自从FRP管混凝土柱问世以来, 国内外众多学者对其各方面性能进行了分析研究, 但研究对象绝大多数都是针对长细比较小的短柱, 只有少数学者对长柱开展了研究, 如王清湘等^[1]对9根不同长细比的组合长柱进行了轴压力学性能试验研究, 对试件的破坏特征、轴向应变、荷载峰值等方面做了比较;刘杰等^[2]进行了3组共9个GFRP管混凝土长柱的轴压试验;崔文涛^[3]对GFRP管混凝土长柱进行了轴压试验, 结果表明随着长细比的增加, 初始缺陷对组合长柱轴压力学性能的影响越来越显著;Mirmiran和Beitleman等^[4]以长细比为变量完成了7根GFRP管约束混凝土柱的轴压试验, 结果表明随着长细比的增大, 构件极限承载力以及延性都有较大的降低, 且长细比对延性的影响更大, 并提出了构件长细比的限值。Thomas等^[5]对18根圆形截面AFRP (芳纶纤维增强复合材料) 约束高强混凝土构件进行了轴压试验研究, 结果表明随着高径比从2增加到5, 构件的轴向应力逐渐减小, 而轴向强度几乎无变化。Mirmiran等^[6]进行了FRP管混凝土组合圆柱的压弯试验, 得到了FRP管混凝土组合圆柱压弯时的M-N曲线, 该曲线与钢筋混凝土柱压弯时的M-N曲线类似。Mohammad等^[7]对偏心受压下的FRP约束混凝土柱进行了数值分析, 以模拟混凝土在非均匀约束压力下的膨胀特性, 分析结果显示, 当组合柱为短柱时, FRP纤维缠绕角度在0°~30°之间可显著提高柱的极限强度和延性;当组合柱为长柱时, 最佳纤维缠绕角度在15°~30°之间。

　　 由上述文献可见, 之前研究的大部分FRP管约束混凝土组合长柱的长细比小于10, 且对纤维缠绕方式的影响较少涉及, 本文拟在这方面开展一些研究。

　　 本次研究采用试验与数值分析相结合的方法, 以GFRP管混凝土组合长柱为对象, 研究组合长柱的轴压性能, 其中包括构件的承载能力、变形性能和滞回曲线等。试验采用的试件具体规格如表1所示。其中L, D₀, t, θ, f_{cu, k}分别为GFRP管的长度、内径、壁厚、纤维缠绕角度 (即环向截面与纤维丝之间的夹角) 、实测的混凝土立方体抗压强度。

　　 试验采用广东纤力玻璃有限公司提供的定制GFRP圆管, 规格为DN150×3000mm, 为保证轴心受压试验顺利进行, FRP管切割完成后使用打磨机以及磨砂纸来确保FRP管截面平整度, 柱两端选用CFRP布缠绕以避免组合长柱试件在受压时发生局部破坏。

　　 组合长柱试件混凝土设计强度等级为C40, 在实验室内进行浇筑, 试件见图1。GFRP管的生产工艺为湿缠绕法, 其中环向性能参数由试验测定, 轴向性能参数是根据复合材料中的经典层合板理论计算所得。FRP管组成纤维的抗拉强度为616MPa, 弹性模量为14.4GPa, 基体的抗拉强度为48MPa, 弹性模量为1.8GPa, 组成GFRP管材后的力学性能参数见表2。

　　 考虑到GFRP管的纤维缠绕角度对柱承载力可能产生的影响, 对两种纤维缠绕角度的GFRP管混凝土组合长柱进行了轴压力学性能试验。试验加载设备为YAW-10000F的微机控制电液伺服多功能试验机, 在GFRP管外表面布设电阻应变片进行跟踪检测, 同时用位移计测定组合长柱试件在轴向荷载作用下的侧向变形量。柱两端可以近似为铰接支座, 试验状态见图2。采用力-位移混合加载方式, 在组合长柱试件达到极限承载力之前采用力控制, 加载速率为0.3k N/s, 当组合长柱试件接近极限状态时, 选用位移控制法, 加载速率为0.1mm/s, 待组合长柱试件发生脆性破坏或严重鼓曲变形后停止加载。

　　 试件FCZ1-1加载初期, 除产生轴向变形外无其他明显变形现象, 随着作用荷载的增大, 组合长柱试件开始向侧向弯曲。当竖向荷载加载到极限荷载的70%左右时, 组合长柱试件的弯曲明显, 同时柱中间部分出现变白区, 在试验荷载达到极限荷载值时, 组合长柱试件突然压断。在柱断裂处, 环向纤维丝已产生塑性变形, 如图3所示。

　　 试件FCZ1-2试验过程与试件FCZ1-1基本相同, 当加载到极限荷载的80%左右时, 柱中出现沿30°方向发展的变白区, 试验弯曲变形情况如图4所示。

　　 试验完成之后, 用切割机切开GFRP管, 观察各纤维缠绕角度下试件的内部混凝土可知, 纤维缠绕角度为0°的试件混凝土表面裂缝沿试件横截面延展, 混凝土被压碎, 如图5 (a) 所示;纤维缠绕角度为30°的试件中部混凝土表面有一条明显30°方向斜裂缝, 两侧竖向微细裂缝较多, 部分混凝土剥落, 混凝土表面出现30°交叉连续折线形裂缝, 与外围GFRP管破坏形式基本一致, 如图5 (b) 所示。

　　 试验所得组合长柱试件的轴向极限承载力N_u、轴向极限应变ε_au和环向极限应变ε_hu如表3所示。由表3可见, 相对于缠绕角度为30°的试件, 纤维缠绕角度为0°的试件承载力提高了32.2%, 说明纤维环向缠绕的GFRP管对核心混凝土有更强的套箍作用。

　　 试件FCZ1-2不同柱高处轴向荷载与轴向、环向应变关系如图6所示。从图中可知, 试验加载开始阶段, GFRP管不同柱高测点的轴向、环向应变均随着轴向荷载的增加呈线性增加。当所测应变超过混凝土峰值应变后, GFRP管的变形呈现非线性递增, 变形速率加快, 从整个荷载-变形关系来看, GFRP管轴向变形和环向变形均可近似视为双线性曲线, 且轴向变形大于环向变形。柱中位置的轴向和环向应变增长速率明显高于两端, 先达到极限应变, 柱中间处纤维丝首先被拉断, 柱几乎对称断成两截。

　　 采用ABAQUS软件中提供的混凝土损伤塑性模型 (concrete damaged plasticity) , 相应的本构关系分别采用的理论模型为:混凝土的受压应力-应变关系采用修正的Kent-Park三阶段模型^[8], 混凝土受拉应力-应变关系采用韩林海教授提出的约束混凝土本构公式^[9], 该公式形式相对简单, 并且适用于数值模拟。本文与文献[9]的区别是约束方式不同, 本文采用约束刚度与约束力成比例的原则换算约束参数。塑性阶段损伤模型中, 混凝土的受压和受拉弹性模量的衰减通过考虑损伤因子^[10]来体现。

　　 混凝土材料的弹性参数中, 杨氏模量为3.25×10⁴MPa, 泊松比为0.2;在混凝土的损伤塑性参数中, 膨胀扩散角ψ为30°, 流动势偏移变量e为0.1, 混凝土双轴受压和单轴受压两者的临界强度比σ_bo/σ_co为1.16, 拉压子午线上的第二应力不变量系数K_c为0.667, 为了保证模型更快收敛, 黏性系数μ取0.005;根据混凝土本构关系式计算并输入混凝土受压和受拉本构数据, 建立压缩损伤和拉伸损伤子选项, 运用损伤因子计算公式计算并输入损伤参数以及非弹性拉紧和破裂拉紧参数。

　　 GFRP管沿纤维方向及垂直纤维方向的弹性常数分别为E₁, E₂, υ₁₂, G₁₂, G₁₃, G₂₃, 由细观力学的预测公式^[11]得到, 其中1, 2, 3分别代表沿纤维方向、垂直纤维方向和平面法线方向, 将GFRP管的强度分析折换成单层板面内强度进行分析, 根据文献[12]的公式, 分别可确定沿纤维方向的拉伸强度X_t和压缩强度X_c、垂直纤维方向的拉伸强度Y_t和压缩强度Y_c以及面内的剪切强度S (S₁₂, S₂₁分别代表面内两个方向的剪切强度) , 如表4所示。

　　 由于内部混凝土处于多向受力状况, 选用八节点六面体三维实体单元 (C3D8R) 。混凝土与GFRP管之间的接触, 采用接触收敛性较好的一次单元。

　　 GFRP管采用S4R壳单元, 首先在部件模块中建立管材的几何尺寸模型, 在材料行为中选择单层板类型, 输入相应的工程弹性常数, 随后定义纤维增强复合物的Hashin损伤准则, 并输入GFRP不同材料不同方向的极限强度, 在复合层中输入GFRP管每个单层的厚度和纤维的缠绕角度。

　　 有限元模型由GFRP管和内部混凝土组成, 为了保证核心混凝土网格的对称性, 确定了精度满足要求且计算效率较高的种子分布和网格划分方案, 划分完成的混凝土柱和GFRP管如图7所示。

　　 根据实际试验条件对模型施加边界条件。首先在相互作用模块中创建模型自身约束, 将内部混凝土纵向侧面定义为主表面, GFRP管内侧定义为从表面, 两者之间采用绑定约束 (tie约束) 。在模型的两个端面分别建立一个参考点, 将混凝土和GFRP管端面上的所有自由度用coupling的方式耦合于参考点上, 再对参考点施加边界条件, 考虑试验加载时加载板上的固定钢块及摩阻力对柱端接触面有一定的约束效果, 故约束模型底端面上参考点的三个平动自由度, 加载端则约束X, Y方向上的水平自由度。

　　 为了综合考虑长细比和纤维缠绕角度对组合长柱试件承载力的影响, 扩大长细比和纤维缠绕角度的取值范围, 为组合长柱试件的承载力研究提供更多数据支撑。试件具体参数如表5所示, 其中长细比λ=4L/D₀。

　　 有限元分析时选择静态Risks几何非线性分析, 采用静力弧长法计算, 按位移荷载控制其加载过程, 将位移荷载施加在加载端的参考点上。求出柱端参考点的位移和反力, 计算得到的位移反力曲线最高点所对应的力即为试件的最大承载力, 试件的极限变形状态见图8, 与试验结果 (图3) 相似。

　　 试件的荷载-轴向位移曲线能够比较直观地反映试件的刚度、极限承载力以及延性等基本力学性能。通过对与试验时完全相同的试件FCZ1-1, FCZ1-2的有限元分析和对比, 可见试验与有限元模型分析所得曲线吻合度较高 (图9) , 说明所建立的有限元分析模型是可行的。

　　 通过对所有试件的非线性屈曲分析, 得到相应轴向荷载-位移曲线, 将纤维缠绕角度相同而长径比 (L/D₀) 不同的试件的荷载-位移曲线进行对比, 如图10所示。由图10可见, 不同试件的曲线在初始加载阶段大致重合, 说明各柱仍处于完全轴压状态, 材料亦处于弹性阶段, 随着荷载的持续增加, 各曲线开始发生偏离, 其中对于长径比为3的组合长柱, 其曲线没有明显的下降段;达到极限荷载时, 组合长柱因材料破坏而卸载, 表现出明显的强度破坏特征。对于长径比大于3的组合中长柱, 长径比越大试件越快进入弹塑性阶段, 极限承载力也越小, 也说明GFRP管对核心混凝土的约束效果越差。其中试件长径比分别为5, 10, 15时, 其承载力平均分别降低6.3%, 28.8%, 44.1%。当长径比从5增加至10时, 试件轴向荷载-位移曲线的下降段总体趋于平缓, 试件的延性越好;但长径比增加到10以上时, 其后期的强度下降较快, 延性变差。

　　 图11为当长径比为15时, 不同纤维缠绕角度的试件对应的轴向荷载-位移曲线, 其他长径比条件下纤维缠绕角度对轴向荷载-位移曲线的影响基本相似。由图11可知, 在荷载较小时, 不同缠绕角度GFRP管试件的曲线斜率差别不大, 表明GFRP管对混凝土产生约束作用不明显;试件进入弹塑性阶段时, 纤维缠绕角度小的试件承载力的增加速率比缠绕角度大的试件快, 所能达到的极限承载力也更大。当试件达到极限承载力时, 不同试件的轴向位移基本相同。对比纤维缠绕角度为0°的试件, 纤维缠绕角度为30°和45°时其承载力平均分别降低18.9%和43.6%, 说明纤维缠绕角度越小, GFRP管的环向套箍能力越强, 对内部混凝土的约束效果好;而纤维缠绕角度越大的试件, 其轴向荷载-位移曲线下降段的斜率越平缓, 表明其后期延性较好, 这是因为缠绕角度较大时, GFRP管的纵向刚度相应增加, 从而减缓了试件卸载速率。

　　 GFRP管混凝土组合长柱极限承载力的稳定系数表达式为:

　　 式中N, N₀分别为相同约束效应下长柱和短柱的极限承载力。

　　 短柱承载力以及GFRP管对核心混凝土的约束力可由试验回归得到^[13], 因此只要分析影响稳定系数的参数, 得到稳定系数表达式, 就能求出组合长柱的极限承载力。

　　 当长径比≤3时, 试件发生强度破坏, 此时组合柱为短柱, 不需要考虑稳定系数对承载力的折减。表6给出了针对不同工况的组合长柱承载力, 不同长径比试件的稳定系数可由式 (1) 求得, 如表6所示。

　　 根据现行《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) 可知, 中长柱的稳定系数主要跟长径比和试件的截面形状有关, 而与混凝土强度等级、配筋率等关系不大。从表6可见, 长径比对组合柱的稳定系数影响较大, 与纤维缠绕角度也有一定的相关性。不同纤维缠绕角度对组合柱稳定系数的影响如图12所示。

　　 为了拟合出稳定系数与GFRP约束强度的关系, 引入参数约束率ξ, 其表达式如下:

　　 式中:f_frp, t分别为GFRP管的环向抗拉强度和管壁厚度;f_c0, r分别为内部混凝土的单轴抗压强度标准值和管内半径。

　　 求得0°, 30°, 45°纤维缠绕角度下的GFRP管约束率分别为0.495, 0.295, 0.182。以长径比L/D₀和约束率ξ为自变量, 稳定系数φ为因变量, 经过非线性拟合可得三者间的关系式为:

　　 结合短柱的承载力计算公式^[13], 引入核心混凝土的侧向约束力, 短柱的承载力可表达为:

　　 式中:A_c为核心混凝土的截面面积;f_l为侧向约束力;A_f, σ_f分别为GFRP管的截面面积和压应力;A_s, f_y分别为纵筋的截面面积和抗压强度。

　　 通过对于GFRP管混凝土组合长柱的试验研究和不同工况下组合长柱有限元数值模拟分析, 可以得到以下主要结论:

　　 (1) GFRP管混凝土组合长柱的轴向承载能力要比混凝土长柱有明显提高, 即GFRP管对混凝土具有一定的约束作用, GFRP管缠绕角度为0°时的约束作用较好。

　　 (2) 长径比对组合长柱的轴向荷载-位移曲线形状影响较大, 长径比越大, 曲线峰值点越低, 即试件承载力越小;长径比小于10时, 随着长径比的增大, 曲线下降段越平缓, 试件后期延性越好;长径比大于10时, 随着长径比的增大, 曲线下降段越陡, 试件延性变差。

　　 (3) 随着GFRP管缠绕角度增大, 试件承载力峰值点降低, 但试件的延性且变得稳定;GFRP管缠绕角度变化基本不影响试件的峰值变形。

　　 (4) GFRP管混凝土组合长柱承载力的稳定系数φ随纤维缠绕角度的增大而减小。