装配式建筑工程在施工工艺、资源需求、管理模式等方面与传统工程项目存在较大差异, 需要在多个作业空间开展项目进度的协同管理。现阶段主要运用传统的进度网络技术对装配式建筑工程开展进度管理, 难以应对其复杂建造环境产生的多种不确定性因素干扰, 形成目前普遍工程延期的局面, 也成为影响其推广的重要原因之一。因此, 对装配式建筑工程项目进度网络计划进行分析研究是当前亟待解决的技术问题。

有学者尝试引入关键链技术CCM (Critical Chain Method) , 考虑不同进度影响因素建立相应的优化模型识别项目关键链, 并设计混合遗传算法实现进行求解, 试图对类似装配式建筑工程这类多维作业空间并行的项目进度网络计划进行分析优化。这些成果虽能解决传统进度计划方法CPM/PERT无法解决的资源冲突问题, 但由于均采用统一的缓冲设置方式而无法保证进度控制有效性, 因此, Hoel等考虑项目工序时差、资源紧张度、网络复杂度、管理者风险偏好以及人的心理等重要影响因子设定缓冲区大小, Harold Kerzner等则从缓冲区的监控管理提出了对策建议, 但装配式建筑和传统建造项目在工作空间、资源调配等方面均存在很大差别, 需要根据对不同空间工序的进度需求设置科学合理的缓冲区。此外, 将关键链缓冲技术应用在装配式建筑工程项目进度计划管理中是否切实有效, 必须进一步对计划模型应对因不可控因素产生变化的能力, 也即鲁棒性进行衡量。部分学者对关键链进度计划的鲁棒性以及如何建立鲁棒性进度模型进行了相关探讨, 然而这些研究均是针对于单一空间项目, 而装配式建筑工程是在生产-物流-装配等多个空间内共同建设, 且生产空间产品是装配空间工序资源, 因此还需结合该建造模式特点设定鲁棒性评价指标保证进度计划的顺利执行。

鉴于此, 本文以有效解决装配式建筑工程因资源冲突等引起多维空间协调性差的问题为目的, 根据各空间工序性质建立基于关键链技术的分散缓冲进度计划, 设计进度鲁棒性评价指标, 并将其与依据传统关键链技术建立的集中缓冲进度计划进行比较, 分析两者的鲁棒性强弱, 寻求更加适用于装配式建筑工程的最优进度计划模型, 提高进度计划的可执行性。

装配式建筑工程需要将构件生产作业空间和现场装配空间作为整体进行一体化协同管理, 通过工厂生产制作各构配件, 运输至施工现场通过装配完成, 构成多项目多空间的工作环境。譬如, 某一项目有n个子项目, 共有m种构配件, ij表示项目i的第j种构件, 其生产、装配空间的建设流程如图1, 其中S₀表示项目开始, F₀表示项目结束。为体现装配式建筑建设特征, 本研究以构配件为对象, 根据其生产、装配工艺完成整个进度计划的编制。

(1) 物流空间满足生产及装配空间需求

装配式建筑工程建设主要在生产-物流-装配三大空间进行。首先, 在生产空间按照模块预制生成所需构配件, 进入物流空间运输至装配现场, 在装配空间进行构配件安装形成建筑产品。本研究假设物流运输满足建设需求, 仅对构配件的生产及装配环节工序制定进度计划。

(2) 工序间逻辑关系的设定

项目工序主要有S-S (Start-Start) 、S-F (StartFinish) 、F-S (Finish-Start) 、F-F (Finish-Finish) 四种逻辑关系, 进度编排时常采用F-S (Finish-Start) 关系, 另三种情况通过加入虚拟工序可转换为F-S (FinishStart) 关系。本文将装配式建筑工程物流运输产生的时间计入构配件生产工序内, 依然采用F-S关系。同时设定工序一旦开始中途不可暂停, 如遇特殊情况, 可拆分为若干工序进行。

(3) 资源冲突问题

每个工序所需资源不得超过资源总限量, 且工序间的资源冲突主要发生在同一空间内, 生产与装配空间不存在资源被占用问题, 但生产空间产品属于装配空间的资源, 因此为保证各空间工作如期进行, 必须严格控制空间工序的先后关系。

基于以上假设建立资源约束下的装配式建筑工程进度计划模型, 具体如下:

其中:i表示工序编号, n表示工序总数, D (i) 表示工序i的工期, f_i表示工序i的完成时间, minf_n为目标函数, 即第n项工序完成时间;k为资源序号, 总数为k, R_k为第k种资源限量, r_ik表示工序i对资源k的需求量, Q表示所有符合F-S逻辑关系的工序集合, set (t) 为t时刻正在进行的工序集合, 约束条件表明同一空间不同工序完成时间差要大于等于待完成工序工期, 且所有工序对某一资源需求总量小于资源限量。

考虑到关键链技术遵循整体最优思想, 而分支定界法是求解全局优化问题的一种重要算法, 故本研究采用分支定界法对上述模型进行求解, 结合装配式建筑工程生产-装配空间共同建设的特征, 为避免过早开始生产工序产生不必要的库存成本, 优先安排装配空间工序。得到资源约束下的基准进度计划后, 在不拖延工期的前提下, 从后向前依次移动每一个可以后移的工序, 直至全部工序均不能后移生成新的进度计划。此时, 将生成进度计划与基准进度计划相比较, 没有发生移动的工序即为关键链活动, 确定关键链。接着, 对其他工序进行安排:梳理工序的先后逻辑关系明确其紧后工作, 当遇到紧后工作为关键工序时即完成了工序安排, 待工序确定完毕即找到了所有非关键链路。

在关键链技术中涉及3种集中缓冲:项目缓冲PB、汇入缓冲FB及资源缓冲RB。项目缓冲设置在关键链最后, 缓解因关键链工序发生延误导致项目延期;汇入缓冲设定在非关键链路尾端, 缓解自身链路工序拖延对关键链工序产生影响致使项目延期;资源缓冲通常情况放置在关键链上不同资源交替使用的地方, 仅作为预警不产生时间, 故本研究不涉及。

装配式工程建设处于发展阶段, 通过专家座谈确定装配工序工期为70%完工保证率下的工期, 生产工序大部分工艺机械化, 不确定性较小, 工期为50%完成可能性下的工期。采用剪切粘贴法确定项目缓冲及汇入缓冲的大小如式 (1) 所示:

其中, B表示设定的链路缓冲区;ξ表示链路因子, 关键链时取30%, 其他取50%;Δt_i表示工序i被剪切的时间, 也即安全时间;n为与所设置缓冲相应的链路上的工序数量。

基于分散缓冲设置原理, 根据装配式建筑建设过程对生产、装配工序的不同需求, 对关键链工序活动和非关键链工序活动采取不同的缓冲大小计算方法。

(1) 关键链工序缓冲大小设置

为保证总工期一致便于比较, 关键链可分配缓冲大小为采用集中缓冲方法确定的项目缓冲大小。采用基于兼顾工序惩罚成本及工期不确定性的STC法 (Starting Time Cr iticalit y) , 通过确定工序的开始时间关键度确定缓冲分配大小。工序i的开始时间关键度stc_i如式 (2) :

其中, S_i为工序i的实际开始时间, s_i为工序i的计划开始时间, δ_i表示工序i的不确定性, 若i为生产工序则δ_i取值为0.2, 若为装配工序则δ_i取值为0.4, w_i表示工序i延误时每单位 (天) 的管理、协调及误工等费用, 即单位惩罚成本。

故, 工序i的分配缓冲B_i如式 (3) :

其中, PB为集中缓冲进度计划的项目缓冲。

确定工序i的开始时间s_i′如公式 (4) :

其中, s_i′表示工序i的开始时间, s_i同上, B_j表示工序i的紧前工作j所需缓冲大小。在进度计划中仅有一条关键链, 每个工序有且只有一个紧前工作。

(2) 非关键链工序开始时间设置

关键链技术遵循活动越早开始越好, 但生产工序开始太早将会产生库存及保养成本。此外, 由于外界干扰因素直接影响工序工期稳定性, 本研究采用正态分布函数来表示工序工期变动情况, 分别用期望、标准差表示工序最可能工期以及工期变化浮动程度。因此, 设置非关键工序开始时间时考虑工序的工作内容、工期及不确定性等特征分两种情况:

(1) 若工序为构配件的生产, 其开始时间定义如式 (5) :

其中, s_i′表示工序i的开始时间, LS_i为工序i计划最晚开始时间, 工序活动的不确定性δ_i定值为0.2, D_i代表工序i的工期。

(2) 若工序为构配件的现场安装, 其开始时间定义如式 (6) :

其中, s_i′同上, ES_i为工序i计划最早开始时间, δ_j、D_j代表工序i的紧前工作j的不确定性及工期, 每个工序有且只有一个紧前工作。

从项目实际执行情况出发, 制定进度计划时不仅要满足资源约束下的工序间先后时间逻辑关系, 同时需要具有一定的抗干扰能力。本研究针对装配式建筑工程多空间工作的性质, 从质量鲁棒性和解鲁棒性两方面设定评价指标, 对两种进度计划的鲁棒性进行评价。

(1) 质量鲁棒性评价指标

质量鲁棒性衡量的是整个项目按时完工的可能性, 是一种绩效指标, 因此采用是否能够在期限内完工作为两种缓冲计划的质量鲁棒性衡量指标, 若都在规定期限内完工, 则工期越短鲁棒性就越强;若延期完工, 则延期天数越少鲁棒性越强。质量鲁棒性计算方法如式 (7) :

其中, R_q代表质量鲁棒性指标, T为项目计划完工日期, T′项目实际完工日期。

(2) 解鲁棒性评价指标

解鲁棒性衡量的是各工序按照计划开始的稳定性, 是对计划的稳定性进行检验。此外, 由于生产空间构配件的生产工序开始过早会引起较高的库存成本, 因此采用惩罚成本 (C_p) 和库存成本 (C_r) 之和作为衡量指标, 计算方法如式 (8) :

其中, R_s代表解的鲁棒性指标, C_i为工序i的惩罚成本因子, λ为库存成本因子, s_i′为计划开始时间, S_i为实际开始时间, D_i′为实际工期, H_i为工序i的所对应的装配工序集合。

选取某装配式建筑工程进行实证分析, 节点活动网络如图2。该项目包括两个子项目1、2, 三种主要构配件A、B、C的生产与装配, 共12个工序活动, 工序13表示项目完工, 两种资源R₁、R₂, 限量分别为2、1。实际工程建设中工序惩罚成本数值都比较大, 为便于计算分析本研究采用相对惩罚成本, 用数值1~10表示。

采用分支定界法得到本项目资源约束下的基准进度计划 (见图3虚线上) , 以该计划的完工日期22天作为期限, 在不拖延工期的前提下, 从后向前依次移动每一个可以后移的工序, 直到所有工序均不能后移生成初始进度计划 (见图3虚线下) , 其中黑色部分代表工序后移步长。没有发生移动的工序即为关键链活动, 确定本项目的关键链为1-2-5-7-9-10-12。对剩余工序进行安排确定非关键链为3-6、4、8、11。

在初始进度计划基础上, 根据式 (1) 设置集中缓冲PB、FB得到集中缓冲进度计划 (见图4虚线上) 。根据式 (2) ~ (6) 设置各工序的分散缓冲及开始时间得到分散缓冲进度计划 (见图5虚线上) 。

为了检验两种缓冲设置的鲁棒性, 将各工序开始时间分别按照所服从的正态分布进行随机设置, 其中生产空间工序的工期服从N (D_i, 0.2²) 分布, 装配现场工序工期服从N (D_i, 0.4²) 分布, 各工序的工期设定如表1。

工序工期变化后的两种缓冲的进度计划见图4 (虚线下) 、图5 (虚线下) 。

(1) 质量鲁棒性分析

由图4、5得, 工序工期改变后集中缓冲进度计划的完工时间为30天, 分散缓冲进度计划为33天, 依据公式7得两种进度计划的质量鲁棒性大小如式 (9) 、 (10) :

从数据上看, 集中缓冲进度计划在工期发生变化时能够按计划工期完工的可能性为95.55%, 分散缓冲进度计划为86.21%, 在质量鲁棒性方面前者略优于后者。

(2) 解鲁棒性分析

本研究中库存成本因子λ取值为1, 依据式8两种计划的解鲁棒性计算如表2所示。

从表2可以看出, 工期进行随机分配后, 集中缓冲进度计划产生的总成本为83, 分散缓冲为38, 远远低于前者。

虽然采用集中缓冲进度计划项目完工率略高些, 质量鲁棒性稍强, 但其延误成本却比分散缓冲进度计划高很多。原因在于:分散缓冲进度计划在分配缓冲时考虑了工序性质、工序工期大小、工序延迟可能性等, 更能缓解因外界干扰对工序工期产生影响导致的项目工期延误;此外, 分散缓冲进度计划确定工序开始时间时, 分生产和装配空间两种状态, 能有效解决各空间因资源供应不到位引起多空间工作协调性差的问题, 提高进度计划的可执行程度。

依据装配式建筑工程多维空间并行建设特点, 分别制定了基于关键链技术的集中缓冲和分散缓冲进度计划, 建立质量鲁棒性和解鲁棒性指标对两种计划的执行情况进行评价, 并开展实证分析, 在随机分配工序工期的干扰因素下进行检验。结果表明:

(1) 虽然集中缓冲进度计划项目完工率略高, 质量鲁棒性稍强, 但其延误成本却比分散缓冲进度计划高很多。因此, 在目前装配式建筑建设发展前期阶段, 无论是项目的管理组织架构还是构配件的生产安装工艺均不是很成熟的情况下, 采用对工序开始时间更具保护作用的分散缓冲进度计划更有利于成本的降低;

(2) 在项目进度计划的执行监管方面, 设置集中缓冲是对某一链条整体进行监控, 分散缓冲是对每一工序的执行情况进行监控, 后者更有利于及时采取有效措施抵御外界或工序自身发生变化造成的延误;

(3) 两种缓冲形式的进度计划侧重点不同, 在实际运用中还需结合项目自身特征, 譬如管理组织模式是否成熟、产业化工人技术水平、周围环境的复杂情况等, 以及管理者的风险偏好选取适宜的进度计划制定方法。