近年来, 消能减震技术的应用越来越广泛。在框架结构中, 由于位移型阻尼器能够为结构提供所需要的刚度和阻尼, 因而应用也更为普遍。按照《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) ^[1] (简称抗规) 和《建筑消能减震技术规程》 (JGJ 297—2013) ^[2]的规定, 消能器为结构附加的刚度和阻尼比可以采用等效线性化的方式进行计算分析, 然而在实际应用中如何详细地确定附加刚度和阻尼, 规范没有给出更为详细的解释。本文通过理论分析, 提出阻尼器变形计算的简化方法, 并通过实例进行验证。

　　 金属阻尼器作为一种非线性构件, 采用常规的反应谱分析难以准确地把握其力学性能。为了在工程实践中可以有效地分析带阻尼器结构的抗震性能, 一种有效的手段是采用有限元分析软件如MIDAS, ETABS定义阻尼器单元的非线性属性进行时程分析。但这种方法的模型定义和计算时间都较长, 不适合在结构方案或初步设计阶段采用。因而较常采用的是等效线性化分析方法。

　　 等效线性化方法简介如下:假设某金属剪切阻尼器的恢复力模型为双线性, 如图1所示。图中k₁为阻尼器初始刚度;u_y为阻尼器屈服位移;F_y为阻尼器屈服力;u_max为阻尼器最大位移;k_e为阻尼器等效刚度, 即在目标变形下的割线刚度。按照等效线性化方法进行计算时, 将阻尼器对结构的贡献分为两个线性的部分:一是刚度, 取阻尼器割线刚度k_e;二是阻尼, 取各阻尼器滞回曲线面积, 阻尼比按照下式计算^[2]:

　　 式中W_cj为各个阻尼器在层间位移Δu_j下往复循环一周所消耗的能量, k N·m^[2]。

　　 为了计算方便, 在计算时可能会用层间变形代表阻尼器变形, 而这样取值会导致阻尼器变形比实际变形偏大, 下文举例进行说明。

　　 金属剪切型阻尼器常见的布置方式为“墙式”或“间柱式”, 如图2所示。假设布置该阻尼器的楼层发生层间位移Δu_j, 如果同时假定该阻尼器相连的梁及楼板不发生变形, 则阻尼器剪切变形也为Δu_j, 同规范的假定相一致, 如图3所示。但实际情况并非如此。由于跟阻尼器相连的墙体、梁板等构件刚度有限, 当阻尼器发生变形时梁板及墙体都会随之发生变形。当考虑梁板变形时, 阻尼器变形情况如图4所示。

　　 为了能够更为清楚地描述该问题, 首先设想阻尼器刚度很小的情况, 这时带阻尼器的框架变形模式与传统框架结构相同, 由于梁跨中位置的转动效应使得阻尼器墙体随之发生转动θ, 从而使得阻尼器的剪切变形大于Δu_j, 如图4 (a) 所示。而在阻尼器刚度正常时, 由于阻尼器及连接墙体的刚度影响, 使得结构梁发生同图4 (a) 中反向的转角θ, 因而阻尼器剪切变形小于Δu_j, 如图4 (b) 所示。

　　 因此, 笔者认为简单地认为阻尼器的层间变形大于、小于或等于楼层层间位移Δu_j都与实际情况不一致。

　　 为了验证第1节关于阻尼器变形的假定, 采用ETABS软件对一框架结构进行简单的静力推覆分析。该结构为一个3层混凝土框架结构, 梁截面尺寸为400×700, 柱截面尺寸为700×700, 混凝土强度等级为C30。ETABS模型如图5所示。

　　 设计如表1所示的4种工况进行验证, 工况1为无阻尼器工况;工况2为弹性阻尼器, 初始刚度为100k N/mm;工况3为阻尼器刚度无限大的情况 (为了数值稳定性, 采用较大值代表) ;工况4为模拟实际情况, 阻尼器初始刚度为100k N/mm, 屈服位移为4mm。各个工况下给结构顶部施加水平位移24mm, 可以得到的楼层层间位移与阻尼器位移如表2所示。从表2可以看到, 当阻尼器刚度为0时, 各层阻尼器位移均大于层间位移, 符合图4 (a) 中的预期;当阻尼器刚度正常时, 如工况2, 由于梁发生变形, 导致阻尼器位移变小, 符合图4 (b) 中的预期;当阻尼器刚度进一步增大时 (工况3) , 阻尼器位移将非常小, 甚至接近于0;而在正常情况下 (工况4) , 阻尼器在达到屈服位移后刚度减小, 因此阻尼器位移会较工况2更大, 其阻尼器位移与结构层间位移的比值 (即位移折减系数) 也会随之增大。各工况下结构的变形如图6所示。

　　 由前述分析可知, 决定阻尼器位移折减系数的因素有:1) 阻尼器刚度;2) 梁的弯曲刚度;3) 混凝土连接墙剪切刚度。其中混凝体墙体剪切刚度一般较大, 其变形可以忽略不计, 因此结构梁的变形模式对结果的影响最为重要。以图7为例进行梁的变形分析, 以便得到阻尼器位移折减系数的关系表达。

　　 位移型阻尼器的出力F可以用下式表示:

　　 因此在阻尼器出力F的作用下, 结构梁受到一对力偶的作用:

　　 式中:H为层高;l₁为阻尼器连接墙宽度, 如图8所示 (图中l为梁长) 。

　　 假定跨中位移为0, 首先按照图9所示的力法求解跨中剪力, 计算如下:

　　 然后按照图10求解F₁和F_Q作用下梁的转角:

　　 则梁跨中转角为:

　　 从梁跨中转角表达式可知, 其与阻尼器出力、楼层高度、梁刚度、梁跨度以及阻尼器连接墙长度等参数有关。其中, 梁刚度即阻尼器连接墙越大 (长) , 则转角越小;阻尼器出力、楼层高度等越大, 则转角越大。

　　 由式 (9) 可得到与阻尼器相连的结构梁在该阻尼器出力F作用下的转角;而当某一结构梁上下方均布置有阻尼器时, 该梁分别受到上、下方阻尼器的作用, 则第i层阻尼器出力作用下第i层梁跨中产生的转角为:

　　 当第i+1层同样布置阻尼器时, 其对第i层梁产生的转角为:

　　 因此第i层梁的转角为:

　　 式中:θ_i为第i层梁的转角;θ_{i, i+1}为第i+1层阻尼器出力导致第i层梁的转角。

　　 在计算第i层阻尼器位移损失时, 可以采用该层的上下梁平均转角, 即:

　　 式中δ_i为第i层上下梁的平均转角。

　　 在得到楼层上下梁平均转角后, 可以计算该层的位移折减系数如下:

　　 式中:λ_i为第i层位移折减系数;u_i为阻尼器位移。

　　 将式 (10) ~ (13) 代入式 (15) 中, 可以得到n个方程 (n为楼层数) , 其中仅有λ_i为未知量, 因此可以联立方程求得n个位移折减系数λ_i值, 当楼层数较少时也可以采用试算法, 先假定各层位移折减系数, 得到各层转角后可以由式 (15) 计算新的位移折减系数, 并迭代进行修正, 直至收敛。

　　 算例结构是一个四层四跨的钢框架, 如图11所示。其中结构柱为箱形截面, 梁为工字形截面;所有结构构件的钢材标号为SN490, 名义屈服强度为325MPa;结构跨度为6.4m, 层高为4m。

　　 采用ETABS软件建立结构有限元分析模型。将柱子底部固定到基础上, 假定各层节点的水平平动位移相同。

　　 采用文献[3]介绍的方法对该结构进行减震设计, 将设计完成的阻尼器参数进行简化归并后得到的各层阻尼器参数如表3所示。在ETABS软件中将各层阻尼器统一布置在最左侧跨中, 模型立面图如图12所示。该结构首层为薄弱层, 各层位移差别较大, 可以更好地体现阻尼器在不同的屈服程度时位移折减系数的差异。

　　 选取一条人工波作为地震动荷载对该结构进行非线性时程分析 (主体结构保持弹性) 。分别考虑阻尼器为弹性、阻尼器二次刚度系数为0.1和0.05三种情况, 结果如表4~6所示。

　　 由表4~6可以看到, 在阻尼器为弹性、双线性的不同情况下由式 (15) 计算得到的位移折减系数λ_i均与ETABS软件计算结果较为接近, 其中第4层误差较大, 原因是在计算位移折减系数时, 对梁转角带来的位移减小部分采用了该楼层上下梁平均转角的计算方式。对于顶层 (4层) 而言, 由于4层梁 (上梁) 仅有一个阻尼器相连, 而3层梁 (下梁) 有两个阻尼器相连, 因此其转角差异较大, 导致采用上下梁平均转角的计算方式会跟实际情况有一定差异。该现象值得进一步研究。表4~6计算结果基本上验证了位移折减系数的产生与结构梁转角的关系, 并验证了本文第4部分推导过程的准确性。

　　 (1) 金属屈服型阻尼器的耗能计算中, 简单地取阻尼器变形为楼层层间变形的方式会带来误差。以本文第4部分的框架结构为例, 结构2~4层阻尼器变形约为楼层层间变形的30%~50%, 首层阻尼器变形约为楼层层间变形的60%~90%。因此在减震结构等效线性化分析中需要对阻尼器变形进行更为准确的计算。

　　 (2) 通过对框架+阻尼器结构变形模式的分析, 得出了梁的弯曲变形是导致阻尼器变形小于结构层间变形的主要原因, 并通过理论分析推导了位移折减系数计算方法。

　　 (3) 对某4层框架结构进行的减震分析证明了位移折减系数对于实际工程应用的作用, 并改变阻尼器二次刚度进行了阻尼器耗能验证。

　　 (4) 在工程设计中对减震结构进行等效线性化计算时, 采用该估算方法计算阻尼器位移, 从而计算阻尼器的等效刚度和等效阻尼的贡献, 可以提高模拟的准确性。