保证结构延性破坏是RC框架结构抗震设计的重要原则。我国抗规^[1]通过柱端组合弯矩乘以相应的增大系数来实现强柱弱梁设计机制, 但规范中考虑楼板对梁承载力和刚度影响的内容仍有许多不足。国内外专家学者关于楼板对RC框架抗侧屈服机制影响的研究取得了系列成果, 比如Cheung等^[2]仅考虑楼板薄膜效应提出了楼板超强的相关理论;朱宏锋等^[3]通过研究楼板超强对梁抗弯承载力的提高分析了现行规范柱端弯矩增大系数的可靠性;贾益纲等^[4]通过仿真模拟分析得出抗震等级一级、二级RC框架能够达到强柱弱梁预期效果, 而三级、四级框架则不能完好或不能实现强柱弱梁抗震设计机制等结论。由于方法的局限性, 现有大多研究考虑梁板柱空间协同效应还不够准确, 且鲜有涉及楼板参数对RC框架抗侧屈服机制影响的系统研究。目前非线性有限元分析法已成为RC空间结构仿真研究的重要手段, 但不同分析法优缺点各异, 如基于实体单元的分析法, 划分单元数量多, 计算效率很低;基于纤维元的分析法, 虽然划分单元数量少, 但难以模拟横向钢筋 (箍筋) 的作用;基于杆件元的弹塑性分析法, 虽然能高效分析大型RC空间结构, 但难以实现对结构材料非线性的完好模拟。而基于三维实体退化虚拟层合单元的有限元分析法, 既能较好地模拟结构几何非线性和材料非线性, 又能较好地处理不同几何性质和材料属性的区块, 以致单元数量少、计算效率高。本文采用三维实体退化虚拟层合单元有限元分析法, 主要研究梁板柱空间协同抗侧机制和楼板参数对RC框架结构抗侧屈服机制的影响。

　　 三维实体退化单元是在三维实体等参单元的基础上, 通过采用修改弹性系数矩阵和约束相对位移的方法, 直接引入梁、板、壳、膜等各类构件的简化假定而得到的。该单元系列均为协调单元, 只有线位移自由度, 没有转角自由度, 能够实现单元之间的良好连接, 并且可以根据梁、板、柱的特征分别进行单元划分。该单元还能考虑各方向的剪切效应, 能准确分析结构扭转和翘曲的影响, 避免了中性轴、中性面的概念, 通用性强。引入虚拟节点和虚拟材料区的概念, 每个单元可划分若干个细部区域, 每个区域可采用不同的几何尺寸和材料类型, 将非实体区域定义为零, 然后在每个区域上分别进行积分再叠加。三维实体退化虚拟层合单元有限元分析法在几何非线性上采用完全的Lagrange格式^[5] (T.L.法) 来进行极限承载力分析。在材料非线性上, 混凝土材料采用Ohtani和Chen的多轴强化塑性模型^[6], 该模型能较好地预测塑性体积变化, 考虑拉、压区拉、压应力大小比例的不同对塑性变形的影响。混凝土裂缝采用正交分布裂缝模型, 在一个积分点可考虑多方向开裂。混凝土的破坏准则采用Ohtani和Chen的三参数强化塑性模型定义的破坏条件, 并要求应变达到混凝土极限应变, 对于三向开裂混凝土亦视为破坏。采用三节点一维等参元描述单元中任一段钢筋的形态和位移。非线性方程组采用mN-R迭代的增量解法^[7]求解, 荷载采用“本步刚度参数法”^[8]施加。关于本文分析方法和算例验证可详见文献[4]和文献 [9,10,11]。

　　 文献[4]研究认为, 抗震等级一级、二级RC框架能够达到强柱弱梁预期效果, 而三级、四级框架则不能完好实现或不能实现“强柱弱梁”抗震设计机制。基于文献[4]的研究, 本文以抗震等级三级的框架结构为基本模型, 系列开展RC框架梁板柱空间协同抗侧机制及楼板参数对RC框架抗侧屈服机制影响的分析。模型原型为六层RC框架结构办公楼, 底层层高4.5m, 2层及以上层高3.9m, 建筑总高度24m;横向 (Y向) 共设两跨, 跨度分别为9m和7m, 其中9m跨设有一次梁;纵向 (X向) 共8开间, 开间宽度均为4.5m。基本风压取0.45kN/mm², 地面粗糙度类别为C类;抗震设防烈度为6度, Ⅱ类场地, 设计地震分组为第一组。采用PKPM软件进行模型设计计算。框架模型KJ-1平面布置及梁柱编号如图1所示, 为简洁图面梁柱编号采取间隔式标注。

　　 模型混凝土强度等级为C25, 所有钢筋 (含箍筋) 种类均为HRB400, f_y=f_y′=360N/mm²。模型板厚150mm, 板底、板顶配筋率皆为0.2%。框架柱长边沿横向布置, 9m跨布置的次梁截面尺寸为250×400, 模型构件具体尺寸见表1。模型配筋按SATWE计算钢筋截面积 (不选钢筋直径, 按其截面积建模分析) 。KJ-1模型梁柱纵筋配筋详见文献[4]表1。

　　 采用三维实体退化虚拟层合单元有限元分析法进行建模。KJ-1模型实体单元空间模型和水平加载方向示意图分别见图2, 3。对模型进行有限元分析时, 竖向荷载一次性施加, 水平荷载根据SATWE小震分析的地震层间剪力与底层剪力确定楼层水平荷载比例系数 (约呈倒三角分布) , 沿Y向分布作用于楼板上下板面的有限单元节点上, 再按“本步刚度参数法”自小而大逐级施加水平荷载。

　　 不同荷载下不同位置的楼板 (含板底、板顶钢筋) 参与梁板空间协同工作的状态有所不同, 本文选取KJ-1模型3层楼盖以⑤轴对称沿Ⓑ轴纵向梁L_B4, L_B5各半开间 (各2 250mm) 范围的楼板钢筋和①轴右侧沿Ⓑ轴纵向梁L_B1半开间楼板钢筋应力进行分析, 板筋选取截面分别见图1中截面1、截面3 (中部节点) 和截面2、截面4 (端部节点) 。

　　 图4, 5分别为截面1, 3梁板钢筋应力对比图, 图中选取梁纵筋与梁附近板底1, 2和板顶1, 2钢筋进行对比, 序号为1的钢筋与梁更靠近。图中显示两个截面梁附近板筋应力发展趋势与梁纵筋一致, 梁板钢筋最终都达到屈服状态;由于板顶钢筋位于梁上部纵筋之上, 梁附近板顶1钢筋应力发展要快于梁上部钢筋。钢筋应力表明, 框架梁板处于良好的协同工作状态。

　　 图6～13分别给出了上述典型截面楼板钢筋应力发展情况, 以便分析梁板协同工作状况。从图6, 7可以看出, 水平荷载较低时截面1板底、板顶钢筋都处于受拉状态, 并且梁两侧钢筋受力相对均匀, 板顶钢筋应力略高于板底钢筋, 梁板空间协同工作呈现“全开间T形截面”整体抵抗竖向荷载产生的负弯矩模式。随着水平荷载加大, 楼板变形加大, 板顶钢筋受拉加剧, 板底靠近梁肋的钢筋呈现受拉状态, 而远离梁肋的钢筋则处受压状态。在接近极限水平荷载时, 板顶钢筋全开间受拉屈服, 板底靠近梁肋的钢筋受拉屈服, 而远离梁肋的钢筋呈现较高的压应力状态。亦即, 水平荷载较大时, 由于楼板翘曲变形, 靠近梁肋的楼板作为梁翼与梁肋整体抵抗负弯矩, 而远离梁肋的楼板则呈现上拉下压独自抗弯受力机制。由图8, 9可见, 端部节点区域截面2楼板钢筋应力发展趋势与中部节点区域截面1一致。以上分析表明, 在水平荷载作用下梁板负弯矩区域, 随着水平荷载加大, 梁板协同工作由全开间T形截面整体抗弯逐渐向梁肋附近的翼梁抗弯和远离梁肋的板带抗弯, 即“三梁抗弯模式” (“T形翼梁”+两梁间板带) 转变。

　　 图10～13显示, 截面3, 4梁板区域, 水平荷载较小时, 该截面因竖向荷载作用而承受负弯矩, 楼板钢筋 (含板底、板顶钢筋) 均处于受拉状态 (板顶钢筋拉应力略大于板底钢筋) , 基本呈现全开间按T形截面受弯模式 (翼缘位于受拉区) 。随着水平荷载增大, 楼板分两个区域呈现不同受力状态。靠近梁肋的板筋迅速转变为受压状态, 压应力值随着荷载增大而增大, 且板顶钢筋应力值高于板底钢筋。远离梁肋区域 (中部节点约800mm外, 端部节点约500mm外) 的楼板因翘曲而处于板底板顶均受拉的“板膜受拉状态”, 板底、板顶钢筋拉应力随水平荷载增大而增大。中部节点板膜受拉区域 (截面3) 板底、板顶钢筋拉应力值接近, 呈现板膜轴向受拉状态, 而端部节点板膜受拉区域 (截面4) 板顶钢筋拉应力值明显大于板底, 呈现板膜偏心受拉状态。以上分析表明, 在水平荷载作用下梁板正弯矩区域, 当水平荷载较小时, 基本呈现全开间按T形截面抵抗竖向荷载产生的负弯矩模式, 随着水平荷载加大, 靠近梁肋区域的楼板与梁肋整体抵抗正弯矩, 而远离梁肋区域的楼板则处于板底板顶均受拉的“板膜受拉状态”。

　　 梁板协同工作影响梁柱塑性铰的形成及发展, 为了更好地分析构件截面钢筋应力发展、塑性铰的形成以及框架结构抗侧屈服机制, 以⑤轴处平面框架为例分析底层柱底、2层 (楼面标高4.5m) 中节点的钢筋应力发展。图14, 15为模型底层柱底截面以及2层楼面中节点截面钢筋应力发展曲线图, 图中“Z_5A纵筋Y⁺”和“Z_5A纵筋Y^-”分别表示柱Z_5A 在Y轴正和负方向一侧的纵筋, “Z_5B顶纵筋Y⁺”和“Z_5B底纵筋Y⁺”分别表示该节点的下层 (1层) 柱顶和该节点的上层 (2层) 柱底在Y轴正向一侧的纵筋, 其他类同。

　　 图14显示KJ-1模型底层柱底截面钢筋应力发展过程, 中柱Z_5B受拉一侧纵筋最先到达屈服, 其受压纵筋亦随之屈服, 长跨边柱Z_5A受拉一侧纵筋屈服之后, 短跨边柱Z_5C受压纵筋稍后屈服, 当长跨边柱Z_5A受压一侧纵筋屈服时结构达到水平承载力极限状态, 此时各柱底截面纵筋均已全部到达屈服 (受拉或受压) 状态;从图15可看出, 过该节点的梁上下纵筋都先后屈服, 而上层柱底和下层柱顶纵筋都未达到屈服。以⑤轴平面框架为例分析模型塑性铰发展情况, 综合考虑各节点梁柱出铰 (纵筋屈服) 时的荷载大小划分“荷载等级”, KJ-1模型各节点边缘钢筋屈服的“荷载等级”和梁柱铰分布见图16, 图中数字表示“数字所在一侧”的梁柱纵筋屈服时的“荷载等级”。由图可见, 下部框架梁率先出铰 (“荷载等级”6级) , 内力重分布引起底层柱底出铰, 进而引起上部楼层柱顶出铰, 当底层柱全部纵筋受拉或受压屈服 (“荷载等级”31级) 时, 结构达到水平承载能力极限状态。图17为极限状态时KJ-1模型梁柱塑性铰分布图。由图可见, 极限状态时2～4层横向框架梁两端全部出铰, 5层部分框架梁端出铰, 6层及屋面横向框架梁以及各层纵向框架梁均未出铰, 底层柱底全部出铰, 3, 4层柱柱顶全部出铰, 6层中柱与短跨边柱柱顶出铰。由以上分析可知, 该框架结构并未完好实现“强柱弱梁”抗侧屈服机制。

　　 以KJ-1模型 (楼板厚度150mm) 为基本模型, 通过改变板厚增设两组对比模型KJ-1A (楼板厚度120mm) 和KJ-1C (楼板厚度180mm) , 利用相同的方法进行建模分析。图18, 19为两种不同板厚模型出铰“荷载等级”和梁柱铰分布图, 图20为三种不同板厚模型基底剪力-顶点位移曲线图。

　　 图16, 18, 19显示, 梁铰 (梁纵筋屈服部位, 下同) 主要分布在2～5层, 柱铰 (柱纵筋屈服部位, 下同) 主要出现在底层柱底和3～5层柱顶。KJ-1A模型 2, 3层中节点与短跨边节点率先出现梁铰, 4, 5层梁紧随其后, 接着底层中柱出铰。KJ-1模型 2层中节点与2, 3层短跨边节点率先出现梁铰, 接着2层中节点与2层短跨边节点梁相继出铰, 然后底层中柱出铰。KJ-1C模型 3层中节点率先出现梁铰, 接着2～4层接连出现梁铰, 随后底层中柱出铰。三种板厚情况梁柱首次出铰均相差9个“荷载等级”。随着板厚的增加, 整体上梁柱出铰的“荷载等级”有不同程度的提高, 表明板厚的增加结构总体出铰延迟, 结构抗侧承载力增大。随板厚增加的三个模型 (KJ-1A, KJ-1, KJ-1C) 梁纵筋屈服 (出铰) 部位总数 (图中半圆代表一个部位纵筋屈服, 下同) 依次为27, 24, 22, 呈减少趋势。柱纵筋屈服 (出铰) 部位总数 (不含底层柱底截面) 依次为6, 8, 9, 呈增加趋势。除底层柱底外, KJ-1A模型仅3～5层各有两柱柱顶出铰成薄弱楼层, 未出现整层柱顶全出铰的不利情况;而KJ-1, KJ-1C模型3, 4层均呈现整层柱顶全出铰的不利抗侧屈服机制。图20显示随着板厚增加, 结构抗侧刚度有所增加, KJ-1模型较KJ-1A模型抗侧极限承载力提高约17.8%。KJ-1C模型与 KJ-1模型曲线较为接近说明板厚增加到一定程度后对结构抗侧承载力和刚度的提高是有限的。以上分析表明, 板厚增加即梁柱强度和刚度比增大, 容易形成柱铰薄弱楼层, 出现不利的RC空间框架结构抗侧屈服机制。

　　 由于楼板或以翼缘形式与梁肋整体抗弯, 或以梁间板带方式直接承受弯矩作用, 或以梁间受拉板膜方式参与框架协同抗侧, 因此楼板的配筋率会影响梁板柱空间协同工作机制和效果。本文在板底配筋率0.2%的KJ-1模型基础上, 增设板底配筋率0.9% (KJ-1b) 和1.6% (KJ-1c) 两个对比模型。图21, 22为不同板底配筋率模型⑤轴平面框架出铰 (梁柱纵筋屈服) 时的“荷载等级”和梁柱铰分布图, 图23为不同板底配筋率基底剪力-顶点位移曲线图。

　　 由图16, 21, 22可知, 梁铰主要分布在2～5层, 柱铰随着板底配筋率增加逐渐向各楼层发展。KJ-1b模型 3层短跨边节点率先出现梁铰, 接着2层短跨边节点与2, 3层中节点出现梁铰, 随后底层中柱出铰, 梁柱首次出铰相差4个“荷载等级”。KJ-1c模型 3层短跨边节点梁出铰之后底层中柱便出铰, 梁柱首次出铰“荷载等级”级差减小到3个, 较KJ-1模型梁柱首次出铰相差9个“荷载等级”有所减小。随着板底配筋率的增加, 整体上梁柱出铰时的“荷载等级”增加, 结构整体出铰延迟, 结构抗侧承载力增大。KJ-1, KJ-1b, KJ-1c三个模型梁纵筋屈服 (出铰) 部位总数分别为24, 26, 23 (变化规律不明显) , 而柱纵筋屈服 (出铰) 部位总数 (不含底层柱底) 分别为8, 15, 19, 呈现出随板底配筋率增大而增多趋势。对比以上三个模型塑性铰分布图, KJ-1b模型比 KJ-1模型出现更多的同层两柱出铰或同层三柱全出铰的薄弱楼层, 而KJ-1c模型不仅比KJ-1b模型的薄弱楼层数更多, 且极限状态时其底层三柱柱顶柱底全部出铰形成了“几何可变”的抗侧屈服机制, 表明楼板高配筋率可导致RC框架结构呈现极其不利的抗侧屈服机制。图23显示, 随着板底配筋率的增加结构整体抗侧刚度有一定提高, KJ-1b模型较KJ-1模型抗侧极限承载力提高约11.6%, KJ-1c模型与KJ-1b模型抗侧极限承载力接近 (略低, 因板筋过强导致柱铰机制薄弱楼层增多, 结构整体抗侧承载力略有降低) , 表明随板底配筋率增大结构抗侧承载力有一定提高, 但当板底配筋率增大到一定程度时, 对结构抗侧承载力和抗侧刚度的提高是有限的, 并可能出现极其不利的抗侧屈服机制。

　　 与板底配筋率的分析类似, 以KJ-1模型 (板顶配筋率0.2%) 为基础, 增设KJ-1b′模型 (板顶配筋率0.9%) 和KJ-1c′模型 (板顶配筋率1.6%) 两个对比模型。图24, 25为以上两模型出铰“荷载等级”图和梁柱铰分布情况, 图26为不同板顶配筋率基底剪力-顶点位移曲线。

　　 对比图16, 24, 25可知, KJ-1, KJ-1b′, KJ-1c′三个模型梁纵筋屈服 (出铰) 部位总数分别为24, 25, 23 (变化规律不明显) , 而柱纵筋屈服 (出铰) 部位总数 (不含底层柱底) 分别为8, 19, 28, 随板顶配筋率提高而增多。同层两柱及以上柱顶出铰 (含同层三柱柱顶全出铰) 的情况随板顶配筋率增大明显增多, KJ-1b′模型底层两柱柱底柱顶出铰、KJ-1c′模型底层三柱柱底柱顶全出铰, 呈现出极其不利的框架抗侧屈服机制。图26显示, 板顶配筋率增加结构整体抗侧刚度有一定提高, KJ-1b′模型较KJ-1模型抗侧极限承载力提高约22.3%, 但由于板顶配筋率过高以致楼盖过强导致过多楼层出现柱铰机制抗侧薄弱楼层, 尤其底层呈现“几何可变”抗侧屈服柱铰机制, 结构抗侧承载力不因板顶配筋率增加而增大反而可能略有降低。

　　 综合上述楼板参数对RC框架结构抗侧性能影响分析, 由于梁板柱空间协同工作效应, 基底剪力-顶部位移曲线显示, 楼板厚度对RC框架结构抗侧刚度影响最大, 板顶钢筋对RC框架结构抗侧承载力影响最为明显 (本文算例最大增幅约22.3%) ;框架出铰荷载等级和梁柱铰分布图表明, 板顶钢筋对RC框架结构抗侧屈服机制影响最为明显, 板底钢筋其次, 楼板厚度次之。

　　 (1) 随水平荷载增大梁端负弯矩区域的梁板由“全开间T形截面”整体抗弯向“三梁” (“T形翼梁”+两“梁间板带”) 抗弯模式转变, 而正弯矩区域则由“全开间T形截面”整体抗弯向 “T形翼梁抗弯”+两“梁间板膜抗拉”模式转变。

　　 (2) 随着楼板厚度增加RC框架结构抗侧刚度和抗侧承载力均有明显增大, 而由于梁柱强度和刚度比值相应增大, 容易形成柱铰薄弱楼层, 出现不利的RC空间框架结构抗侧屈服机制。

　　 (3) 随板底、板顶配筋率增大RC框架结构抗侧刚度有一定增长, 抗侧承载力增幅比较明显;但由于楼板配筋过高时导致过多楼层出现柱铰机制抗侧薄弱楼层, 甚至呈现“几何可变”抗侧屈服机制, 因此楼板配筋对结构抗侧承载力增幅影响有限。

　　 (4) 综合楼板参数影响分析, 板厚对RC框架结构抗侧刚度影响最大, 板顶钢筋对抗侧承载力影响最为明显 (本文算例增幅22.3%) ;板顶钢筋对RC框架结构抗侧屈服机制影响最为明显, 板底钢筋其次, 楼板厚度次之。结构设计应充分考虑楼板对RC框架结构抗侧屈服机制的影响, 以满足延性框架结构设计要求。