在对结构进行弹性和弹塑性时程分析时,如何调整地震动记录的能量使其与建筑物所在场地的设防烈度相符,是一个重要的问题。过往通常采取的调整方法是将地震动的峰值加速度PGA与《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[1](简称抗规)中该场地地震动峰值加速度相比得到一个调整系数,再将整条地震动记录按此系数进行缩放(简称PGA调整方法)。

　　 但需要注意的是,抗规中建议的时程分析所用的地震动峰值加速度,是基于设计反应谱(地震影响系数曲线α(T),简称规范谱)中的平台段地震影响系数最大值α_max,除以地震动加速度反应谱的平均放大系数2.25得到的(如7度多遇地震下为0.08×1 000/2.25=35gal)。该地震动峰值加速度表征的是统计意义上的多条地震动记录平均有效峰值加速度EPA是由加速度谱曲线换算而来的,与单条地震动记录加速度时程曲线上的峰值加速度在概念上是有本质区别的。

　　 因此,抗规建议的地震动记录调整方法,其实是基于EPA的调整方法,而过往通常采用的PGA调整方法并不能保证将地震动能量调整到与设防烈度相符。本文将对EPA和PGA两种调整方法的调整结果差异进行对比,并对EPA调整方法进行改进,使其能够应用于实际工程。

　　 对地震动时程a(t),其加速度反应谱记为S_a(T),则其峰值加速度PGA为地震动时程内的最大绝对加速度值,按式(1)定义:

　　 ${\rm P}GA=\max (\left|a(t)\right|)(1)$

　　 根据式(1)可知,有可能因少数高频脉冲的峰值很高而导致地震动加速度时程的PGA很高,而这些加速度脉冲对长周期结构的地震响应的影响较小,因此PGA与地震动作用下结构的损伤水平并没有太大的相关性,所以多位研究者提出了地震动参数EPA。EPA定义主要有基于第二加速度峰值进行定义的^[2]、基于弹性体系结构反应幅值进行定义的^[3]以及基于加速度时程能量进行定义的^[4]。但目前应用较为广泛的EPA定义是5%阻尼比的单自由度体系在周期范围0.1～0.5s的谱加速度反应的平均值除以2.5^[5](我国抗规中取2.25),即按式(2)定义:

　　 $E{\rm P}A=\frac{\text{a}\text{v}\text{g}\left[S{}_{\text{a}}({\rm T})\right]|{}_{{\rm T}=0.1\sim 0.5}}{2.5}(2)$

　　 式中avg表示取均值。

　　 以人工地震动记录L750-1和天然地震动记录L952为例,按抗规7度(0.1g)大震下峰值加速度为220gal调整,基于PGA的调整非常简单,直接将地震动等比放大到峰值为220gal即可,PGA调整后的地震动加速度时程曲线如图1、图2所示。

　　 基于EPA的地震动记录调整则需用杜哈梅积分(Duhamel′s integral)先求出地震动的加速度谱,如图3所示,其中规范谱的特征周期T_g为0.5s。

　　 考虑到规范谱是基于数百条地震动记录平滑反应谱得到,我国工程应用中EPA的定义也应基于平滑后的加速度谱(即平滑谱,记为$\stackrel{—}{{\displaystyle S}}{}_{\text{a}}({\rm T})$),并取动力放大系数为2.25求得。将加速度谱进行平滑处理时采用低通滤波器过滤高频成分,常用的有Gauss低通滤波器以及Butterworth低通滤波器等(此低通滤波器也可以考虑高阶),采用一种较为简单的跟随平均处理方法进行平滑处理,取定数据点数n₀,对于需要平滑处理的第i点反应谱数据,取i点前后各n₀/2个数据值(均为平滑处理前数据值,数据点不足n₀/2时按端点数据值补足)求和计算平均值。地震动记录L750-1,L952按上述方法处理后的平滑反应谱与初始反应谱对比分别如图4、图5所示,地震动记录L750-1,L952的EPA值分别为198gal和187gal。对于天然地震动记录考虑其加速度谱波动性更大(图5),计算地震动记录的EPA时建议取规范谱平台段周期内平滑谱的最大值除以1.414。

　　 由于EPA值低于220gal,地震动记录L750-1和L952需分别再放大1.11倍和1.18倍才能满足要求,此时地震动记录L750-1和L952的PGA值将分别达到244gal和260gal。可以看到,基于PGA的调整方法虽然操作简单,但其对地震动能量的判断却存在明显的误差,不如基于EPA的调整方法可靠。

　　 对于地震动记录L750-1和L952,采用EPA调整方法效果较为理想,这是由于这两条地震动记录的加速度谱峰值段正好位于0.1s～T_g范围内,与式(2)所定义的取值范围吻合。

　　 但实际强震加速度记录的特性差异很大,如图6、图7所示的天然地震动记录L0055和L2572(初设地震动峰值均为220gal)加速度时程,其加速度谱峰值段就不在0.1s～T_g区间。

　　 如果还是按照0.1s～T_g区间的加速度谱平均值去确定EPA调整系数,则两条地震动记录L0055和L2572需分别放大1.83倍和1.94倍之多,PGA达到403gal和427gal,已经接近8度罕遇地震的水平(图8),这显然是不合理的。

　　 研究表明,不同的强震加速度记录所包含的频率成分不同,有的呈现高频显著,有的呈现中、低频显著,从而导致由加速度谱推算出来的拟速度谱和位移谱差别很大。根据这一现象,可将强震加速度记录区分为加速度型、速度型和位移型三类。出现这一问题的原因,在于式(2)的EPA调整方法,只针对加速度谱峰值在0.1s～T_g区间的加速度型地震动,而不适用于速度型和位移型地震动。图9给出了各条地震动记录的速度谱和位移谱与规范谱的对比,可以看到,地震动记录L0055在T_g～5T_g区间,速度谱明显超出规范谱,是典型的速度型地震动记录;而地震动记录L2572在5T_g之后的长周期段速度谱与位移谱均超出规范谱,是位移型地震动记录。因此,上述EPA的调整方法只适用于加速度谱峰值在0.1s～T_g区间的加速度型地震动,而不适用于速度型和位移型地震动。由于加速度谱与速度谱、位移谱之间是可以相互转换的,对于速度型与位移型地震动,采用EPA的调整方法调整时也以相同比例调整了速度谱与位移谱。

　　 参考ASCE^[6]的做法,可以对基于EPA的调整方法进行改进,根据地震动记录的类型分段计算EPA并调整。对于加速度型、速度型和位移型地震动,其EPA分别取0.1s～T_g,T_g～5T_g,5T_g～6s区间的加速度谱平均值或最大值,相应的EPA目标值也根据规范谱在相同区间的最大值α(T_g)来计算。对人工模拟地震动、加速度型天然地震动、速度型天然地震动以及位移型天然地震动,其EPA值和其目标值分别按式(3)～(6)计算。其中,考虑天然地震动记录加速度谱的波动性比人工模拟地震动更大,其EPA计算时取各指定周期段区间平滑谱的最大值除以1.414,对应计算式(4)中分母为1.414×2.25=3.18。

　　 人工地震动EPA值和其目标值计算公式为:

　　 $\{\begin{array}{l}E{\rm P}A=\frac{\text{a}\text{v}\text{g}\left[\stackrel{—}{{\displaystyle S}}{}_{\text{a}}({\rm T})\right]|{}_{{\rm T}=0.1\text{s}\sim {\rm T}{}_{\text{g}}}}{2.25}\\ E{\rm P}A{}_{\text{目}\text{标}}=\alpha {}_{\max }\cdot g/2.25\end{array}(3)$

　　 加速度型天然地震动EPA值和其目标值计算公式为:

　　 $\{\begin{array}{l}E{\rm P}A=\frac{\max \left[\stackrel{—}{{\displaystyle S}}{}_{\text{a}}({\rm T})\right]|{}_{{\rm T}=0.1\text{s}\sim {\rm T}{}_{\text{g}}}}{3.18}\\ E{\rm P}A{}_{\text{目}\text{标}}=\alpha {}_{\max }\cdot g/2.25\end{array}(4)$

　　 速度型天然地震动EPA值和其目标值计算公式为:

　　 $\{\begin{array}{l}E{\rm P}A=\frac{\max \left[\stackrel{—}{{\displaystyle S}}{}_{\text{a}}({\rm T})\right]|{}_{{\rm T}={\rm T}{}_{\text{g}}\sim 5{\rm T}{}_{\text{g}}}}{3.18}\\ E{\rm P}A{}_{\text{目}\text{标}}=\alpha {}_{\max }\cdot g/2.25\end{array}(5)$

　　 位移型天然地震动EPA值和其目标值计算公式为:

　　 $\{\begin{array}{l}E{\rm P}A=\frac{\max \left[\stackrel{—}{{\displaystyle S}}{}_{\text{a}}({\rm T})\right]|{}_{{\rm T}=5{\rm T}{}_{\text{g}}\sim 6\text{s}}}{3.18}\\ E{\rm P}A{}_{\text{目}\text{标}}=\alpha (5{\rm T}{}_{\text{g}})\cdot g/2.25\end{array}(6)$

　　 对速度型天然地震动,分析表明,式(5)的EPA调整方法有时仍然会导致调整系数过高或过低。考虑到规范谱在T_g～5T_g区间变化较大,参照ASCE^[6]和FEMA^[7]的方法,当按上述方法调整后结构弹性时程基底剪力与CQC值差异仍超过35%时,其EPA计算值还需予以修正,修正系数取为T_g～5T_g周期段地震动平滑谱均值与规范谱均值的比值,即按式(7)计算:

　　 $E{\rm P}A{}^{*}=E{\rm P}A\cdot \frac{\text{a}\text{v}\text{g}\left[\stackrel{—}{{\displaystyle S}}{}_{\text{a}}({\rm T})\right]}{g\cdot \text{a}\text{v}\text{g}\left[\alpha ({\rm T})\right]}|{}_{{\rm T}={\rm T}{}_{\text{g}}\sim 5{\rm T}{}_{\text{g}}}(7)$

　　 速度型天然地震动记录L0055和位移型天然地震动记录L2572,按式(5)和式(6)调整之后,应分别乘以调整系数1.14和0.65,调整后PGA值分别为250.8gal和143gal。调整后的平滑谱对比如图10所示,可见,调整后已没有图8所示的过分放大地震动的问题,且在速度段和位移段也仍然保留了地震动记录的原有特性。

　　 某588m高地标超高层建筑,结构形式为带巨柱和加强层的框架-核心筒结构,设置7道环桁架层,其中4处设有伸臂,结构外观以及核心筒和加强层立面如图11所示。结构基本周期T=9.4s,为超长周期结构,对具有长周期脉冲的位移型地震动记录的响应必然较大。

　　 请国内长周期地震动专业选择机构对该项目按规范要求选择了2组人工地震动记录(L750-1,L750-4)和5组天然地震动记录(L0055,L952,L2572,LMEX002,LMEX026),其中人工地震动记录和天然地震动记录L952为加速度型,天然地震动记录L0055,LMEX002为速度型,天然地震动记录L2572,LMEX026为位移型,初始PGA均调整至220gal。

　　 对各组地震动的主分量按PGA=220gal直接计算,基于分段EPA方法调整后得到的结构基底剪力如表1所示。

　　 可以看到,采用传统的PGA调整方法,由于受到个别脉冲加速度的影响,计算的加速度型和速度型地震动记录的基底剪力往往偏小,而位移型地震动记录的基底剪力则偏大很多,7组中有3组地震动记录(L952,L2572和LMEX026)都不能采用传统的PGA调整方法。而采用分段EPA方法调整后,各组地震动记录的基底剪力均与CQC法结果更为接近,且两组长周期的位移型地震动记录(L2572和LMEX026)都能得到保留,这对于考察588m高建筑在地震作用的破坏情况是非常重要的。

　　 (1)从地震工程学的角度来看,峰值加速度PGA对地震动记录的能量反映是非常片面的,因此过往常用的PGA调整方法虽然简单,但调整后的地震动能量与设防烈度存在明显偏差。

　　 (2)基于加速度谱得到的有效峰值加速度EPA,能更好地反映地震动能量,但传统的EPA调整方法只适用于短周期的加速度型地震动记录,不能满足实际工程的需要。

　　 (3)本文提出的按地震动记录的类型区分加速度型、速度型和位移型并分段进行EPA调整的方法(即分段EPA调整方法),适用于各种不同周期的建筑,可以较准确地将地震动能量调整到与规范谱接近,使得时程分析中能保留更多有特色的地震动记录,值得在更多的案例中研究推广。

　　 (4)分段EPA调整方法暂时还仅适用于水平地震动,对于竖向地震动,考虑其目前研究尚还不足^[8],仍然建议按PGA方法调整。