2020年7月，国务院发布《国务院办公厅关于全面推进城镇老旧小区改造工作的指导意见》(国办发〔2020〕23号)，明确指出：老旧小区改造是关乎群众幸福感的重大民生工程，对促进疫情后惠民生、扩内需具有十分重要的意义。但是目前老旧小区改造中存在居民对小区改造的认知良莠不齐、参与能力不足等现实问题，导致居民参与改造仍然停留在形式参与层面。同时，由于老旧小区改造项目微小、经济性差，市场改造方在追求利益最大化的改造过程中忽略“社会责任”，存在恶意降低成本、工程管理不规范等问题，导致社区居民对已改造工程满意度较低，矛盾纠纷频频发生。因此，城镇老旧小区改造中社区居民与市场改造方的行为策略的研究对提升老旧小区改造效果、提升居民参与度与满意度、规范市场改造方改造行为具有重要意义。

目前，关于老旧小区改造主体行为范式的研究，多数学者采取文献研究、问卷调查、焦点访谈与案例调研等定性研究方法，鲜有文献采取定量分析模型。同时，现阶段关于老旧小区改造参与主体的行为研究主要针对政府、社区居民，且在一定程度上忽视了各主体间的相互联系会影响主体行为策略的选择。故本文在现有研究的基础上，以居民与市场改造方为研究对象，建立社区居民与市场改造方行为演化博弈模型(EG)，结合系统动力学仿真模型(SD)验证影响博弈主体策略选择的关键因素，进而提出相关对策建议，以期促进老旧小区改造工作的可持续与可操作性。

演化博弈模型是结合博弈理论和行为动态演化理论，定量研究多主体合作机制的方法，对研究“局中人”的合作行为策略具有较强的适用性。由于政府在老旧小区改造过程中属于“游戏规则的制定者”，多数老旧小区改造项目资金皆由各级政府的财政支出负担，居民和市场改造方作为老旧小区改造中的核心利益相关主体，其行为策略的演进过程较为动态复杂，故本文将运用演化博弈模型对居民和市场改造方的动态行为策略进行研究，博弈模型的前提假设如下：

假设1：社区居民和市场改造方无法获取全部信息，且追求自身利益最大化，在博弈过程中向博弈对象模仿、学习。

假设2：社区居民、市场改造方的策略选择对预期收益影响显著。

假设3：社区居民对于策略选择集为S₁={参与，不参与}，选择概率分别为u、1-u，u∈[0，1]；市场改造方对于策略的选择集为S₂={考虑居民利益诉求，不考虑居民利益诉求}，选择概率分别为v、1-v，v∈[0，1]。

明确影响博弈主体行为的损益变量是运用演化博弈模型进行利益主体行为策略分析的首要前提，对提高演化博弈结果的合理性至关重要。本文针对老旧小区改造项目的特点，得到6个影响社区居民决策的损益变量、6个影响市场改造方决策的损益变量，其参数设置如表1所示。

根据上述损益变量的设置，建立社区居民与市场改造方的双方博弈收益矩阵，如表2所示。

根据社区居民与市场改造方的双方博弈收益矩阵，社区居民采取参与、不参与策略以及混合策略时的期望收益E₁、E₂、₁₂分别见式(1)、(2)和(3)。

市场改造方采取考虑、不考虑居民利益诉求策略以及混合策略时的期望收益E₃、E₄、₃₄分别见式(4)、(5)和(6)。

由于社区居民和市场改造方在演化博弈过程中会随着对方策略的改变而采取不同的策略，故博弈双方策略的动态变化速度是随着时间t变化的动态微分方程(u(t)，v(t)∈[0，1])，根据式(1)～式(6)，可得社区居民采取参与策略、市场改造方采取考虑居民利益诉求策略的复制动态方程分别为式(7)和式(8)。

由于博弈双方会根据对方策略的选择而进行策略调整，直至趋于稳定的状态。令F_(v)=0，F_(u)=0时，可以得到社区居民与市场改造方演化博弈矩阵中的五个均衡点，即A(0，0)、B(0，1)、C(1，0)、D(1，1)、E(u^*，v^*)，其中u^*=，v^*=，E点仅在0≤u^*，v^*≤1时存在。

根据佛利德曼提出的利用雅克比矩阵的行列式值(detJ)以及迹(trJ)的符号来确定均衡点的稳定状态，对式(7)、式(8)分别对u、v求偏导，构建雅克比矩阵J见式(9)。

雅克比矩阵的行列式值如式(10)所示，迹如式(11)所示。

detJ=(1-2u)(1-2v)[(C₂-C₁)v+M-C₂][(A₂+C₃)u-(B+T+A₁-K)]-vu(1-v)(1-u)(A₂+C₃)(C₂-C₁)(10)

trJ=(1-2u)[(C₂-C₁)v+M-C₂]+(1-2v)[(A₂+C₃)u-(B+T+A₁-K)](11)

将均衡点分别代入雅克比矩阵行列式和迹表达式中，可得各均衡点雅克比矩阵行列式和迹的表达式，如表3所示。

当参数值处于不同区间范围时，可得9种不同稳定点情况分布情形，如表4所示。

根据对参数处于不同区间的局部稳定性分析，将9种情形下的演化策略用二维坐标平面表示如图1(a)～(i)所示。

由表4和图1可知，对于社区居民而言，当M<C₁(①②③)时，即市场改造方不考虑居民利益诉求前提下社区居民参与获得的收益小于不参与获得的收益时，社区居民由于缺乏利益驱动，此时无论市场改造方考虑其利益诉求与否，社区居民将采取不参与策略；当M>C₂(⑦⑧⑨)时，即当社区居民采取参与策略获得的收益大于市场改造方不考虑其利益诉求条件下的参与成本时，无论市场改造方考虑其利益与否，社区居民将采取参与策略；当C₁<M<C₂(④⑤⑥)时，即社区居民的参与收益大于市场改造方考虑其利益诉求条件下的参与成本，小于市场改造方不考虑其利益诉求条件下的参与成本时，此时社区居民的策略选择依赖于市场改造方的策略选择，当市场改造方选择考虑居民利益诉求的概率大于v^*，社区居民会选择参与策略，当市场改造方选择不考虑居民利益诉求的概率小于v^*，社区居民会选择不参与策略。

对于市场改造方而言，当B+T+A₁-K>A₂+C₃(③⑥⑨)时，即市场改造方采取考虑居民利益诉求获得的额外收益小于社区居民参与条件下市场改造方采取不考虑居民利益诉求获取的额外收益时，无论社区居民参与与否，市场改造方将采取不考虑居民利益诉求的策略；当B+T+A₁-K<0(②⑤⑧)时，即市场改造方采取考虑居民利益诉求获得的额外收益大于社区居民不参与条件下获取的额外收益时，无论社区居民参与与否，市场改造方将采取考虑居民利益诉求的策略；当0<B+T+A₁-K<A₂+C₃(①④⑦)时，即市场改造方采取考虑居民利益诉求获得的额外收益小于社区居民不参与条件下获取的额外收益，大于社区居民参与条件下获取的额外收益时，此时市场改造方的策略选择依赖于社区居民的策略选择，当社区居民选择参与的概率大于u^*，市场改造方会选择考虑居民利益诉求的策略，当市场改造方选择不考虑居民利益诉求的概率小于u^*，市场改造方会选择不考虑居民利益诉求的策略。

由表4和图1可知，情形①～⑨中均有局部稳定策略存在，当系统处于情形⑤⑦⑧时，演化系统均有且只有一个最优稳定策略D(1，1)，此时社区居民与市场改造方之间可形成良好的共赢格局；当系统处于情形④时，即市场改造方不考虑居民利益诉求前提下社区居民参与获得的收益小于不参与获得的收益(C₁<M<C₂)，且社区居民不参与前提下市场改造方考虑居民利益诉求获得的收益小于不考虑居民利益诉求获得的收益(0<B+T+A₁-K<A₂+C₃)时，A(0，0)和D(1，1)均是演化系统的稳定策略，此时鞍点E(u^*，v^*)对稳定策略向何种方向演化有极大的影响，通过系统科学理论分析可知，鞍点E(u^*，v^*)的右上方区域的点会逐渐演化最终达到D(1，1)均衡点，鞍点E(u^*，v^*)左下方的点会逐渐演化最终达到A(0，0)均衡点。D(1，1)作为本研究的最优稳定点，当右上方区域的面积增大，选择最优均衡策略的可能性才增大，此时应努力减小u^*、v^*的值，将鞍点E(u^*，v^*)向左下方移动。要使中心点E(u^*，v^*)向左下方移动，需满足两个条件。

1)在其他条件不变时，减小u^*(u^*=)的值，C₃表示市场改造方不考虑居民利益诉求，社区居民抵触项目实施，聚众闹事导致市场改造方损失，受社区居民普遍维权思想的影响，各个社区情况均有所不同。T表示市场改造方承接改造项目的中标价，A₁表示市场改造方缩减工期获得的工期奖励，一般来说在合同签订后是不可控制与调整的；K表示政府根据社区居民对改造成果的满意程度，在中标价基础上给予市场改造方一定奖金的实际价格，可通过政府奖励完成；B表示市场改造方调查居民利益诉求的成本费用，可通过法律制度、第三方协作等因素的影响；A₂表示社区居民在老旧小区改造中对改造方的配合与支持，可通过政府思想教育、社区社会资本调控。

2)在其他条件不变时，减小v^*(v^*=)的值，M表示社区居民参与后获得的增量收益，可通过提升政府给予的激励效益，提升社区居民获益感来实现，C₁、C₂表示居民的参与成本，可通过政府鼓励、市场改造方提供便利措施调控。

由上述分析发现，通过调整K、A₂、B、M、C₁、C₂参数的大小会影响情形④中A(0，0)和D(1，1)两个稳定点的概率大小，为进一步验证理论模型的分析结论和探索各损益变量的数值变化对演化系统稳定性的动态影响，下面将在以上演化博弈基础上，以情形④为讨论对象，采用Vensim PLE软件建立社区居民与市场改造方的系统动力学模型，以形象描述博弈双方的长期动力学趋势。

(1)根据社区居民与市场改造方主要变量之间联系画出因果回路图，其中u、v代表存量，du/dt、dv/dt为速率变量；E₁、E₂、E₃、E₄为中间变量；R、B、A₁、A₂、C₃、C₁、C₂、M、N、K、F、T为系统边界以外的变化因素，即“外生变量”。

(2)写出模型中变量的关系式及方程。根据式(1)～式(6)可明确表明存量(u、v)与速率变量(du/dt、dv/dt)、中间变量(E₁、E₂、E₃、E₄)与存量、中间变量与外生变量之间的关系。

(3)给外生变量赋值。系统动力学仿真模型在于揭露事物变化的规律，从而在整体上得出变量变化而导致系统最终的行为趋势变化。仿真数值的选取依据因素对策略选择的敏感性分析，并不代表实际数值。本研究结合专家打分及实际调研结果，对外生变量赋值如下：R=12、B=4、A₁=3、A₂=4、C₃=4、C₁=3、C₂=2、M=4、N=10，K=10，F=4，T=8，因果回路图、存量流量图如图2所示。其中箭头所指为被解释变量；箭尾所向为解释变量。

在博弈模型中，当社区居民和市场改造方均处于纯策略时，两主体可做出0、1两种选择，故两者匹配共有A(0，0)、B(0，1)、C(1，0)、D(1，1)四种纯策略。通过仿真模拟，当两者处于纯策略时，博弈双方处于相对稳定状态，没有任何一方愿意首先打破平衡，但是一旦某一方做出细小改变，模型的整体均衡状态就会被打破。通过对u、v取值，数值仿真得出其演化规律，如图3、图4所示。

由图3可知，当v=0时，无论u从1还是从0开始突变博弈，其最终选择都是0，当v=1时，无论u从1还是从0开始突变博弈，其最终选择都是1，表明在社区居民参与的情况下，市场改造方不管是否愿意考虑居民利益诉求，其最终的稳定策略都是考虑居民利益诉求，反之则市场改造方的稳定策略为不考虑居民利益诉求。

由图4可知，当u=0时，无论v从1还是从0开始突变进行博弈，其最终选择都是0，当u=1时，无论v从0还是从1开始突变进行博弈，其最终选择都是1，表明在市场改造方考虑居民利益诉求情况下，社区居民不管是否愿意参与改造，其最终的稳定策略都是参与改造，反之则社区居民的稳定策略为不参与改造。

总体而言，社区居民与市场改造方的行为交互影响，且在突变过程中，理性行为的概率越高突变至理想策略的速度越快，演化需要时间越短。

由均衡点稳定情况可知，局部稳定点是否为ESS取决于各博弈参数的大小，即SD模型中外生变量的取值，为探讨不同外生变量数值变化对双方合作共赢机制的影响，对参数进行数值仿真测算其对最优策略选择的影响程度。

为分析社区居民的策略选择概率变动情况，首先假设其初始策略为不参与，并从概率0.1开始进行突变演化博弈。通过动态模拟，可知居民参与改造的增量收益M与参与成本C₁对其选择产生影响，影响社区居民参与概率的演化相图如图5(a)、图5(b)所示。图中横坐标表示利益主体达到稳点所需时间；纵坐标表示利益主体随着时间的推移选择最优策略的概率值。

由图5(a)、图5(b)可知，①当M减少至小于C₁，此时社区居民将逐渐演化至不参与；②M的值越大，C₁的值越小，系统的演化斜率越大，此时演化系统达到最优策略(居民参与)的时间越短；③当M增加或减少相同数值时，M数值减少导致增加的演化时间较M数值增加导致减少的演化时间更多；当C₁增加或减少相同数值时，C₁数值增加导致增加的演化时间较C₁数值减少导致减少的演化时间更多，表明系统对M的减少、C₁的增加更敏感。

为分析市场改造方的策略选择概率变动情况，首先假设其初始策略为不考虑居民利益诉求，以(1，0)为研究对象，并从概率0.1开始进行突变演化博弈。通过动态模拟，可知在12个外生变量中，B、T、A₁、K、A₂、C₃等六个参数都会对市场改造方的选择行为产生影响，本文以市场改造方考虑居民利益诉求的增量收益A₂、成本B为例，测算其对最优策略选择的影响程度，参数A₂、B影响市场改造方选择概率的演化相图如图6所示。

由图6(a)、图6(b)可知，①当B的数值增加或A₂的数值减少至B+T+A₁-K>A₂+C₃，此时市场改造方将逐渐演化至不考虑居民利益诉求；②B的值越小，A₂的值越大，系统的演化斜率越大，此时演化系统达到最优策略(市场改造方考虑居民利益诉求)的时间越短；③当B增加或减少相同数值时，B数值增加导致增加的演化时间较B数值减少导致减少的演化时间更多；当A₂增加或减少相同数值时，A₂数值减少导致增加的演化时间较A₂数值增加导致减少的演化时间更多，表明系统对A₂的减少、B的增加更敏感。

本文通过构建老旧小区改造中社区居民与市场改造方的演化博弈矩阵，利用系统动力学对社区居民行为和市场改造方行为进行了仿真实验。研究表明，社区居民的策略选择不依赖市场改造方的策略选择，而取决于居民获得的收益是否大于参与成本；市场改造方的策略选择不依赖社区居民的策略选择，而取决于其考虑居民利益诉求获得的额外收益是否大于获取的额外收益。

当前，随着城镇老旧小区更新改造工作的持续推进，为促使老旧小区改造工作的可持续、可操作，创建利益主体间合作双赢目标，首先，通过改善市场改造方考虑居民利益时的项目经济性，刺激其积极行为的可持续，如设立绩效与满意度挂钩的完工奖励，依据居民对竣工移交的改造项目的满意度高低给予改造方经济奖励或税收减免优惠；其次，降低居民的参与成本，简化居民参与复杂形势的同时，动态实时监督市场改造方的改造工作，如建立自监督—利益相关者监督—社会媒体监督的三层监管体系，加速创建新型智慧社区综合服务平台；最后，通过提升居民参与改造时的增量效益，针对不同层次需求给予差异化激励对策。如对于低需求、自我实现需求度较弱的居民，以实际物质奖励诱导；对于高需求、社会化能力较强的居民，授予其正式的社区   身份与管理权力。