0 引言

　　 方形断面为工程结构中最常见的结构形式之一。桥梁的墩塔、高层建筑及高耸结构等多采用方形断面。作为典型的钝体断面形式，方柱的气动特性一直是国内外学者研究的热点。万津津等 ^[1]使用PIV技术测量了方柱的绕流场，分析了方柱的涡脱落特性。刘宇等 ^[2]对三种不同雷诺数下的方柱绕流进行了数值模拟，得到了不同雷诺数下的涡街脱落形态。张惠等 ^[3]利用Lattice-Boltzmann方法对低雷诺数下的方柱绕流进行数值模拟，得到了方柱的斯托罗哈数。王远成等 ^[4]的研究发现，RNG k-ε湍流模型可以成功地对方柱绕流中的非定常、非稳态且剧烈分离的流动进行模拟。Kim等 ^[5]利用大涡数值模拟方法计算了三维方柱的绕流，计算结果与风洞试验结果吻合较好。Sohankar等 ^[6]基于大涡模拟方法计算了三维方柱的绕流，得到了方柱的斯托罗哈数、平均升阻力系数和脉动升阻力系数。邓燕华等 ^[7]数值模拟了二维方柱在不同风向角下的绕流，获得了方柱的斯托罗哈数、平均风荷载和脉动风荷载随风向角的变化规律。

　　 从以上研究文献可以看到：目前方柱气动特性的研究手段主要以数值模拟为主，风洞试验研究相对较少；已有的研究侧重分析0°风向角(来流风垂直方柱)时的气动特性，对气动特性随风向角的变化规律研究较少。鉴于此，本文基于刚性模型风洞试验，测试了0～45°范围内不同风向角下方柱的气动特性，详细分析了方柱的风压分布、气动力、旋涡脱落特性和驰振稳定性随风向角的变化规律。

1 风洞试验概况

　　 如图1和图2所示，方柱试验模型的高度H=2 000mm, 横断面边长D=80mm。在模型的中央位置沿周向布置一圈测压孔，每条边15个测压孔，一共60个测压孔。不同位置测压孔的风压通过电子压力扫描阀测得。电子压力扫描阀的采样频率为330Hz, 采样时间为30s。为消除模型的端部效应，保证流场的二元性，在模型两端布置了端板。为方便调节模型的来流风向角，设计了如图1所示的试验装置，模型和端板通过上下两根圆钢管竖直固定，下钢管固定在试验段转盘上，旋转转盘即可改变模型的来流风向角，图中U_∞为模型远前方来流的风速。如图2所示，试验风向角α的变化范围为0～45°,变化步长为5°。为方便后文论述，将方柱四个角点分别标记为a, b,c和d, 这样方柱四个面可分别标记为面ab、面bc、面cd和面da。本试验的阻塞度随着风向角的增大而增大，在45°风向角时最大，为1.73%,小于5%,不需对试验结果进行阻塞度修正。

　　 图1 试验模型与试验装置/mm  

　　 图2 模型横断面的尺寸及测点布置/mm 

　　 风洞试验在石家庄铁道大学大气边界层风洞的低速试验段中进行，该风洞为串联双试验段回/直流边界层风洞，其低速试验段转盘中心处宽4.38m, 高3.0m, 试验段长24.0m, 湍流度小于等于0.4%。本试验流场为低湍流度的均匀流场。试验风速为6m/s。方柱由于具有尖锐的棱角，其雷诺数效应不明显，气动特性基本不随来流风速的变化而变化。

2 试验结果分析

2.1 不同风向角下方柱的风压分布

　　 不同风向角下方柱的风压分布可用无量纲参数风压系数表示，定义为：

　　 CP(i)=Pi−Ps12ρU2∞         (1)CΡ(i)=Ρi-Ρs12ρU∞2         (1)

　　 式中：i为第i个采样点；P_i为模型表面某测点处测得的瞬时压力信号的时间序列；P_s为参考点处的静压值；ρ为空气密度。

　　 平均风压系数C_P,mean(也称风压系数均值)和脉动风压系数C_P,rms(也称风压系数根方差)可定义为：

　　 CP,mean=∑i=1NCP(i)N         (2)CP,rms=∑i=1N[CP(i)−CP,mean]2N−1−−−−−−−−−−−−⎷         (3)CΡ,mean=∑i=1ΝCΡ(i)Ν         (2)CΡ,rms=∑i=1Ν[CΡ(i)-CΡ,mean]2Ν-1         (3)

　　 式中N为采样点数，本试验采样点数为9 900个。

　　 图3 不同风向角下方柱各测点的平均风压系数 

　　 图3给出了不同风向角下方柱各测点的平均风压系数。从图3中可以看出：1)风向角的改变对面ab和面bc上测点的平均风压系数的影响要明显大于对面cd和面da的影响。2)当0°≤α≤20°时，面ab上测点的平均风压系数基本为正值，呈现出中间大两端小的分布特征，且随风向角的增大变化很小；当25°≤α≤45°时，随着风向角的增大，面ab上测点的平均风压系数逐渐减小，靠近角点a的部分测点的平均风压系数出现负值。3)当0°≤α≤10°时，面bc上测点的平均风压系数为负值，随着风向角的增大，平均风压系数绝对值逐渐减小；当15°≤α≤45°时，随着测点由角点b向角点c靠近，平均风压系数呈现出先增大后减小的变化规律。平均风压系数的最大值对应的测点随着风向角的增大逐渐向角点b靠近。4)面cd和面da上测点的平均风压系数变化规律相似。当0°≤α≤10°时，随着风向角的增大平均风压系数的绝对值逐渐减小；当15°≤α≤45°时，随着风向角的增大平均风压系数基本没有变化。

　　 图4给出了不同风向角下方柱各测点的脉动风压系数。从图4中可以看出：1)面ab和面cd上各测点的脉动风压系数随着风向角的变化而变化，但从整体上看，变化不是很显著。2)当风向角为0°和5°时，面bc和面da上测点的脉动风压系数很大；当风向角由5°增大到10°时，脉动风压系数急剧减小，之后随着风向角的继续增大变化不明显。3)当风向角较小时，脉动风压系数的峰值集中在角点a附近，见图4(a);当风向角较大时，脉动风压系数的峰值集中在角点d附近，见图4(b)。这一现象的发生与来流在角点a处分离后形成的旋涡的强度及旋涡中心的位置有关。

　　 图4 不同风向角下方柱各测点的脉动风压系数

2.2 不同风向角下方柱的气动力

　　 不同风向角下方柱的气动力可用无量纲参数阻力系数C_D(i)和升力系数C_L(i)表示，定义为：

　　 CD(i)=FD(i)12ρU2∞D         (4)CL(i)=FL(i)12ρU2∞D         (5)CD(i)=FD(i)12ρU∞2D         (4)CL(i)=FL(i)12ρU∞2D         (5)

　　 式中F_D(i)和F_L(i)分别为各测点压力积分得到的方柱单位长度上的顺风向阻力时程和横风向升力时程。

　　 方柱的平均阻力系数C_D,mean和平均升力系数C_L,mean定义如下：

　　 CD,mean=∑i=1NCD(i)N         (6)CL,mean=∑i=1NCL(i)N         (7)CD,mean=∑i=1ΝCD(i)Ν         (6)CL,mean=∑i=1ΝCL(i)Ν         (7)

　　 方柱的脉动阻力系数C_D,rms和脉动升力系数C_L,rms定义如下：

　　 CD,rms=∑i=1N[CD(i)−CD,mean]2N−1−−−−−−−−−−−−⎷         (8)CL,rms=∑i=1N[CL(i)−CL,mean]2N−1−−−−−−−−−−−−⎷         (9)CD,rms=∑i=1Ν[CD(i)-CD,mean]2Ν-1         (8)CL,rms=∑i=1Ν[CL(i)-CL,mean]2Ν-1         (9)

　　 表1列出了本文试验得到的0°风向角下的平均阻力系数和脉动升力系数，并与已有的一些结果进行了对比。从表1中可以看出，本文试验结果与已有结果吻合较好，这表明了本文试验结果的可靠性。

　　 0°风向角下方柱的平均阻力系数和脉动升力系数与已有结果对比 表1 

　　 方柱的平均阻力系数C_D,mean和平均升力系数C_L,mean随风向角的变化曲线见图5。从图5中可以看出，平均阻力系数和平均升力系数随着风向角的增大表现出相似的变化规律，均为先减小后增大然后趋于稳定。平均阻力系数和平均升力系数在风向角为15°时取得最小值，分别为1.66和-0.68。

　　 图7 不同风向角下方柱的升力系数幅值谱  

　　 方柱的脉动阻力系数C_D,rms和脉动升力系数C_L,rms随风向角的变化曲线见图6。从图6中可以看出：1)风向角的改变对脉动阻力系数的影响很小，其数值稳定在0.2左右。2)脉动升力系数在风向角为0°和5°时较大，约为1.1～1.2;当风向角从5°增大到10°时急剧减小；随着风向角的继续增大稳定在0.4左右。

　　 图5 方柱的平均气动力系数 随风向角变化曲线  

　　 图6 方柱的脉动气动力系数 随风向角变化曲线 

2.3 不同风向角下方柱的旋涡脱落特性

　　 不同风向角下方柱的旋涡脱落特性可用无量纲参数斯托罗哈数表示，其定义如下：

　　 St=fDU∞         (10)St=fDU∞         (10)

　　 式中f为旋涡脱落频率。

　　 对不同风向角下方柱的升力系数时程进行傅里叶变换可得到不同风向角下方柱的升力系数幅值谱，见图7。从幅值谱图可以清楚地看到不同风向角下的斯托罗哈数。

　　 图8为方柱的斯托罗哈数随风向角的变化曲线。从图8中可以看出，随着风向角的增大，斯托罗哈数呈现出先减小后增大，然后再逐渐减小的变化规律。当风向角为5°时，斯托罗哈数达到极小值0.123;当风向角为15°时，斯托罗哈数达到极大值0.146;当风向角为40°～45°之间时，斯托罗哈数最小，约为0.117。从整体上看，斯托罗哈数随风向角的增加变化幅度不大。

2.4 不同风向角下方柱的驰振稳定性

　　 方柱的驰振稳定性可用无量纲参数驰振力系数来判断。目前，大多数文献通常采用Den-Hartog公式(式(11))计算驰振力系数G_DE。严格来说，Den-Hartog公式仅适用于0°风向角，即振动方向与来流风方向垂直，对于非0°风向角只是一种近似。文献[10]推导了有风向角时驰振力系数G_α的计算公式，见式(12)。

　　 GDE=dCL,meandα+CD,mean         (11)Gα=(dCD,meandα+CL,mean)sinαcosα+dCL,meandαcos2α+CD,meansin2α+CD,mean         (12)GDE=dCL,meandα+CD,mean         (11)Gα=(dCD,meandα+CL,mean)sinαcosα+dCL,meandαcos2α+CD,meansin2α+CD,mean         (12)

　　 本文同时采用Den-Hartog公式和文献[10]推导的公式进行了方柱的驰振力系数计算。图9为方柱的驰振力系数随风向角的变化曲线。可以看到：1)利用两个公式计算得到的方柱驰振力系数变化规律相似，但数值上存在一些差异，这种差异在风向角小于20°时不明显，在风向角大于20°时较显著；2)利用两个公式计算得到的方柱驰振力系数在风向角为0°,5°和10°时为负值，在其他风向角时为正值，表明0～10°为方柱的驰振不稳定风向角范围。

　　 图8 方柱的斯托罗哈数 随风向角的变化曲线  

　　 图9 方柱的驰振力系数 随风向角的变化曲线  

3 结论

　　 基于刚性模型测压风洞试验研究了0～45°范围内不同风向角下方柱的气动特性，得到了如下几点结论：

　　 (1)随着风向角的增大，方柱的平均阻力系数和平均升力系数均先减小后增大，最后趋于平稳，在风向角为15°时取得最小值，分别为1.66和-0.68。

　　 (2)风向角的改变对方柱脉动阻力系数的影响很小，其数值稳定在0.2左右。方柱脉动升力系数在风向角为0°和5°时较大，约为1.1～1.2;当风向角从5°增大到10°时，脉动升力系数急剧减小；随着风向角的继续增大稳定在0.4左右。

　　 (3)方柱的斯托罗哈数随着风向角的增大呈小幅波动。当风向角为5°和15°时，斯托罗哈数分别达到极小值0.123和极大值0.146。

　　 (4)方柱的驰振不稳定风向角范围为0～10°。