局部框架的倾覆力矩;V^C_ij,V^B_ij,L^B_ij,M${}_{ij}^{\text{C}\text{边}\text{界}}$和M${}_{ij}^{\text{B}\text{边}\text{界}}$分别为第i层第j根框架柱剪力、框架梁剪力、框架梁长度(为梁长在XZ平面的投影)、边界柱边界端弯矩和边界梁(即框架-剪力墙结构中的框剪梁)边界端弯矩(为边界端弯矩、扭矩在XZ平面矢量投影)。

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{Μ}}^{\text{Ο}\text{Τ}}|{}_{i{}_0}={\displaystyle \sum _{i=i{}_0}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{m{}_i}V}{}_{ij}^{\text{C}}h{}_i\right)}(2\text{a})\\ {\rm M}{}_{\text{Μ}}^{\text{Ο}\text{Τ}}|{}_{i{}_0}={\displaystyle \sum _{i=i{}_0-1}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{n{}_i}V}{}_{ij}^{\text{B}}L{}_{ij}^{\text{B}}\right)}(2\text{b})\end{array}$

　　 式(1)和式(2)中各弯矩、剪力均按图1(c)的约定取正负号。式(2b)求解时由于囊括了顶底拟设的抗弯虚梁,所以外部求和符号的求和范围从i₀-1到n。

　　 按现行《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)^[2](简称《高规》)或现行广东省地方标准《高层建筑混凝土结构技术规程》(DBJ 15-92—2013)^[3](简称《广东高规》)设计高层建筑结构时,需根据框架倾覆力矩占比结果来判断结构的抗震体系,而目前因国内结构设计软件中抗规法和力学法计算结果差异大往往导致设计判断上难以适从,从而造成误判。而用式(1)、式(2)所示的统一解法来计算框架倾覆力矩,则可解决这一问题。本文对框架-剪力墙结构中框架倾覆力矩占比计算采用统一解法的正确性予以论证,对统一解法在工程实践的指导意义进行研究,同时对统一解法应用于框支剪力墙结构、框架-核心筒结构等其他结构体系中的框架倾覆力矩的求解展开分析。

　　 对于框架-剪力墙结构中框架倾覆力矩的计算,采用现行《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[4](简称《抗规》)6.1.3条的条文说明中给出的建筑结构框架倾覆力矩的计算公式(简称抗规法),还是采用统一解法,本节将进行这方面的讨论。

　　 统一解法和抗规法的区别在文献[1]中有相应阐述,其与力学法^[5,6,7]有如下关系。若某结构当采用力学法计算框架倾覆力矩时,其结果与取矩点无关,则此结构中所有的边界梁必为两端铰接,此时统一解法和抗规法结果相同,也与力学法结果相同。若边界梁两端为一般性的刚接,则抗规法与以全楼边界梁剪力在边界梁反弯点处的合力作用点为取矩点的力学法等效,如图2(a)所示;而统一解法则与以边界梁剪力在边界梁边界端合力作用点为取矩点的力学法等效,如图2(b)所示。因此,统一解法计入了边界梁的边界端弯矩值,而抗规法没有计入。

　　 不计入边界梁边界端弯矩值,即认为边界梁以规定水平力工况下梁的反弯点为界,靠近框架体系一侧的抗弯贡献计入框架,而靠近剪力墙体系一侧的抗弯贡献计入剪力墙。框架-剪力墙结构中结构的整体倾覆力矩可以分为两部分,一部分为框架,另一部分为剪力墙^[1]。从合理性的角度来判断,对于框架梁,当它兼作框剪梁时将其一部分抗弯贡献计入剪力墙是不合适的;只有当该框剪梁是连梁时计入剪力墙才为妥当,而工程应用中一般不认为框剪梁为连梁。因此从这一点来看不计入边界梁的边界端弯矩值则破坏了框架的完整性,是不合理的。

　　 根据文献[1]的研究,在规定水平力作用下框架柱和框架梁在抗弯贡献上是对等的,柱剪法表达式(式(1a))和梁剪法表达式(式(1b))相比抗规法分别多了个边界梁边界端弯矩和边界柱边界端弯矩。若采用柱剪法计算框架倾覆力矩时不计入边界梁边界端弯矩,从与其对等的梁剪法来看,也意味不计入边界柱边界端弯矩。这在实际工程中,相当于求解框架-剪力墙结构框架部分的倾覆力矩时,不计入首层框架柱的柱底弯矩值,当结构体系判断为框架-剪力墙结构体系而执行0.2V₀(V₀为地震工况下结构基底剪力)调整时^[2],对首层框架柱柱底弯矩和剪力也不予调整,这也显然是不妥的。

　　 框架与其他抗侧构件组成不同结构体系,一般情况下是根据框架的抗倾覆贡献占比大小来区分结构体系,《高规》或《广东高规》便是基于此来判定结构的抗侧力体系的^[2,3],框架倾覆力矩计算结果越大,则结构越倾向于框架体系。因此若边界梁的边界端弯矩值不计入,则从规范编制的角度来说变成从松不从严,这也是不合理的。

　　 因此,综合所述,仅对边界梁边界端均为铰接的结构,抗规法计算结果才是准确的;当结构中边界梁边界端不全为铰接时,抗规法计算结果会因未计入边界端弯矩而偏小。

　　 计入边界梁边界端弯矩值即认为边界梁的抗弯贡献全部计入框架体系,从倾覆力矩分配上、边界梁的实际设计中以及规范编制等方面来看都是比较合理的。但会带来一个问题,该问题也是按《高规》或《广东高规》进行高层建筑结构设计时也未考虑周全的问题,即当结构体系判断为框架-剪力墙结构体系时,在执行0.2V₀调整后,边界梁靠近剪力墙一端进行了弯矩、剪力调整,但与其相连的剪力墙弯矩、剪力未调整。这从承载力的匹配方面来看,显然是不合理的。

　　 按现行规范^[2,3],剪力墙截面设计时未进行面外设计,只进行了面内设计,且面内设计是基于剪力墙为单独构件按平截面假定来展开的。而框架梁梁端内力传给剪力墙时,视为剪力墙局部受力更妥,而不应视为剪力墙全截面受力,至少该楼层应视为墙端局部受力。因此,建议此时在边界梁的剪力墙一端设置暗柱,该暗柱需视为框架柱进行相应的结构设计,暗柱承载力需与边界梁相匹配,且需进行0.2V₀调整、抗震等级调整等(如此设计的暗柱简称为等效抗弯暗柱)。这样也侧面印证了框架-剪力墙结构二道防线设置的合理性:即剪力墙全截面设计时的需求和相应配筋是基于一道防线给定的,而其边缘构件配筋中一部分是基于二道防线予以增加的,倘若墙中部尚有与边界梁相连的暗柱则该暗柱是基于二道防线设置的,意味着剪力墙抗震能力耗尽时这部分增设的边缘构件或暗柱将继续提供框架二道防线的作用。

　　 如此,前述问题便得到合理解决。因此,工程实践中推荐采用框架倾覆力矩的统一解法(即柱剪法或梁剪法),而非抗规法。

　　 式(1a)所示的统一解柱剪法中,边界梁在图1计算简图中是比较好界定的,但在实际工程中由于构件连接的复杂,其界定显得比较繁琐。以框架-剪力墙结构为例,其中框架结构体系由框架柱和(或)框架梁组成,而剪力墙结构体系由剪力墙和连梁组成,此时的边界梁为该两种结构体系的连系梁,即框剪梁。根据该定义并兼顾框架倾覆力矩计算的完备性,在实际工程中可对框剪梁定义如下:在排除连梁(为面内连接两片剪力墙且跨高比在5以内的结构梁,属于剪力墙体系的构件)之后剩余的结构梁中,若一端或两端与剪力墙相连或与连梁相连则均为框剪梁;当与剪力墙相连处有结构柱时,考虑到计算模型中该结构柱与剪力墙之间沿柱高都有相互作用力,导致其剪力改变,难以通过它的剪力与层高乘积来考虑框架梁的梁端弯矩,因此将此类框架梁也视为框剪梁。

　　 实际工程中的框剪梁可根据连接构件的类型按图3区分为3种类型。其中类型②即计算简图1中所示的标准的框剪梁定义,近端为边界端,远端不是边界端;对于类型③即近端远端均与剪力墙相连,此时的框剪梁两端均为边界端,结构中这种框剪梁的大量存在会使得抗规法计算的框架倾覆力矩占比较小,特别是当结构中剪力墙基本全为Y向布置而X向剪力墙很少时(记为X框Y剪型结构)按抗规法计算该结构的框架倾覆力矩占比为0,而实际上结构X向具有明显的框剪特性,这种框剪梁显然是需要考虑的;而对于类型①,当其远端为梁(非连梁)时,该远端弯矩不应计入框剪梁边界端,因为当该远端所连接结构梁的边界为剪力墙体系时,该梁的弯矩自然通过远端所连接结构梁的扭矩在边界端被计入框架倾覆力矩中,不会漏计。对于边界梁边界端为连梁的情况,工程中较少见,个别出现时会按铰接计算和设计,因此对于这种情况暂可忽略。

　　 对图4所示某结构局部平面,按上述定义将带箭头实线的结构梁判定为框剪梁,箭头一端为该框剪梁的边界端,框剪梁边标示的带圆圈数字则对应该框剪梁的类型(图3),其中两根梁均为一端连连梁另一端连普通梁而予以忽略。

　　 前文提到的等效抗弯暗柱需与边界梁边界端承载力相匹配,且满足规范相应的抗震设计要求,以下对其等效抗弯设计的必要性和具体方法按框剪梁与剪力墙面内相连和面外相连两种情况分别讨论。

　　 第一种情况:边界梁一端或两端均与剪力墙面内相交。此时暗柱与剪力墙共同抵抗边界梁的弯矩与剪力,导致暗柱的内力与边界梁的内力会有所差异,但一般不会过大。图5(a)为两根边界梁端部受到10kN的剪力作用,其右侧连接至带暗柱的剪力墙,图5(b)为各构件相关内力分布图。可见,上下两根暗柱的弯矩值(分别为52kN·m,24+24=48kN·m)均略小于相应边界梁边界端的弯矩值(均为60kN·m),即52/60=0.87,48/60=0.80;而在剪力墙应力集中区段暗柱轴力变化差异大而在剪力墙底部非应力集中区暗柱轴力(22kN)与图5(a)所示边界梁总剪力(20kN)结果较吻合(22/20=1.1)。因此,要求地震工况下暗柱的抗弯能力和轴向抗拉压能力分别与边界梁边界端抗弯能力和抗剪能力相匹配是合适的,也是偏安全的,而边界梁边界端抗剪能力也应与边界柱的轴向拉压相匹配。如果某水平方向规定水平力下结构判断为框架-剪力墙结构体系,暗柱在该方向地震工况下的轴向压弯(或拉弯)以及剪力均需经0.2V₀调整后,再与其余工况组合并进行独立设计。这样边界梁边界端的暗柱就进行了更加合理的抗震设计。

　　 第二种情况:若边界梁一端或两端与剪力墙面外相交。此时与剪力墙面内相交不同之处是,暗柱与剪力墙共同抵抗边界梁的弯矩与剪力的共同作用更弱,此时暗柱仿照第一种情况进行独立的轴向压弯(或拉弯)以及抗剪设计是无需置疑的。这样也弥补了框架梁与剪力墙面外相交时剪力墙未做面外设计的缺漏。

　　 如此设计,剪力墙构件设计中可能会出现与设计人员目前认知有所不同的地方:第一,剪力墙构件面内通过框架梁相连时,剪力墙两侧边缘构件的纵筋设计结果显著不同,与框剪梁相连一侧会明显大一些。此时该侧边缘构件的配筋结果是暗柱按框架柱进行拉弯或压弯以及抗剪设计(当体系判断为框架-剪力墙结构时还需进行0.2V₀调整)的结果与剪力墙按压弯或拉弯设计结果的叠加。第二,剪力墙构件面外通过框架梁相连时,剪力墙中的暗柱配筋包括拉弯或压弯计算的纵筋和抗剪箍筋,且也需满足强柱弱梁、强剪弱弯等抗震概念。

　　 设抗弯虚梁或抗弯虚柱后,柱剪法与梁剪法的表达式(式(2))是简洁的,也是近乎对称的。其意义可描述为:结构受到外部水平力作用,其内部某框架在框架柱和框架梁的协同下,将该框架分担的倾覆力矩以能量最短路径传递至框架的边界端,而框架柱和框架梁在抵御外部水平力时呈现反向转动,这种反向抗弯转动带来了框架内部的转动平衡。因此,在抗倾覆贡献上,框架柱和框架梁贡献相同,不存在主次之分。

　　 传统的观点认为柱比梁更为重要,其原因是重力荷载下柱轴力大,若地震下结构会损坏,则柱损坏相比梁损坏带来的结构倒塌风险更高,而这也正是规范提出强柱弱梁的原因。

　　 考虑荷载组合后的设计内力,对框架柱柱端抗弯能力予以放大,使其高于梁端抗弯能力,《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)^[8]便是在构件截面设计层面基于这一点来实现强柱弱梁的,而这与基于地震单工况的0.2V₀调整没有关系,更无矛盾。

　　 既然框架梁与框架柱在水平荷载下抗倾覆贡献相同,那么在框架-剪力墙结构体系中执行0.2V₀调整时,框架柱的抗弯抗剪需要调整,框架梁的抗弯和抗剪也需要相应调整,而且框架梁0.2V₀调整后带来的柱轴力增加也应计入框架柱的承载力设计,这一点在《高规》和《广东高规》中均是欠考虑的。

　　 0.2V₀调整是框架-剪力墙结构体系中二道防线概念在构件设计层面上的表达,是考虑大震下剪力墙构件率先刚度退化而有所损坏,不足以继续承担整体结构大半部分抗倾覆需求时,对框架提出一定的承载力储备,这或许可以实现二道防线的作用,至少可以较大程度避免或大幅延缓结构的倒塌。因此,0.2V₀调整可以描述为对框架结构承载力储备或后续承载力的要求。而传统的抗震构造措施(比如限定框架柱设计组合下的轴压比)是基于各结构构件协同抵抗地震而对框架柱提出的延性需求,与0.2V₀调整的概念是不同的。因此,因0.2V₀调整导致柱轴力增加的部分应计入承载力验算,但可不计入轴压比验算。

　　 规范要求进行0.2V₀调整是基于二道防线提出的,其初衷值得肯定。本节将讨论0.2V₀调整带来的楼层内暗柱或端柱的合理建模及设计问题。

　　 图6为某框架-剪力墙结构某楼层局部结构布置图,其中一框架梁连接的剪力墙端部有一短翼缘,根据框架倾覆力矩占比判断为框架-剪力墙结构体系,需按《高规》执行0.2V₀调整。

　　 有A,B两位结构工程师对其进行结构设计,建模上唯一的区别是对该短翼缘的处理:A结构工程师按400mm厚、600mm长的剪力墙输入,B结构工程师按截面400mm×600mm的柱输入。按现行规范设计后,该短翼缘的区别是:A结构工程师设计配筋很少,容易实现;B结构工程师设计超筋,需加大截面到600mm×600mm才能在最大配筋率范围内。

　　 对该短翼缘墙出现上述两种不同设计结果的原因是:A结构工程师未执行《高规》0.2V₀调整,而B结构工程执行了《高规》0.2V₀调整。显然B结构工程师的设计更符合规范的要求,更为合理。

　　 因此,对于边界梁边界端的暗柱或端柱,在采用设计软件建模计算时,存在如下两种情况:当设计人员人为指定该暗柱或端柱时,软件按设计人员指定的柱截面进行抗弯等效设计,并给出设计结果,供设计人员校核;当设计人员未指定该暗柱或端柱时,软件则可通过拟定参数(如端柱的柱截面高度取墙厚,暗柱的柱截面高度取墙厚+两倍梁宽)来给出柱截面,在此基础上进行暗柱或端柱的等效抗弯设计。

　　 整体来看,建筑结构可视为立于地面的悬臂杆,水平地震作用下其抗力表现为抗倾覆和抗剪切。假设结构质量沿高度分布均匀,且水平地震影响系数不会沿着结构高度的增高而改变,则可以得出结构的基底剪力与结构高度的关系为线性,而基底倾覆力矩与结构高度之间关系则为抛物线。例如,某层高3m的建筑结构受到各层100kN的水平力作用,以结构为一层时的基底倾覆力矩和基底剪力之比作为基本尺度(即100kN的剪力与300kN·m的倾覆力矩对应的尺度均为1),可得到随结构高度的增加其基底倾覆力矩、基底剪力的尺度对比关系,如图7所示。可以看到基底倾覆力矩与基底剪力的尺度比与结构总高成线性关系,当结构高度达到100m时尺度比达到17。对高度<24m的多层建筑,以基底剪力代表结构总地震效应尚可以接受,但对高层特别是超高层仍然以基底剪力来判断结构总地震效应就不合适了。

　　 因此,采用框架倾覆力矩占比来判断在水平地震作用下结构的抗侧力体系,比采用框架分担的地震剪力占比更为合适,特别是对高层/超高层建筑结构,更应从框架倾覆力矩占比的角度来评价框架的抗侧贡献。这表明,《高规》或《广东高规》8.1.3条基于框架倾覆力矩占比来划分结构的抗侧力体系总体上是合理的;而对于框架-核心筒结构体系,《高规》或《广东高规》未对其框架倾覆力矩占比予以规定,仅控制框架部分分担的剪力比,有失偏颇。

　　 在结构体系判断上,目前框架-剪力墙结构体系判断时是基于框架倾覆力矩的占比^[2,3],设置3个占比临界点(10%、50%和80%),并据此将框架-剪力墙结构判断为剪力墙结构体系、框架-剪力墙结构体系、框架-剪力墙结构体系但偏框架以及少墙框架结构体系。

　　 当结构中框架柱寥寥无几,普遍是剪力墙、连梁和普通结构梁时,利用统一解法和抗规法计算框架倾覆力矩占比差异会非常显著。此时,按抗规法计算的框架倾覆力矩占比几乎为0,严重低估了框架抗倾覆贡献;按《高规》或《广东高规》8.1.3条会误判为剪力墙结构体系,真实情况可能并非如此。

　　 实际工程中按《高规》和《广东高规》设计的剪力墙结构,其双向抗侧特性差异很大的案例很多。如X框Y剪型结构,虽然根据变形曲线判断结构两个方向是不同的结构体系,但采用抗规法计算框架倾覆力矩占比并按《高规》或《广东高规》判别的结果却是剪力墙结构。出现这种误判的原因就是在框架倾覆力矩计算上抗规法是不完备的,而采用统一解法则会有效避免抗侧体系的误判。

　　 不仅当结构中出现框架柱和剪力墙时,才需要按框架倾覆力矩占比来判断结构抗侧体系,即便当结构中只有框架梁和剪力墙时,也应对其双向抗侧体系分别判断,并进行相应抗震设计。纯剪力墙结构体系(即按统一解法计算的框架倾覆力矩占比为0)只有当结构中仅有剪力墙和连梁时才会出现。

　　 根据文献[1]研究结论,相比框架倾覆力矩统一解法,抗规法计算的框架倾覆力矩占比结果会因其未计入边界梁在墙端的弯矩贡献而偏低。特别是当面内连接两片剪力墙的梁为框架梁时,采用抗规法计算框架倾覆力矩时完全忽略该框架梁的抗倾覆贡献,而这种框架梁在实际结构中是大量存在的。因此,如按《高规》或《广东高规》8.1.3条3个框架倾覆力矩的占比临界点区分的抗侧力体系经实践证明是合适的,则采用框架倾覆力矩统一解法计算时,该各临界点数值应予以适当提高。如将最小的临界点10%适当提高至20%,这也与0.2V₀调整相一致,且与最高的临界点80%相对应。

　　 框架倾覆力矩的计算是基于规定水平力进行的,而规定水平力是区分方向的,大部分情况下为两正交方向,一般为结构两正交低阶平动振型方向(即主轴方向),记为X向和Y向。分别按X向和Y向来计算框架倾覆力矩时,结果可能差异很大。因此需要正交双向分别判断结构的抗侧体系,《高规》或《广东高规》6.1.1条和8.1.5条分别对框架结构和框架-剪力墙结构提出了双向结构体系的要求。6.1.1条要求“框架结构应设计成双向梁柱抗侧力体系”,8.1.5条以强条的形式要求“框架-剪力墙结构应设计成双向抗侧力体系”。这两条在工程实践中往往是“较容易实现的”,特别是8.1.5条对抗侧力体系的定义比较模糊,虽然《高规》的条文说明中提到“结构在两个主轴方向的刚度和承载力不宜相差过大”,但终究未能对工程实践产生实质性的约束或具体的指导。因此会给结构抗侧体系判断带来问题。

　　 当X向和Y向框架倾覆力矩占比差异非常大时,如X向<10%,Y向>80%,按《高规》和《广东高规》判断,该结构X向为剪力墙结构体系而Y向为少墙的框架结构体系,这将带来严重的设计取向问题,即结构的适用高度和结构构件的抗震等级如何界定?倘若从松执行,则结构较薄弱方向的抗震安全性需要认真考究。

　　 综上所述,结构抗侧体系应按双向分别判断,当结构两方向属于不同的抗侧力体系时,需采取相应的结构设计措施,如限制出现两向差异太大的抗侧力结构体系,对结构总适用高度按不利抗侧力体系取值或在两者之间取值,抗震等级分体系取值或者从严取值等。

　　 按《高规》和《广东高规》设计高层或超高层剪力墙住宅结构时,由于采光或通风的原因导致剪力墙构件呈现多数为南北向布置、而东西向布置的剪力墙数量较少,连梁也少而框架梁居多,从而导致结构两方向的抗侧特性差异很大,这种结构也即前文所述的X框Y剪型结构。

　　 对X框Y剪型结构,《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》(建质[2015年]67号)中,专家要求:对于面外连接Y向剪力墙的X向框架梁,在其端部设置端柱或暗柱,并将梁两侧的剪力墙开洞,以便对该端柱或暗柱进行可靠计算和设计,从而弥补剪力墙未进行面外设计的缺陷。这一做法正是等效抗弯暗柱设计的变相做法,同时也印证了等效抗弯暗柱设计的合理性、前瞻性和紧迫性。

　　 当结构X向和Y向框架倾覆力矩占比差异略大,但不至于非常大时,假设此时结构X向和Y向分别判断成框架结构体系和框架-剪力墙结构体系,结构构件在地震工况下的设计应按下述方法进行:1)如果结构的规则性不要求考虑地震双向扭转耦联作用,则X向取按振型组合后并满足最小地震剪力系数下的地震内力,Y向取按振型组合后、满足最小地震剪力系数并执行0.2V₀调整后的地震内力,作为相应地震方向下的地震效应,再分别进行荷载组合和相应设计。2)如果结构的规则性要求考虑地震双向扭转耦联作用,则X向、Y向分别取1)结果,只是进行荷载组合和相应设计之前需根据《抗规》5.2.3条考虑双向耦联组合效应。

　　 采用基于框架倾覆力矩的统一解法,不仅可以合理判断结构双向抗侧体系,当结构双向为不同抗侧体系时,还可以实现抗侧体系的不同设计要求在具体构件设计层次上的反映。

　　 目前《高规》或《广东高规》仅对带转换层结构中的框支框架有相应的要求,其中《高规》10.2.16条(《广东高规》11.2.15条)要求框支框架承担的地震倾覆力矩应(宜)小于结构总地震倾覆力矩的50%。对于框支框架倾覆力矩占比的计算,学者们对抗规法和力学法也仍是各有坚持^[5,6,9],从而导致工程应用时难以适从。

　　 框支剪力墙结构不同于一般的框架-剪力墙结构的显著特征之一为其含有框支柱和框支梁以及上方的框支剪力墙,如图8所示。其框支柱和框支梁也是框架柱和框架梁的范畴,只是因其上方有框支剪力墙使其受力大,为关键构件且设计可靠度较一般框架柱和框架梁更高。

　　 目前设计软件给出的框支框架承担的倾覆力矩差异性非常大,会导致结构设计在判断框支框架承担的倾覆力矩是否达到50%时严重失误。以图8所示的框支框架为例,由于其右侧框支梁与落地剪力墙相连使得该框支梁为框剪梁,该框支梁边界端弯矩会显著高于一般框剪梁边界端弯矩,因而导致按抗规法计算会显著低估框支框架的倾覆力矩。而采用力学法,当其取矩点不合理时,如取所有竖向构件的合力作用点(即目前设计软件中的轴力法),其结果差异会非常显著:当所有竖向构件的合力作用点正好位于两根框支柱的合力作用点附近时,计算的框支框架的倾覆力矩占比接近0,若该两根框支柱均位于结构平面某一侧时,其结果又会异常大。

　　 因此,对于框支剪力墙结构的框支框架倾覆力矩占比计算,抗规法和目前提出的力学法^[5,6,9]都不可信。而当前对于框支梁一端支撑在剪力墙上的工程案例又越来越多,因此,提出框支框架倾覆力矩的合理计算方法显得极为迫切。

　　 仍以图8所示的部分框支剪力墙结构为例,其规定水平力下的框支柱和框支梁的弯矩分布、各框支柱的剪力和框支梁边界弯矩如图9所示。图中带数字圆圈即为框支柱、框支梁编号,由式(1a)柱剪法计算框支框架的倾覆力矩,结果如式(3)所示,式中各参数详见图9。

　　 ${\rm M}{}_{\text{框}\text{支}}^{\text{Ο}\text{Τ}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{2}V}{}_j^{\text{C}}h+{\rm M}{}_2^{\text{B}\text{边}\text{界}}(3)$

　　 上述基于统一解法计算框支框架倾覆力矩,可以合理考虑框支梁兼为边界梁时其边界端的弯矩,也可以避免因平面位置的不同导致力学法结果过大或过小。但是,基于统一解法计算框支框架倾覆力矩时需要注意如下两点:1)对于框支框架与普通框架连接处(如图9中①号框支柱和①号框支梁的共用节点),一定程度上也为边界端,但考虑到框支柱、框支梁截面较普通框架截面大,此时框支柱和框支梁的弯矩大多可以互相平衡,因此按统一解法计算时不应理解为边界端;2)从传力的角度来看,是框支剪力墙传递给框支梁和框支柱,因此框支梁与框支剪力墙相连处也不应理解为边界端,仅当框支梁与落地剪力墙相连时才为边界端。

　　 需注意,框支梁兼为边界梁时,其边界端暗柱或端柱不仅需要执行等效抗弯暗柱的设计,还需执行相关规范关于框支柱的相关设计要求。

　　 《高规》或《广东高规》对于框架-核心筒结构体系,均未对外框倾覆力矩占比予以规定,而对地震下外框剪力分担比却做出了甚至比框架-剪力墙结构体系中0.2V₀调整更严的调整要求。从3.1节的论述来看,这种做法是欠妥的,因为高层/超高层建筑结构水平地震下结构倾覆力矩响应是远远超出剪力响应的,更应对外框倾覆力矩予以要求。

　　 框架-核心筒结构中核心筒、剪力墙往往是闭合或沿结构高度分布上总体是闭合的,而剪力墙闭合状与敞开状的力学差异主要是前者具有的显著的剪力滞后效应。从框架倾覆力矩计算的角度来看,框架-剪力墙结构体系中剪力墙之间往往有较多的框架梁而并非全部为连梁,这些框架梁可能在框架倾覆力矩计算中占有一定比例,而框架-核心筒结构体系中剪力墙之间基本全为连梁,这或许是框架-核心筒结构与普通框架-剪力墙结构在水平地震作用下的另一个力学差异。因此,可以说框架-核心筒结构是框架-剪力墙结构的加强形式,是其特例。

　　 筒体优越的抗侧特性,使得框架-核心筒结构在超高层办公(酒店)塔楼中被大量应用。当建筑高度再予拔高而结构平面又受限时,水平荷载下结构的倾覆力矩可能会超出普通框架-核心筒结构的抗倾覆能力,此时不得不牺牲个别楼层来设置伸臂桁架以更大程度上加强外框柱与核心筒的协同工作,提高结构整体抗倾覆能力,或者是在外框柱之间设置贯穿多个楼层的巨型交叉撑来提高外框的抗倾覆能力,这样,分别形成了带伸臂的框架-核心筒结构和带巨型交叉撑的框架-核心筒结构。

　　 文献[1]在推导框架倾覆力矩统一解的计算过程中是完全基于抗弯框架来展开的,即待求解的框架结构只有梁柱,不带斜撑。因此针对带加伸臂或带巨型斜撑的框架,其倾覆力矩的计算需要在原框架倾覆力矩基础上考虑斜撑的抗倾覆贡献。

　　 将空间斜撑投影到当前分析面,按图10定义其轴力和剪力的正向符号、在XZ面内的投影长度及其与X轴的夹角后,可推导出规定水平力下斜撑的倾覆力矩计算公式,与框架倾覆力矩统一解中的柱剪法和梁剪法分别对应的计算公式为式(4a)和式(4b)。

　　 若斜撑投影角度α取90°,则图10(a)所示的斜撑杆端力正向约定与图1(c)中框架柱柱端力正向约定相同,此时与左右边界相连的边界撑数量为零,有M${}_{ij}^{\text{A}\text{B}\text{边}\text{界}}$=0,式(4a)的斜撑倾覆力矩计算公式便退化为式(1a);若斜撑投影角度α取0°,此时图10(b)所示的斜撑杆端力正向约定与图1(c)中框架梁梁端力正向约定相同,而与顶底边界相连的边界撑数量为零,即M${}_{ij}^{\text{A}\text{C}\text{边}\text{界}}$=0,式(4b)的斜撑倾覆力矩计算公式便退化为式(1b)。

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{A}}^{\text{Ο}\text{Τ}}|{}_{i{}_0}=0.5{\displaystyle \sum _{i=i{}_0}^n\left[{\displaystyle \sum _{j=1}^{k{}_i}\left({\rm N}{}_{ij}^{\text{A}}\sin 2\alpha {}_{ij}+V{}_{ij}^{\text{A}}-V{}_{ij}^{\text{A}}\cos 2\alpha {}_{ij}\right)}L{}_{ij}^{\text{A}}\right]}-\\ {\displaystyle \sum _{i=i{}_0}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{r{}_i}{\rm M}}{}_{ij}^{\text{A}\text{B}\text{边}\text{界}}\right)}(4\text{a})\\ {\rm M}{}_{\text{A}}^{\text{Ο}\text{Τ}}|{}_{i{}_0}=0.5{\displaystyle \sum _{i=i{}_0}^n\left[{\displaystyle \sum _{j=1}^{k{}_i}\left({\rm N}{}_{ij}^{\text{A}}\sin 2\alpha {}_{ij}+V{}_{ij}^{\text{A}}+V{}_{ij}^{\text{A}}\cos 2\alpha {}_{ij}\right)}L{}_{ij}^{\text{A}}\right]}-\\ {\displaystyle \sum _{i=i{}_0}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{s{}_i}{\rm M}}{}_{ij}^{\text{A}\text{C}\text{边}\text{界}}\right)}(4\text{b})\end{array}$

　　 式中:i₀和n分别为按图1所示待求局部框架结构考虑斜撑后起始楼层号和结束楼层号;k_i,r_i和s_i分别为第i层斜撑的总数、与左右边界相连的边界撑数量以及与顶底边界相连的边界撑数量,${\rm M}{}_{\text{A}}^{\text{Ο}\text{Τ}}|{}_{i{}_0}$为从i₀层到n层带斜撑局部框架结构中斜撑的倾覆力矩;而N^A_ij,V^A_ij,L^A_ij和α_ij分别为第i层第j根斜撑向当前平面投影之后的杆轴力、杆端剪力、杆长以及斜撑与X轴的夹角,而M${}_{ij}^{\text{A}\text{B}\text{边}\text{界}}$和M${}_{ij}^{\text{A}\text{C}\text{边}\text{界}}$分别为第i层第j根与左右和上下边界相连的斜撑边界端弯矩。

　　 式(4a)和式(4b)符号约定按图10(a)或图10(b)取。结合式(1a)和式(1b)所示的框架倾覆力矩统一解,规定水平力下,结构中局部带斜撑框架部分的倾覆力矩可根据柱剪法或梁剪法分别按式(5a)或式(5b)计算。考虑柱剪法中剪力符号约定更加符合结构力学常规约定,工程应用中推荐采用式(5a)的柱剪法。

　　 式中${\rm M}{}_{\text{Μ}\text{A}}^{\text{Ο}\text{Τ}}|{}_{i{}_0}$为从i₀层到n层带斜撑局部框架结构的倾覆力矩。

　　 框架梁、框架柱的杆端内力符号按图1(c)的约定取,斜撑的杆端力符号则根据柱剪法或梁剪法分别按图10(a)或图10(b)的约定取。若图1(a)中局部框架的顶部无边界端,即顶部边界也为框架梁,则式(5a)和式(5b)中的n-1需替换为n。

　　 采用式(4)和式(5)可以对带伸臂或带巨型斜撑的框架-核心筒结构体系中外框倾覆力矩进行准确的计算。

　　 以往在带伸臂框架-核心筒结构的实践中,较普遍地认为外框轴力很大,而采用抗规法会明显低估外框的倾覆力矩,从而转向采用力学法求解外框倾覆力矩^[5,6,7]。从式(4)和式(5)来看,可能外框的倾覆力矩贡献本身不大,只是伸臂内斜撑分担了很大的倾覆力矩,从而提高了整体的抗倾覆能力。如此看来,以往的认识是不足的。

　　 同样对于带巨型斜撑的结构,也可以准确计算出巨型斜撑的倾覆力矩占比,甚至可以根据该占比,将带巨型斜撑的框架-核心筒结构体系划分为强支撑框架-核心筒结构体系和弱支撑框架-核心筒结构体系,这些都值得深入研究和推广。

　　 因此统一解法从理论上解决了框架-支撑结构、框架-筒体结构、带伸臂桁架结构、带巨型支撑结构以及带连体结构等结构中框架承担倾覆力矩占比的分析。

　　 (1)在计算规定水平力下框架倾覆力矩时,框架倾覆力矩统一解法比抗规法更为合理,建议采用。

　　 (2)结构应按统一解法的框架倾覆力矩占比分别判断其水平两主轴方向的抗侧力体系,并应分别采取设计措施。

　　 (3)基于框架倾覆力矩统一解,给出了边界梁边界端暗柱或端柱的合理抗震设计建议,包括软件建模计算方法、设计方法以及0.2V₀调整建议。

　　 (4)相比抗规法,统一解法框架倾覆力矩占比结果会略大,建议对现行规范中关于结构体系判断部分予以修订。

　　 (5)框支剪力墙结构中框支框架的倾覆力矩需采用统一解法进行合理计算,避免出现设计失误,特别当框支梁与落地墙相连时,抗弯等效暗柱或端柱也需按框支柱设计。

　　 (6)将适用于框架结构倾覆力矩计算的统一解法拓展到带斜撑的框架结构中,使得带伸臂或带斜撑的框架-核心筒结构的框架倾覆力矩也可被准确计算。这对研究各种复杂结构体系中框架成分占比具有很大的意义。