对于框架-剪力墙结构,现行《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)^[1](简称高规)基于结构底部框架倾覆力矩占比大小来判别结构的抗侧力体系;对于框支剪力墙结构,高规10.2.16条要求框支框架承担的地震倾覆力矩应小于结构总地震倾覆力矩的50%;虽然高规未对框架-核心筒结构(简称框筒结构)框架倾覆力矩占比予以规定,但作为框架-剪力墙结构的一个特例,框架-核心筒结构也存在抗倾覆以及框架倾覆力矩占比大小的问题。对抗震设防的建筑结构,都应该合理评估地震作用下结构抗倾覆在结构体系内的分配问题,特别是框架部分承担的比例。

　　 在框架倾覆力矩计算上,统一解法中的柱剪法表达^[2]与《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)^[3](简称抗规)6.1.3条的条文说明中给出的框架倾覆力矩表达(简称抗规法)是比较相似的。结构总框架倾覆力矩M${}_{\text{Μ}}^{\text{Ο}\text{Τ}}$按柱剪法和抗规法可以分别描述为式(1)^[2]和式(2)^[3],研究表明式(1)所示的统一解法更适用于我国的工程实践^[2,4]。

　　 $\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{Μ}}^{\text{Ο}\text{Τ}}={\displaystyle \sum _{i=1}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{m{}_i}V}{}_{ij}^{\text{C}}h{}_i\right)}+{\displaystyle \sum _{i=1}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{p{}_i}{\rm M}}{}_{ij}^{\text{B}\text{边}\text{界}}\right)}(1)\\ {\rm M}{}_{\text{Μ}}^{\text{Ο}\text{Τ}}={\displaystyle \sum _{i=1}^n\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{m{}_i}V}{}_{ij}^{\text{C}}h{}_i\right)}(2)\end{array}$

　　 式中:n为结构总层数;m_i,h_i和p_i分别为第i层框架柱总数、层高和边界梁总数;V^C_ij,M${}_{ij}^{\text{B}\text{边}\text{界}}$分别为第i层第j根框架柱剪力、第i层第j根边界梁(框架-剪力墙结构中即为框剪梁)边界端弯矩。

　　 目前国内相关结构设计软件在框架倾覆力矩计算上,大体分为两种方法:抗规法(式(2))和轴力法(一种力学法^[5,6],其将取矩点定义在所有竖向构件轴向合力作用点),而统一解法还尚未在相关结构设计软件中应用,本文基于YJK软件进行二次开发,有效识别框剪梁,以合理求得式(1)所要求的框剪梁边界端弯矩。

　　 在框剪梁识别上,结合文献[4]的建议,各层平面里剔除连梁之后其余所有的与剪力墙或连梁相连的结构梁均为框剪梁。而工程实践中往往认为当次梁与剪力墙相连时,墙端弯矩较小,对于此类结构梁是否应设为框剪梁有待商榷。因此,考虑3种框剪梁的定义:定义2认为该梁远端连接的是框架柱或斜撑;定义3则认为该梁远端连接着框架柱、斜撑、剪力墙或连梁;定义1是定义2与定义3的汇总,见图1。

　　 基于以上3种框剪梁的定义方法,选取实际工程中典型的框架-剪力墙结构、框筒结构以及框支剪力墙结构进行规定水平力下的框架倾覆力矩计算,对比统一解法、抗规法及轴力法的结果差异。据此论证统一解法的合理性,并根据3种框剪梁定义下结果差异的分析,给出相应建议。

　　 对于框架-剪力墙结构,大致可以分为3种类型:1)少墙框架类,一般在多层商业建筑中应用较普遍;2)常规的框架-剪力墙结构,其竖向构件平面布置比较错乱而无规律可循,特别是在住宅建筑中应用较多,简称为常规类;3)大部分剪力墙沿着Y向布置而X向较少,此种结构因采光及通风考虑在住宅建筑中大量采用,简称为X框Y剪类。

　　 案例1为佛山某项目,7度(0.1g)设防,结构高度55m;案例2为烟台某项目,7度(0.1g)设防,结构高度27m;两案例三维轴测图和典型楼层平面图见图2。

　　 根据抗规法、统一解法(框剪梁定义1)以及轴力法计算两个案例的框架倾覆力矩占比,见图3。两案例总框架倾覆力矩的计算结果见表1,2。3种框剪梁定义下两案例典型楼层框剪梁识别结果见图4,5。由图3～5、表1,2可知:1)由于框架柱较多,而剪力墙大体为靠周边分布,导致轴力法的结果往往会低于抗规法,当然更低于统一解法。2)由于剪力墙较少且沿立面一般不会有太多的收进,导致框剪梁数量少且各层倾覆力矩占比与抗规法差异较均匀。3)3种框剪梁定义下的框架倾覆力矩计算结果为:定义1>定义3>定义2,且定义1与定义3差别不大。此规律在后续工程案例中也可看出,不再赘述。

　　 案例1为珠海某项目,7度(0.1g)设防,结构高度153m,平面主要呈现45°斜向对称状分布,中部平面较为薄弱,为竖向交通集中区域,平面上剪力墙较为均匀但无规律地分布在内部,周边设置框架柱将立面打开,竖向结构沿立面无显著突变,但顶部突出2层电梯机房;案例2为三亚某项目,6度(0.05g)设防,结构高度149m,平面略呈扇形,剪力墙集中分布在平面的两端,框架柱在平面的左中右均有设置,立面上竖向结构有两次呈台阶状收进。两典型结构案例的三维轴测图和典型楼层的平面图见图6。

　　 不同算法下常规类案例框架倾覆力矩占比曲线如图7所示,总框架倾覆力矩的计算结果见表3,4。3种框剪梁定义下两案例典型楼层框剪梁识别结果见图8,9。由图7～9、表3,4可知:1)对案例1,由抗规法算出的X,Y向框架倾覆力矩占比结果均低于10%,按高规相关规定将之判断为剪力墙结构体系,但若按统一解法则由于剪力墙之间存在大量框剪梁,使得框架倾覆力矩占比结果可能远高出10%,达到20%以上,结构将呈现框架-剪力墙特性。对比地震工况下案例1的侧移曲线形态(图10),显然侧移曲线不是弯曲型,略呈弯剪型。2)对案例2,采用轴力法计算时由于两端各4根框架柱的力臂很大导致其X向框架倾覆力矩占比结果(62.1%)显著高于抗规法和统一解法,而20层以上由于框架柱的收进导致框架倾覆力矩占比急剧减小。上述过于高估及急剧突变的情况均反映出轴力法结果不可信。

　　 案例1为广州某项目,6度(0.05g)设防,结构高度172m,为住宅性质,除中部电梯筒外其余剪力墙总体沿Y向布置,结构中框架柱寥寥无几;案例2为昆明某项目,8度(0.2g)设防,结构高度239m,为公寓性质,其剪力墙基本均沿Y向布置。两典型结构案例的三维轴测图和典型楼层的平面图见图11。

　　 不同算法下X框Y剪类案例框架倾覆力矩占比曲线见图12,总框架倾覆力矩的计算结果见表5,6。3种框剪梁定义下两案例典型楼层框剪梁识别结果见图13,14。地震工况下两案例的侧移曲线见图15。

　　 由图12～15、表5,6可知:1)对于X框Y剪类结构,抗规法基本失效,统一解法可行。根据图15的侧移曲线,按照抗规法计算的两案例框架倾覆力矩占比不超过3%甚至低于1%,若按高规相关规定,结构X,Y向均为显著的剪力墙结构体系,而结构X向的侧移曲线却是明显的弯剪型,Y向是弯曲型。而根据统一解法,X向倾覆力矩占比会提高到40%以上,与弯剪型变形曲线相符合。2)文献[4]提出将框架倾覆力矩第一临界点由10%予以提高是有必要的。若按统一解法计算框架的倾覆力矩占比,但不提高该临界点,则案例1的Y向将判断为框架-剪力墙结构体系,这与其Y向显著的弯曲型曲线形态相违背。3)由3种框剪梁定义下结构总框架倾覆力矩占比结果对比,发现定义1和定义3结果相近,而定义2结果却过小,显然定义2是不合适的。如案例1的X向框架倾覆力矩占比在定义1和定义3下达到40%以上,而定义2下却只有4.7%。

　　 案例1为东莞某项目,7度(0.1g)设防,结构高度254m,该结构竖向及平面非常规则,竖向构件沿高度也无显著突变,可视为框筒结构体系的代表;案例2为成都某项目,7度(0.1g)设防,结构高度195m,该结构平面较规则但竖向构件在中上部有一次显著的收进;案例3为珠海某项目,7度(0.1g)设防,结构高度350m,由于结构Y向宽度仅为35m,其高宽比为10,导致结构平面上设置了左右两个35m×4m的筒体,从而形成“框架+双筒”的结构类型,宽扁的筒体导致平面梁均为X向布置、同时需在各避难层设置X向支撑以弥补X向刚度的不足。3栋典型结构案例的三维轴测图和典型楼层的平面图见图16。

　　 不同算法下3栋框筒结构的框架倾覆力矩占比曲线见图17,总框架倾覆力矩的计算结果见表7～9。3种框剪梁定义下典型楼层的框剪梁识别结果见图18,19。由图17～19、表7～9知:1)对于框筒结构,由于框架柱居于结构周边,轴力法下其力臂较大,导致轴力法往往会高估框架倾覆力矩占比。2)基于标准框筒结构的代表,由案例1的框架倾覆力矩占比曲线可看出,框架倾覆力矩占比沿结构高度呈逐渐递增的形态,在顶部若干层由于剪力墙剪力反号,其抗倾覆为负贡献导致框架倾覆力矩占比急剧加大,甚至超过100%,乃至达到200%。3)外框柱沿高度收进会降低框架倾覆力矩占比,外框柱设置斜撑会提高框架倾覆力矩占比。如案例2在33层由于外框柱数量减少而导致框架倾覆力矩占比相应减小,案例3在各避难层设置X向斜撑可提高框架倾覆力矩占比。

　　 对于框支剪力墙结构,不仅存在框架倾覆力矩占比问题,根据高规相关规定,框支剪力墙结构还需要验算框支框架的倾覆力矩占比,在文献[4]中作者虽已举例如何根据统一解法计算框支框架的倾覆力矩,但还未在实际工程中进行验算。

　　 案例1为温州某项目,3层以上为剪力墙结构(无框架柱),6度(0.05g)设防,结构高度89m,结构平面总体上呈左右对称,框支转换在结构的中部;案例2为广州某项目,3层以上为框架-剪力墙结构(周边设有框架柱),7度(0.1g)设防,结构高度98m,该结构不仅在平面中部,在两端也存在框支转换。两栋典型结构案例的三维轴测图、框支转换平面以及典型楼层的平面图分别如图20,21所示。

　　 不同算法下框支剪力墙结构的框架倾覆力矩占比曲线见图22,总框架倾覆力矩的计算结果见表10,11。3种框剪梁定义下典型楼层框剪梁识别结果见图23,24。框剪梁定义1下虽将部分悬挑梁也识别为框剪梁(图23),由于水平力下悬挑梁根部弯矩为零,因此不影响框架倾覆力矩的计算及结构的设计。

　　 由图22～24,表10,11可知:1)对于案例2,底部2层轴力法结果显著低于抗规法结果的原因是结构两侧为框支转换,两端框支柱较大轴力产生的倾覆力矩计入了框支框架中而导致输出框架倾覆力矩占比时过小;2)对于案例1,由于3层以上无框架柱,导致抗规法和轴力法下结构框架倾覆力矩占比均很小,其底部达到4%左右的占比是框支框架的贡献,而统一解法下X,Y向占比分别为28.7%和18.7%,结构X向框剪特性更为明显,这与其地震下结构侧移曲线形态(图25)也相吻合。再次表明统一解法是合理的,而框剪梁的定义2是不妥的(该定义下X,Y向框架倾覆力矩占比计算结果仅分别为4.1%和4.5%)。

　　 采用统一解法计算该两栋框支剪力墙的框支框架(由框支柱和框支梁组成)倾覆力矩占比,对比抗规法、轴力法的计算结果,详见表12,13。对于案例1,由于框支柱位于平面中部,其力臂很小,导致轴力法下框支框架倾覆力矩占比结果也很小(X,Y向分别为3.4%和0.5%);而案例2则由于两端框支柱的力臂大,结论相反:轴力法下框支框架倾覆力矩占比结果很高(X,Y向分别为59.4%和37.5%)。因此,轴力法在计算框支框架的倾覆力矩占比上结果很不合理。

　　 统一解法下框支框架倾覆力矩占比结果均低于表12,13所示的总框架倾覆力矩占比,结果合理。因此,对于框支剪力墙结构也推荐采用统一解法。

　　 文献[4]对采用统一解法计算框架倾覆力矩的工程意义进行了研究,从统一解法与现有计算方法的区别、各自特点进行了充分阐述,对结构体系的判断以及结构设计中的相关问题进行了分析,对统一解法的应用前景进行了展望。结合本文基于3种框剪梁定义的统一解法在不同结构体系典型工程案例中框架倾覆力矩的计算分析,不妨从偏力学的角度将现行规范中普通建筑结构体系(框架结构、框架-剪力墙结构、剪力墙结构和筒体结构)按图26予以区分,其中框架倾覆力矩占比系数β的分界点值得深入研究和论证。

　　 (1)轴力法易显著高估或低估(框支)框架倾覆力矩的占比,工程中不宜采用。

　　 (2)抗规法往往低估(框支)框架倾覆力矩的占比,特别是对于X框Y剪类的框架-剪力墙结构,算例表明统一解法计算得到的框架倾覆力矩占比较抗规法高出40%,其结果更加符合工程设计概念,也更符合地震作用下结构的变形形态。因此,工程实践中推荐采用统一解法。

　　 (3)若采用统一解法中的柱剪法计算框架倾覆力矩占比则需识别框剪梁,算例分析表明对于给定3种框剪梁定义下的框架倾覆力矩占比结果:定义1>定义3>定义2,且定义1与定义3差别不大。从所分析案例的均值结果上来看,定义2下框架倾覆力矩占比为19.8%,而定义1和定义3下框架倾覆力矩占比分别为29.8%和28.1%,定义1和定义3的差异并不大,因此从工程安全的角度出发,推荐采用定义1。

　　 (4)按高规8.1.3条判断结构的抗侧体系时,若基于统一解法计算框架倾覆力矩占比,则第一临界点(10%)宜予以提高,否则一些侧移曲线呈显著弯曲形态的结构会被误判为框架-剪力墙结构体系。统计本文所有算例X,Y向框架倾覆力矩占比结果,在均值上统一解法和抗规法分别为29.8%和18.9%,统一解法较抗规法提高10.9%,因此建议高规8.1.3条第一临界点提高至20%,与文献[4]的推测相吻合。并基于统一解法下的框架倾覆力矩占比结果给出了普通高层建筑结构体系的划分建议。