1 引言

随着经济和社会的发展, 城镇化进程和基础设施投资加快, 建筑业总产值持续增长。在建筑业快速发展的同时, 也伴随着大量的安全事故发生。据住房和城乡建设部统计, 2015年, 全国房屋市政工程生产安全事故共发生442起、死亡554人;2016年, 全国房屋市政工程生产安全事故共发生634起、死亡735人;2017年, 全国房屋市政工程生产安全事故共发生692起、死亡807人。事故的频繁发生不仅囿于施工企业自身施工管理水平、从业人员素质等因素的制约, 同时也折射出政府建筑安全监管体制的不足与乏力。从政府视角上看, 作为外部约束力量的建筑安全监管部门的监管缺位、监管失范和监管低效等问题已阻碍了建筑安全水平的改善。因此, 寻求有效的监管方法, 构建一套科学、合理的建筑安全监管机制, 以约束监管部门和建筑企业的行为, 将成为未来政府部门努力的方向。 近年来, 已有不少学者运用博弈论构建建筑安全监管模型, 探寻政府与企业两行为主体策略的演化路径, 并对不同均衡情景下的施工企业的安全行为进行梳理, 拓展分析有效降低建筑安全事故的长效机制。然而, 绝大部分研究者局限于常见的经典博弈理论和演化博弈, 并没有考虑到施工现场生产系统中蕴含的不稳定的事故隐患是建筑安全事故链结构、功能和状态产生“扰动”、甚至失效变化的潜在原因, 忽略了由于事故隐患的存在、积累、叠加、失控导致事故形成的事实, 这与实际建筑安全生产治理的动态性存在差异, 导致博弈模型不能真实地反映博弈双方随着事故隐患变化对应策略不断调整的过程。因而, 亟待采用更合理的方法来探讨建筑安全监管问题。而微分博弈是把博弈理论扩展到连续时间上, 充分考虑施工现场事故隐患量的动态累积过程对博弈的影响, 可以从微观的维度揭示建筑安全事故的形成原因, 很好弥补了传统博弈研究的缺陷。 现有对于微分博弈的文献主要集中在水污染治理和低碳研究领域, 对于在建筑安全方面的相关应用比较少见。基于此, 本文在借鉴文献资料的基础上, 引入建筑安全绩效考核制度, 以事故隐患分析为落脚点, 构建政府与施工企业之间的微分博弈模型, 试图通过研究来探析政府监管要素禀赋对建筑企业安全行为影响的动态规律, 以期为政府完善建筑安全监管政策提供有益启示。

2 微分博弈模型的基本假设与构建

在现实的建筑安全管理过程中, 由于地方政府在对施工企业的建筑安全生产活动观测方面处于信息劣势, 实施建筑安全监管行动的主体是地方各级建筑安全监管机构。所以, 地方政府以契约的形式委托建筑安全监管机构进行管理。为了简化研究对象, 本文将地方政府与建筑安全监管机构视为整体, 分析地方政府与施工企业之间的微分博弈。

2.1 模型基本假设

假设1:在连续的时间内, 对于任意时间t, 当有利可图时, n家施工企业都会违规施工, 并且施工单位i产生的事故隐患h_i (t) 与工程量d_i (t) 相关, 设h_i (t) =∂d_i (t) , 其中∂ (1>∂>0) 为事故隐患产生系数。施工企业通过施工生产获得收益, 将施工企业的施工收益和成本利用h_i (t) 的函数来表达。其中企业的净收益是生产效用与施工成本的差值, 即为。式中a_i (a_i>0) 和v_i (v_i>0) 分别代表效用系数和成本系数。k[h_i (t) -rh_i (t) ]表示违规施工给施工企业带来的收益, k (k>0) 单位事故隐患的收益, rh_i (t) 表示i施工单位通过安全治理减少的事故隐患量, 0 假设2:安全事故给地方政府和施工企业造成损失由事故隐患的线性函数表示。设安全事故发生给地方政府造成的损失为lf M (t) , 如由于事故发生而受到上级政府的问责、事故发生后政府的形象、公信度受损等, 其中f (f>0) 为政府损失成本, M (t) 是施工现场事故隐患量。给企业造成的损失成本为bl M (t) , b (b>0) 表示企业损失成本, l (l≥0) 为安全事故发生概率。 假设3:上级政府根据建筑安全政绩对地方政府进行奖惩, 奖惩的大小由建筑安全政绩的线性函数φα (t) [gz (t) -g₀z₀ (t) ]表示, 式中φ (φ>0) 为奖惩值, α (t) 表示建筑安全政绩考核的重要程度, g₀、z₀ (t) 分别为上级政府制定的考核标准值, 当地方政府的建筑安全监管水平与监管努力程度的乘积gz (t) 超过标准值g₀z₀ (t) 时, φα (t) [gz (t) -g₀z₀ (t) ]>0, 表示地方政府获得上级政府奖励;反之, 则表示处罚。同时设政府和施工单位的折现率相同均为ρ。

2.2 施工现场安全风险水平函数

施工现场动态事故隐患量主要由n家施工企业违规行为产生事故隐患的总量∑ⁿ_i=1[h_i (t) -rh_i (t) ]、政府通过监管努力z (t) 消除的事故隐患量和施工现场其他因素δ消除的事故隐患量三个部分构成。xz (t) 为政府通过安全监管消除的事故隐患的量, x为地方政府单位监管努力消除的事故隐患量, x>0。δM (t) 为施工现场其他因素δ减少的事故隐患量;M (0) 工现场事故隐患的初始值, M (0) =0。基于上述前提假设, 施工现场安全风险的水平函数为:

2.3 施工企业收益函数

施工单位的收入可以分为施工生产所获得的净收益和违规施工产生收益k[h_i (t) -rh_i (t) ]两部分。

企业的成本和费用包括: (1) 安全事故发生给企业造成的损失成本bl M (t) ; (2) 企业为了减少rh_i (t) 而增加的安全投入为安全投入系数; (3) α (t) g[h_i (t) -rh_i (t) ]ω表示施工企业违规施工被政府发现后的处罚, α (t) g表示企业违规施工被查证的概率, 其中g表示政府建筑安全监管水平, ω表示被政府查证时单位事故隐患量所缴纳的罚款。所以, 施工企业收益函数为:

2.4 政府收益函数

政府收入主要由施工企业施工为社会创造的经济效益、企业违规施工被发现后缴纳的罚款∑ⁿ_i=1α (t) y[h_i (t) -rh_i (t) ]ω以及考核合格后上级政府的奖励三个部分组成。

政府损失和成本包括:安全事故发生给政府造成的损失lf M (t) 。其次是政府建筑安全监管成本为监管成本系数, 第三因考核未达标上级政府的处罚。则博弈模型中政府收益函数为:

3 微分博弈模型求解与分析

3.1 模型求解

为了求得式 (1) 的连续解M (t) , 首先构造HamiltonJacobi-Bellman (HJB) 方程式: 对式 (4) 、 (5) 右端分别关于h_i (t) 、z (t) 的最大化, 可得: 为了解得价值函数V_c (M) 、V_g (M) , 设V_c (M) =ε₁+π₁M (t) , V_g (M) =ε₂+π₂M (t) , 同时ε₁、ε₂、π₁、π₂均是常数。然后将V_g′ (M) =π₁, V_g′ (M) =π₂各自代入公式 (4) 和 (5) 得: 其中:ρπ₁M (t) =-bl M (t) -π₁δM (t) ρπ₂M (t) =-lf M (t) -π₂δM (t) 将上述参数分别代入公式 (6) 和 (7) 可求得反馈纳什均衡策略h_i^* (t) , z^* (t) :

3.2 微分博弈均衡状态下的相关影响因素分析

由式 (8) 、 (9) 可知, 面对高度复杂且日趋常态化的建筑安全问题, h_i^* (t) 、z^* (t) 受到α (t) 、ω、φ、k等诸多因素的干扰, 即建筑工程安全风险状态分别与政府监管部门的安全政绩考核重要程度、监管努力程度、监管成本及违规施工收益等因素相关。为了进一步梳理各变量之间的相互联系, 通过h_i^* (t) 、z^* (t) 对α (t) 、ω、φ等参数进行各自求导, 并分别对求导结果进行比较分析, 有以下关系成立, 具体见表1。

4 数值模拟与分析

为了更直观阐述上文关于政府与施工企业之间微分博弈均衡策略的演变过程, 通过对各变量赋值计算并进行分析。其中n=3、a_i=20, v_i=1, k=10, ω=3, α (t) =0.7, g=0.8, l=0.1, b=2, φ=0.01, c₁=0.2, c₂=0.04, f=0.8, δ=0.1, ρ=0.004, x=0.3, r=0.3。将上述参数各自代入公式 (8) 和 (9) 可以求得h_i^* (t) =21.4, z^* (t) =65.66。将反馈纳什均衡策略h_i^* (t) 、z^* (t) 代入式 (1) 可知:M=252.42-10e^-0.1t, 由事故隐患动态方程可得施工现场事故隐患量变化的趋势见图1所示。由图1可知, 随时间t持续推移, 施工现场事故隐患量M (t) 从242.42开始不断增加, 并最终达到峰值趋向稳定状态。 图2为施工企业事故隐患量变化曲线图, 其中曲线h (t₁) 表示在建筑安全政绩考核重要程度变化的情况下企业施工产生的事故隐患的量, 曲线h (t₂) 表示施工单位治理事故隐患所需投入成本c₁和建筑安全政绩考核重要程度的叠加作用下事故隐患变化情形, h (t₃) 表示在变量α (t) 和处罚力度ω联合作用下事故隐患演变情况, 由图2可以看出施工单位事故隐患的产量与建筑安全政绩考核的重要程度是负相关的, 随着建筑安全政绩考核重要程度α (t) 不断提高, 事故隐患量由22.39降至20.91, 说明安全生产政绩考核对于提升政府安全生产治理效果影响显著。若同时减少事故隐患治理成本c₁, 施工企业安全施工的积极性增加, 事故隐患量将会以更快的速度下降至19.52。曲线h (t₄) 表明施工企业均衡事故隐患量与施工企业违规施工收益k之间是正相关的, 随着违规施工收益k提高, 企业安全施工的概率降低, 事故隐患量h_i^* (t) 的增加加大了建筑安全事故发生的可能性。 图1 施工现场事故隐患量M (t) 曲线 下载原图 图2 施工企业事故隐患量h_i (t) 曲线 下载原图 表1 微分博弈均衡状态下的影响因素 下载原表 图3为政府建筑安全监管努力动态变化曲线图, 其中曲线z (t₁) 表示随建筑安全政绩考核重要性程度变化政府建筑安全监管努力程度的发展趋势, z (t₂) 表示在建筑安全政绩考核重要性程度和奖惩力度联合作用下政府建筑安全监管努力程度。曲线z (t₃) 表明政府建筑安全监管努力程度与监管成本之间的动态关系, 由图3可知, 政府的建筑安全监管努力z (t) 与建筑安全政绩考核的重要性α (t) 正相关, 与监管成本c₂成负相关。表明政府为查证施工企业是否存在违规施工所花费的成本越低, 建筑安全政绩考核重要性越高, 可以有助于提升政府均衡安全监管努力, 降低建筑安全事故的发生。对曲线z (t₁) 和曲线z (t₂) 进行比较, 曲线z (t₁) 的斜率要远远小于曲线z (t₂) 的斜率, 说明在建筑安全政绩考核和奖惩激励的耦合作用下, 彰显了政府努力实施建筑安全监管的积极性。 图3 政府建筑安全监管努力程度z (t) 曲线 下载原图

5 结论与建议

本文以安全施工为宗旨, 着眼于解决政府建筑安全监管模式的创新, 运用建筑工程安全监管微分博弈模型, 在引入建筑安全监管绩效考核指标下, 从事故隐患视角对建筑安全事故产生与监管进行微观解析, 特别是对政府与施工企业两行为主体的行为特征、策略选择和均衡进行详细描述, 经过数值仿真对不同参数下的监管成效进行差异分析发现:施工企业事故隐患量h_i^* (t) 与建筑安全政绩考核的重要程度α (t) 呈负相关、与政府的处罚力度ω负关联、与本身违规施工收益k成正比;政府的均衡监管努力z^* (t) 是建筑安全政绩考核的重要性α (t) 的增函数、与自身监管成本c₂呈负相关, 与上级政府的奖罚正相关。 上述结论解释了为何现实中存在大量的建筑安全事故并为政府监管机构如何选择和运用适配的政策工具加以因应提供了新的思路, 如制定合理的建筑安全绩效考核制度, 增加建筑安全指标在地方政府政绩考核中的权重, 合理设置政府建筑安全考核的奖惩机制, 降低监管成本进而充分挖掘政府建筑安全监管的积极性;其次, 强化建筑安全监管的规范化和标准化, 搭建“互联网+”安全监管信息平台, 引入新闻舆论等第三方监管, 提高安全监管信息透明度, 开展事故隐患排查治理, 促使安全监管者根据实际情况增加对违规施工施工单位主动监管的概率和处罚力度, 从而降低企业的违规收益。第三, 督促建筑施工企业加大安全生产投入, 及时消除施工现场存在的各类事故隐患, 在源头上遏制建筑安全生产事故频发态势。