随着建筑经济的发展, 传统的建造方式已经不能满足社会发展对建筑产品的建造要求, 未来建筑将会向高品质、少污染、可持续的方向转变。现浇混凝土结构体系无法实现建筑工业化, 而预制装配式的形式是把房屋拆分成各种构件 (柱、墙、梁、板、楼梯) 在工厂进行预制生产, 然后通过现场必要的节点拉结、局部现浇拼装而形成整体的装配式结构, 可以实现建筑真正从“建造”向“制造”的转变, 是实现建筑工业化的有效途径^[1,2,3]。装配式填充墙由于其工业化程度高、现场施工效率高、质量可靠等优点可以解决传统砌体填充墙存在的一系列问题。预制混凝土填充墙相对于砌体填充墙而言, 强度更大, 刚度更高, 墙体整体性更好, 其对于框架结构的影响将更加显著, 所以研究预制混凝土填充墙对于框架结构性能的影响具有较大的意义^[4,5]。实际工程中混凝土填充墙为完成其既定功能, 墙体的高宽比、厚度以及墙体与框架之间的拉结钢筋布置均有变化, 这些因素对于结构性能的影响尚不明确。因此, 本文基于混凝土框架-填充墙结构, 利用有限元软件ATENA进行数值分析, 得出墙体高宽比、墙体厚度、拉结钢筋布置方式等因素对于结构力学性能的影响。

　　 本文选取的装配式混凝土框架模型中框架柱主要采用现浇混凝土, 梁、板采用预制-现浇叠合形式, 墙体采用预制混凝土墙板, 主体施工过程中一次吊装到位。混凝土填充墙与框架、框架柱、叠合梁以及框架柱与叠合梁连接见图1～4。

　　 混凝土材料主要采用Hordijk^[6]于1991年提出的软化模型, 对于混凝土压应力未达到峰值压应力的本构模型, ATENA中采用CEB-FIP Model Code 90^[7]建议的公式, 达到受压峰值荷载之后, 采用虚拟受压平面模型^[8]。钢筋采用带强化阶段的双折线来模拟^[9]。

　　 ATENA有限元软件中接触的定义主要是基于摩尔-库伦准则^{[10,11,12,13]}, 通过接触面来定义不同构件之间的连接。界面受压时, 抗剪承载力τ由黏聚力c及摩擦力组成, 即:

　　 $\tau =c-\mu \sigma (\sigma \le 0)(1)$

　　 式中:τ为混凝土抗剪承载力;c为黏聚力;μ为界面摩擦系数;σ为混凝土应力。

　　 当界面受拉时, 抗剪承载力τ是关于黏聚力c和界面抗拉强度f_t的函数。本文涉及到的填充墙与框架之间的接触面的抗剪强度主要由混凝土面之间的摩擦力以及拉结钢筋提供的销栓力组成。有限元模型中的钢筋采用桁架单元, 软件中的钢筋并不能模拟拉结钢筋的抗剪性能。界面受压时, 接触面的抗剪强度由黏聚力和摩擦力组成, 采用摩尔-库伦准则 (式 (1) ) 进行定义, c的取值由式 (2) 可得;界面受拉时, 由于本文忽略混凝土界面的抗拉强度, 界面的抗剪承载力全部由拉结钢筋提供。所以采用式 (2) 进行定义, 计算式如下:

　　 $c=\mu \gamma \rho {}_{\text{s}\text{v}}f{}_{\text{y}}(2)$

　　 式中:f_y为钢筋抗拉强度;γ为钢筋的销栓作用影响系数, 界面平均粗糙度≥1.8mm时, 取1.2, 界面平均粗糙度≤0.5mm时, 取1.3, 界面平均粗糙度为其他值时, 采用线性内插求得钢筋的销栓作用影响系数;ρ_sv为界面植筋率。

　　 Marina M L^[14]对7个1/3缩尺混凝土框架-填充墙进行了拟静力试验, 研究了混凝土填充墙的高宽比、拉结钢筋布置方式、拉结钢筋锚固长度以及框架柱形式对框架结构性能的影响。文献[14]中试件通过架立在梁柱节点处的±500kN液压作动器进行加载, 试验开始前期以力控制加载, 每级加载20kN, 加载三步之后以位移控制加载, 每级加载0.15mm, 直至试件完全丧失承载能力。试验装置如图5所示。

　　 针对 Marina M L试验中的7个试件, 本文只对其中两个试件进行有限元建模验证, 构件信息如表1所示。框架梁与框架柱以及各构件详细配筋、所用钢筋的实测屈服强度、混凝土强度等信息详见文献[14]。

　　 数值模型中的混凝土采用2.1节所述本构模型, 模型中的钢筋均采用桁架单元进行建模, 为简化计算, 不考虑新老混凝土界面中混凝土之间的抗拉强度。框架与填充墙接触面的抗剪承载力和黏聚力通过式 (1) , (2) 计算。模拟过程中加载点位于梁左端, 并设置50mm厚垫块作为加载垫块, 垫块的弹性模量与地梁弹性模量均为2.0×10⁵N/mm², 其中地梁的高度为300mm, 底面采用固定约束。网格划分大小为50mm。模型示意图如图6所示。加载过程由框架梁左端形心的位移控制, 每级推进0.1mm, 试件A1, B1加载至荷载下降至峰值荷载的0.85倍时停止加载, 试件A1由于发生脆性破坏, 加载至试件A1破坏位移处即停止加载。

　　 图7, 8为试件A1, B1的有限元计算结果与试验结果裂缝发展的对比。图9为有限元与试验荷载-位移曲线对比。

　　 通过图7与图8可以看出, 有限元模拟的试件A1, B1产生裂缝位置与试验结果几乎相同。由图9可知, 有限元模拟的荷载-位移曲线与试验结果较为一致, 模拟的误差控制在15%以内。由以上可知, 有限元软件采用的本构以及接触面的等效方式是合理的, 有限元模型计算结果能比较准确地模拟试验结果。

　　 框架梁采用C35混凝土, 其截面尺寸为200×500, 梁顶配筋为422, 分两层布置, 底部配筋为622, 分两层布置。箍筋配置为10@100/200。框架柱采用C35混凝土, 其截面尺寸为400×400, 纵筋与箍筋均与框架梁相同。墙体混凝土强度等级为C35, 墙体的高度为3 100mm。墙内配置双层双向ϕ3@100钢筋网。拉结钢筋采用16。表2为考虑框架高宽比、墙体厚度、框架与墙体之间的拉结钢筋的布置进行设计的9个试件, 以此来分析不同因素对混凝土框架-填充墙结构性能的影响。

　　 数值模型考虑的结构是在混凝土填充墙达到养护龄期之后进行吊装, 然后以混凝土填充墙为侧模对框架柱进行浇筑, 与 Marina M L试验中二次浇筑混凝土填充墙的做法无本质区别。由于工程中采用现浇柱和叠合梁, 所以在定义墙体与框架的接触面模型时, 与柱的接触面的弹性模量取值为3.15×10⁴N/mm², 与梁的接触面存在C20细石混凝土垫层, 所以定义接触面刚度时, 弹性模量取细石混凝土的弹性模量, 为2.55×10⁴N/mm², 剪切模量为相应弹性模量的40%。研究表明, 当结构所承受的荷载达到峰值荷载后, 结构仍具有一定的变形能力, 通常取结构承受荷载从峰值荷载下降到名义极限荷载时所对应的位移作为极限位移。根据《建筑抗震试验方法规程》 (JGJ 101—96) ^[15], 当进行承载能力和破坏特征试验时, 应加载至试件极限荷载下降段, 下降值应控制到最大荷载的85%, 因此, 极限位移取荷载-位移曲线下降范围内0.85P_max所对应的位移。延性系数定义为结构体系极限位移Δ_u与屈服位移Δ_y之比。

　　 对于没有明显屈服状态的构件, 延性系数不容易确定, 本文屈服位移为0.75倍峰值荷载处所对应的位移^[16], 如图10所示。

　　 图11为试件K1在极限位移9.9mm时的裂缝分布, 图12 (a) 为不同高宽比下K1, K2, K3三个试件的荷载-位移曲线对比, 图12 (b) , (c) 分别为试件K2, K3极限位移10.1, 11mm时的裂缝分布。不同高宽比下试件承载性能及延性对比见表3。

　　 由图12 (a) 及表3可以看出, 随着填充墙高宽比的降低, 混凝土框架-填充墙结构的刚度是相应增大的, 结构的峰值荷载、极限荷载也都随之增大, 但相应的屈服位移以及峰值位移都有所减小。墙体的高宽比从0.47增大到0.67时, 结构的峰值位移降低约9.0%, 峰值荷载对应的位移增加17.3%。当墙体的高宽比在0.55左右时, 结构的延性最好。由图11和图12 (b) , (c) 可知, 随着高宽比的降低, 墙体裂缝出现数量增多, 且裂缝长度比较大。虽然三个试件的裂缝发展程度有些区别, 但是大致分布规律一致。由于墙体配筋较少, 受拉区出现明显裂缝, 框架柱底部出现受弯裂缝, 加载处框架节点受力较大, 裂缝较多。

　　 图13 (a) 为不同填充墙厚度下试件K1, K4, K5的荷载-位移曲线对比, 图13 (b) , (c) 分别为试件K4, K5极限位移7.7, 8.2mm时的裂缝发展图。不同填充墙厚度下试件承载性能及延性对比如表4所示。

　　 从图13 (a) 及表4可知, 随着墙体厚度的增加, 结构的刚度明显增加, 结构的屈服点有所延后, 结构的承载能力也有所提升。当墙体厚度增加到150mm时, 结构的峰值荷载增加8%, 当墙体厚度增加到200mm时, 结构的峰值荷载增加32%。试件K5位移增加至2.6mm时, 左侧框架柱底部出现裂缝, 导致承载力出现下降现象。此外, 随着墙体厚度的增加, 结构的延性随之降低。由图13 (b) , (c) 可知, 试件K4, K5裂缝分布与试件K1没有明显区别, 随着墙体厚度的增加, 墙体裂缝减少, 框架柱的裂缝增多。

　　 图14 (a) 为不同墙-柱拉结钢筋布置下K1, K6, K7三个试件的荷载-位移曲线对比, 图14 (b) , (c) 分别为试件K6, K7加载位移8.6, 9.5mm时的裂缝发展图。不同墙-柱拉结钢筋下框架的承载性能及延性对比见表5。

　　 从图14 (a) 及表5可知, 墙-柱拉结钢筋的布置间距主要影响结构的变形, 随着配筋率的增加, 结构的屈服位移有所延后, 结构的极限位移明显减小。当布置间距为600mm时, 结构的峰值荷载最高, 结构的延性也最好。但是当荷载低于峰值荷载的0.85倍, 继续对结构进行加载发现, 墙-柱拉结钢筋的布置间距对结构的残余荷载影响较大, 随着布置间距的减小, 结构的残余荷载逐渐增大, 试件K6的残余荷载比试件K1, K7分别增加了18%, 25%。由图14 (b) , (c) 可知, 试件K6, K7裂缝分布的形态与试件K1一致。

　　 图15 (a) 为不同墙-梁拉结钢筋下K1, K8, K9三个试件的荷载-位移曲线对比, 图15 (b) , (c) 分别为试件K8, K9位移11.4, 9.8mm时的裂缝发展图, 不同墙-梁拉结钢筋下试件性能及延性对比见表6。

　　 从图15 (a) 及表6可知, 墙-梁拉结钢筋的布置对结构的承载能力以及延性有较大影响。随着墙-梁拉结钢筋布置的间距加大, 结构的峰值荷载有所降低, 但是当墙-梁拉结钢筋的布置间距大于1 200mm时, 墙-梁拉结钢筋的布置间距对峰值荷载的影响较小。此外, 随着墙-梁拉结钢筋数量的减少, 结构的延性也随之降低。由图15 (b) , (c) 可以看出, 试件K8, K9裂缝分布的形态与试件K1基本一致, 随着墙-梁拉结钢筋布置间距的减小, 墙体竖向裂缝发展更为充分, 斜裂缝的位置更为靠近墙体边缘。

　　 从试件K1～K9的裂缝分布图看出, 虽然改变各种因素对于试件的裂缝发展程度有一定影响, 但是模型的裂缝分布模式相似:由于墙体钢筋较细, 混凝土填充墙右侧受拉区出现较大拉、剪裂缝, 左侧受拉区也出现部分拉裂缝。框架柱出现不同程度的受弯裂缝, 且左侧框架柱裂缝发展更为明显。以K1为例分析框架-填充墙受力模式, 由K1在峰值荷载处Y向应力分布图 (图16) 以及塑性应变图 (图17) 可以看出, 框架水平力由左侧框架顶端沿填充墙传递至右侧框架底部, 塑性应变的分布也从框架左上角向右下角传递, 填充墙的受力状态相当于框架内的一根对角斜压杆, 与文献[14]结论一致。

　　 (1) 填充墙的高宽比和墙厚的增加会使结构的刚度增大, 结构的极限承载增加, 但是结构延性会降低, 在极限状态下填充墙损坏程度减小, 框架损伤增大。

　　 (2) 墙-柱与墙-梁的拉筋对结构的变形、承载能力以及结构延性有较大影响, 墙-柱拉筋间距减小会使结构的残余荷载变大, 但是配筋率增加会使极限位移减小;墙-梁拉筋间距对峰值荷载影响较小, 但其数量减少会使结构峰值荷载减小。

　　 (3) 通过对模型裂缝分布、试件K1在峰值荷载作用下的Y向应力分布以及等效塑性应变分布的情况分析得知, 可以利用等效压杆模型对混凝土填充墙进行模拟。