长春体育中心主体育场 (简称长春体育场) 屋盖结构为一种马鞍形整体张拉索膜结构, 是由外围环桁架、内环索及径向索系组成的自平衡体系, 整体结构呈轴对称, 三维示意图如图1所示。环桁架投影近似呈圆形, 水平投影尺寸为255m×250m, 内环索投影呈椭圆形, 水平投影尺寸为180m×146m。结构的径向索系由上下起伏的脊索和谷索组成, 悬挑长度为25~42m;外围环桁架由刚性桁架和稳定索组成。结构索系如图2所示。

　　 对于此类结构, 在施工过程中难免会因拉索下料误差或安装偏差等原因, 导致索长发生变化, 从而影响大面积的索系受力, 引起整个结构的预应力分布和几何位形偏离设计目标^[1]。因此, 在施工过程中应严格控制索长误差, 以保证施工张拉完成后的索力和位形与成形态设计值的偏差在工程容许范围内。

　　 目前关于整体张拉结构施工误差的研究, 尚无成熟的理论及统一的方法。国内对索长误差的研究^{[2,3,4,5,6,7]}主要是采用模型试验、理论分析和蒙特卡罗法研究结构性能对单一或同类型构件长度误差的敏感性, 国外学者^[8,9]也曾采用蒙特卡罗法研究了结构中全部拉索索长误差的影响。

　　 在工程施工中, 索的下料长度偏差、耳板位置偏差、索头与锚固端连接处的加工偏差等都可视为索的长度误差。因此, 本文将索的下料误差、安装偏差等误差之和定义为“施工索长误差” (简称索长误差) , 研究索长误差对结构成形态索力及位形的影响, 给出索长误差限值, 并通过随机索长误差分析, 验证该索长误差限值的合理性, 为施工过程中的误差控制提供理论依据与指导, 并为工程验收提供建议。

　　 对于长春体育场屋盖结构, 结构的主索系由脊索、谷索和环索构成, 此三类主索长度最长, 受力最大, 联系最为紧密, 是保障结构张拉成形及安全承载的关键所在, 因此本文将此三类主索作为主要研究对象。主索基本信息见表1, 其中, 设计成形态的脊索、谷索预应力在长悬挑位置处较小, 在短悬挑位置处较大;环索预应力在长悬挑端较大, 在短悬挑端较小。

　　 首先以单根主索为研究对象, 研究结构预应力分布及环索节点位形 (环索节点位形一定程度上表征了结构的刚度) 对不同位置处单根主索的索长误差的敏感性;然后, 以敏感区域的单根主索为研究对象, 施加不同的索长误差, 以引起的索力偏差不超过设计成形态预应力值的5%为要求, 制定单根主索的索长误差限值;最后, 以得到的误差限值作为各类主索最大允许索长误差, 生成若干组正态分布的随机索长误差样本, 引入全部主索中, 分析由此产生的索力偏差及环索节点位形偏差, 根据结果对索长误差限值的合理性进行评价, 并为施工验收标准提供建议。

　　 采用有限元软件ANSYS建立与实际工程一致的计算模型, 其中环桁架采用Beam188单元和Link8单元, 拉索采用Link10单元, 通过施加初应变的方法模拟初始预拉力。图3为三类主索的分类编号及环索节点编号 (根据图中规律按逆时针方向编写整圈) , 其中JS, GS, HS分别表示脊索、谷索、环索。首先在结构长悬挑一侧和短悬挑一侧各取一根脊索 (JS1和JS10) , 通过施加温度荷载模拟施工索长误差, 测量其本身及附近其他主索索力相对于设计成形态预应力的变化量 (简称索力相对变化量) , 该相对变化量的计算方法为[F_i'-F_i) /F_i]×100%, 其中, F_i为设计成形态下的主索索力;F_i'为误差状态下的主索索力。并测量附近环索节点位形相对于设计成形态位形的变化量 (简称环索节点位形相对变化量) , 该相对变化量的计算方法为[|d_i'-d_i|/d_i]×100%, 其中, d_i为设计成形态下各环索节点 (i=1~40) 相对于结构“零应力态” (即无应力时的安装位形状态) 的位移;d_i'为误差状态下各环索节点相对于结构“零应力态”的位移。根据结果, 研究结构响应对单根脊索长度误差的敏感性;然后以相同方法对单根谷索 (GS1和GS10) 索长误差的敏感性进行分析;对于环索, 由于实际工程中整圈内环索由4段组成, 图3中HS1~HS10对应的即为其中一段环索, 分析时对HS1~HS10施加同一误差值, 以模拟整段环索的索长误差, 考察结构对环索索长误差的敏感性。

　　 计算分析时, 通过给拉索施加温度荷载模拟索长误差, 温度荷载ΔT按照下式计算:

　　 式中:Δl为索长误差值;α为数值计算中设定的拉索材料线膨胀系数, 取α=1.85×10^-5;l为设计成形态下的拉索长度。

　　 为研究结构预应力分布及环索节点位形对单根脊索索长误差的敏感性, 首先假设使结构长悬挑一侧的脊索JS1 (位置如图3所示) 缩短其自身长度的1/2 000, 即缩短19mm, 测量其自身及附近其他主索索力相对变化量及环索节点位形相对变化量, 如图4所示, 其中正值表示索力增大, 负值表示索力减小。

　　 同理, 假设使结构短悬挑一侧的脊索JS10缩短其自身长度的1/2 000, 即缩短10mm, 研究其自身及附近其他主索索力及环索节点位形的变化, 如图5所示。

　　 由图4、图5可知, 单根脊索的索长误差对其自身索力影响最大, 其中JS1自身索力相对变化量为4.43%, JS10为3.42%;它们对其相邻的谷索或脊索索力的影响则明显减小, 其中相邻两侧的谷索GS1, GS2 (或GS11, GS10) 索力相对变化量为3.15% (或0.8%) , 而相邻榀的脊索JS2 (或JS9) 索力相对变化量为1.79% (或1.46%) 。脊索的索长误差对附近环索索力几乎无影响, 索力相对变化量都仅为0.2%左右, 这是由于径向索合力与环索内力夹角接近直角, 两者内力相关关系较弱。

　　 当自身索长变短时, 其索力增加, 而相邻两侧谷索及相邻榀脊索索力减小。随着与误差脊索间隔距离的增加, 索力相对变化量的幅值在不断减小, 进一步计算表明, 与误差脊索间隔两榀以外的主索索力几乎不受影响。

　　 同样是缩短自身长度的1/2 000, 对比JS1缩短和JS10缩短对索力相对变化量产生的影响程度可知, JS1造成的影响大于JS10, 这表明结构预应力分布对长悬挑位置处的索长误差更为敏感。

　　 环索节点位形相对变化量均较小, 其中JS1附近的环索节点1沿径向和竖向位形相比于设计成形态位形分别偏移10mm和15mm, 变化幅度很小, 说明环索位形对脊索的索长误差敏感性很低。

　　 为考察结构预应力分布及环索节点位形对单根谷索长度误差的敏感性, 与2.1节方法相同, 分别使GS1和GS11缩短其自身长度的1/2 000, 即分别缩短21mm和14mm, 其自身及附近其他主索的索力相对变化量和环索节点位形相对变化量如图6、图7所示。

　　 由图6、图7可知, 单根谷索的索长误差对其自身索力影响最大, 其中GS1自身索力相对变化量为5.79%, GS11为1.78%;由于GS1索力较小, 加之结构长悬挑位置处的预应力分布对索长误差敏感度较高, 导致GS1索力相对变化量明显高于GS11。随着与误差谷索间隔距离的增加, 索力相对变化量的幅值不断减小。

　　 谷索GS1和GS11的索长误差对其附近脊索索力相对变化量的影响均小于1%, 对环索索力几乎无影响。表明脊索与环索对谷索索长误差的敏感性较小。

　　 环索节点位形相对变化量同样随着与误差谷索的距离增加而减小, 相比于设计成形态位形, 最大偏移值为14mm, 说明环索位形对谷索的索长误差敏感性很低。

　　 长春体育场屋盖结构整圈内环索由4段组成, 每段长度约为135m, 各段之间通过环索索夹连接。为合理模拟实际工程中环索的索长误差, 假设对图3中1/4结构所示的环索HS1~HS10均缩短其自身长度的1/1 000, 则相当于该段环索缩短了l/1 000 (约135mm) 。研究整体结构不同位置处预应力分布及环索节点位形对环索索长误差的敏感性。索力及环索位形的变化如图8所示。

　　 由图8可知, 环索的索长误差对谷索索力相对变化量影响最大。环索长度缩短, 导致结构各位置处的脊索、谷索、环索索力均有所增加。

　　 结构不同位置、不同类型索的索力相对变化量相差数值没有图4~7中径向索存在误差时那么大。这说明环索索长误差的影响不像径向索那样随着与误差发生处间距的增加而衰减, 而是对整个结构各处的影响都维持在同样水平。这是因为环索是柔性的, 且通过索夹连为整体, 各段索力基本相等, 当一段环索长度变化时, 各段环索索力也会发生大小相近的变化;各径向索直接连接在环索上, 脊索、谷索和环索的内力在水平方向上是平衡的, 故各位置的脊索、谷索索力变化也较为接近。

　　 由图8 (d) 可知, 环索索长误差对所有环索节点的位形均产生较大影响, 节点位形相对变化量均在5%以上, 其中, 相比于设计成形态位形, 节点11沿径向偏移最大, 为46mm;节点1沿切向和竖向偏移最大, 分别为46mm和44mm。由于环索节点位形一定程度上表征了结构整体刚度, 因此环索索长误差对位形偏差产生的影响不容忽视。

　　 通过以上研究, 可归纳出以下两点:1) 径向索 (脊索、谷索) 索长误差的影响是“局部”的, 即距离误差发生处越“远” (“远”指的是与误差索间隔距离大) , 误差引起的索力变化越小;计算表明间隔3榀以上时, 误差的影响可以忽略, 且预应力分布对结构长悬挑一侧径向索长度误差更为敏感。2) 环索索长误差的影响是“全局”的, 对结构各位置拉索的预应力影响较为均衡, 且对环索节点位形有较大影响。因此, 可以把环索作为“全局敏感性构件”, 而把径向索作为“局部敏感性构件”。这样的区分有助于依据对误差的敏感程度和制作加工及张拉施工难度不同, 对局部敏感性构件和全局敏感性构件采取不同的误差限值及控制方法, 对全局敏感性构件的误差控制应比局部敏感性构件更严格。

　　 对于预应力整体张拉结构, 为确保结构张拉成形态具有足够的刚度并符合设计位形, 一般规定拉索的索力容许偏差最大为设计值的5%。因此需要在施工过程中, 控制每根拉索的索长误差在某一限值范围内, 以满足上述要求;若超过误差限值, 应及时采取减小拉索安装偏差、重焊耳板等措施, 以保证施工质量。

　　 第2节的研究表明, 结构响应对环索索长误差和长悬挑端的径向索索长误差最为敏感, 因此本节将分别以脊索JS1、谷索GS1以及环索 (HS1~HS10) 为研究对象, 对其施加不同的索长误差, 以成形态拉索索力偏差不超过设计值的5%为要求, 研究相应的单根脊索、谷索、环索的索长误差限值, 为施工过程中的误差控制提供指导建议。

　　 以单根脊索JS1为研究对象, 通过施加不同温度荷载, 使JS1产生不同的索长误差, 分析其自身及附近受影响较大的拉索索力相对变化量 (取绝对值) 随JS1索长误差的变化, 如图9所示, 图中横坐标负值表示拉索缩短, 正值表示拉索伸长。

　　 由图9可知, 随脊索JS1索长误差的改变, JS1自身及附近拉索索力相对变化量基本呈线性变化, 这是因为索长误差与索的长度相比非常小, 对结构的影响在线弹性、小变形范围内。图中竖轴两侧的曲线斜率相同, 说明脊索伸长或缩短对索力相对变化量的影响程度是相同的。JS1索长误差对其自身索力影响最大, 其次是对相邻的谷索 (GS2) , 对环索几乎无影响;因此根据JS1的索力相对变化量曲线, 以索力偏差不超过设计值的5%为要求, 可以确定单根脊索索长误差的限值约为±l/1 700。

　　 图9 索力相对变化量随JS1索长误差的变化曲线

　　 同3.1节方法相同, 以单根谷索GS1为研究对象, 分析索力相对变化量随GS1索长误差的变化, 如图10所示, 研究单根谷索的索长误差限值。

　　 由图10可知, 谷索GS1自身及附近拉索索力相对变化量随GS1索长误差同样呈线性变化关系, 且伸长或缩短对索力相对变化量的影响程度是相同的。GS1索长误差对自身索力影响最大, 而对其他拉索索力则影响很小, 这是因为结构长悬挑一侧的谷索内力相比于脊索和环索内力很小 (应力仅有190MPa) , 此处谷索对结构刚度贡献较小, 导致谷索索力改变对结构响应影响不大。根据GS1的索力相对变化量曲线, 以索力偏差不超过设计值的5%为要求, 可以确定单根谷索长度误差的限值约为±l/2 000。

　　 如前所述, 结构整圈内环索分4段组成, 对图3中的HS1~HS10施加同一温度荷载, 即可准确模拟单根环索索长误差。由2.3节结论可知, 单根环索误差对整个结构各处的拉索索力影响水平基本相同, 因此选取结构中受影响最大的不同类型主索各一根, 通过改变温度荷载, 分析索力随环索索长误差的变化, 如图11所示。

　　 由图11可知, 环索长度误差对长悬挑一侧谷索GS1索力影响最大, 对脊索索力影响最小。根据GS1的索力相对变化量曲线, 以索力偏差不超过设计值的5%为要求, 可以确定环索索长误差的限值约为±l/1 500。但环索索长误差达±l/1 500时, 引起的环索节点位形相比设计成形态的位形偏差最大达到7%以上, 节点1沿环索切向位形偏差超过40mm, 节点11沿径向位形偏差超过35mm。鉴于环索索长误差会引起较大位形偏差, 且为“全局敏感性构件”, 单根长度较长 (大于100m) , 因此环索长度误差限值的控制应更加严格, 建议取±l/2 000。

　　 以第3节得到的误差限值作为各类主索的最大允许施工索长误差 (即脊索最大允许索长误差为±l/1 700, 谷索和环索为±l/2 000) , 按照均值为0, 样本保证率为95%的正态分布生成脊索、谷索、环索的随机索长误差样本值各100组, 引入计算模型中, 分析结构产生的索力偏差及环索节点位形偏差, 根据结果对提出的索长误差限值的合理性进行评价, 为实际工程施工过程中的误差控制提供指导, 并为施工验收标准提供建议。

　　 通过蒙特卡罗法抽取满足上述正态分布的随机索长误差样本, 为了提高抽样效率, 进一步采用了拉丁超立方抽样技术。采用MATLAB语言完成蒙特卡罗法拉丁超立方抽样过程, 将随机抽取的100组索长误差样本采用施加温度荷载的方法引入有限元模型进行分析, 同时编写参数化语言 (APDL) 得到张拉成形态结构索力及位形响应, 并对数值计算结果进行数据统计, 其程序流程如图12所示。

　　 图13为考虑随机索长误差影响后, 结构成形态下主索索力相对于设计预应力的变化量的统计数据。图中各点数据表示的是100组计算结果中各主索索力相对变化量的最大值与最小值。

　　 由图13可知, 不同拉索的预应力最值都在不同程度上偏离了设计成形态预应力, 其中脊索、环索索力相对变化量绝对值均不超过5%, 满足一般工程中索力容许偏差为设计值的5%这一要求。受随机索长误差影响最明显的是谷索, 尤其是结构长悬挑一侧的谷索索力相对变化量最大可达到±6%, 这是由于该处谷索本身预应力设计值较小, 所以其索力偏差率反而较大, 但是仍未超过《索结构技术规程》 (JGJ 257—2012) 中拉索张拉力允许偏差10%的范围。

　　 除个别谷索索力偏差超过设计成形态预应力的5%以外, 结构主索误差范围均能满足工程要求, 说明本文提出的脊索、谷索、环索最大允许索长误差控制限值 (分别为±l/1 700, ±l/2 000, ±l/2 000) 具有一定的合理性及适用性。对于本工程可以依据此限值对施工过程中产生的索长误差进行实时监测, 采取有效措施进行控制, 保证施工质量。结构长悬挑一侧的谷索索力受误差影响比较明显, 应严格控制此位置处谷索的加工长度误差、安装偏差及钢结构施工偏差等, 施工过程中应重点对此位置的谷索索力进行检测。

　　 通过以上有限元分析, 也可以得到在随机索长误差影响下结构环索各节点的位形偏差。其中, 相对于设计成形态位形, 环索节点1, 21沿径向、切向、竖向位形最大偏差分别为23, 28, 34mm左右;而环索节点11, 31沿径向、切向、竖向位形最大偏差分别为16, 20, 28mm左右。在进行施工验收时, 对环索节点位形偏差限值的规定可参考以上数据。

　　 本文针对长春体育场屋盖整体张拉索膜结构施工中存在的拉索施工索长误差问题, 研究了结构对不同位置、不同类型主索的索长误差敏感性及其索长误差控制限值, 得到以下主要结论:

　　 (1) 径向索 (脊索、谷索) 索长误差的影响是“局部”的, 距离误差索越“远” (“远”指间隔距离大) , 误差引起的索力变化越小, 单根径向索 (脊索、谷索) 的索长误差对其自身索力影响最为明显, 对环索索力几乎无影响。而环索索长误差的影响是“全局”的, 对结构各位置处主索的预应力影响较为均衡, 且对环索节点位形有较大影响, 因此对环索的索长误差控制应比径向索更加严格。

　　 (2) 对于本工程, 脊索、谷索、环索的索长误差限值分别为±l/1 700, ±l/2 000, ±l/2 000, 通过对随机索长误差影响下的结构力学响应的研究, 验证了该限值的合理性, 可以用于指导长春体育场屋盖结构的施工和验收。

　　 (3) 结构长悬挑一侧的谷索由于本身预应力设计值较小, 受索长误差的影响比较明显, 施工过程中应严格控制此位置处谷索的加工长度误差、安装偏差及钢结构施工偏差等。