覆冰输电线，尤其是多分裂导线在一定的风速区间容易发生舞动事故，而风荷载是影响舞动的最重要因素。以往的研究中，风荷载通常都被假定为均匀风，即仅考虑风速随离地高度的变化，不考虑风速随时间和空间脉动因素的变化。实际上，由于地形与地貌的摩擦作用，近地面空气流动往往呈湍流状态^[1]。因此，将大气湍流近似为均匀风是不合理的。

　　 研究发现，大气湍流对覆冰输电线路的风振是有影响的。覆冰分裂导线所受动荷载主要是空气动力载荷，气动力依赖于覆冰导线的几何非线性和风攻角，根据流体诱发振动理论，一定长度的覆冰导线在速度为U的水平风作用下，所受的空气动力载荷包括阻力F_D、升力F_L及扭矩F_M。Novak^[2]针对D形截面的气动力测定结果，分析了湍流对气动力系数的影响，其在风洞中分别测量了湍流度I_u=0.07及I_u=0时，非对称覆冰四分裂导线的气动力;分析得出D形截面的导线舞动在湍流中较其在均匀流中更加猛烈，相应的舞动风速范围更宽，舞动的起始风速降低。湍流除了对覆冰输电线的平均气动力有影响外，还对结构的振动具有较大的影响。Wardlaw^[3]研究了湍流度对导线舞动的影响，发现四分裂导线尾流引起的振动随湍流度的增加逐渐减小，当湍流度增加到10%，这种振动就察觉不到了。随后Chadha^[4]在分析新月形覆冰导线的动态试验中指出，气体的湍流可明显增加导线舞动的不稳定范围，其试验中的两个新月形覆冰截面，覆冰厚度t与导线直径d之比t/d分别为0.194和0.273，在湍流度I_u=0时，即均匀风中两种覆冰模型均不起舞，而在湍流度I_u=10%,18%时，两种覆冰模型均起舞。Ohkuma^[5]等发现，湍流增大了导线舞动时的卓越频率，且随着湍流强度的增大，与舞动无关的振动频率亦呈线性增大;同时其指出，可以利用输电线在均匀流中的响应估计湍流下的舞动情况。Hoover及Hawks^[6]通过建立线性模型计算发现，当风速大于临界风速时，湍流影响下的舞动激发倾角将比无湍流影响时的小。我国学者徐中年^[7]通过国内外实例的对比，阐明了大气湍流对导线舞动的影响，并认为传统的试验只讨论了湍流度的影响，对湍流参量、湍流尺度、湍流谱等的研究还有所欠缺。郭应龙^[8]则对输电线舞动进行了计算机仿真，用数值模拟的方法研究了湍流对输电线舞动的影响。

　　 上述国内外的舞动研究多数是基于传统的索单元理论，忽略了扭转与平动的耦合效应，这将降低分裂导线舞动分析的准确性。本文将重点考虑湍流对结构振动的影响，采用梁单元建立全面考虑抗弯刚度、抗扭刚度及抗拉刚度的六自由度有限元模型，对湍流风场下单导线及分裂导线输电线在实际风场中的舞动位移及舞动风速进行分析。

　　 导线采用LGJ-500/45八分裂型钢芯铝绞线，分裂间距400mm，导线最大使用张力48 378N，安全系数2.5，年平均运行张力小于30 236N，不大于导线计算拉断力的25%。导线性能参数见表1。

　　 根据实际线路安装工况，采用D形截面覆冰，示意图见图1。

　　 在浙江大学边界层风洞实验室(ZD-1)进行了八分裂刚性模型的测力风洞试验，试验段尺寸为4m(宽)×3m(高)×18m(长)。试验按1∶1比例采用ABS材料制作刚性模型，为尽可能消除模型端部的三维流效应，在模型顶端加端板。试验平均风速为10m/s，数据测量采用德国ME-SYSTEM公司生产的高频动态测力天平。导线位置及风攻角如图1所示，导线试验模型规格如表2所示。

　　 关于风洞湍流对导线的气动三分力的影响已有Chadha^[4]等的相关研究，其通过对I_u=0和I_u=18%两种工况进行试验分析，得出湍流度对覆冰导线气动力特性的影响与覆冰形状和风攻角等参数均有关，但未有统一而又规则的结论。由于本文的导线覆冰形状与文献[4]有较大的差别，因此重点研究湍流对结构舞动振动的影响，本文气动三分力数据采用同一湍流度的结果。规定0°风攻角与导线对称轴平行，风攻角逆时针转动为正，湍流度为10%，风攻角间隔为5°，风荷载输入时间步长为0.125s，采样时间为30s，采样频率为200Hz。八分裂导线的气动力结果如图2所示。可见，该D形导线的三分力系数中升力系数和扭矩系数具有相当大的不稳定段，如风攻角为0°～60°及135°～180°时，容易形成舞动区域;如风攻角为135°时，升力系数的负斜率较大，会发生Den Hartog舞动。

　　 考虑一组具有n个空间点的三维多变量的平稳高斯随机风场v(t)={v₁(t)v₂(t)…v_m(t)}^T，节点的风速向量为{v_j(t)}(j=1,2，…，n)。根据Shinozuka等^[9]理论，随机过程{v_j(t)}的样本可由下式模拟:

　　 式中:Δω为频率增量;N为频率分段数;ω_l为圆频率;θ_jk(ω_l)为H_jk(ω_l)的辐角;φ_kl为两个不同作用点之间的相位角;H_jk(ω_l)为S(ω_l)的Cholesky分解矩阵H(ω_l)中的元素，即:

　　 式中:H(ω_l)为复数矩阵，其对角元素为实数，非对角元素为复数;H^T*(ω_l)为H(ω_l)的共轭转置矩阵。

　　 模拟时长为512s，截止频率为4Hz，典型输电线的模拟风速时程和功率谱比较如图3所示。由图3可知模拟方法是正确的，能够合理地模拟出《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)规定的风场时程。

　　 覆冰输电线上的外荷载是指空气动力载荷，空气动力载荷对导线的作用依赖于覆冰导线的几何非线性和风攻角α。

　　 基于风洞试验测定的不同攻角α下对应的升力系数C_L(α)、阻力系数C_D(α)及扭矩系数C_θ(α)，可以计算得到单位长度导线在相对风速U_r作用下的气动力:升力F_L、阻力F_M和扭矩M_θ。对不同风攻角下三分力系数(C_L(α)，C_D(α)和C_θ(α))的测量值进行高阶(30阶)多项式拟合，从而得到三分力系数的连续多项式表达式。导线运动过程中攻角α可由下式确定:

　　 式中:U_r为相对于导线横截面的风速，可以根据图4的矢量关系得到;U为来流风速;u和v为导线截面在局部z和y坐标系下的平动位移;θ为导线截面在局部z和y坐标系下的转动位移;R一般取未覆冰导线半径;θ₀为导线截面的初始覆冰攻角。

　　 作用在局部z和y坐标系下导线的荷载F_z和F_y分别为:

　　 由此，可以得到导线的单位长度气动力等效节点荷载向量F^e:

　　 式中N为单元型函数，采用ANSYS中Beam188单元中的型函数，将其转化为节点荷载。

　　 另外，由于此时的F^e是在局部坐标系下，因此需通过坐标转换、单元集成将其转换到全局坐标系中，得到整体荷载向量。采用APDL语言将上述过程编制成程序，可将整体荷载施加至导线的每个节点上。

　　 采用ANSYS有限元软件进行舞动的有限元分析，采用带初应力的梁单元Beam188模拟导线，采用无初应力的梁单元Beam188模拟间隔棒。将整个线路进行有限元网格划分，施加自重和初应力，进行找形。找形结束后，对导线两端进行固定。更新坐标系，施加平均风的静风荷载，在此位形上，采用Newmark-β法进行时程分析，模拟风场的时间间隔与荷载步的时间间隔相同。每个荷载步获取导线在局部坐标系下的运动参数，根据2.2节中单元荷载参数与运动参数和风速的关系，将该荷载转换成整体坐标系，施加到输电线上，对每个节点进行时程分析。

　　 在进行湍流下输电线的舞动分析之前，进行了均匀流下的输电线路舞动分析，较好地仿真了实际原型线路的舞动现象^[10]。导线模型性能参数见表1，线路模型见图5，原型输电线路综合试验基地档距538m，导线模拟冰安装前弧垂18m，安装后弧垂22.2m。2号杆塔导线挂点高度60m，海拔高度807.2m。3号杆塔导线挂点高度33m，海拔高度776.2m。

　　 模拟《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)中B类场地的风场，基本风速为13m/s，湍流度按I_u=0(均匀流)和I_u=14%(湍流)两种情况考虑。两种风速工况下的舞动竖向幅值时程对比如图6所示。

　　 由图6可见，在均匀流和湍流作用下，输电线路舞动的频率是相同的。在均匀流作用下，输电线的舞动是稳定的周期运动;而在湍流流场下，输电线的振动周期并不平稳，显然，湍流增加了舞动的均方根值。

　　 由于算例中舞动为二阶振型的两个半波振动，舞动幅值最大值在输电线的1/4跨位置处，取振动幅值，对于不同湍流度下输电线舞动幅值平均值、均方根值、最小值和最大值进行统计，结果如图7所示。

　　 图7(a)表明，随湍流度的增大，舞动的水平幅值的最小值变化较大，而由于几何非线性最大值变化较小，因此，在一定湍流度下，舞动位移响应的平均值会显著降低;图7(b)表明，湍流度对竖向舞动均方根值影响不大，与水平幅值一样，随湍流度增大，最大值和最小值的差值均增大;图7(c)表明，扭转舞动幅值的平均值、最大值和最小值与湍流度关系不大，但对于均方根值，即扭转舞动的波动值随湍流度增大而稍微变小。

　　 取输电线1/4跨的振动幅值，对于不同风速下输电线舞动均方根值进行统计，结果如图8所示。

　　 图8表明，舞动的水平和竖向运动均方根值在各种风速下，湍流结果均显著大于均匀流结果。扭转情况有所不同，大多数风速情况下，均匀流结果均大于湍流结果，总体而言，湍流对水平幅值的影响较竖向幅值大，湍流甚至会降低舞动的扭转振动幅度。另外，从舞动的临界风速上看，在均匀流中舞动的起舞风速为8m/s，而在湍流中起舞风速更低，4m/s时就有舞动现象发生，即湍流改变了舞动的起舞风速区间。

　　 根据上述分析，在Den Hartog^[11]舞动案例中，扭转舞动的均方根值随湍流度增大而稍微变小。这里采用同一模型，重新计算155°风攻角下的舞动情况，显然，在该角度下，不会发生Den Hartog舞动，而会发生Nigol^[12,13]舞动，即扭转系数斜率为负激发的舞动。分析结果如图9所示。

　　 对于Nigol机理激发的舞动，在顺风向(水平)方向，湍流仍然会增大舞动的均方根值，但是，湍流对于竖向和扭转振动在计算开始有放大作用，振动稳定后，湍流度减小了舞动振幅。可见，湍流度轻微减小了舞动幅值。

　　 基于河南尖山地区的原型线路，采用刚性模型的风洞气动力试验数据，进行了八分裂导线在均匀流与湍流下的舞动分析，分析表明:

　　 (1)对于Den Hartog舞动，湍流度对水平幅值的影响较竖向幅值大。随湍流度的增大，舞动的水平幅值的最小值变化较大，而由于几何非线性最大值变化较小，对均方根值影响一直较大。

　　 (2)湍流度对输电线路的扭转影响不大，某些风速下，湍流度会降低舞动的扭转振动幅度，扭转舞动的波动值随湍流度增大而减小。

　　 (3)湍流度还会扩大输电线路舞动的风速区间，使得舞动的临界风速变低，更容易发生舞动。

　　 (4)对于Nigol机理激发的舞动，在顺风向方向，湍流仍然会增大舞动的均方根值，但是，湍流对于竖向和扭转振动在计算开始有所放大作用，振动稳定后，湍流度减小了舞动振幅。