传统钢筋混凝土框架结构常采用砌体填充墙作为围护和隔断结构，然而历次震害表明砌体填充墙部位常常损坏严重，甚至发生倒塌^[1,2]。因此，围绕填充墙的抗震性能^[3]及其与主体框架的连接形式^[4,5]等展开了许多研究，并考虑到墙体作为结构受力的一部分，与主体框架协同工作^[6,7]。

　　 框架悬挂结构将框架结构的全部或部分楼层通过吊杆悬挂于巨型大梁上形成的一种复合结构形式，其相关动力特性和减震性能研究已引起了国内外众多学者的广泛关注，不少研究表明这种结构体系可以有效地控制框架结构的地震响应^[8,9,10]。

　　 悬挂墙板减震框架结构中，将预制墙板与框架梁通过连接挂件铰接，同时，在墙板与主体结构之间采用嵌缝连接构造进行固定，以保障围护结构的正常使用功能^[11,12]。在多遇地震作用下，悬挂墙板式围护结构与主体结构之间连接相对完好，协同工作;在强震作用下嵌缝连接构造断开，围护结构只通过上部连接挂件与横梁铰接，将在地震作用下绕上方横梁发生摆动，从而改变结构振动周期、消耗地震输入结构的能量，达到降低主体结构地震响应的目的，提高结构整体抗震性能。其基本构造及工作原理如图1所示。

　　 为研究这种新型悬挂墙板减震框架结构的动力性能，本文将悬挂墙板视为刚性吊杆，体系可简化为一种框架悬挂结构，从结构的自由振动基本方程出发，分析框架悬挂结构中主体结构与悬挂墙板减震结构振型分量之间的关系，推导出悬挂墙板减震结构频率的理论计算公式，并与传统砌体填充墙框架结构进行对比，明确其减震机理，讨论影响其减震性能的影响因素。

　　 假设减震框架结构的质量和刚度分布均匀，框架梁的刚度无穷大，且主体框架结构的变形为剪切变形，各楼层质点的水平振幅微小，每层的悬挂墙板简化成一根带有质量的刚性吊杆，吊杆与框架梁之间铰接，则n层悬挂墙板减震框架结构的动力计算模型如图2所示。其中M_i为第i层框架的质量，i=1～n;k_i为第i层框架的抗侧移刚度;m_i为第i层吊杆的单位长度分布质量;l_i为第i层吊杆的长度;ω_i^—为第i层吊杆的特征频率，

　　 可见，每个楼层位置可用两个自由度来描述，一是主体结构的平动自由度，二是吊杆的转动自由度，则n层的减震框架结构总共有2n个自由度。

　　 利用Lagrange方程法可建立n层悬挂墙板减震框架结构的自由振动方程:

　　 式中:{u}和{φ}分别为主体结构的侧移向量和吊杆的转角向量，且{u}={u₁,u₂，…，u_n}^T，{φ}={φ₁，φ₂，…，φ_n}^T;[K]为主体结构的抗侧移刚度矩阵;[G]为重力加速度矩阵;[M]和[m]分别为主体结构和吊杆的分布质量矩阵;[l]为吊杆的长度矩阵;[I]为单位矩阵。

　　 将方程(1)展开，得:

　　 结构的振型{X}可表示为，其中{A}为主体框架结构的平动振型，{A^—}为悬挂墙板的平动振型。假设主体结构的侧移u和吊杆的侧移v分别如下式所示:

　　 式中:{v}={v₁,v₂，…，v_n}^T;ω为整体结构自振频率。

　　 将方程(3)代入方程(2)得:

　　 由式(4)中第二个方程式化简，得:

　　 进一步将式(5)表示为:

　　 可见，悬挂墙板的振型与主体结构的振型在同一频率是相关的，振型分量比例系数β仅与整体结构自振频率ω及悬挂墙板的特征频率有关。将式(6)代入式(4)第一式中，则有:

　　 一旦明确了结构的抗侧移刚度及质量分布，则可通过式(7)明确结构的自由振动频率。进一步，对于层高相同且质量均匀的框架结构而言，可认为各层的l_i,m_i与M_i均对应相等，可分别取为l,m与M，且悬挂墙板的特征频率固定，令每层悬挂墙板和楼层的质量比，则式(6)可简化为:

　　 进一步，式(7)可简化为:

　　 设ω₀为主体钢筋混凝土框架结构(不含砌体填充墙)的自振频率，则对应的自由振动频率方程为:

　　 联立式(9)和式(10)可得到:

　　 式(11)即为预制悬挂墙板减震框架结构的自振频率与主体框架自振频率之间的关系，解方程可得:

　　 由此可见，对于质量和刚度均均匀布置的预制悬挂墙板减震框架结构，其自振频率仅与相应主体框架结构的频率ω₀、悬挂墙板特征频率ω^—及质量比p相关，通过式(12)可初步估算整体结构的自振频率。

　　 为明确新型悬挂墙板减震框架结构的动力性能，对5层钢筋混凝土悬挂墙板减震框架结构进行振动台模型试验^[11]，并与相对应的砌体填充墙框架结构进行了对比。图3为两种结构的振动台试验模型，框架结构平面尺寸为1m×1m，层高为1m，主体框架相同，梁截面均为60mm×120mm，柱截面均为100mm×100mm，楼板厚40mm。

　　 为模拟结构遭受不同等级的地震，试验选用4条真实强震记录沿振动台X向逐级增大峰值加速度进行加载。从加速度峰值0.1g开始，第一阶段以0.1g为增量逐级施加至0.5g，每级荷载包含4条地震波;第二阶段增量为0.05g，至0.55g。在每次地震波加载前后，均对模型结构输入白噪声进行扫频，以测定结构的动力特性。模型在各工况下的自振频率如表1所示。图4则表示两个试件的刚度退化情况。可见，两种模型结构频率均随输入地震动强度的增加而降低，表明随着试件表面裂纹的增长，破坏逐渐累加，结构刚度退化。悬挂墙板减震框架结构的初始刚度略小于砌体填充墙框架结构，前者刚度退化更平缓，说明悬挂墙板的摆动起到了较好的减震耗能作用，延缓了结构的破坏。

　　 针对上述5层钢筋混凝土悬挂墙板减震框架结构，采用本文提出的理论公式对悬挂墙板减震框架结构的动力特性进行研究，并与相对应的砌体填充墙框架结构进行对比。

　　 计算可得两种框架结构每层抗侧移刚度均为6 452kN/m，各楼层质量也一致，砌体填充墙框架结构每层集中质量为607kg(含砌体填充墙)，悬挂墙板减震框架结构每层质量包括主体框架集中质量486kg和悬挂墙板质量121kg，共607kg。对于传统砌体填充墙框架结构，取周期折减系数为0.75，可求得结构的自振频率为34.84rad/s，即自振周期为0.180s。该结果与试验实测值基本一致，误差仅为2.1%。对悬挂墙板减震框架结构而言，可求得悬挂墙板的自振频率为3.83rad/s，主体框架结构自振频率为29.20rad/s，悬挂墙板与框架的质量比p=0.249。由式(12)可求得悬挂墙板减震框架结构的自振频率为28.38rad/s，则自振周期为0.221s。该计算频率与试验实测频率相比略小，误差为10.5%，可以认为是由于加工工艺影响导致试验试件的实际刚度大于设计刚度所致。对比理论计算所得周期可知，与传统砌体填充墙框架结构相比，悬挂墙板减震框架结构的自振周期更长，延长了22.8%。在地震作用下，悬挂墙板的摆动起到了减震耗能作用，可达到降低结构地震响应、提高结构整体抗震性能的目的。

　　 进一步，可求得两种结构的前5阶自振频率，如表2所示。可见，由于悬挂墙板的摆动作用，整体结构的动力特性可认为分为低频的悬挂墙板和高频的主体框架两部分。整体结构的频率也相应发生分离现象，一种为“低频部分”，其值小于悬挂墙板特征频率，如一阶低频为3.828rad/s且随着阶数的增加，逐渐接近墙板的频率;另一种为“高频部分”，其值大于主体结构频率，如一阶高频为28.38rad/s，且随着阶数的增加，逐渐接近主体结构的频率。

　　 悬挂墙板减震框架结构的前10阶振型示意见图5，相应的结构振型比例系数β如表3所示。可知，悬挂墙板减震框架结构的前5阶振型为悬挂墙板的摆动，且悬挂墙板的位移和楼层的位移是同方向的，即β>0，并且随着阶数的增加，β值逐渐增大;第6～10阶振型为与主体结构接近的振动形式，此时悬挂墙板的位移和楼层的位移是反方向的，即β<0，并且随着阶数的增加，|β|逐渐减小。

　　 可见，由于悬挂墙板的存在，避免了主体结构在低阶振型中的运动，虽然悬挂墙板牵动着主体结构做同方向的运动，但是振型比例系数β较大，此时主体结构的位移并不显著;当整体结构处于高阶振型中时，β<0，即悬挂墙板的存在限制了主体结构的运动，这对主体结构的抗震是有利的。

　　 由式(12)可知，悬挂墙板减震框架结构的频率与相应主体结构的频率ω₀、悬挂墙板的特征频率ω^—及悬挂墙板和楼层的质量比p有关。为进一步明确各因素对预制悬挂墙板减震框架结构减震效果的影响，对各参数展开讨论。

　　 定义主体框架结构频率ω₀与悬挂墙板特征频率ω^—的比值为局部频率比η，即η=ω₀/ω^—。图6为不同质量比时，整体结构的第1阶低频和第1阶高频随着局部频率比η的变化曲线。当结构设计对质量比p有限制要求时，可以通过调整结构的局部频率比来改变整体结构的频率。由图6可知，当质量比一定时，随着局部频率比的增加，整体结构的频率也逐渐增加。质量比越小，低频和高频部分分别越靠近悬挂墙板特征频率和主体框架结构频率。

　　 对于低频部分而言，当主体框架结构频率小于悬挂墙板特征频率即η<1时，随着η的减小，结构频率的低频部分将从下限逐渐趋近于主体框架结构频率ω₀;当主体框架结构频率大于悬挂墙板特征频率即η>1时，随着η的增加，结构频率的低频部分将从上限逐渐趋近于悬挂墙板的特征周期ω^—。

　　 对于高频部分而言，当主体框架结构频率不大于悬挂墙板特征频率即η≤1时，随着η的减小，结构的高频逐渐从上限趋近于悬挂墙板的特征周期ω^—;当1<η<2时，结构的高频随着η的增加将从上限趋近于主体框架结构频率ω₀;当主体框架结构频率为悬挂墙板特征频率2倍即η=2时，整体结构频率等于主体框架结构频率，即ω=ω₀;当η>2时，ω始终小于ω₀，并随着η的增加逐渐远离主体框架结构频率ω₀。

　　 总体上看，主体框架结构频率大于2倍悬挂墙板特征频率时体系的频率将小于主体框架结构频率，并且当质量比一定的时候，局部频率比η越大，整体结构的减震效果越好，但应该避免主体结构频率和每层悬挂墙板的特征频率相差太大的设计情况。

　　 当主体框架结构一定时，可以调整悬挂墙板的质量来改变质量比p，从而调整整体结构的频率，取得更好的减震效果。整体结构第1阶低频和第1阶高频的整体频率比随质量比变化曲线如图7所示，其中，定义整体结构频率与主体框架结构频率的比值为整体频率比μ，即μ=ω/ω₀。

　　 由图7可见，当局部频率比一定时，随着质量比的增大，在低阶频率部分，整体频率比小于1，且呈逐渐减小的趋势，即悬挂墙板对结构的减震效果越来越强;在高阶频率部分，当η=2时，整体频率比始终等于1，即悬挂墙板的存在不改变框架结构的高频自振特性;当η>2时，整体频率比小于1，且呈逐渐减小的趋势，即悬挂墙板对结构的减震效果有所增强;当η<2时，整体频率比大于1，且呈逐渐增大的趋势，即悬挂墙板对结构不产生减震作用，反而有放大框架结构反应的效果。设计中应当合理设计悬挂墙板和框架楼层的质量比，以达到良好的减震效果。

　　 本文针对一种新型的悬挂墙板减震框架结构的动力性能进行研究，主要结论如下:

　　 (1)将悬挂墙板视为刚性吊杆，减震结构可简化为框架悬挂质量体系，在此基础上给出了悬挂墙板减震框架结构基频的理论计算公式;可知，在地震作用下，通过悬挂墙板的摆动，可有效延长结构的自振周期，降低结构地震响应。

　　 (2)由于悬挂墙板的存在，整体结构的动力特性可认为由低频的悬挂墙板和高频的主体框架两部分对应的两种频率分别随着阶数的增加逐渐趋近于悬挂墙板特征频率和主体框架频率。

　　 (3)悬挂墙板结构的减震效果与主体框架的自振频率、悬挂墙板的特征频率及悬挂墙板和主体结构的质量比有关，三者对整体结构的减震效果是相关的，设计中应通过调整三者的取值以得到合理的结构设计。