0 引言

　　气泡轻质土是由水泥、气泡、水按照一定比例混合搅拌而成的轻质人工材料^[1]，由于其具有自重小、成本合理、强度可控、浇筑方便、隔热性能和防火性能良好等优点，被作为回填材料，广泛应用于管道、道路、矿山等工程中^[2,3,4]。目前已对静荷载作用下气泡轻质土物理力学性能和工程应用开展了广泛研究^{[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]}，研究发现，气泡轻质土密度直接影响其抗压强度，总体来说，抗压强度随着密度的增大而增大。泡沫体积是影响气泡轻质土力学性能的重要因素，过量的泡沫导致气泡轻质土密度减小，并产生大孔隙，从而显著减小抗压强度^{[2,8,9,10,11,12]}，使工程结构偏于不安全。已有研究多以静荷载试验为基础，而作为路堤回填材料或厂房地坪下垫层时，气泡轻质土将承受循环荷载作用，目前关于动荷载对气泡轻质土强度的影响缺乏统一认识。为此，开展循环荷载作用下气泡轻质土无侧限抗压强度试验，并采用基于人工神经网络的机器学习方法，建立气泡轻质土动强度预测模型，通过预测值与试验值的对比，验证模型的可靠性。

　　1 试验概况

　　试验所用材料为P·C32.5硅酸盐水泥、自来水、混凝土发泡剂，将三者按一定比例混合，制成具有目标密度的气泡轻质土，目标密度分别为0.5,0.7,0.8,0.9g/cm³，依次记为FS5,FS7,FS8,FS9。水灰比为0.5，采用干法预制发泡法制作气泡。试件为38mm×80mm圆柱体，脱模后在25℃、湿度>95%的标准养护室进行养护，养护龄期为60d。

　　陈忠平等^[14]研究表明，围压对气泡轻质土力学特性的影响较小，因此进行无侧限抗压强度试验，加载装置采用电磁循环加载仪。此次试验循环荷载采用梯形波，并采用逐级加载的方式，如图1所示，第1级荷载为40N，此后每级荷载依次递增40N，以每级荷载加载次数作为变量，分别取40,70,90次。当试件出现明显裂缝或轴向变形陡增时发生破坏，将该级荷载作为气泡轻质土动强度。每组试验制作3个平行试件，取平均值作为试验结果，具体试验方案如表1所示。

　　图1 加载曲线   

　　表1 试验方案  

　　注:气泡掺量指1kg水泥中所含气泡体积

　　表1 试验方案

　　2 试验结果与分析

　　2.1 动强度

　　图2所示为循环荷载作用下气泡轻质土动强度-密度变化曲线，为方便对比分析，将静强度也绘于图中。由图2可知，气泡轻质土动强度随着密度的增大而增大，且增大趋势不受加载条件的影响。气泡轻质土动强度明显低于静强度，二者差值随着密度的增大而增大。如果气泡轻质土在实际工程中承受动荷载，将其静强度作为设计值偏于不安全，特别是气泡轻质土密度较高时。

　　图2 动强度-密度变化曲线   

　　2.2 密度

　　定义动静强度比为相同密度试件动强度与静强度之比，图3所示为气泡轻质土不同振动频率下动静强度比-密度变化曲线。由图3可知，动静强度比随着试件密度的增大逐渐减小，由0.82降至0.52。当密度为0.5g/cm³时，不同振动频率下动静强度比为0.72～0.82;随着密度的增大，循环荷载对气泡轻质土强度的削弱作用增大;当密度>0.8g/cm³时，循环荷载强度削弱作用逐渐趋缓;当密度为0.9g/cm³时，动静强度比为0.52～0.58。

　　图3 动静强度比-密度变化曲线  

　　图4所示为密度0.5,0.9g/cm³试件破坏形态，由图4可知，密度0.5g/cm³试件整体分布肉眼可见的孔隙，破坏后高度明显减小，仅出现微小裂缝，上表面出现明显的压密痕迹;密度0.9g/cm³试件外表面致密，仅分布数个开放孔隙，破坏后高度变化较小，出现贯穿整个试件的较大裂缝。低密度气泡轻质土由于含有大量孔隙，在加载过程中大孔隙被压密，孔隙结构破坏，造成试件高度减小，表现出韧性破坏特征。低密度试件除静强度较低外，由于孔隙的缓冲作用，使其动静强度差异较小。高密度气泡轻质土由于孔隙直径较小，且相互独立分布，动荷载产生的冲击能量无法有效地被孔隙吸收，直接作用于土样，具有强烈的破坏作用，使土样表现出脆性破坏特征。因此，动荷载对高密度气泡轻质土造成更大的破坏。

　　图4 试件破坏形态  

　　2.3 振动频率

　　图5所示为气泡轻质土不同密度下动静强度比-振动频率变化曲线，由图5可知，随着循环荷载振动频率的增大，试件动静强度比减小。本次试验气泡轻质土试件基质水泥为脆性材料，气泡随机分布在水泥中，形成复杂的孔隙结构。孔隙造成水泥形状不规则、薄厚不一，易发生应力集中现象。当振动频率增加时，试件在不稳定的状态下受到下次荷载作用。在高振动频率下，加载装置对试件产生的冲击作用较大，应力集中作用增强，易造成局部孔塌陷及开裂，使动强度减小，这也是气泡轻质土动强度较低的原因。

　　图5 动静强度比-振动频率变化曲线  

　　2.4 加载次数

　　图6所示为气泡轻质土不同密度下动静强度比-每级荷载加载次数变化曲线，由图6可知，密度0.5g/cm³试件动静强度比随着每级荷载加载次数的增加而增大，而其他密度试件则表现出相反的趋势。这是因为低密度气泡轻质土中存在大量孔隙，随着每级荷载加载次数的增加，造成局部孔隙塌陷，使材料局部致密化，从而硬化，并表现出更高的极限强度^[9]。对于高密度气泡轻质土，其力学性能主要受水泥基材的影响，在动荷载冲击作用下，增加每级荷载加载次数造成水泥基材微裂缝扩展，裂缝处易发生应力集中现象，降低气泡轻质土服役性能。但由于此次试验中加载次数量级变化较小，因此加载次数对高密度试件强度折减的影响较小。

　　图6 动静强度比-加载次数变化曲线  

　　3 动强度预测模型

　　由于动力循环试验对试验仪器和操作均有较高要求，且低频荷载试验耗时长，因此需建立简单可靠的方法预测气泡轻质土动强度，从而节省一定人力、物力。人工神经网络具有较强的学习特性，可通过不断地学习训练，根据理想输出和实际输出调节权值，从而减小系统误差，达到满意的拟合效果^[19]。其中，BP神经网络中的径向基网络(简称RBF网络)结构简单，网络训练速度快，具有较强的非线性映射能力，能逼近任意非线性函数，可实现较高精度的预测。因此，采用RBF网络对试验结果进行预测。

　　3.1 RBF网络基本原理

　　RBF网络包括3层结构，第1层为输入层，由输入节点(输入参数)组成，输入节点个数等于输入向量维数;第2层为隐藏层，通过输入样本和隐藏层节点之间的距离与输入层连接，将得到的距离代入径向基函数，即可得到每个隐藏层节点数值;第3层为输出层，为M×1列向量。当输入的训练样本为x_k时，输出值y_k为:

　　式中:x_k为第k个输入向量;y_k为与x_k对应的实际输出;ω_i为第i个隐藏层权重;X_i为基函数中心;Φ为基函数;σ为标准差;n为隐含节点个数;d_max为输入样本与隐藏层节点间的最大距离。

　　3.2 RBF网络的建立

　　采用Matlab软件进行程序编写，建立RBF网络，步骤为:定义样本→划分训练和测试样本→扩大样本数量→创建网络→测试→计算拟合度。首先，根据气泡轻质土静力无侧限抗压强度和动力循环试验结果(见表2)，将输入矩阵定义为3×20矩阵，输出矩阵定义为1×20向量，并将4～20号数据作为训练集，1～3号数据作为测试集;然后，通过二维三次插值函数将训练集17个样本扩至100个，以充分利用训练样本。创建RBF网络时，通过调整误差目标和扩散因子，使神经网络既具有较强的非线性映射能力，又具有较高的计算效率。经反复调试，当误差目标取为0.1、扩散因子取为0.96、隐藏层节点数取为49时，RBF网络最适于计算此模型。确定隐藏层节点个数后，利用建立完成的RBF网络对测试集样本进行测试。

　　表2 RBF网络输入和输出参数 

　　表2 RBF网络输入和输出参数

　　3.3 预测结果

　　由训练结果可知，对于训练集，预测值与实测值拟合度为0.847。通过RBF网络对测试集数据进行拟合，拟合度达0.998，可知拟合效果较好。

　　4 结语

　　1)气泡轻质土在循环荷载作用下的动强度小于静强度，随着密度的增大，循环荷载强度削弱作用逐渐显著，设计时仅考虑静强度指标偏于不安全。

　　2)动静强度比随着气泡轻质土密度、振动频率的增大而减小;每级荷载加载次数的增加对不同密度气泡轻质土动静强度比的影响不同。密度较低时，气泡轻质土表现出一定韧性破坏特征，而随着密度的增大，过渡为脆性破坏特征。

　　3)采用RBF网络建立简单可靠的气泡轻质土动强度预测模型，但由于样本数据较少，预测模型的可靠性还需通过样本扩充验证。