消能减震结构是指在建筑结构的某些部位(如支撑、剪力墙、节点、联结缝或连接件、楼层空间、相邻建筑间、主附结构间等)设置了消能(阻尼)器(或元件)的建筑结构。消能减震结构由主体结构、消能器和支撑组成的消能部件及基础等组成。消能子结构指与消能部件直接连接的主体结构单元(图1)^[1]。

　　 在地震作用下，消能减震结构通过设置的消能器产生摩擦，弯曲(或剪切、扭转)弹塑(或黏弹)性滞回变形来耗散或吸收地震输入结构中的能量，以减小主体结构的地震反应，与相应的非消能减震结构相比，消能减震结构可减少20%～40%左右的地震反应，从而提高结构抗震性能，保护主体结构的安全^[1]。

　　 《建筑消能减震技术规程》(JGJ 297—2013)^[1](简称JGJ 297—2013)第7.3.3条规定:与速度线性相关型消能器连接的支撑、支墩、剪力墙的刚度应满足本规程第6.3.1条的要求，与其他类型消能器连接的支撑、支墩、剪力墙的刚度不宜小于消能器有效刚度的2倍。

　　 JGJ 297—2013第6.3.1条规定:速度线性相关型消能器与斜撑、墙体(支墩)或梁等支承构件组成消能部件时，支承构件沿消能器消能方向的刚度应符合下式规定:

　　 式中:K_b为支撑构件沿消能器消能方向的刚度，kN/m;C_d为消能器的线性阻尼系数，kN/(m·s);T₁为消能减震结构的基本周期，s。

　　 本文首先阐述消能减震结构的分析模型，其次指出消能器变形与连接构件刚度的关系，再根据虚功原理推导出消能器和连接构件沿水平方向的变形、刚度和消能器轴向变形与层间变形关系的计算公式，最后以一栋10层的混凝土框架为例，说明公式在消能减震设计中的应用，并验证公式的准确性。

　　 消能部件(减震构件)的连接形式有直接连接型、间接连接型和其他类型，如图2所示。直接连接型^[2]是指将减震构件直接与上部及下部楼层的主结构相连接，可直接将层间变形传递给减震构件。具体的形式有支撑型、墙型、剪切连接型。间接连接型^[2]是指将层间变形通过梁或短柱等的弯曲变形间接传递给减震构件，由梁或短柱变形引起的减震构件的变形将小于层间变形。具体的形式有中间柱型、角撑型、节点型。其他类型^[2]是指利用主结构的总体变形或设置放大装置将层间变形放大的类型。具体的形式有柱型、悬臂型、放大装置型等。

　　 为表述直接连接型与间接连接型的共同机理，统一利用图3所示的单质点体系模型。该模型将消能器与支撑连接构件的串联组合体(消能部件)与主结构框架并联，简明地表示了模型内力和变形的传递关系^[2]。

　　 消能器和连接构件的变形和刚度投影到水平方向的分析模型如图4所示^[2]。

　　 对于图4(a)金属阻尼器与支撑串联的消能部件，消能器变形u_d与消能部件变形u_a或层间变形u的比值可以用支撑的刚度K_b和消能器的储存刚度(有效刚度)K_d'的比值表示为式(2)^[2]。

　　 对于图4(b)黏滞阻尼器与支撑串联的消能部件，消能器变形u_d与消能部件变形u_a或层间变形u的比值可以用等效支撑的刚度K_b^*和消能器的损失刚度K_d″的比值表示为式(3)^[2]。

　　 对于黏滞消能部件，以u_d/u_a(u)为纵坐标，以K_b^*/K_d″为横坐标，将其关系绘制成图5。从图中可以看出，对于相同的K_b^*/K_d″，随着黏滞阻尼器的阻尼指数α不断增加，u_d/u_a(u)也越来越大。对于任何阻尼指数α，当K_b^*/K_d″≥3时，u_d/u_a(u)≥0.75。

　　 式(1)等价于式(4):

　　 式中:，C_d为阻尼系数。将K_b^*/K_d″=3和α=1代入式(3)可得u_d/u_a=0.9487;将K_b/K_d'=2代入式(2)可得u_d/u_a=0.666 7。在相同层间变形条件下，依据JGJ 297—2013设计的连接构件的刚度，可使金属阻尼器和黏滞消能器的变形相差达42%，因此笔者建议以消能器变形u_d与消能部件变形u_a或层间变形u的比值u_d/u_a(u)作为连接构件刚度的设计条件，例如，控制u_d/u_a≥0.75，从而使消能器能够发挥比较好的减震效果。

　　 文献[3,4]提出了各种消能部件连接形式(斜撑式、人字式、剪刀式和肘节式)的消能器轴向变形u_d,A与层间变形u的位移放大系数f(u_d,A=fu)的计算公式，如图6所示。上述计算位移放大系数f的公式均基于连接构件的轴向刚度K_b,A=∞的假定。由于消能器和连接构件是一串联组合体，连接构件变形对消能器变形的影响是不可忽略的，本文根据虚功原理推导出考虑连接构件变形影响的位移放大系数f^*的计算公式，推导过程如下。

　　 对于图6的单层框架，设层间变形为u，外力为F，连接构件的轴向内力为F_d,A，轴向变形为u_b,A，轴向刚度为K_b,A=F_b,A/u_b,A;消能器的轴向内力为F_b,A，轴向变形为u_d,A，轴向有效刚度为K_d,A'=F_d,A/u_d,A。根据虚功原理，层间变形可以表示为:

　　 连接构件和消能器沿水平方向的变形可以分别表示为:

　　 连接构件和消能器沿水平方向的刚度可以分别表示为:

　　 消能器轴向变形u_d,A与层间变形u的比值f^*可以表示为:

　　 式中f=F/F_d,A;u_d/u可通过式(2)或式(3)求得。

　　 以一栋10层的混凝土框架为例，说明第3节推导的公式在消能减震设计中的应用，并验证公式的准确性。

　　 本工程的抗震设防烈度为8度(0.3g)，多遇地震的峰值加速度为110cm/s²，场地特征周期为0.55s，结构采用增设黏滞阻尼器的减震方案，目标附加阻尼比为10%。

　　 框架X向的黏滞阻尼器采用斜撑式连接，Y向的黏滞阻尼器采用反向肘节式连接。消能部件的平面和立面布置见图7和图8，其设计参数依据附加10%阻尼比的减震目标，使用笔者自行编制的消能减震软件消能大师进行设计，设计参数详见表1，其中斜撑式连接:F_b,A/F=1.3,f=cosθ=0.769 2,f^*=0.64(参数:K_b^*/K_d″=3,u_d/u=0.833);反向肘节式连接:F_b,A/F=1.49，α=0.3,f=cosθ₁/(cosθ₁+cosθ₂)-cosθ₂=3,f^*=2.50(参数:K_b^*/K_d″=3,u_d/u=0.833)反向肘节式连接支撑的刚度是斜撑式连接支撑的刚度的(1.49/1.3)²=1.313 7。

　　 选取一条人工地震波沿结构的X向和Y向分别进行动力弹性时程分析，地震波阻尼比为5%和15%的反应谱曲线如图9所示。图10给出地震波沿结构X向和Y向输入的能量平衡图。图10和表2能量分布结果表明，两个方向黏滞阻尼器耗散的地震能量基本相同。图11和图12给出X向和Y向的层间位移角和楼层剪力曲线，并同时给出等效线性模型的分析结果。结果表明，两种不同消能部件连接形式的计算结果基本一致，均与等效线性模型的计算结果略有差别。

　　 图13(a),(b)分别为X,Y向首层消能器的滞回曲线。因为X向的消能部件采用MaxWell模型进行模拟，消能器和支撑用同一个单元建模，而Y向的消能器和支撑分别用不同的单元建模，消能器用黏滞单元进行模拟，支撑用杆单元进行模拟。图13(a)的滞回曲线反映的是整个消能部件的力学特性，而图13(b)的滞回曲线反映的是消能器的力学特性。图13表明，Y向消能器的变形远大于X向消能器的变形，而Y向消能器的出力远远小于X向消能器的出力，这与设计要求是相符的，使两个方向的消能器具有相同的减震效果。

　　 表3列出Y向消能部件反向肘节式连接的层间变形u和根据式(12)计算的消能器轴向变形u_d,A，并同时列出软件计算的黏滞单元变形u_d^S。表中数据表明，u_d,A与u_d^S的最大误差小于2%，表3的计算结果充分验证了式(12)的准确性。

　　 (2)在消能减震设计中，必须考虑连接构件的变形对消能器变形的影响，把连接构件的刚度假定为无穷大是不合理，也是不安全的。

　　 (3)当使用肘节式连接等放大装置时，在合适的连接构件刚度的条件下，可以放大黏滞阻尼器的变形，黏滞阻尼器可以采用更小的阻尼系数，从而降低黏滞阻尼器的出力，减少消能器的成本，但同时也提高了连接构件的刚度要求(刚度要求与连接构件内力的平方成正比)，增加了连接构件的材料用量和成本。

　　 (4)本文根据虚功原理推导出消能器和连接构件沿水平方向的变形、刚度和考虑连接构件变形的位移放大系数的公式，对消能减震结构的设计具有重要的指导作用。