普通钢支撑系统或钢支撑伺服系统 ^[1,2,3,4]，发挥作用的前提均为钢支撑体系自身的承载力。钢支撑系统是由钢管节段、法兰盘、活络头组成的串联体系，当其中任意一项发生破坏时则整个串联体系破坏。系梁与抱箍确定钢支撑系统的边界条件，一旦系梁与抱箍发生破坏，钢支撑极限承载力急剧下降，从而引起钢支撑的破坏，如图1所示。

　　 单个钢支撑承载力仅与独立支撑的结构和采用的材料有关 ^[5]。而钢支撑管节作为压弯构件，其承载力与钢支撑自身的几何参数和钢支撑的偏心距有关。钢支撑系统虽已应用了几十年，但对其极限承载力的研究较少。冯紫良等 ^[6]在薄壁杆件结构理论、荷载增量法和空间迭代法的基础上，对钢支撑系统横向承载力进行研究。李波 ^[7]首先研究作为支撑的受压钢管极限承载力，并结合实际工程案例，率先计算出受压钢管支撑的内力。吴小涛 ^[8]研究重力等因素对钢管支撑性能发挥的影响。

　　 由于钢支撑的安装精度受多种因素影响，钢支撑与围护结构接触处的力学状态较复杂，破坏时的偏心距较大，力学模式为空间状态下的大偏心受压，而非轴心受压。目前对钢支撑大偏心受压的研究较少，鲜有文献论述。由于钢支撑的受力涉及基坑安全，因此有必要采用不同的方法研究钢支撑在不同偏心受压状态下的极限承载力，对于进行基坑变形控制时保障基坑安全具有实践意义。

　　 钢支撑极限承载力计算时应考虑支撑轴力产生的二阶效应问题，涉及几何非线性、材料非线性与接触非线性3大非线性力学计算。其中二阶效应与荷载的偏心距有关，因此钢支撑极限承载力的计算首先应获得构件的最大偏心距;其次是边界条件，无论是解析法还是有限元仿真模拟，其计算结果与理论模型的边界条件密切相关，因此需根据实践中的钢支撑构造明确理论模型中钢支撑的约束设置;然后需考虑钢支撑管节、活络头及螺栓的材料性能，在理论分析中选取合适的材料模型;再考虑如何能够真实地模拟钢支撑管节与螺栓间的力学作用及活络头构件间的力学作用，这种力学作用实质上是摩擦接触行为，因此需用到复杂的接触非线性分析;最后需结合常见地铁车站基坑的具体设计，明确钢支撑计算长度、钢支撑管节与节点的规格构造及抱箍的设置位置等。

　　 对承受偏心压力的简支钢支撑，偏心力存在3种可能的情况，如图2所示。从偏心受力的角度而言，工况a最为不利，工况c最为有利，可从以下角度加以说明。

　　 1)弯矩分析3种工况下的附加弯矩如图3所示，从弯矩图的饱满程度上看，工况a的弯矩图最为饱满，工况b次之，工况c存在反弯点，对偏心受力最为有利。

　　 2)截面受力分析假定截面同时受M_A,M_B2个方向的附加弯矩作用(见图4)，二者产生的合力作用为:当且仅当β=0^°，即M_A,M_B同向时(工况a所示的受力状态)，合力作用最大。而当M_A,M_B反向时(工况c所示的受力状态)，合力作用最小。综上所述，工况a的受力状态对钢支撑系统受力最为不利。

　　 钢支撑偏心距与以下因素有关:(1)钢支撑安装时的偏心距;(2)系梁抱箍在基坑隆起带动下引发钢支撑的偏心距;(3)基坑变形引起的钢支撑偏心距;(4)楔块插入深度不足引起的偏心距。上述因素叠加后，使得最终的偏心距具有随机性，难以精确测量，对钢支撑管节极限承载力的确定带来困难。

　　 由于荷载在偏心距作用下产生的效应具有方向性，因此上述4种偏心距可能正向叠加，也可能负向叠加，与多种因素有关，且最后叠加值应在0至最大值间浮动。理论上的最大值为支撑中心到接触边缘的距离，即钢支撑半径，称为极限偏心距，从而可得到在该偏心距下钢管极限承载力。

　　 考虑最不利荷载，609钢支撑极限偏心距e=370mm，800钢支撑极限偏心距e=440mm。

　　 地铁车站基坑宽度一般为20m左右，少部分车站宽度在25m以上，钢支撑主要有609，800 2种型号，因此研究内容为20,25m跨度、609，800钢支撑不设系梁抱箍、1/3跨度处设系梁抱箍、跨中处设系梁抱箍的承载力，具体计算工况如表1所示。

　　 平面内稳定验算(失稳方向与重力作用方向相同)采用稳定极限承载力设计法，对实腹式压弯构件有:

　　 式中:β为等效弯矩系数，取1.0;γ_x为塑性发展系数，取1.0;为钢材设计强度，取210MPa;φ_x为稳定折减系数。

　　 平面外稳定验算采用稳定极限承载力设计法，对实腹式压弯构件有:

　　 式中:f_d为钢材设计强度，取210MPa;φ_y为稳定折减系数;φ_b为受弯构件整体稳定系数，η为截面影响系数，闭口截面取0.7。

　　 由于计算公式中考虑二阶效应，因此即使对于圆形截面，其平面内外失稳也应有所区别。平面内失稳二阶效应发生的附加变形和偏心力在同一个平面内;平面外失稳二阶效应的附加变形发生在偏心力的面外，二者引起的附加弯矩不同。

　　 解析法计算时，将钢管体系视为简单的二维简支静定结构，即不考虑钢管体系在水平方向的约束作用。当钢管体系存在系梁抱箍约束时，结构计算长度取端部约束及各段系梁抱箍间距最大值。

　　 极限偏心距下的平面内外稳定验算结果如表2,3所示。由表2,3可知，对于所有工况，平面内失稳均先于平面外失稳，平面内失稳控制设计。

　　 采用解析法计算时，一般将钢支撑管节视为二维简支静定结构，即不考虑钢支撑与围护结构间的摩擦约束作用。但实际上钢支撑两端支撑于围护结构上时，接触处并非理论上的光滑作用，而是存在一定摩擦力。当该摩擦力足够大、能有效约束构件作用时，应设置与该摩擦力方向一致的约束条件，反之不应设置。因此采用有限元法计算杆件极限承载力时应考虑上述2种边界条件可能对计算结果带来的差异性，在施加荷载的一侧分别按设置侧向约束与不设置侧向约束进行相关计算，并对设置侧向约束的合理性进行探讨。同时，考虑一定的施工误差，系梁抱箍处设置5cm的几何模型偏差。

　　 建立beam 188梁单元模型并加载，同时考虑结构的几何大变形及材料非线性效应，取结构理论极限偏心距，材料非线性采用经典钢结构弹塑性模型模拟，如图5所示。

　　 1)不考虑荷载一侧侧向约束时的承载力

　　 与解析法求解思路一致，此处释放荷载一侧的摩擦约束，得到4类工况下的极限承载力(见表4)。

　　 2)考虑荷载一侧侧向约束时的承载力

　　 结构实际运营过程中，端部可通过摩阻力提供水平约束，因此，给荷载一侧施加侧向约束，从而得到4类工况下的极限承载力N_i，如表5所示。实际工程中端部摩阻力系数一般可取0.1，从而得到水平约束力H_i和端部所能提供的最大摩阻力F_i，如表6所示。

　　 由表6可知，所有工况在极限状态下的侧向约束力均小于极限摩阻力，即端部能提供足够的摩阻力，因此考虑侧向约束的计算模型更加合理。考虑侧向约束时，各工况下荷载-最大挠度曲线如图6所示。

　　 极限偏心距下解析法与有限元法的计算结果如表7所示。由表7可知，考虑荷载侧端部侧向约束时(与实际边界条件较吻合)，梁单元法计算结果远高于解析法，其原因在于端部侧向约束在很大程度上抵消偏心荷载产生的偏心弯矩，使得承载力大大提高。不考虑荷载侧端部摩擦约束时(与解析法边界条件一致)，由于边界条件保持一致，梁单元法的计算结果低于解析法，但差别不大，梁单元法计算结果偏低的原因可能包括:(1)解析法考虑1/1 000的初始弯曲及构件残余应力的影响，梁单元法未考虑;(2)解析法计算中采用边缘屈服准则，梁单元法则考虑了塑性发展;(3)解析法将有中间系梁抱箍支撑近似于计算长度的缩减，结构相当于多跨简支体系，而梁单元法为连续体系，其负弯矩区可极大缩减最大弯矩带来的不利影响。

　　 由于解析法计算结果相对保守，因此可采用解析法对不同偏心距下支撑承载力进行分析，从而得到偏于安全的结果，4类工况下支撑极限轴力与偏心距的关系如图7所示。由图7可知:(1)极限承载力随着偏心距的增加而减小，当偏心距较小时这一趋势尤为明显;(2)相同条件下，609钢支撑管节极限承载力远低于800钢支撑;(3)系梁及抱箍的设置对提升钢支撑管节极限承载力至关重要，但系梁设置在跨中或三分点位置时的影响不大;(4)DG/TJ 08—61—2010《基坑工程技术规范》规定的偏心距下(4类工况偏心距依次为6,7.5,6,7.5cm)，不设置系梁时，4类工况极限轴力依次为1 692,902,4 110,2 825k N;系梁设在跨中时，4类工况极限轴力依次为3 588,3 157,6 504,6 022kN;系梁设在三分点时，4类工况极限轴力依次为2 998,2 330,5 746,4 968k N。

　　 钢支撑管节作为偏心压弯构件，不同计算方法得到的极限承载力有所不同，解析法结果较保守，梁单元法结果偏高，因此从偏于安全的角度考虑，可采用解析法作为承载力计算方法。规格一定时，钢支撑极限承载力主要取决于偏心距;偏心距一定时，抱箍约束作用直接决定钢支撑极限承载力。