近年来，城市地下空间的开发利用成为一种趋势，深基坑逐渐成为建筑工程的“标配”。受施工空间和机械设备的限制，以及基坑开挖后应尽快封闭的要求，深基坑项目采用桩基础时，常需在自然地面先进行桩基础施工，待桩基础养护结束后再开挖基坑。深基坑开挖过程对于其下岩土体是一个显著的卸荷过程，会引起岩土体物理力学性质发生改变，进而对已施工完成的基桩产生影响^[1,2,3,4,5]。

　　 现行国家标准《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2011)^[6](简称地基基础规范)第8.5.2条第10款明确规定:桩基设计时，应考虑深基坑开挖中，坑底土回弹隆起对桩身受力及桩承载力的影响。其条文说明进一步指出:在深厚软土中，当基坑开挖较深时，基底土的回弹可引起桩身上浮、桩身开裂，影响单桩承载力和桩身耐久性，应引起高度重视。设计时应考虑加强桩身配筋、支护结构设计时应采取防止基底隆起的措施，同时应加强坑底隆起的监测。然而，地基基础规范并没有提供评估坑底土回弹隆起对桩身受力及桩承载力影响的方法。

　　 一般来说，采用有限差分法^[7]或有限单元法^[8,9,10]等数值模拟方法对深基坑开挖进行分阶段模拟，能够得到坑底土回弹隆起的变形量。如果在模型中建立桩单元并合理设置桩土界面的本构模型，亦能够得到坑底土回弹隆起在桩身产生的内力与变形响应。也有学者采用离心机、土工试验箱等方式对该问题进行了试验研究^[11,12]。然而，并非所有存在开挖卸荷问题的桩基础工程都具备在设计阶段开展数值模拟的条件。在这种情况下，寻求一种既简便实用又能合理评估开挖卸荷对桩基影响的简化算法十分有必要。

　　 基坑开挖卸荷对桩基础的影响主要包括两个方面:一是开挖导致土体应力释放，对桩侧摩阻力产生影响^[13];二是开挖导致坑底土体隆起，在桩身产生拉力^[14]。本文分别从这两方面加以论述，提出合理的简化计算方法，并结合算例进行了参数分析，提出了开挖深度对桩基承载力和桩基内力影响的规律;最后提出几点建议供工程技术人员参考。

　　 目前的桩基础设计，通常是根据勘察资料提供的参数或根据在地面开展的静载荷试验成果确定桩基承载力。不论是前述两种方法中的哪一种，对应的都是土体开挖之前的物理力学状态，并未考虑基坑开挖对土体力学性质的影响，亦即未考虑开挖卸荷对桩基承载力的影响。

　　 然而，对于具有深基坑的工程项目，动辄二三十米深的岩土层在基坑开挖阶段会被移除，导致坑底以下工程桩所处的应力场发生显著的变化。虽然后续主体结构建造过程中会补偿一部分应力损失，但对于大体量的裙房和地下室区域，工程桩所在的岩土层往往并不能恢复到开挖之前的应力状态，特别是对于地下水位较高，水浮力较大的情况。

　　 桩基施工完成后，开始开挖上覆土层时，开挖面以下土体的竖向应力减小。由于存在泊松效应，竖向应力减小导致桩-土界面法向应力降低，桩周土体应力场发生改变。

　　 当基坑平面面积较小时，开挖卸荷对基底以下土体应力场的影响不宜简化为一维模型，此时可以将开挖卸荷视为作用在坑底的均布上拔荷载，采用Mindlin方法进行求解。

　　 龚晓南等^[15]认为，利用Mindlin应力解计算土体内部某深度z处的竖向附加应力时，上部土体的自重作用仍然存在，所以在计算开挖卸荷引起坑底土体的竖向附加应力时，应在土体还没开挖的情况下，分别计算每个微小单位厚度dh的土体由于土体自身卸载γdh引起土层某深度z处的竖向有效应力减小量(γ为土体的重度)，再在土体最终开挖深度H_e范围内积分，得到土体开挖后造成总的竖向附加应力减小量。该方法被称为分层积分法。

　　 黄茂松等^[3]则是直接将基坑开挖卸荷视为作用在基坑底的均布上拔荷载p，大小为γH_e。同样根据Mindlin解，无需积分。该方法被称为坑底荷载法。

　　 当基坑平面足够大时，对于基坑中大部分区域，受到坑壁边界的影响已很小，根据圣维南原理，可以将基坑回弹产生的土体隆起简化为一维问题(类似于大面积堆载引起的沉降计算问题)。此时，土方开挖可以看作是大规模卸荷，原始地面以下某深度z处的自重应力变化过程为:

　　 式中:σ_v0为基坑开挖前深度z处的自重应力;σ_v1为基坑开挖后深度z处的自重应力;Δσ为基坑开挖引起的卸荷量，即基坑开挖范围土的自重应力;γ_i为深度z以上第i层土的重度(地下水以下取浮重度);h_i为深度z以上第i层土的厚度。

　　 得到基坑开挖前后坑底土体的应力场之后，采用合适的本构关系即可计算出各层土体的回弹量。

　　 采用公式计算桩侧摩阻力通常有三种方法:α法、β法和λ法，都是半经验公式，其中β法是1968年由Chandler^[16]提出，假定沉桩过程中产生的孔隙水应力已完全消散，因此，又称为有效应力法。黏性土中桩侧单位面积侧摩阻力f_i的计算公式为:

　　 式中:σ_v'为桩侧平均竖向有效应力;K₀为静止土压力系数;δ为桩-土接触面的摩擦角。

　　 β法表达了桩侧摩阻力与桩周竖向有效应力成正比的关系，具有明显的深度效应。

　　 由于目的是研究基坑开挖对桩侧摩阻力的影响，可以假定开挖前坑底以下土体处于正常固结状态;开挖后，则处于超固结状态。

　　 对于正常固结土，静止土压力系数K_0(NC)可根据Jaky^[17]提出的公式进行计算:

　　 对于超固结土，静止土压力系数K_0(OC)可以根据Mayne和Kulhawy^[18]提出的公式进行计算:

　　 式中:φ'是土体的有效内摩擦角;OCR为超固结比，即开挖前与开挖后的竖向应力之比。

　　 对于桩-土接触面摩擦角δ与土体内摩擦角φ的关系，Potyondy^[19]认为，对于不同的桩土条件δ/φ可在0.6～0.9之间取值;黄茂松等^[3]认为，对上海软土地区，取δ=0.6φ，桩侧注浆后近似取δ=0.8φ，计算时取δ=0.6φ。

　　 据此，基坑开挖前，坑底以下深度z处的桩侧摩阻力f_i0为:

　　 基坑开挖后，坑底以下深度z处的桩侧摩阻力f_i1为:

　　 联合式(5)、式(6)，整理后得:

　　 式中p_e为开挖引起的竖向有效应力减少量。

　　 式(7)反映了坑底下某深度处土体对桩基侧摩阻力在基坑开挖前与基坑开挖后的变化关系。根据勘察资料提供的参数或根据在地面开展的静载荷试验成果确定的桩侧摩阻力f_i0。将f_i0代入式(7)，即可得到考虑基坑开挖卸荷影响的桩侧摩阻力f_i1。

　　 以某超大型深基坑项目为算例进行参数分析。该项目工程桩桩端位于地面以下40m深度处。自地面至工程桩桩端的地层简化为仅由黏土和基岩组成的二元地质模型，参数见表1。

　　 考虑到岩层受开挖卸荷影响小，假定基坑开挖不影响嵌岩段的桩基承载力。选用不同桩径和不同基坑开挖深度，计算基坑开挖前后单桩承载力如表2所示，由于基坑开挖对单桩承载力的端阻力部分影响很小，本节及1.4节对于单桩承载力的分析仅针对桩侧摩阻力部分。

　　 基坑开挖深度、桩径变化对单桩承载力的影响表2

　　 从计算结果看出，在相同桩径、桩端标高不变的情况下，随着基坑开挖深度的增加，不考虑开挖卸荷时，桩侧摩阻力呈线性减小;考虑开挖卸荷时，桩侧摩阻力呈非线性减小(图1)。对于同一种桩径，桩侧摩阻力损失随不同基坑开挖深度的变化呈现先增加后减小的趋势，其主要原因在于基坑开挖深度增大，导致出现卸荷效应的土层厚度减小(40m深度以下为岩层)。

　　 胡琦等^[11]采用离心机研究了超深开挖对抗拔桩承载力的影响。为验证本文简化算法的可靠性，将本文简化算法与文献[11]中离心机试验结果和数值模拟结果进行对比。

　　 模拟桩径为0.8m，有效桩长48.6m，上部土体开挖深度为33.4m，土体参数为:有效内摩擦角30.6°、有效重度8.6kN/m³、根据开挖前离心机试验结果反算得到的桩侧摩阻力极限值为140kPa。采用三种方法获得的开挖前后桩基承载力如表3所示。

　　 从三种方法的结果对比可以看出，本文提出的简化算法的计算结果误差在工程可接受的范围内。

　　 基坑开挖卸荷除了导致坑底土体“松弛”引发桩基承载力降低外，还会导致坑底土体隆起引发在桩身中产生附加拉力。如果在设计阶段未充分考虑该附加拉力的不利影响，将可能导致基坑开挖阶段工程桩被拉裂、拉断;或者发生向上的位移，导致桩顶标高异常。

　　 在基坑逐步开挖卸荷过程中，坑底以下的各土层会出现向上的回弹。计算时，可以将基坑开挖所卸除土的有效自重压力反向施加在开挖前土体应力场的坑底位置，从而采用附加应力的算法计算坑底以下土体的回弹量。

　　 坑底以下土体的回弹量决定桩的上拔量，离坑底越近，土体的回弹量越大，对桩产生“上拔作用”;远离坑底的土体回弹量小甚至不回弹，将抑制桩的上拔，起到“锚固作用”。

　　 基坑开挖完成后，工程桩可能存在一个平衡点。该平衡点之上桩身受到的上拔力(即回弹拉力)与该平衡点之下桩身受到的锚固力数值相等，方向相反。平衡点位置处的桩身附加拉力最大。亦有学者将该点称为“中性点”^[20,21,22]。如果“锚固段”长度不足，导致桩身受到的上拔力无法被锚固力平衡时，基桩会向上发生平移，即“锚固段”失效。

　　 基坑开挖后，坑底土回弹，与已经施工完的桩基产生相对位移，从而对桩基产生向上的侧摩阻力。由于并不是桩身所有位置处都能达到发挥其侧摩阻力所需要的桩土相对位移，因此不能简单采用桩侧侧摩阻力计算土体回弹产生的桩基内力。

　　 为便于简化计算，参考Vesic^[23]的研究成果，即认为桩土相对位移达到10mm时，桩侧摩阻力充分发挥，而且该值(桩土相对位移10mm)与土类型、桩尺寸及施工方法无关;与按《建筑基桩检测技术规范》(JGJ 106—2014)确定桩基极限承载力时的桩顶最大沉降量或上拔量基本一致。

　　 在计算桩侧土体回弹产生的桩侧摩阻力时，假定桩土相对位移大于或等于10mm时，土体回弹产生的桩侧摩阻力能够充分发挥;当桩土相对位移小于10mm时，土体回弹产生的桩侧摩阻力发挥系数等于桩土相对位移计算值与10mm的比值。引入反映桩侧摩阻力发挥程度的桩侧摩阻力发挥系数，实际上反映了桩土相对位移在计算桩身附加拉力时发挥的作用。

　　 在土体回弹过程中，已经施工完成的桩基、基坑围护结构和周边未开挖的土体都会对土体回弹产生约束。受桩土相互作用的影响，群桩中的基桩受到的回弹拉力小于单桩计算的结果;位于基坑边部和角部的基桩，受到的回弹拉力小于位于基坑中部的基桩。

　　 可以采用等效圆法计算坑底土体回弹的群桩效应系数:

　　 式中:η_up为土体回弹的群桩效应系数;q_sⁿ为单桩侧摩阻力标准值，kPa;γ_m为桩侧土体加权平均重度，kN/m³;s_ax,s_ay分别为纵、横向桩的中心距，m;d为桩身直径，m。

　　 采用理论方法计算坑底隆起引起的桩身附加拉力的主要计算步骤包括:

　　 (1)采用回弹模量法计算土体回弹变形量。

　　 (2)根据桩土相对位移量计算不同深度处的桩侧摩阻力发挥系数。

　　 (3)计算不同深度对应的回弹段桩侧摩阻力和锚固段桩侧摩阻力，其中土体回弹产生的桩侧摩阻力对基桩而言是一种主动作用。开挖回弹导致土体竖向有效应力降低，因此采用有效应力法计算桩侧摩阻力f_i，如式(2)所示。

　　 (4)绘制回弹段桩侧摩阻力累计值(自坑底向下累计)和锚固段桩侧摩阻力累计值(自桩底向上累计)随深度的变化曲线，两条曲线的交点为平衡点。

　　 (5)平衡点至基坑底区段的桩侧摩阻力之和，就是作用在桩身的最大附加拉力。

　　 (6)单桩最大附加拉力乘以群桩效应系数，即可得到群桩中的单桩受到的最大附加拉力。

　　 仍以表1所示简化地层模型为算例，研究不同桩径和不同基坑开挖深度时，基坑开挖卸荷所引发的桩身附加拉力。计算结果如表4所示。

　　 从图2可以看出，坑底土体累计回弹量随基坑开挖深度的增加呈现先增大后减小的趋势。先增大的原因在于随基坑开挖深度的增加卸荷量增大，导致土体回弹加大;后减小的原因在于基坑开挖深度增大导致出现卸荷回弹的土层厚度减小(40m深度以下为岩层，其回弹量很小)。

　　 图3反映了不同基坑开挖深度时，开挖卸荷在桩身中引起的最大附加拉力点的深度变化。从图3中可以看出，在基坑开挖深度较小范围内，最大附加拉力点的位置从桩端向上迅速抬升，之后随着开挖深度的进一步增大而逐渐降低。

　　 最大附加拉力点的位置迅速抬升的原因在于本文提出的算法考虑了桩土相对位移量对锚固段桩侧摩阻力的影响。在桩身附加拉力较小的情况下，桩土相对变形也很小，导致锚固段的桩侧摩阻力无法充分发挥，因此需要较长的锚固段才能平衡附加拉力。

　　 当基坑开挖深度达到一定程度，桩土相对变形逐渐增大，导致锚固段的桩侧摩阻力发挥程度增大，从而锚固段的长度逐渐减小，呈现出桩身最大附加拉力点位置逐渐下移的趋势。

　　 图4反映了不同基坑开挖深度时，开挖卸荷在桩身中引起的最大附加拉力的变化。从图4中可以看出，在基坑开挖深度较小范围内，桩身最大附加拉力迅速增大，之后随着开挖深度的进一步增大而逐渐降低。

　　 在基坑开挖深度较浅时，出现回弹的土层厚度较大，此时卸荷量增大，桩身附加拉力沿桩长的累计值会相应增加。当基坑开挖深度达到一定深度时，开挖导致回弹土层厚度减小，对附加拉力的影响已经大于卸荷量对附加回弹拉力的影响，且此时回弹段的桩土相对位移已经达到桩侧摩阻力极限值，并不会进一步增加，因此桩身最大附加拉力出现逐渐降低的趋势。

　　 前述分析是基于基坑平面范围很大，受边界条件影响微弱，将土层回弹模型简化为一维模型得到的。如果采用Mindlin解来分析基坑开挖导致的土体应力场变化，可较为方便地反映有限范围土体开挖对桩基承载力和桩身内力的影响。限于篇幅，本文不再赘述。

　　 王卫东等^[5]采用有限元方法模拟了上海世博500kV地下变电站工程深开挖在抗拔桩中产生的拉力。为验证本文简化方法的可靠性，将本文计算方法与文献[5]中数值模拟结果进行对比。

　　 模拟桩径为0.8m，有效桩长48.5m，上部土体开挖深度为34m，土体参数为:有效内摩擦角30.6°、有效重度8.6kN/m³、回弹模量为23.5MPa。采用上述两种方法获得的开挖后桩身最大附加拉力及其位置如表5所示。

　　 通过与数值模拟的结果进行对比可以看出，本文提出的简化算法计算结果的误差在工程可接受的范围内。

　　 本文从开挖卸荷导致桩基承载力降低和土体隆起在桩身中产生附加应力两方面研究了深大基坑开挖对桩基的影响，并提出了一套简化计算方法。根据算例计算结果及参数分析可以看出，深大基坑开挖对已经完成的工程桩产生的不利影响不容忽视。对于工程技术人员，应重点关注以下几个方面:

　　 (1)开挖卸荷导致工程桩桩侧摩阻力降低(本文算例降低约15%)，在桩基承载力验算，特别是抗拔桩承载力验算时应计入该不利影响。

　　 (2)开挖卸荷引起坑底以下土体回弹将在工程桩内产生附加拉力，对于抗压桩等原本配筋率不高的桩基，应根据最大附加拉力进行桩身承载力和裂缝宽度验算，避免上部结构修建之前出现工程桩被拉断、拉裂的情况。

　　 (3)对于桩端嵌入岩层或承载力较高的土层中的工程桩，基桩下段的锚固效果较好，使得工程桩不会随坑底以下土体发生显著的向上位移。

　　 (4)当坑底以下有效桩长较短时，应注意桩基有可能随坑底土体隆起而出现向上的位移，导致桩顶标高发生变化，或桩端出现悬空现象。