混凝土构件的开裂一直是工程结构施工、检测及鉴定人员不可避免的问题，实际施工及检测鉴定工程中，众多从业人员均能从概念角度对混凝土构件开裂原因进行初步判断，但往往不愿或不能在概念判断的基础上借助理论计算对开裂原因进行更深入、更有效的分析，导致根据概念判断所得原因采取的处理措施往往不能有效消除开裂的主控因素，致使出现修复后二次开裂甚至修复无效的现象。

　　 20世纪50年代王铁梦^[1]就混凝土开裂从概念与理论计算方面开展了详细研究，同时将相关成果整理为混凝土裂缝控制的“王铁梦法”;其后徐荣年等^[2]针对“王铁梦法”的工程应用实例进行整理出版，该著作中包含大量混凝土开裂的理论计算分析案例可供从业人员参考;徐有邻等^[3]就混凝土结构工程裂缝判断与处理的相关成果也已整理出版。

　　 然而，目前众多从业人员仍仅从概念角度对开裂原因进行分析，并根据分析结果进行裂缝处理，往往事倍功半。针对此问题，本文拟通过云南某厂房现浇混凝土楼面开裂现场检测鉴定及理论计算分析的工程实例，一方面将理论计算方法应用于工程实例以供类似工程鉴定项目参考，另一方面抛砖引玉，期望通过本文引起广大鉴定从业人员对混凝土开裂理论计算分析的重视。

　　 云南某厂房于2014年底主体完工，为地上六层钢筋混凝土框架-剪力墙结构，现浇钢筋混凝土楼、屋盖，主体结构长59.0m、宽18.0m，建筑高度为23.65m，建筑总面积约6 498.84m²，设计楼盖厚度为120mm，板面负弯矩钢筋混凝土保护层厚度为15mm，楼盖混凝土设计强度为C30。

　　 2015年06月初步验收时发现该厂房楼盖多处明显开裂，2016年7月施工方对楼盖已有裂缝采用注胶或粘贴碳纤维布的方式进行修复处理，修复照片见图1～4，但修复后直至2016年12月裂缝依然呈现发展态势，2017年02月11日至2017年02月22日笔者会同本单位相关技术人员对该厂房的开裂进行现场检测，并结合检测结果对开裂原因进行鉴定分析，检测时一层至三层已装修并已使用，四层至六层尚未使用与装修，本次受委托主要针对四层(标高13.800m)及五层(标高17.100m)楼面裂缝进行检测与鉴定。

　　 根据检测结果可知楼面开裂呈现如下较强规律性:

　　 (1)剪力墙相交处的楼面角部出现如图5所示的约45°的斜裂缝。

　　 (2)几乎每个主梁边缘楼面负弯矩钢筋处均出现如图6所示的与梁平行的裂缝。

　　 (3)个别次梁边缘楼面负弯矩钢筋处出现与梁平行的裂缝。

　　 (4)五层楼面(1)～(2)轴线区域出现较多表面龟裂。

　　 四层、五层楼面开裂分布示意图详见图7、图8，图中δ为裂缝宽度、L为裂缝长度。

　　 2017年02月17日对四层(标高13.800m)及五层(标高17.100m)楼面混凝土采取“钻芯法”钻取100mm×100mm的圆柱体芯样进行抗压强度检测，结果见表1。通过表1可知:

　　 (1)标高13.800m处板混凝土强度实测值仅一处为45.17MPa，其他两处分别为35.77MPa和36.26MPa，均满足设计强度C30的要求，故后文按C35计算。

　　 (2)标高17.100m处板混凝土强度不满足设计强度C30的要求，后文按C25计算。

　　 采用ZBL-T720型楼板厚度检测仪对标高13.800m及标高17.100m各5块板进行厚度检测，检测结果见表2。

　　 根据表2可得:标高13.800m处板厚均值为122.88mm、标高17.100m处板厚均值为121.2mm，本文计算时板厚按设计厚度120mm进行分析。

　　 采用HILTI-PS250钢筋位置测定仪对标高13.800m及标高17.100m处各5块板的负弯矩钢筋保护层厚度进行检测，检测结果见表3。由表3可以发现，板面负弯矩钢筋保护层厚度显著超过设计值与规范限值。

　　 通过检测结果从概念角度初判开裂原因为:

　　 (1)板角斜向开裂主要由温度与混凝土水化收缩及干缩引起，因混凝土楼面在剪力墙墙角处及梁相交处约束较强，在该处混凝土收缩收到显著约束而产生较大拉应力，同时温度产生的收缩拉应力也主要集中于剪力墙墙角及梁相交处，当两者拉应力合力超过混凝土抗拉强度将导致该处较大概率的出现开裂。

　　 (2)板跨中部位主要因梁对板收缩的约束产生剪应力而导致板面开裂，开裂方向一般与梁轴线垂直，其实质仍为收缩产生的拉应力所致。

　　 (3)与梁平行的裂缝由混凝土收缩、负弯矩一侧混凝土受拉及梁板混凝土沉缩(又称塑性收缩裂缝)导致，因楼板在板端约束处负弯矩钢筋保护层厚度均已显著超过设计值15mm和规范限值，导致所配负弯矩钢筋无法有效抵抗和分散因混凝土收缩及负弯矩产生的板面拉应力。

　　 下文通过量化计算分析进一步确认开裂原因。

　　 任意时间混凝土的收缩量为^[1]:

　　 式中:ε_y(t)为任意时间的收缩量;3.24×10^-4为标准状态下混凝土的极限收缩值;t为时间，d;M₁,M₂,M₃,M₄,M₅，…为考虑了各种非标准条件的修正系数，分别为水泥品种、水泥细度、骨料、水灰比、水泥浆量等影响因素的修正。

　　 考虑混凝土收缩的折算当量温差T_d为^[1]:

　　 式中:T_d为考虑混凝土收缩的折算当量温差;α为混凝土线膨胀系数，α=1×10^-5/℃。

　　 本项目浇筑混凝土时间为2014年10月01日，检测时为2015年6月发现开裂，时间按9个月270d计算，其收缩量和当量温差分别为:

　　 浇筑导致的内外温差降取10℃^[2]，则总温差为T为53℃。

　　 收缩引起楼面混凝土约束最大处拉应力为^[1]:

　　 式中:σ为收缩引起的混凝土拉应力;E_c为混凝土弹性模量;α为混凝土线膨胀系数;T为总温差，主要由季节温差、收缩折算当量温差及水化热温差组成;β为系数;L为板计算方向的长度;H(t，τ)为徐变松弛系数，一般取0.3～0.5;C_X为地基约束系数，可理解为剪力墙或填充墙或主、次梁对板的约束系数，反映了剪力墙或填充墙或主、次梁对板的约束程度，其取值随计算位置的约束程度强弱而变化;H为约束处的有效高度，可取板计算方向的长度的0.2倍。

　　 板角斜裂缝主要因纵向拉应力σ_Z与横向拉应力σ_H的合力σ_max大于混凝土抗拉强度标准值f_tk所致，σ_max如下:

　　 合力的方向角α₀为:

　　 收缩引起的屋面板跨中剪应力τ为:

　　 以标高13.800m处((1)～(2))/(?～?)板在剪力墙约束处为例，计算过程如下:

　　 纵向即沿?轴其尺寸为5.1m其β_Z与σ_Z为:

　　 横向即沿(1)轴其尺寸为6.0m其β_H与σ_H分别为:

　　 其合力σ_max为:

　　 方向角α₀为:

　　 标高13.800m处及17.100m处((1)～(2))/(?～?)板在剪力墙约束处、填充墙或梁约束处的拉应力与跨中剪应力计算结果见表4。

　　 考虑到计算模型的不确定性及混凝土相关参数按置信度或置信区间进行定义的特性，应力计算结果应做如下理解:

　　 (1)若拉应力计算值不大于混凝土轴心抗拉强度标准值则说明混凝土开裂概率较小，反之说明具有较大的开裂概率，但不宜理解为一定开裂或一定不开裂。

　　 (2)混凝土强度参数的置信度为95%，但混凝土应力计算模型的置信度未见相关研究成果，因此本文的开裂或不开裂的置信区间或置信度无法准确量化，因此本文建议开裂的置信度或置信区间按不低于90%理解。

　　 通过表4可得以下主要结论:

　　 (1)各层各方向拉应力单独作用下混凝土拉应力均小于混凝土轴心抗拉强度标准值，说明各层各方向在拉应力单独作用下混凝土开裂概率较小。

　　 (2)强约束处(剪力墙处)不同标高处板的两方向拉应力合力均大于其混凝土轴心抗拉强度标准值，说明在合力作用下该位置混凝土开裂概率较大。

　　 (3)弱约束处(填充墙或梁)不同标高处板的两方向拉应力合力均不大于其混凝土轴心抗拉强度标准值，说明在合力作用下该位置混凝土开裂概率较小。

　　 (4)各层跨中剪应力计算值均小于混凝土轴心抗拉强度标准值，说明各层剪应力单独作用下混凝土开裂概率较小。

　　 混凝土收缩应力按第3.1节计算方法分析。

　　 负弯矩一侧混凝土的拉应力σ_ck为^[4]:

　　 式中:σ_ck为受弯构件受拉区混凝土拉应力;M_k为受弯构件弯矩标准值;W₀为受弯构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。

　　 板负弯矩截面抗拉计算按1 000mm宽板带计算，板厚120mm，钢筋混凝土自重为26kN/m³，则板的面荷载为3.12kN/m²，按四边固结板进行长边与短边的弯矩计算。

　　 因板截面高度仅为120mm且负弯矩钢筋保护层厚度实测值较大，钢筋几乎位于截面弯曲中性轴附近，故不考虑钢筋换算成混凝土截面的有利抵抗作用，计算时W₀取W，各层不同板块应力计算结果见表5。根据表5计算结果可得以下结论:

　　 (1)弯矩作用下标高13.800m板受拉侧混凝土所受拉应力均小于混凝土轴心抗拉强度标准值，说明自重作用下板负弯矩区混凝土开裂概率较小。

　　 (2)弯矩作用下标高17.100m处尺寸为6.0m×4.2m的板负弯矩区混凝土所受拉应力均小于混凝土轴心抗拉强度标准值，尺寸为6.0m×5.1m板负弯矩区混凝土拉应力超过混凝土轴心抗拉强度标准值，表明该层尺寸为6.0m×5.1m板在自重作用下混凝土开裂概率较大，而尺寸为6.0m×4.2m板在自重作用下混凝土开裂概率较小。

　　 (3)标高13.800m与标高17.100m板的混凝土收缩拉应力均小于混凝土轴心抗拉强度标准值，说明在混凝土收缩单独作用下板开裂概率较小。

　　 (4)板自重与混凝土收缩共同作用下，尺寸为6.0m×5.1m板长短边拉应力均明显超出混凝土轴心抗拉强度标准值，表明板具有较大开裂概率。

　　 (5)板自重与混凝土收缩共同作用下，尺寸为6.0m×4.2m板除在标高13.800m处板短边方向拉应力为混凝土轴心抗拉强度标准值的87%外，其他板及其他方向混凝土所受拉应力均明显超出混凝土轴心抗拉强度标准值，表明除标高13.800m处板的短边在自重与混凝土收缩共同作用下开裂概率较小外，其他方向及其他板具有较大开裂概率。

　　 综合计算结果与开裂实测结果可得计算结果与实际开裂现象吻合较好，表明本文理论分析方法在实际板开裂分析中是可行的，具体表现为:

　　 (1)结果表明剪力墙约束处斜向开裂概率较大且裂缝走向约为50°，各层实际开裂集中于剪力墙处且走向相似，仅有1～2处梁约束处斜向开裂。

　　 (2)结果表明跨中开裂概率较小，实际检测时板跨中未发现开裂。

　　 (3)结果表明自重与收缩共同作用下板有较大概率在长边出现与梁平行的开裂，实际沿梁开裂集中出现在长边方向。

　　 (4)标高13.800m处板短边拉应力计算值小于混凝土轴心抗拉强度标准值，说明该方向开裂概率较小，但不宜理解为不开裂，实际因混凝土浇筑质量等因素也可能导致该方向板开裂，此处计算结果与实际结果的误差应为计算模型与混凝土强度不确定性共同引入的误差所致。

　　 (5)计算采用弹性模型分析，故计算结果表明板在四个方向均有开裂的可能，但实际中板一侧出现开裂后因应力释放的关系，会较大程度地降低相对另一侧混凝土拉应力超出混凝土轴心抗拉强度标准值的概率，故与梁平行的裂缝出现在两相交的梁边，较少出现四边均开裂的现象，实际检测结果也与该理论分析结论吻合。

　　 综上所述，该厂房楼面开裂原因如下:

　　 (1)板角斜向开裂为两方向拉应力合力共同作用导致。

　　 (2)与梁平行的裂缝为混凝土收缩与板自重共同作用所致，且板自重所占因素比重较大。

　　 (3)板自重导致板面混凝土承担较大拉应力，一方面因钢筋保护层较厚导致按受弯构件换算截面受拉边缘弹性抵抗矩变小，另一方面因为钢筋靠近中性轴导致钢筋无法有效分担板面拉应力。

　　 (4)裂缝修复处理后仍在发展，一方面因为加固处理处形成新的约束，混凝土继续收缩导致该处开裂概率较大，另一方面在于板面钢筋保护层较厚且无钢筋有效分担板面拉应力，在混凝土徐变与荷载作用下裂缝继续发展。

　　 (5)梁板处混凝土早期沉缩也会导致与梁平行裂缝的出现，因无有效计算模型，故未进行理论计算。

　　 本文通过理论计算结合实际检测结果对板开裂进行了详细的分析，得出如下主要结论:

　　 (1)本文采用的计算模型的分析结果与开裂检测结果吻合较好。

　　 (2)通过混凝土拉应力的理论计算可以较准确地分析混凝土楼面开裂原因，必要时通过应力值还可进行各影响开裂因素权重的分析。

　　 主要建议如下:

　　 (1)混凝土收缩产生的拉应力与相应位置的约束程度直接相关，约束程度强弱在计算中表现为C_X值的大小，该值很大程度上按经验取值，故建议针对混凝土约束程度建立定量分析方法，以更准确地获得C_X值进而更准确地分析混凝土收缩应力。

　　 (2)混凝土沉缩引起的变形量在实际中不容忽视，建议除采用构造措施进行防治外，宜针对沉缩的量化计算方法展开研究，以便更好地防治混凝土沉缩裂缝。

　　 (3)目前大部分混凝土开裂鉴定工程仅停留在概念判断或概念分析阶段，往往缺少理论分析过程，不利于开裂原因及各因素造成开裂权重的分析，建议实际开裂鉴定工程中宜采取相应的量化计算以有效分析开裂原因及各因素造成开裂的权重。

　　 (4)现行相关规范中仍缺少有关混凝土开裂原因理论分析的相关规定或推荐的计算模型及方法，不利于实际工程的量化分析，建议规范在相关部分引入开裂量化计算分析的已有成果，以供从业人员参考。