宁海县潘天寿艺术中心 (图1) 位于浙江省宁海县, 总建筑面积31 417.12m², 其中地上建筑面积为22 483.18m², 地下建筑面积为8 933.94m²。主楼地上3层且无地下室, 层高分别为5.2, 6.6, 6.45m, 檐口高度为19.5m, 建筑功能为美术馆、展览馆、图书馆。裙房地上1层为商业, 层高为4.45m, 地下1层为车库和设备用房, 层高为4.75m。主楼及裙房分区见图2。主楼结构典型跨度约18～25m, 支撑体系为空间异形曲面剪力墙, 楼盖形式主要为异形预应力空心楼盖, 裙房柱网为8.4m。主楼地上部分结构最大长度约120m, 最大宽度约86m;裙房地上、地下部分结构最大长度约160m, 最大宽度约110m。剖面图见图3。

　　 本工程设计使用年限为50年, 结构安全等级为二级。抗震设防类别为重点设防类 (乙类) , 设计地震分组为第一组, 场地类别为Ⅱ类。抗震设防烈度为6度, 设计基本地震加速度值为0.05g。由于本工程为乙类设防且存在扭转不规则、凹凸不规则、楼板不连续、竖向不规则及空间倾斜曲面剪力墙等多项不规则, 经与专家研究和论证采取特别的加强措施:剪力墙抗震等级由四级提高到三级并按中震不屈服进行核算。

　　 弧墙定位 (图4) 原理:1) 弧墙在平面上以数段相切的圆弧组成;2) 弧墙在竖向空间P点 (X=46 391.100, Y=593 489.228, H=189.500) 消失;3) 弧墙向P点消失路径中, 在不同高度 (楼层标高处) 以水平面相切, 形成在此标高处的轴线 (与底层轴线圆弧段数相同) ;4) 弧墙在平面上为圆弧, 在竖向上为圆锥面, 非球面。

　　 从上面的墙体逻辑关系可以看出, 所有的弧形墙体均为空间曲面。由于建筑方案要求整个主楼中不能有结构柱且所有墙体在内部均为清水混凝土效果, 所以竖向承重体系定为空间曲面剪力墙结构。由曲面墙体在层高处切割出来的平面均为大跨度异形楼板, 跨度在18～25m。考虑到自重、跨度、变形、舒适度等综合因素, 楼盖体系采用预应力混凝土空心楼盖。

　　 用MIDAS Gen和PMSAP两种软件对结构进行多遇地震下的抗震验算, 各项指标计算结果见表1, 两种软件的各项指标基本一致且满足规范要求。

　　 由于弧墙为空间曲面墙体, 分析采用有限元软件MIDAS Gen。将Rhino软件参数化建模得到每层墙体的空间定位轴线导入到MIDAS Gen中, 对墙体及楼板均采用板元计算, 整体模型见图5。

　　 在整体模型中, 为了模拟空心板的真实情况, 新建一种板, 其密度按重量折减、弹性模量按刚度折减。保持板厚不变, 刚度折减方法根据《现浇混凝土空心楼盖技术规程》 (JGJ/T 268—2012) ^[1]公式 (5.2.3-1) 计算等效厚度实心板的弹性模量。新材料密度折减方法为板块实心率乘以混凝土容重再加上空心箱体折算密度, 即0.49×26+0.5=13.24kN/m³, 建模取值14 kN/m³。弹性模量折减为E=E_cI/I₀=32 500× (1 100×1 000³-900×760³) / (1 100×1 000³) =20 827N/mm²。空心楼盖典型横截面见图6。

　　 墙体均采用C40混凝土, 厚度分为400, 600mm两种。由于本工程位于6度区, 高度小于24m, 因此水平方向的地震作用和风荷载不大, 墙体受力不同于一般的剪力墙结构。由于楼板跨度较大, 板厚度较大, 必然会对墙体的平面外产生较大的弯矩;加之墙体又是曲面的, 楼盖对墙体面外弯矩产生的影响, 必须通过有限元软件真实模拟才能得到准确的结果。通过在MIDAS Gen中进行内力分析, 在板设计模块中对每个单元在所有荷载组合下按照拉弯或压弯构件进行配筋设计。内力结果见图7、图8, 通过内力结果可以看出, 在每层楼板与墙体的交接位置的上、下各两个单元 (2m高范围) , 墙体内的方向2 (垂直方向) 内力明显加大, 说明楼板对墙体的面外作用明显。此外, 通过软件内力结果可知, 在楼板与墙体的交接位置附近会产生较大的环向拉力。

　　 这点明显和竖直墙体受力不同。因此, 虽然在地震和风荷载下, 墙体只需要构造配筋, 但环向的拉力使得水平配筋明显加大。最终依据MIDAS Gen中的板设计模块配筋结果, 墙体竖向钢筋采用通长加附加形式, 具体配筋见表2。MIDAS Gen中墙体配筋结果见图9～12。

　　 从图9～12中可以看出, 按计算配筋量只有极个别的单元值超出实配钢筋值, 整体满足结构安全需要。

　　 由于结构本身的特点, 斜墙在底部会产生较大的水平推力。本工程基础为墙下条形承台桩基础。较大的水平推力使下部支承结构的桩承受水平力的不利状态, 为了避免水平力直接传递到下部支承结构, 在-0.250m标高位置设置400mm厚的结构板。在板内设置预应力钢绞线, 从而把对支承结构产生的推力转化为由预应力钢绞线承担的内力。通过MIDAS Gen计算结果, 斜墙底部每延米水平推力为449kN, 楼板采用有粘结预应力技术, 在板中双向布置1-4ϕ^S15.2/m直线型有粘结预应力筋, 均采用双端张拉。

　　 预应力空心楼盖是一种成熟的新型大跨度楼盖形式, 将现浇预应力混凝土技术与空心板结构相结合, 同时具备预应力技术和空心板两者的优越性, 空心楼板更偏重减轻结构自重, 而预应力实质上是通过外力来改善结构内部不同部位的受力状况而达到改善结构受力性能的目的。可以实现建筑结构更大跨高比, 降低层高或者增大有效净空, 大幅度减少混凝土用量, 减轻结构自重, 在建筑使用功能上也可以加强隔声和隔热效果。

　　 本工程结构楼板跨度大且极其不规则, 故采用两种方式设计。第一种方式:将异形板等效成规则的矩形板, 按照单块板计算出内力, 然后把空心楼盖按照等截面面积、等刚度的方法折算为工字形截面进行分析与设计。第二种方式:采用有限元软件SAFE建立单层模型 (图13) , 在模型中采取和MIDAS Gen一样的楼板材料, 对空心楼盖的质量和刚度进行折算, 然后按照实际的预应力曲线在模型中布置预应力荷载, 通过有限元软件对楼板进行设计。

　　 选取其中一层典型部位 (图14) 进行详细分析计算:考虑到该计算板块中剪力墙电梯井的支座效应比较明显, 则该板块在宏观上看类似矩形, 其长约为27m, 宽约为22m, 将该部位简化成27m×22m的矩形板。

　　 计算时按照四边简支的形式进行设计, 其中预应力筋按照四段抛物线 (C4, 500, 60, 500) 布置, 即端部矢高放在板中心位置, 一方面实现预应力筋在张拉过程中没有偏心弯矩, 不会对剪力墙施加面外弯矩效应;另一方面确保结构板足够的安全。简化矩形板按照静力手册查表法得到在恒载作用下跨中弯矩为短向579kN·m, 长向423kN·m;活载作用下跨中弯矩为短向163kN·m, 长向119 kN·m。

　　 对等效的工字形截面梁按《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) (简称混凝土规范) 第10章相关公式进行计算。在张拉阶段, 板短跨方向支座应力为-3.48N/mm², 跨中位置应力为-0.563N/mm²;板长跨方向支座应力为-3.502N/mm², 跨中位置应力为-0.848N/mm²。正常使用阶段, 板短跨方向支座应力为-3.484N/mm², 跨中位置应力为-0.900N/mm²;板长跨方向支座应力为-3.502N/mm², 跨中位置应力为-1.094N/mm²。

　　 预应力空心楼盖配筋如下:非预应力钢筋板顶面配筋为16@150双向布置, 板底面配筋为16@100双向布置;预应力筋布置为2～5ϕ^S15.2 (500, 55, 500) /肋。

　　 SAFE建模分析:加入预应力筋后模型见图13, 图中线条为预应力筋。预应力束间距按照空心板肋梁间距布置, 预应力筋曲线按照四段抛物线输入。

　　 SAFE计算结果如图15所示。软件模拟在单工况恒荷载作用下板跨中的弯矩值为341.6kN·m, 在单工况活荷载作用下板跨中的弯矩值是89kN·m, 可见软件模拟的结果均比混凝土规范第10章相关公式计算值小。

　　 在SAFE中输入同样的实配钢筋后, 软件模拟计算结果除了应力比较集中的地方外, 均不需要额外附加钢筋, 因此采用手算结果安全可靠。

　　 在正常使用状态组合下, 软件模拟与混凝土规范第10章相关公式计算的板底应力均为压应力, 因此板底不会出现裂缝, 满足规范要求。软件模拟的挠度为2.34mm, 按混凝土规范第10章相关公式计算的挠度为6.86mm, 均满足规范要求。

　　 (1) 本工程凹凸不规则、楼板不连续、竖向承重体系为空间倾斜弧墙, 结构构件形状复杂, 采用通用有限元软件MIDAS Gen, 才能真实模拟结构的实际状态, 保证结构的安全性。

　　 (2) 采用预应力空心楼盖, 能够很好地减小自重, 控制净高并满足结构安全。对异形楼板, 采用等效成矩形板的简化算法能满足设计需要, 但对于边界条件复杂的异形楼板仍需要采用有限元软件进行设计, 才能得到更为准确的结果。